高中數(shù)學 高考復習 概率 專題練習

參考答案：1．D【分析】列出兩次抽獎的樣本空間，從中找出獎金和為100元的樣本點，利用古典概率模型和互斥大事概率的計算公式即可求出結果.【詳解】由題意得，該顧客有放回地抽獎兩次的樣本空間，共25個樣本點.兩次抽獎獎金之和為100元包括三種狀況：①第一次獎金為100元，其次次沒有中獎，其包含的狀況為，，概率為；②第一次沒中獎，其次次獎金為100元，其包含的狀況為，，概率為；③兩次各獲獎金50元，包含的狀況有，，，，概率為.依據(jù)互斥大事的加法公式得該顧客兩次抽獎后獲得獎金之和為100元的概率為.故選：D.2．B【解析】第次恰好取完全部紅球有三種情形，紅白白紅，白紅白紅，白白紅紅，據(jù)此由互斥大事的和及相互獨立大事同時發(fā)生的概率公式求解.【詳解】第次恰好取完全部紅球有三種情形，紅白白紅，白紅白紅，白白紅紅，∴第次恰好取完全部紅球的概率為：，故選：B3．B【分析】利用列舉法列出全部可能結果，再依據(jù)古典概型的概率公式計算可得.【詳解】解：設連續(xù)投擲兩次骰子，得到的點數(shù)依次為、，兩次拋擲得到的結果可以用表示，則結果有，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共有36種．其中滿足有：，，，，，，，，，，，，，共種，所以滿足的概率．故選：B4．D【分析】利用相互獨立大事的概率乘法公式及對立大事的概率公式即可求解．【詳解】解：由題意，該同學從家到學校至少遇到一次紅燈的概率為，故選：D.5．B【分析】寫出集合的全部子集，再利用古典概率公式計算作答.【詳解】集合的全部子集有：，共8個，它們等可能，選到非空真子集的大事A有：，共6個，所以選到非空真子集的概率為.故選：B6．C【分析】依據(jù)隨機大事、必定大事、不行能大事的定義推斷.【詳解】袋中有大小、外形完全相同的5張紅色、2張藍色卡片，從中任取3張卡片，在A中，大事“都是紅色卡片”是隨機大事，故A正確；在B中，大事“都是藍色卡片”是不行能大事，故B正確；在C中，大事“至少有一張藍色卡片”是隨機大事，故C錯誤；在D中，大事“有1張紅色卡片和2張藍色卡片”是隨機大事，故D正確．故選：C．7．D【分析】由題意知：在20組隨機數(shù)中表示三天中恰有兩天下雨通過列舉得到共4組隨機數(shù)，依據(jù)概率公式得到結果.【詳解】由題意知：在20組隨機數(shù)中恰有兩天下雨的有可以通過列舉得到：271932

812393共4組隨機數(shù)所求概率為故選：D8．C【分析】依據(jù)給定條件求出父親全部可能血型的概率，再分狀況求解小明是A型血的概率作答.【詳解】因小明的爺爺、奶奶的血型均為AB型，則小明父親的血型可能是AA，AB，BB，它們對應的概率分別為，當小明父親的血型是AA時，因其母親的血型為AB，則小明的血型可能是AA，AB，它們的概率均為，此時小明是A型血的概率為，當小明父親的血型是AB時，因其母親的血型為AB，則小明的血型是AA的概率為，此時小明是A型血的概率為，當小明父親的血型是BB時，因其母親的血型為AB，則小明的血型不行能是AA，所以小明是A型血的概率為，即C正確.故選：C9．B【解析】求出開關1、2均正常工作的概率及開關3正常工作的概率，由相互獨立大事概率公式、對立大事的概率公式即可得解.【詳解】由題意，開關1、2在某段時間內(nèi)均正常工作的概率，開關3正常工作的概率，故該系統(tǒng)正常工作的概率,所以該系統(tǒng)的牢靠性為.故選：B.10．D【解析】男女生人數(shù)相同可利用整體發(fā)分析出兩位女生相鄰的概率，進而得解.【詳解】兩位男同學和兩位女同學排成一列，由于男生和女生人數(shù)相等，兩位女生相鄰與不相鄰的排法種數(shù)相同，所以兩位女生相鄰與不相鄰的概率均是．故選D．【點睛】本題考查常見背景中的古典概型，滲透了數(shù)學建模和數(shù)學運算素養(yǎng)．實行等同法，利用等價轉化的思想解題．11．D【分析】該棋手連勝兩盤，則其次盤為必勝盤.分別求得該棋手在其次盤與甲競賽且連勝兩盤的概率；該棋手在其次盤與乙競賽且連勝兩盤的概率；該棋手在其次盤與丙競賽且連勝兩盤的概率.并對三者進行比較即可解決【詳解】該棋手連勝兩盤，則其次盤為必勝盤，記該棋手在其次盤與甲競賽，競賽挨次為乙甲丙及丙甲乙的概率均為，則此時連勝兩盤的概率為則；記該棋手在其次盤與乙競賽，且連勝兩盤的概率為，則記該棋手在其次盤與丙競賽，且連勝兩盤的概率為則則即，，則該棋手在其次盤與丙競賽，最大.選項D推斷正確；選項BC推斷錯誤；與該棋手與甲、乙、丙的競賽次序有關.選項A推斷錯誤.故選：D12．A【分析】依據(jù)互斥大事和對立大事的定義直接推斷.【詳解】對于A：“恰好有一個黑球”與“恰好有兩個黑球”不能同時發(fā)生，但能同時不發(fā)生，故A中的兩大事互斥而不對立；對于B：“至少有一個黑球”與“至少有一個紅球”能同時發(fā)生，故B中的兩大事不互斥；對于C：“至少有一個黑球”與“都是黑球”能同時發(fā)生，故C中的兩大事不是互斥大事；對于D：“至少有一個黑球”與“都是紅球”互斥并且對立.故選：A13．B【分析】由古典概率模型的計算公式求解.【詳解】樣本點總數(shù)為10，“抽出一本是故事書”包含3個樣本點，所以其概率為.故選：B.14．C【分析】記冰壺?短道速滑?花樣滑冰?冬季兩項分別為A，B，C，D，用列舉法寫出全部的基本大事及沒有選擇冰壺的全部大事，從而求出沒有選擇冰壺的概率.【詳解】解：記冰壺?短道速滑?花樣滑冰?冬季兩項分別為A，B，C，D，則從這四個項目中任選兩項的狀況有AB，AC，AD，BC，BD，CD，共6種狀況，其中沒有選擇冰壺的有BC，BD，CD，共3種狀況，所以所求概率為.故選：C.15．C【解析】先計算出不能被譯出的概率，由此求得被譯出的概率.【詳解】用大事A,B,C分別表示甲?乙?丙三人能破譯出密碼,則,,,且.∴此密碼能被譯出的概率為.故選：C【點睛】本小題主要考查相互獨立大事概率計算，考查對立大事概率計算，屬于基礎題.16．B【分析】分別求得基本大事的總數(shù)和點數(shù)和為的大事數(shù)，由古典概率的計算公式可得所求值．【詳解】解：一顆質(zhì)地均勻的正方體骰子先后拋擲2次，可得基本大事的總數(shù)為種，而點數(shù)和為的大事為，，，，共5種，則點數(shù)和為的概率為．故選：B．17．A【分析】依據(jù)頻率和概率的學問確定正確選項.【詳解】依題意可知，大事的頻率為，概率為.所以A選項正確，BCD選項錯誤.故選：A18．B【分析】記另3名同學分別為a，b，c，應用列舉法求古典概型的概率即可.【詳解】記另3名同學分別為a，b，c，所以基本大事為，，（a，小王），（a，小張），，（b，小王），（b，小張），（c，小王），（c，小張），（小王，小張），共10種．小王和小張都沒有被挑出包括的基本大事為，，，共3種，綜上，小王和小張都沒有挑出的概率為．故選：B.19．D【分析】利用乘法原理求出基本大事總數(shù)，然后依據(jù)分類爭辯的方法求出a，b，4能夠構成等腰三角形的基本大事數(shù)，然后利用古典概型的概率公式求解即可.【詳解】由乘法原理可知，基本大事的總數(shù)是36，結合已知條件可知，當時，符合要求，有1種狀況；當時，符合要求，有1種狀況；當時，符合要求，有2種狀況；當時，符合要求，有6種狀況；當時，符合要求，有2種狀況；當時，符合要求，有2種狀況，所以能構成等腰三角形的共有14種狀況，故a，b，4能夠構成等腰三角形的概率.