【九上滬科版數(shù)學(xué)】安徽省安慶市2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

2023-2024學(xué)年度第一學(xué)期期中綜合素質(zhì)調(diào)研九年級(jí)數(shù)學(xué)試題時(shí)間：120分鐘總分：150分一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）每小題都給出A，B，C，D四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題目要求的。1．下列函數(shù)中，不是二次函數(shù)的是（）A． B．C． D．2．下列命題中，是真命題的為（）A．銳角三角形都相似 B．直角三角形都相似C．等腰三角形都相似 D．等邊三角形都相似3．拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A． B． C． D．4．如果，則下列結(jié)論不正確的是（）A． B． C． D．5．拋物線經(jīng)過平移得到拋物線，平移的方法是（）A．向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位B．向右平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位C．向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位D．向左平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位6．如圖，，直線AC與DF交于點(diǎn)O，且與，，分別交于點(diǎn)A，E，C，D，E，F(xiàn)，則下列比例式不正確的是（）A． B． C． D．7．大自然巧奪天工，一片小樹葉也蘊(yùn)含著“黃金分割”．如圖，P為AB的黃金分割點(diǎn)（），如果AP的長(zhǎng)度為，那么AB的長(zhǎng)度是（）A． B． C． D．8．已知二次函數(shù)圖象上的三點(diǎn)，，，則、、的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．9．如圖，直線，，，點(diǎn)P是AB中點(diǎn)，點(diǎn)C、D分別是直線m、n上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合），且滿足，設(shè)，，則y與x的函數(shù)圖象是（）A． B． C． D．10．在平面直角坐標(biāo)系中，已知函數(shù)，，，其中a，b，c是正實(shí)數(shù)，且滿足．設(shè)函數(shù)，，的圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)分別為，，，若，，則的值是（）A．2 B．1或2 C．0 D．1二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11．已知線段b是線段a和線段c的比例中項(xiàng)，若，，則b的值是________．12．若反比例數(shù)的圖象在其所在的每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，則k的取值范圍是________．13．如圖，一次函數(shù)的圖象與x軸和y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，與反比例函數(shù)的圖象在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)C，軸，軸，垂分別為點(diǎn)D，E，當(dāng)矩形ODCE與的面積相等時(shí)，k的值為________．14．如圖，在等邊中，，點(diǎn)P為AC邊上一動(dòng)點(diǎn)，M為BP的中A點(diǎn)，連接CM．（1）當(dāng)點(diǎn)P為AC的中點(diǎn)，CM的長(zhǎng)為________；（2）若點(diǎn)P移動(dòng)到使時(shí)，CM的長(zhǎng)為________．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15．已知，且，求的值．16．已知函數(shù)的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，求出這個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17．如圖所示，一般書本的紙張是原紙張多次對(duì)開（對(duì)折）得到，矩形ABCD沿EF對(duì)開后，再把矩形EFCD沿MN對(duì)開，依次類推，若各種開本的矩形都相似，求的值．18