故選：D.20．C【分析】依據(jù)對立大事的定義推斷即可【詳解】由題，由對立大事的定義，“至少有2個黑球”與“至多有1個黑球”對立，故選：C21．D【解析】由試驗結果知對0～1之間的均勻隨機數(shù)，滿足，面積為1，再計算構成鈍角三角形三邊的數(shù)對，滿足條件的面積，由幾何概型概率計算公式，得出所取的點在圓內(nèi)的概率是圓的面積比正方形的面積，即可估量的值．【詳解】解：依據(jù)題意知，名同學取對都小于的正實數(shù)對，即，對應區(qū)域為邊長為的正方形，其面積為，若兩個正實數(shù)能與構成鈍角三角形三邊，則有，其面積；則有，解得故選：．【點睛】本題考查線性規(guī)劃可行域問題及隨機模擬法求圓周率的幾何概型應用問題.線性規(guī)劃可行域是一個封閉的圖形，可以直接解出可行域的面積；求解與面積有關的幾何概型時，關鍵是弄清某大事對應的面積，必要時可依據(jù)題意構造兩個變量，把變量看成點的坐標，找到試驗全部結果構成的平面圖形，以便求解.22．C【解析】推斷大事、的類型，由此可得出結論.【詳解】對于大事，拋擲一枚均勻的骰子，朝上的面的點數(shù)可能是奇數(shù)，也可能是偶數(shù)，則大事為隨機大事；對于大事B，一年有天或天，由抽屜原理可知，人中至少有人生日相同，大事為必定大事.故選：C.【點睛】本題考查大事類型的推斷，屬于基礎題.23．B【分析】利用古典概型的概率求解.【詳解】由已知得，基本大事共有個，其中落在坐標軸上的點為：，，，，，，，共個，所求的概率，故選：．24．C【分析】利用對立大事、互斥大事的定義直接求解．【詳解】對于，二者能同時發(fā)生，不是互斥大事，故錯誤；對于，二者不能同時發(fā)生，也不能同時不發(fā)生，是對立大事，故錯誤；對于，二者不能同時發(fā)生，但能同時不發(fā)生，是互斥但不對立大事，故正確；對于，二者不能同時發(fā)生，也不能同時不發(fā)生，是對立大事，故錯誤．故選：．25．C【解析】依據(jù)互斥大事和對立大事的定義推斷．求出大事，然后計算概率．【詳解】與不互斥，當向上點數(shù)為1時，兩者同時發(fā)生，也不對立，大事表示向上點數(shù)為之一，∴．故選：C．【點睛】關鍵點點睛：本題考查互斥大事和對立大事，考查大事的和，把握互斥大事和對立大事的定義是解題關鍵．推斷互斥大事，就看在一次試驗中兩個大事能不能同時發(fā)生，只有互斥大事才可能是對立大事，假如一次試驗中兩個大事不能同時發(fā)生，但非此即彼，即必有一個發(fā)生，則它們?yōu)閷α⒋笫拢换コ獾拇笫碌母怕什荒苡酶怕氏嗉?，本題．26．C【分析】由題意知試驗發(fā)生包含的全部大事共有6種，大事和大事是互斥大事，看出大事和大事包含的基本大事數(shù)，依據(jù)互斥大事和古典概型概率公式得到結果．【詳解】解：大事表示“小于5的點數(shù)消滅”，的對立大事是“大于或等于5的點數(shù)消滅”，表示大事是消滅點數(shù)為5和6．大事表示“小于5的偶數(shù)點消滅”，它包含的大事是消滅點數(shù)為2和4，，．故選：C．27．C【分析】依據(jù)古典概型概率的計算公式直接計算.【詳解】由題意可知甲?乙兩名志愿者分別從個競賽小項中各任選一項參與志愿服務工作共有種狀況，其中甲?乙兩名志愿者選擇同一個競賽小項進行志愿服務工作共種，所以甲?乙兩名志愿者選擇同一個競賽小項進行志愿服務工作的概率是，故選：C.28．C【分析】利用互斥大事的加法公式及概率的基本性質(zhì)列式即可作答.【詳解】因隨機大事，互斥，則，依題意及概率的性質(zhì)得，即，解得，所以實數(shù)的取值范圍是.故選：C29．A【分析】依據(jù)對立大事及相互獨立大事的概率公式計算可得；【詳解】解：依題意敵方高速飛行器被攔截的概率為故選：A30．D【解析】利用相互獨立大事概率乘法公式和互斥大事概率加法公式運算即可得解.【詳解】由于甲、乙兩個氣象站同時作氣象預報，甲站、乙站預報的精確?????率分別為和，所以在一次預報中兩站恰有一次精確?????預報的概率為：.故選：D．31．D【分析】把汽車在三處遇兩次綠燈的大事M分拆成三個互斥大事的和，再利用互斥大事、對立大事、相互獨立大事的概率公式計算得解.【詳解】汽車在甲、乙、丙三處遇綠燈的大事分別記為A，B，C，則，汽車在三處遇兩次綠燈的大事M，則，且，，互斥，而大事A，B，C相互獨立，則，所以汽車在這三處共遇到兩次綠燈的概率為.故選：D32．D【解析】依據(jù)古典概率的特征，逐項推斷，即可得出結果【詳解】推斷一個大事是否為古典概型，主要看它是否具有古典概型的兩個特征：有限性和等可能性.A選項，任意拋擲兩顆均勻的正方體骰子，所得點數(shù)之和對應的概率不全相等，如點數(shù)之和為與點數(shù)之和為發(fā)生的可能性明顯不相等，不屬于古典概型，故A排解；B選項，“投中”與“未投中”發(fā)生的可能性不肯定相等，不屬于古典概型，故B排解；C選項，杯中水分子有很多多個，不屬于古典概率，故C排解；D選項，在4個完全相同的小球中任取1個，每個球被抽到的機會均等，且包含的基本大事共有4個，符合古典概型，故D正確.故選：D.33．C【分析】記“該中學同學寵愛足球”為大事，“該中學同學寵愛游泳”為大事，則“該中學同學寵愛足球或游泳”為大事，“該中學同學既寵愛足球又寵愛游泳”為大事，然后依據(jù)積大事的概率公式可得結果.【詳解】記“該中學同學寵愛足球”為大事，“該中學同學寵愛游泳”為大事，則“該中學同學寵愛足球或游泳”為大事，“該中學同學既寵愛足球又寵愛游泳”為大事，則，，，所以所以該中學既寵愛足球又寵愛游泳的同學數(shù)占該校同學總數(shù)的比例為.故選：C.【點睛】本題考查了積大事的概率公式，屬于基礎題.34．A【分析】依據(jù)概率的定義，逐項判定，即可求解.【詳解】對于A中，依據(jù)概率的定義，概率是反映大事發(fā)生氣會的大小的概念，只是表示發(fā)生的機會的大小，由某彩票的中獎概率為，可得購買彩票中獎的可能性為，所以A正確；對于B、C中，買任何1張彩票的中獎率都是，都具有偶然性，可能中獎，還可能中獎多次，也可能不中獎，故B、C錯誤；對于D選項、依據(jù)彩票總數(shù)目遠大于100張，所以買100張也不肯定中一次獎，故D錯誤.故選：A.35．D【解析】依據(jù)素數(shù)的定義，一一列舉出不超過的全部素數(shù)，共10個，依據(jù)組合運算，得出隨機選取兩個不同的素數(shù)、()，有(種)選法，從而可列舉出大事、、的全部基本大事，最終依據(jù)古典概率分別求出和，從而可得出結果.【詳解】解：不超過的素數(shù)有、、、、、、、、、，共10個，隨機選取兩個不同的素數(shù)、()，有(種)選法，大事發(fā)生的樣本點為、、、共4個，大事發(fā)生的樣本點為、、、共4個，大事發(fā)生的樣本點為、、、、、、、、、，共個，∴，，故.故選：D.【點睛】關鍵點點睛：本題考查與素數(shù)相關的新定義，考查古典概型的實際應用和利用列舉法求古典概型，考查組合數(shù)的計算，解題的關鍵在于理解素數(shù)的定義，以及對題目新定義的理解，考查學問運用力量.36．C【分析】依據(jù)積大事與和大事的概率公式可求解得到結果.【詳解】記甲、乙、丙三人通過強基方案分別為大事，明顯為相互獨立大事，則“三人中恰有兩人通過”相當于大事，且互斥，所求概率.故選：C.37．A【解析】將兩個條件相互推導，依據(jù)能否推導的狀況選出正確答案.【詳解】①若大事A與大事B是對立大事，則A∪B為必定大事，再由概率的加法公式得P（A）＋P（B）＝1；②投擲一枚硬幣3次，滿足P（A）＋P（B）＝1，但A，B不肯定是對立大事，如：大事A：“至少消滅一次正面”，大事B：“消滅3次正面”，則P（A）＝，P（B）＝，滿足P（A）＋P（B）＝1，但A，B不是對立大事.所以甲是乙的充分不必要條件.故選：A【點睛】本小題主要考查充分、必要條件的推斷，考查對立大事的理解，屬于基礎題.38．D【分析】先逐個求解全部5個三角形的面積，再依據(jù)要求計算概率.【詳解】如圖所示，，，，，的面積分別為，，．將，，，，分別記為，，，，，從這5個三角形中任取出2個，則樣本空間，共有10個樣本點．記大事表示“從5個三角形中任取出2個，這2個三角形的面積之和不小于另外3個三角形面積之和”，則大事包含的樣本點為，，，共3個，所以．故選：D．39．D【分析】依據(jù)古典概型的概率公式直接計算.【詳解】由題意得：拋擲結果有6種可能的結果，大事即為向上一面的點數(shù)為2或4或6，大事即為向上一面的點數(shù)為1或2或3或6，大事即為向上一面的點數(shù)為1或2或3或4或6，所以，故選：D.40．B【分析】結合相互獨立大事直接求解即可.【詳解】設甲擊中為大事A，乙擊中為大事B，則.故選：B41．B【分析】利用并大事的定義可得出結論.【詳解】所表示的含義是、、這三個大事中至少有一個發(fā)生，即可能擊中發(fā)、發(fā)或發(fā).故選：B.42．A【分析】依據(jù)相互獨立和互斥的定義即可推斷，或者依據(jù)概率的乘法公式驗證也可推斷相互獨立.【詳解】方法一：由于摸球是有放回的，故第一次摸球的結果對其次次摸球的結果沒有影響，故與，與C均相互獨立．而與，與均能同時發(fā)生，從而不互斥．方法二：標記1，2，3表示3個白球，4，5表示2個黑球，全體樣本點為，用古典概型概率計算公式易得．而大事表示“第一次摸得白球且其次次摸得白球”，所以，所以與相互獨立：同理，大事表示“第一次摸得白球且其次次摸得黑球”，，所以與相互獨立．故選:A．43．C【分析】利用互斥大事概率加法公式計算古典概型的概率即可得答案.【詳解】解：由于香港、澳門參與互動的同學人數(shù)之比為5：3，其中香港課堂女生占，澳門課堂女生占，所以香港女生數(shù)為總數(shù)的，澳門女生數(shù)為總數(shù)的，所以提問的同學恰好為女生的概率是.故選：C.44．D【分析】依據(jù)的定義，利用分類爭辯思想進行分析判定.【詳解】∵任意恒成立，任意恒不成立，∴，故①正確；對任意大事A，，∴，∴成立，故②正確；假如，當時，，此時或.若，則,，，成立；時，，，，成立；當時，，，∴，那么成立，∴③正確；當時，,此時,,成立；當時，,此時,成立，故④正確.綜上，正確的結論有4個，故選：D45．C【分析】依據(jù)對立大事的定義推斷即可.【詳解】對立大事的定義是：A，B兩件事A，B不能同時發(fā)生，但必需有一件發(fā)生，則A，B是對立大事，大事：至少有一次中靶包括恰有一次中靶和二次都中靶，所以對立大事是二次都不中靶.故選：C.46．B【解析】依據(jù)題意，只有1人解出，則分三類，一是A解出而其余兩人沒有解出，一是B解出而其余兩人沒有解出，一是C解出而其余兩人沒有解出，每一類用獨立大事概率的乘法公式求解，然后這三類用互斥大事概率的加法求解.【詳解】.故選：B【點睛】本題主要考查了獨立大事的概率和互斥大事的概率，還考查了理解辨析問題的力量，屬于基礎題.47．B【解析】依據(jù)列舉法，列舉出總的基本大事，以及滿足條件的基本大事，基本大事個數(shù)之比即為所求概率.【詳解】分三類狀況，第一類1，2連號，則甲、乙、丙三個人拿到的卡片可能為，，，，，，有6種分法；其次類2，3連號，則甲、乙、丙三個人拿到的卡片可能為，，，，，，有6種分法；第三類3，4連號，則甲、乙、丙三個人拿到的卡片可能為，，，，，，有6種分法；共有18種分法，則2，3連號的概率為.故選：B.【點睛】本題主要考查求古典概型的概率，屬于基礎題型.48．C【分析】依據(jù)條件概率的公式，化簡原式，再依據(jù)相互獨立大事的性質(zhì)即可得出結論.【詳解】∵，∴，即，∴，∴大事A與B相互獨立.故選：C.49．C【分析】依據(jù)題意，設齊王的上，中，下三個等次的馬分別為a,b，c，田忌的上，中，下三個等次的馬分別為記為A，B，C，用列舉法列舉齊王與田忌賽馬的狀況，進而可得田忌勝出的狀況數(shù)目，進而由等可能大事的概率計算可得答案.【詳解】設齊王的上，中，下三個等次的馬分別為a，b，c，田忌的上，中，下三個等次的馬分別為記為A，B，C，雙方各出上、中、下等馬各1匹分組分別進行1場競賽，全部的可能為:Aa，Bb，Cc，田忌得0分;Aa，Bc，Cb，田忌得1分Ba，Ab，Cc，田忌得1分Ba，Ac，Cb，田忌得1分;Ca，Ab，Bc，田忌得2分，Ca，Ac，Bb，田忌得1分田忌得2分概率為，故選：C50．B【分析】利用獨立大事，互斥大事和對立大事的定義推斷即可【詳解】解：由于，，又由于，所以有，所以大事與相互獨立，不互斥也不對立故選：B.51．(1)答案見解析(2)答案見解析(3)0.900【分析】（1）依據(jù)頻率的定義說明；（2）計算頻率，歸納出規(guī)律；（3）依據(jù)概率的意義確定．（1）利用公式：頻率，可求出各批試驗中油菜籽發(fā)芽的頻率．（2），，，，，，，，當試驗次數(shù)越來越多時，頻率越來越趨近于一個常數(shù)．（3）由（2）可知，當試驗次數(shù)越來越多時，頻率在0.900四周波動，由此可估量該油菜籽發(fā)芽的概率約為0.900.52．(1)(2)【分析】（1）設“一輪活動中，“光明隊”至少答對的1道題”，利用對立大事兩人都沒有答對可求解.（2）設“兩輪活動中小明答對了1道題”，“兩輪活動中小亮答對了1道題”，，1，2，分別求出其概率，設“光明隊”在兩輪活動中答對3道題”，則從而可得答案.(1)設“一輪活動中小明答對一題”，“一輪活動中小亮答對一題”，則，.設“一輪活動中，“光明隊”至少答對的1道題”，則，由于每輪答題中小明和小亮答對與否不影響，所以A與B相互獨立，從而與相互獨立，所以，所以(2)設“兩輪活動中小明答對了1道題”，“兩輪活動中小亮答對了1道題”，，1，2.由題意得，，，設“光明隊”在兩輪活動中答對3道題”，則.由于和相互獨立，則與互斥，所以.所以，“光明隊”在兩輪活動中答對3道題的概率為.53．(1)選法一是抽簽法，選法二不是抽簽法，理由見解析(2)可能性相等【分析】（1）依據(jù)抽簽法的特征推斷；（2）兩種選法中每名同學被選中的可能性相等.【詳解】（1）選法一滿足抽簽法的特征，是抽簽法．選法二不是抽簽法，由于抽簽法要求全部的號簽編號互不相同，而選法二中的49個白球無法相互區(qū)分．（2）這兩種選法中每名同學被選中的可能性相等，均為．54．（I）6人，9人，10人；（II）（i）見解析；（ii）.【分析】（I）依據(jù)題中所給的老、中、青員工人數(shù)，求得人數(shù)比，利用分層抽樣要求每個個體被抽到的概率是相等的，結合樣本容量求得結果；（II）（I）依據(jù)6人中隨機抽取2人，將全部的結果一一列出；（ii）依據(jù)題意，找出滿足條件的基本大事，利用公式求得概率.【詳解】（I）由已知，老、中、青員工人數(shù)之比為，由于實行分層抽樣的方法從中抽取25位員工，因此應從老、中、青員工中分別抽取6人，9人，10人.（II）（i）從已知的6人中隨機抽取2人的全部可能結果為,,,,共15種；（ii）由表格知，符合題意的全部可能結果為,,,,共11種，所以，大事M發(fā)生的概率.【點睛】本小題主要考查隨機抽樣、用列舉法計算隨機大事所含的基本大事數(shù)、古典概型即其概率計算公式等基本學問，考查運用概率學問解決簡潔實際問題的力量.55．（1）中位數(shù)為；眾數(shù)為；極差為；估量這批魚該項數(shù)據(jù)的百分位數(shù)約為；（2）（?。?；（ⅱ）.【分析】(1)由中位數(shù)—排序后處于中間的數(shù)，如有兩個數(shù)取其平均數(shù)；眾數(shù)—消滅頻率最高的數(shù)、極差—最大數(shù)與最小數(shù)的差；百分比位數(shù)—數(shù)據(jù)集中有n個數(shù)：當np為整數(shù)時，當np不為整數(shù)時；即可求出對應值；(2)（ⅰ）記：“兩魚最終均在水池”；：“兩魚最終均在水池”求出概率，由它們的互斥性即可求得兩條魚最終在同一水池的概率；（ⅱ）記：“兩魚同時從第n個小孔通過”且魚的游動獨立，知，而10個大事互斥，則“兩魚同時從一個小孔通過”的概率即可求，它與“兩條魚由不同小孔通過”為互斥大事，進而求得其概率【詳解】解：（1）由題意知，數(shù)據(jù)的中位數(shù)為數(shù)據(jù)的眾數(shù)為數(shù)據(jù)的極差為估量這批魚該項數(shù)據(jù)的百分位數(shù)約為（2）（ⅰ）記“兩魚最終均在水池”為大事，則記“兩魚最終均在水池”為大事，則∵大事與大事互斥，∴兩條魚最終在同一水池的概率為（ⅱ）記“兩魚同時從第一個小孔通過”為大事，“兩魚同時從其次個小孔通過”為大事，依次類推；而兩魚的游動獨立∴記“兩條魚由不同小孔進入水池”為大事，則與對立，又由大事，大事，互斥∴即【點睛】本題考查了數(shù)據(jù)特征值的概念，以及利用條件概率公式，結合互斥大事、獨立大事等概念求概率；留意獨立大事：多個大事的發(fā)生互不相關，且可以同時發(fā)生；互斥大事：一個大事發(fā)生則另一個大事必不發(fā)生，即不能同時發(fā)生56．（Ⅰ）；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）甲獲得冠軍，有三種途徑，第一種連勝三場，其次種先勝一場，然后輸一場勝兩場，第三種先輸一場，再連贏三場，求三種狀況的概率之和即可.（Ⅱ）假如甲進入決賽，且乙與其決賽對手是其次次相遇，有三種可能，甲乙、乙丙、乙丁，求三種狀況的概率之和即可.【詳解】（Ⅰ）甲獲得冠軍，則甲參與的競賽結果有三種狀況：1勝3勝6勝；1負4勝5勝6勝；1勝3負5勝6勝.所以甲獲得冠軍的概率為.（Ⅱ）若乙的決賽對手是甲，則兩人參與的競賽結果有兩種狀況：甲：1勝3勝，乙：1負4勝5勝；甲：1負4勝5勝，乙：1勝3勝.所以甲與乙在決賽相遇的概率為.若乙的決賽對手是丙，則兩人只可能在第3場和第6場相遇，兩人參與的競賽的結果有兩種狀況：乙：1勝3勝，丙：2勝3負5勝；乙：1勝3負5勝，丙：2勝3勝.同時考慮甲在第4場和第5場的結果，乙與丙在第3場和第6場相遇的概率為.丁與丙的狀況相同，所以乙進入決賽，且乙與其決賽對手是其次次相遇的概率為.【點睛】本題考查概率的概念、大事的關系以及概率的運算性質(zhì)，屬于難題.57．（1）條形統(tǒng)計圖見解析，；（2）不同，理由見解析；（3）.【分析】（1）由兩幅圖可知，用現(xiàn)金、支付寶、其他支付共有人數(shù)110人，所占比例為1-15%-30%=55%，可得共調(diào)查了多少人，再依據(jù)用銀行卡、微信支付的百分比可得答案（2）依據(jù)原數(shù)據(jù)的眾數(shù)所在的分類為微信，加上遺漏的15份問卷后，數(shù)據(jù)的眾數(shù)所在的分類為微信、支付寶可得答案；（3）將微信記為A、支付寶記為B、銀行卡記為C，畫出樹狀圖依據(jù)古典概型概率計算公式可得答案.【詳解】（1）由條形統(tǒng)計圖可知，用現(xiàn)金、支付寶、其他支付共有人數(shù)110人，所占比例為1-15%-30%=55%，所以共調(diào)查了人，所以用銀行卡支付的人有人，用微信支付的人有人，用現(xiàn)金支付所占比例為，所以，在扇形統(tǒng)計圖中表示“現(xiàn)金”支付的扇形圓心角的度數(shù)為90°，補全統(tǒng)計圖如圖所示：（2）重新統(tǒng)計后的眾數(shù)所在的分類與之前統(tǒng)計的狀況不同，理由如下：原數(shù)據(jù)的眾數(shù)所在的分類為微信，而加上遺漏的15份問卷后，數(shù)據(jù)的眾數(shù)所在的分類為微信、支付寶.（3）將微信記為A、支付寶記為B、銀行卡記為C，畫樹狀圖如下：∵共有9種等可能的結果，其中兩人恰好選擇同一種支付方式的有3種，∴兩人恰好選擇同一種支付方式的概率為.58．{(黃,綠)}，{(黃,藍),(黃,黃),(黃,紅),(黃,綠),(黃,紫),(紅,綠),(藍,綠)}．【分析】先列舉出大事A，B的樣本點，再利用大事間運算的定義求解．【詳解】由題可得：轉盤①轉出的顏色紅黃藍轉盤②轉出的顏色藍（紅，藍）（黃，藍）（藍，藍）黃（紅，黃）（黃，黃）（藍，黃）紅（紅，紅）（黃，紅）（藍，紅）綠（紅，綠）（黃，綠）（藍，綠）紫（紅，紫）（黃，紫）（藍，紫）由表可知，共有15種等可能的結果，其中{(黃,藍),(黃,黃),(黃,紅),(黃,綠),(黃,紫)}，{(紅,綠),(黃,綠),(藍,綠)}，所以{(黃,綠)}，{(黃,藍),(黃,黃),(黃,紅),(黃,綠),(黃,紫),(紅,綠),(藍,綠)}．59．（1）；（2）．【分析】(1)先確定后兩隊共發(fā)2次球就結束競賽包含這兩個球均由甲隊得分和這兩個球均由乙隊得分兩個大事，再利用大事的相互獨立性求概率；(2)先確定時，甲隊得25分且取得該局競賽成功包含甲以25：22取得競賽成功和甲以25：23取得該局成功兩個大事，再利用大事的相互獨立性求概率.【詳解】(1)后兩隊共發(fā)2次球就結束競賽，則這兩個球均由甲隊得分，或均由乙隊得分，且兩者互斥．記大事“后兩隊共發(fā)2次球就結束競賽”，由于各次發(fā)球的勝敗結果相互獨立，所以．即后兩隊共發(fā)2次球就結束競賽的概率為．(2)時，甲隊得25分且取得該局競賽成功，則甲以25：22或25：23取得該局成功．記大事“甲以25：22取得該局成功”，“甲以25：23取得該局成功”，“時，甲隊得25分且取得該局競賽成功”，由于各次發(fā)球的勝敗結果相互獨立，且B，C互斥，所以，，．所以時，甲隊得25分且取得該局競賽成功的概率為.60．（1）丙；（2）【解析】（1）分別計算三者獲得合格證書的概率，比較大小即可（2）依據(jù)互斥大事的和,列出三人考試后恰有兩人獲得合格證書大事，由概率公式計算即可求解.【詳解】（1）設“甲獲得合格證書”為大事A，“乙獲得合格證書”為大事B，“丙獲得合格證書”為大事C，則，，.由于，所以丙獲得合格證書的可能性最大.（2）設“三人考試后恰有兩人獲得合格證書”為大事D，則.【點睛】本題主要考查了相互獨立大事，互斥大事，及其概率公式的應用，屬于中檔題.61．(1)(2)不會超過20%【分析】（1）設3個紅球的編號為1,2,3，黑球為，黃球為，寫出一次性摸出2個球的全部可能，結合古典概型公式即可求解.（2）寫出從袋中連續(xù)取兩次球，每次取一球后放回，則全部包含的基本大事，結合古典概型概率公式，從而可求出取出的兩個球中沒有紅球，即可推斷.（1）3個紅球的分別記為1，2，3，1個黑球記為a，1個黃球記為b．從袋中依次不放回地取出2個球，所包含的樣本點為（1，2），（1，3），（2，3），（1，a），（2，a），（3，a），（1，b），（2，b），（3，b），（a，b），（2，1），（3，1），（3，2），（a，1），（a，2），（a，3），（b，1），（b，2），（b，3），（b，a），共20個，有黃球的樣本點為（1，b），（2，b），（3，b），（a，b），（b，1），（b，2），（b，3），（b，a），共8個，所以這位顧客能獲得一件價值10元的禮品的概率為．（2）從袋中連續(xù)取兩次球，每次取1球后放回，所包含的樣本點為（1，1），（1，2），（1，3），（1，a），（1，b），（2，1），（2，2），（2，3），（2，a），（2，b），（3，1），（3，2），（3，3），（3，a），（3，b），（a，1），（a，2），（a，3），（a，a），（a，b），（b，1），（b，2），（b，3），（b，a），（b，b），共25個，取出的2個球中沒有紅球的樣本點為（a，a），（a，b），（b，a），（b，b），共4個，所以這位顧客能獲得一件價值50元的禮品的概率為，所以這位顧客獲得一件價值50元的商品的可能性不會超過20%．62．(1)27人；(2)；(3)B員工.【分析】（1）依據(jù)頻率分布直方圖求出a即可列式計算作答.（2）由頻率分布表得評分在、內(nèi)的人數(shù)，再利用列舉法結合古典概率公式計算作答.（3）依據(jù)頻率分布直方圖及頻率分布表求出二位員工評分的中位數(shù)即可推斷作答.(1)由A員工評分的頻率分布直方圖得：，所以對A員工的評分不低于80分的人數(shù)為：（人）.(2)對B員工的評分在內(nèi)有5人，將評分在內(nèi)的2人記為C，D，評分在內(nèi)的3人記為E，F(xiàn)，G，從5人中任選2人的狀況有：CD，CE，CF，CG，DE，DF，DG，EF，EG，F(xiàn)G，共10種，它們等可能，2人評分均在范圍內(nèi)的有：EF，EG，F(xiàn)G，共3種，所以2人評分均在范圍內(nèi)的概率.(3)由A員工評分的頻率分布直方圖得：，，則A員工評分的中位數(shù)，有，解得，由B員工的頻數(shù)分布表得：，，則B員工評分的中位數(shù)，有，解得，所以評審團將推舉B員工作為后備干部人選.63．答案見解析.【分析】方法一：把25個大小外形相同的小球分別標上1，2，3，…，24，25，放入一個袋中，充分攪拌，從中摸出一個，這個球上的數(shù)就稱為隨機數(shù)；方法二：利用計算機產(chǎn)生隨機數(shù).【詳解】法一：可以把25個大小外形相同的小球分別標上1，2，3，…，24，25，放入一個袋中，把它們充分攪拌，然后從中摸出一個，這個球上的數(shù)就稱為隨機數(shù)，放回后重復以上過程，就得到一系列的1～25之間的隨機整數(shù)．法二：可以利用計算機產(chǎn)生隨機數(shù)，以Excel為例：（1）選定A1格，輸入“＝RANDBETWEEN(1，25)”，按Enter鍵，則在此格中的數(shù)是隨機產(chǎn)生的；（2）選定A1格，點擊復制，然后選定要產(chǎn)生隨機數(shù)的格，比如A2至A100，點擊粘貼，則在A2至A100的格中均為隨機產(chǎn)生的1～25之間的數(shù)，這樣我們就很快得到了100個1～25之間的隨機數(shù)，相當于做了100次隨機試驗．【點睛】本題考查了隨機數(shù)的產(chǎn)生，考查了基本學問的把握狀況，屬于基礎題.64．(1)(2)【分析】（1）利用對立大事的概率公式求解計算即可.（2）先求出樣本中的回訪客戶的總數(shù)和樣本中滿足的客戶人數(shù)，由此估量客戶的滿足概率.（1）由表中數(shù)據(jù)知，Ⅲ型號汽車的回訪客戶的滿足率為0.6，則從Ⅲ型號汽車的回訪客戶中隨機選取1人，這個客戶不滿足的概率為．（2）由題意知，回訪客戶的總人數(shù)是，回訪客戶中滿足的客戶人數(shù)是，所以回訪客戶中客戶的滿足率為，所以從全部客戶中隨機選取1個人，估量這個客戶滿足的概率約為．65．(1)答案見解析(2)0.9【分析】（1）依據(jù)頻率、頻數(shù)和總數(shù)之間的關系完善表格；（2）利用頻率與概率之間的關系即可得出結論.（1）兩名運動員擊中10環(huán)的頻率如下表：射擊次數(shù)102050100200500甲擊中10環(huán)的次數(shù)9174492179450甲擊中10環(huán)的頻率0.90.850.880.920.8950.9乙擊中10環(huán)的次數(shù)8194493177453乙擊中10環(huán)的頻率0.80.950.880.930.8850.906（2）由（1）中的數(shù)據(jù)可知兩名運動員擊中10環(huán)的頻率都集中在0.9四周，所以兩人擊中10環(huán)的概率均約為0.9.66．（1）甲分廠加工出來的級品的概率為，乙分廠加工出來的級品的概率為；（2）選甲分廠，理由見解析.【分析】（1）依據(jù)兩個頻數(shù)分布表即可求出；（2）依據(jù)題意分別求出甲乙兩廠加工件產(chǎn)品的總利潤，即可求出平均利潤，由此作出選擇．【詳解】（1）由表可知，甲廠加工出來的一件產(chǎn)品為級品的概率為，乙廠加工出來的一件產(chǎn)品為級品的概率為；（2）甲分廠加工件產(chǎn)品的總利潤為元，所以甲分廠加工件產(chǎn)品的平均利潤為元每件；乙分廠加工件產(chǎn)品的總利潤為元，所以乙分廠加工件產(chǎn)品的平均利潤為元每件．故廠家選擇甲分廠承接加工任務．【點睛】本題主要考查古典概型的概率公式的應用，以及平均數(shù)的求法，并依據(jù)平均值作出決策，屬于基礎題．67．（1）需要；（2）.【分析】（1）依據(jù)頻率分布直方圖依據(jù)平均數(shù)公式估量學校生閱讀時間的平均數(shù)，即得解；（2）依據(jù)古典概型的計算公式，即得解【詳解】（1）由圖可求出學校生在內(nèi)的頻率為，故樣本中學校生閱讀時間的平均數(shù)為，故按國家標準，該校需要增加學校同學課外閱讀時間.（2）由圖可求出學校生和高中生課外閱讀時間不足10小時的人數(shù)分別為3人和2人，記學校生3人為，高中生2人為，從這5人中隨機抽取3人一共有10種，分別為其中至少2名學校生包括7種狀況，所以所求大事的概率為.68．（1）0.398；（2）0.994.【分析】結合獨立大事的乘法公式即可.【詳解】解：用A，B，C分別表示這三列火車正點到達的大事.則P(A)＝0.8，P(B)＝0.7，P(C)＝0.9，所以P()＝0.2，P()＝0.3，P()＝0.1.（1）由題意得A，B，C之間相互獨立，所以恰好有兩列正點到達的概率為P1＝P()＋P()＋P()＝P()P(B)P(C)＋P(A)P()P(C)＋P(A)P(B)P()＝0.2×0.7×0.9＋0.8×0.3×0.9＋0.8×0.7×0.1＝0.398.（2）三列火車至少有一列正點到達的概率為P2＝1－P()＝1－P()P()P()＝1－0.2×0.3×0.1＝0.994.69．(1)0.475，0.525(2)【分析】（1）由全概率公式和對立大事概率公式計算．（2）由條件概率公式計算．(1)設“發(fā)送的信號為0”，“接收到的信號為0”，則“發(fā)送的信號為1”，“接收到的信號為1”．由題意得，，，，．；．(2)．70．(1)(2)【分析】（1）依據(jù)隨機大事概率的性質(zhì)，由可得出答案；（2）先設出各個大事后得出，由題意得，且，從而解出p的取值范圍?！驹斀狻浚?）解∵“購買基金”的投資結果只有“獲利”“不賠不賺”“虧損”三種，且三種投資結果相互獨立，∴．又，∴．（2）記大事為“甲投資股市且獲利”，大事為“乙購買基金且獲利”，大事為“一年后甲、乙兩人中至少有一人獲利”，則，且，相互獨立．由題意可知，．∴．∵，∴．又，，∴．∴．71．(1)3；(2).【分析】（1）利用分層抽樣的概念和性質(zhì)進行求解；（2）把選出的6節(jié)課中任意選出2節(jié)的狀況列舉出來，符合要求的也列舉出來，利用古典概型求概率公式進行求解.(1)設選出云課的點擊量在內(nèi)的節(jié)數(shù)為n，按分層抽樣，解得n=3.(2)按分層抽樣，由點擊量分別在、、節(jié)數(shù)比為12:36:24=1:3:2所以6節(jié)課中，選出云課點擊量在、、節(jié)數(shù)分別為1、3、2，點擊量在的一節(jié)課設為，點擊量在設為，點擊量在的設為，又由題知選出2節(jié)課剪輯時間為60分鐘的選法是選出一節(jié)點擊量在內(nèi)，另一節(jié)在內(nèi)，共3種選法，為，，，其中從6節(jié)課中任意選出2節(jié)課進行剪輯共15種選法，分別為，，，，，，，，，，，，，，所以，剪輯時間為60分鐘的概率為.72．(1)(2)【分析】（1）先設甲發(fā)球甲贏為大事A，乙發(fā)球甲贏為大事B，然后分析這4個球的發(fā)球者及輸贏者，即可得到所求大事的構成，利用相互獨立大事的概率計算公式即可求解；（2）先將所求大事分成甲贏與乙贏這兩個互斥大事，再分析各大事的構成，利用互斥大事和相互獨立大事的概率計算公式即可求得概率．（1）設甲發(fā)球甲贏為大事A，乙發(fā)球甲贏為大事B，該局打4個球甲贏為大事C，由題知，，，∴，∴，∴該局打4個球甲贏的概率為．（2）設該局打5個球結束時甲贏為大事D，乙贏為大事E，打5個球結束為大事F，易知D，E為互斥大事，，，，∴，，∴，∴該局打5個球結束的概率為．73．(1)(2)【分析】（1）首先確定省外游客和省內(nèi)游客數(shù)量，持金卡和銀卡的游客數(shù)量；依據(jù)古典概型概率公式，結合組合數(shù)的運算可求得結果；（2）將持金卡與銀卡人數(shù)相等的狀況分為均為人和人兩種狀況，分別計算兩種狀況的概率，加和即可得到結果.【詳解】（1）由題意得：省外游客有人，省內(nèi)游客有人，則持金卡的游客有人，持銀卡的游客有人；則隨機采訪名游客，恰有人持銀卡的概率.（2）由（1）知：不持有金卡或銀卡的游客有人；若持金卡與持銀卡的人數(shù)均為人，則概率；若持金卡與持銀卡的人數(shù)均為人，則概率；隨機采訪名游客，其中持金卡與持銀卡人數(shù)相等的概率.74．（1）0.006；（2）；（3）.【分析】（1）在頻率分布直方圖中，由頻率總和即全部矩形面積之和為，可求；（2）在頻率分布直方圖中先求出50名受訪職工評分不低于80的頻率為，由頻率與概率關系可得該部門評分不低于80的概率的估量值為；（3）受訪職工評分在[50，60)的有3人，記為，受訪職工評分在[40，50)的有2人，記為，列出從這5人中選出兩人全部基本大事，即可求相應的概率.【詳解】（1）由于，所以（2）由所給頻率分布直方圖知，50名受訪職工評分不低于80的頻率為，所以該企業(yè)職工對該部門評分不低于80的概率的估量值為（3）受訪職工評分在[50，60)的有：50×0.006×10=3(人)，即為；受訪職工評分在[40，50)的有：50×0.004×10=2(人)，即為.從這5名受訪職工中隨機抽取2人，全部可能的結果共有10種，它們是又由于所抽取2人的評分都在[40，50)的結果有1種，即，故所求的概率為【點睛】本題考查頻率分布直方圖?概率與頻率關系?古典概型，屬中檔題；利用頻率分布直方圖解題的時，留意其表達的意義，同時要理解頻率是概率的估量值這一基礎學問；在利用古典概型解題時，要留意列出全部的基本大事，千萬不行消滅重?漏的狀況.75．(1)(2)【分析】（1）依據(jù)已知條件及列舉法寫出基本大事，結合古典概型的計算公式即可求解；（2）依據(jù)互斥大事及相互獨立大事的概率公式，結合對立大事的概率計算公式即可求解.（1）設甲停車付費a元，乙停車付費b元，其中a，.所以甲?乙兩人停車付費（a，b）的全部可能狀況為：（0，0），（0，3），（0，6），（3，0），（3，3），（3，6），（6，0），（6，3），（6，6），共9種.其中大事“甲?乙兩人停車付費之和為6元”包含（0，6），（3，3），（6，0），共3種狀況，故甲?乙兩人停車付費之和為6元的概率為.（2）設甲停車的時長不超過半小時?乙停車的時長不超過半小時分別為大事，，甲停車的時長在半小時以上且不超過1.5小時?乙停車的時長在半小時以上且不超過1.5小時分別為大事，，甲停車的時長為1.5小時以上且不超過2.5小時?乙停車的時長在1.5小時以上且不超過2.5小時分別為大事，，則，，所以甲?乙兩人臨時停車付費相同的概率為.所以甲?乙兩人臨時停車付費不相同的概率為.76．(1)(2)【分析】（1）依據(jù)“3＋1＋2”考試模式為3門必考＋1門首選＋2門再選，得到基本大事的總數(shù)，再由甲所選組合恰好是原“3＋3”考試模式有2種，利用古典概型的概率求解；（2）由甲同學不選政治，則從物理、歷史中選1門，從地理、化學、生物中選2門得到基本大事數(shù)，同理得到乙同學不選化學的基本大事數(shù)，從而得到甲同學不選政治，乙同學不選化學基本大事數(shù)，再由甲乙兩位同學選擇了同一種組合2種，利用古典概型的概率求解.(1)解：由于“3＋1＋2”考試模式為3門必考＋1門首選＋2門再選．則語文、數(shù)學、外語3科不用選，從物理、歷史中選1門有物理、歷史2種，從政治、地理、化學、生物中選2門有（政治、地理）、（政治、化學）、（政治、生物）、（地理、化學）、（地理、生物）、（化學、生物）共6種，則共有種，甲所選組合恰好是原“3＋3”考試模式有（物，化，生）、（政，史，地）共2種，所以甲所選組合恰好是原“3＋3”考試模式的概率為；(2)由于甲同學不選政治，則從物理、歷史中選1門有物理、歷史2種，，從地理、化學、生物中選2門有（地理、化學）、（地理、生物）、（化學、生物）3種，共有種；同理乙同學不選化學，共有種；所以甲同學不選政治，乙同學不選化學有種；甲乙兩位同學選擇了同一種組合有（物理、地理、生物），（歷史、地理、生物）2種，所以甲乙兩位同學最終選擇了同一種組合的概率．77．(1)(2)【分析】（1）雙方各罰1球后競賽結束分為兩種狀況，甲罰進，乙罰丟，或者乙罰進，甲罰丟，結合大事的概率可得結果；（2）把甲隊獲勝的大事表示為三個互斥大事的和，結合基本大事的概率可求結果.(1)設大事“甲隊第k輪點球罰進”，其中k=1，2，3；大事“乙隊第k輪點球罰進”，其中k=1，2，3.設大事C=“雙方各罰1球后競賽結束”，則.(2)設大事E=“甲隊獲勝”，則.78．(1)選擇猜法二，理由見解析(2)【分析】(1)利用列舉法列出不放回取兩球的全部結果，再借助古典概率公式計算推斷作答.(2)利用(1)的結論，將乙獲勝的大事分拆成三個互斥大事的和，再利用概率的乘法、加法公式計算得解.【詳解】（1）用a，b表示兩個紅球，用1，2表示兩個白球，甲不放回取兩球的全部結果：ab，ba，a1，1a，a2，2a，b1，1b，b2，2b，12，21，共12個不同結果，它們等可能，令大事為“其次次取出的是紅球”，則大事A所含結果有：ab，ba，1a，2a，1b，2b，共6個，令大事為“兩次取出球的顏色不同”，則大事B所含結果有：a1，1a，a2，2a，b1，1b，b2，2b，共8個，于是得，，明顯，，為了盡可能獲勝，應當選擇猜法二．（2）由(1)知，乙選擇猜法二，每一輪乙獲勝的概率為，玩耍結束時，乙獲勝的大事M是乙在第一、二輪勝的大事M1，第一輪負另外兩輪勝的大事M2，其次輪負另外兩輪勝的大事M3的和，它們互斥，于是得，所以乙獲得玩耍成功的概率是.79．（1）；（2）.【分析】（1）按樹形結構寫出基本大事得大事空間；（2）大事空間中有6個樣本點，再觀看恰好抽到一個紅球一個白球這個大事含有的樣本點的個數(shù)后可得概率．【詳解】解：（1）兩個紅球（記為，），兩個白球（記為，），接受不放回簡潔隨機抽樣從中任意抽取兩球，則試驗的樣本空間.（2）試驗的樣本空間，包含6個樣本點，其中恰好抽到一個紅球一個白球包含4個樣本點，∴恰好抽到一個紅球一個白球的概率.80．（1）；（2）；（3）.【分析】令{M0，M1，M2}、{N0，N1，N2}表示第一輪、其次輪猜對0個、1個、2個成語的大事，{D0，D1，D2，D3，D4}表示兩輪猜對0個、1個、2個、3個、4個成語的大事，應用獨立大事乘法公式、互斥大事加法公式求P(M0)=P(N0)、P(M1)=P(N1)、P(M2)=P(N2).（1）（2）應用獨立大事乘法、互斥大事加法求兩輪活動中猜對2個成語的概率;（3）對立大事的概率求法求兩輪活動至少中猜對1個成語的概率.【詳解】設A，B分別表示甲乙每輪猜對成語的大事，M0，M1，M2表示第一輪甲乙猜對0個、1個、2個成語的大事，N0，N1，N2表示其次輪甲乙猜對0個、1個、2個成語的大事，D0，D1，D2，D3，D4表示兩輪猜對0個、1個、2個、3個、4個成語的大事.∵P(A)=，P()=1-=，P(B)=，P)=1-=，∴依據(jù)獨立性的假定得：P(M0)=P(N0)=P()=P()P()==，P(M1)=P(N1)=P()=P()+P()=+=，P(M2)=P(N2)=P(AB)=P(A)P(B)==，（1）P(D2)=P(M2N0+M1N1+M0N2)=P(M2N0)+P(M1N1)+P(M0N2)=.+.+.=.（2）P(D3)=P(M1N2+M2N1)=P(M1N2)+P(M2N1)=.+.=.（3）P(D1+D2+D3+D4)=1-P(D0)=1-=.81．（1）6，4，2；（2）；（3）答案見解析.【分析】（1）先求出抽樣比，然后每次按比例抽取即可求出；（2）先求出抽出兩人的基本大事，再求出兩人都是高二同學包含的基本大事，即可求出概率；（3）可求出平均值進行推斷；也可畫出莖葉圖觀看推斷.【詳解】解：（1）報名的同學共有126人，抽取的比例為，所以高一抽取人，高二抽取人，高三抽取人.（2）記高二四個同學為1，2，3，4，高三兩個同學為5，6，抽出兩人表示為（x，y），則抽出兩人的基本大事為（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，4），（3，5），（3，6），（4，5），（4，6），（5，6）共15個基本大事，其中高二同學都在同一組包含（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4），共6個基本大事.記抽出兩人都是高二同學為大事，則，所以高二同學都在同一組的概率是.（3）法一：（數(shù)字特征）前10天的平均值為23.5，后10天的平均值為20.5，由于20.5<23.5，所以宣揚節(jié)省糧食活動的效果很好.法二：（莖葉圖）畫出莖葉圖由于前10天的重量集中在23、24四周，而后10天的重量集中在20四周，所以節(jié)省宣揚后剩飯剩菜明顯削減，宣揚效果很好.82．(1)(2)【分析】（1）（2）依據(jù)題意，列舉中該試驗的全部狀況和符合題意的狀況，依據(jù)古典概型的公式，可得答案.（1）把4名獲得書法競賽一等獎的同學編號為1，2，3，4；2名獲得繪畫競賽一等獎的同學編號為5，6．從6名同學中任選2名的全部可能結果有，共15個．從6名同學中任選2名，都是獲得書法競賽一等獎的同學的全部可能結果有，共6個．所以選出的2名志愿者都是獲得書法競賽一等獎的同學的概率．（2）從6名同學中任選2名，1名是獲得書法競賽一等獎，另1名是獲得繪畫競賽一等獎的同學的全部可能結果有，共8個．所以選出的2名志愿者中，1名是獲得書法競賽一等獎，1名是獲得繪畫競賽一等獎的同學的概率．83．（1）；（2）；（3）.【分析】（1）首先找到該班全部同學的數(shù)量和參與攝影社的同學的數(shù)量，然后計算比值即為所求概率（2）設表示參與攝影社的男同學，表示參與攝影社的女同學，列出全部滿足的狀況，依據(jù)古典概型的計算方式求解（3）用1，2，3，4表示這6名同學中選出的4同學代表來自不同的學校學校的同學，用e，f表示2名來自同一個學校的2名同學，依據(jù)古典概型的計算方式求解.【詳解】解：（1）依題意，該班60名同學中共有6名同學參與攝影社，所以在該班隨機選取1名同學，該同學參與攝影社的概率為.（2）設表示參與攝影社的男同學，表示參與攝影社的女同學，則從6名同學中選出的2名同學代表共有15種等可能的結果：，其中至少有1名女同學的結果有9種：，依據(jù)古典概率計算公式，從6名同學中選出的2名同學代表至少有1名女同學的概率為（3）用1，2，3，4表示這6名同學中選出的4同學代表來自不同的學校學校的同學，用e，f表示2名來自同一個學校的2名同學.從6名同學中選出2名，有：12，13，14，1e，1f，23，24，2e，2f，34，3e，3f，4e，4f，ef共15種不同狀況，其中2名同學代表來自不同的學校學校12，13，14，1e，1f，23，24，2e，2f，34，3e，3f，4e，4f有14種，所以從這6名同學中選出的2名同學代表來自不同的學校學校的概率84．（1）；（2）.【分析】（1）由題意，得到m、n的取值集合，可得點(m，n)的總取法有36種，當時，解得m與n的關系，即可得滿足條件的(m，n)的個數(shù)，代入概率公式，即可得答案.（2）當時，解得m與n的關系，即可得滿足條件的(m，n)的個數(shù)，代入概率公式，即可得答案.【詳解】（1）由題意知，、，故(m，n)全部可能的取法共36種.當時，得m-3n=0，即m=3n，滿足條件共有2種：(3，1)，(6，2)，所以大事的概率.（2）當時，可得m2+n2≤10，共有(1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，1)，(2，2)，(3，1)6種狀況，其概率.【點睛】本題考查古典概型概率求法，解題的關鍵是列出基本大事的個數(shù)，屬基礎題.85．(1)300(2)【分析】（1）若選①，則由題意可得，從而可求出的值，若選②，則由題意可得，從而可求出的值，若選③，則由題意可得，從而可求出的值，（2）依據(jù)分層抽樣的定義可求得抽取的6人中，高一有4人，高三有2人，然后利用列舉法列出這6人中任取2人的全部狀況，再找出抽取的2人中至少有1人是高三同學的狀況，最終利用古典概型的概率公式求解即可（1）選①.依題意，從全部同學中隨機抽取1人，抽到高一或高二同學的概率為，解得，所以a的值為300.選②.依題意，從全部同學中隨機抽取1人，抽到高一或高三同學的概率為，解得，所以a的值為300.選③.依題意，從全部同學中隨機抽取1人，抽到高三同學的概率為，解得，所以a的值為300.（2）第一步：求出抽取的6人中高一?高三同學的人數(shù)由（1）知，高一?高三同學人數(shù)比為2：1，所以抽取的6人中，高一有4人，高三有2人.其次步：列出從抽取的6人中任取2人的全部狀況高一的4人記為a，b，c，d，高三的2人記為A，B，則從這6人中任取2人的全部狀況為{a，b}，{a，c}，{a，d}，{a，A}，{a，B}，{b，c}，{b，d}，{b，A}，{b，B}，{c，d}，{c，A}，{c，B}，{d，A}，{d，B}，{A，B}，共15種.第三步：列出至少有1人是高三同學的狀況抽取的2人中至少有1人是高三同學的狀況有{a，A}，{a，B}，{b，A}，{b，B}，{c，A}，{c，B}，{d，A}，{d，B}，{A，B}，共9種.第四步：依據(jù)古典概型的概率公式得解至少有1人是高三同學的概率為.86．（1）患病者的人數(shù)為40，，；（2）31450；（3）.【分析】（1）依據(jù)分層抽樣原則，容量為100的樣本中，患病者的人數(shù)為40人，由此能求出，．（2）指標檢測值不低于5的樣本中，有患病者28人，未患病者9人，共37人，此地區(qū)該項身體指標檢測值不低于5的從業(yè)者的人數(shù)．（3）當時，在100個樣本數(shù)據(jù)中，有12名患病者被誤判為未患病，有9名未患病者被誤判為患病者，由此能推斷錯誤的概率．【詳解】（1）依據(jù)分層抽樣原則，容量為100的樣本中，患病者的人數(shù)為.，.（2）由（1）可知，患病者的人數(shù)為，未患病的人數(shù)為，該項身體指標檢測值不低于5的樣本中，有患病者（人），未患病者（人），共37人.故估量此地區(qū)該項身體指標檢測值不低于5的從業(yè)者的人數(shù)為.（3）當時，在100個樣本數(shù)據(jù)中，有（名）患病者被誤判為未患病，有（名）未患病者被誤判為患病，因此推斷錯誤的概率為.87．（1），平均時長為13.5小時；（2）.【分析】（1）由頻率分布直方圖概率的性質(zhì)，可求得的值，再結合平均數(shù)的計算公式，即可求解；（2）由頻率分布直方圖，得到落在內(nèi)數(shù)據(jù)個數(shù)為，落在內(nèi)數(shù)據(jù)個數(shù)為，按分層抽樣，得到在內(nèi)抽取5人，在內(nèi)抽取3人，利用列舉法求得基本大事的總數(shù)和所求大事包含基本大事的個數(shù)，結合古典摡型的概率計算公式，即可求解.【詳解】（1）由頻率分布直方圖的數(shù)據(jù)，可得，解得，又由平均數(shù)的計算公式，可得.即估算這100位同學學習的平均時長為13.5小時.（2）由頻率分布直方圖，可得落在內(nèi)數(shù)據(jù)個數(shù)為，落在內(nèi)數(shù)據(jù)個數(shù)為.依據(jù)分層抽樣方法抽取8人，則內(nèi)抽取5人，記為，，，，，在內(nèi)抽取3人，記為，，，從這8位同學中每次抽取2人，可能的狀況有：，，，，，，；，，，，，；，，，，；，，，；，，；，；，共有28種結果，且各結果等可能，其中2位同學來自不同組別的取法有15種，所以抽取的2位同學來自不同組別的概率為.88．（1）；（2）證明見解析.【解析】（1）列舉出從袋中一次摸出2個球的全部基本大事，找出其中滿足大事的基本大事有6個，即可求解；（2）同樣列舉出從袋中第一次摸出一個球，登記顏色后將它放回袋中，再次摸出一個球的全部基本大事，找出其中滿足大事的基本大事；同理列舉出從袋中第一次摸出一個球，不放回袋中，再次摸出一個球的全部基本大事，找出其中滿足大事的基本大事，即可計算出.【詳解】解：（1）記這3個紅球為，2個白球記為，則從袋中一次摸出2個球的全部基本大事為：，，，，，，，，，共10個，其中滿足大事的基本大事有6個，所以.（2）從袋中第一次摸出一個球，登記顏色后將它放回袋中，再次摸出一個球的全部基本大事為，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共25個，滿足大事的基本大事有12個，所以.從袋中第一次摸出一個球，不放回袋中，再次摸出一個球的全部基本大事為，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共20個，滿足大事的基本大事有12個，所以.因此：，又，所以.【點晴】方法點晴：等可能大事概率一般用列舉法列舉出全部基本大事，找出滿足所求大事的基本大事個數(shù)，直接用公式求得概率.89．(1)(2)【分析】（1）依據(jù)獨立大事的概率公式計算；（2）結合互斥大事、獨立大事的概率公式計算．（1）設大事“甲學?；卮鹫_這道題”，大事“乙學?；卮鹫_這道題”，大事“丙學校回答正確這道題”，則，，，∵各學?；卮疬@道題是否正確是互不影響的.∴大事A，B，C相互獨立.∴，∴；（2）設大事“甲、乙、丙三所學校中不少于2所學?；卮鹫_這道題”且兩兩互斥，；由于大事A，B，C相互獨立.所以，，，90．【分析】由題意得到且，得到的不同取值狀況共有個，依據(jù)方程無實數(shù)根的條件是，即，分類爭辯，求得大事包含的樣本點共有個，結合古典摡型的概率計算公式，即可求解．【詳解】由題意，一枚質(zhì)地均勻的骰子投兩次，得到的點數(shù)依次記為a和，可得，，所以的不同取值狀況共有，即基本大事的總數(shù)個，記“方程有實數(shù)根”為大事，又由方程無實數(shù)根的條件是，即，當時，此時無解；當時，可得；當時，可得；當時，可得；當時，可得；當時，可得．所以大事包含的樣本點共有（個），所以．91．（1），；（2）.【分析】(1)記“甲家庭回答正確這道題”“乙家庭回答正確這道題”“丙家庭回答正確這道題”分別為大事A，B，C，依據(jù)獨立大事概率的求法計算即可得出結果；(2)依據(jù)獨立大事概率的求法分別求出有0個、1個家庭回答正確的概率，利用間接法即可求出不少于2個家庭回答正確這道題的概率.【詳解】解：（1）記“甲家庭回答正確這道題”“乙家庭回答正確這道題”“丙家庭回答正確這道題”分別為大事A，B，C，則，，，即，，所以，.（2）有0個家庭回答正確的概率，有1個家庭回答正確的概率，所以不少于2個家庭回答正確這道題的概率.92．（1）；（2）0.1【分析】(1)本題首先可以通過題意推導出所包含的大事為“甲連贏兩球或乙連贏兩球”，然后計算出每種大事的概率并求和即可得出結果；(2)本題首先可以通過題意推導出所包含的大事為“前兩球甲乙各得分，后兩球均為甲得分”，然后計算出每種大事的概率并求和即可得出結果．【詳解】(1)由題意可知，所包含的大事為“甲連贏兩球或乙連贏兩球”所以(2)由題意可知，包含的大事為“前兩球甲乙各得分，后兩球均為甲得分”所以【點睛】本題考查古典概型的相關性質(zhì)，能否通過題意得出以及所包含的大事是解決本題的關鍵，考查推理力量，考查同學從題目中獵取所需信息的力量，是中檔題．93．（Ⅰ）400人；（Ⅱ）；（Ⅲ）見解析.【分析】(Ⅰ)由題意利用頻率近似概率可得滿足題意的人數(shù)；(Ⅱ)利用古典概型計算公式可得上個月支付金額大于2000元的概率；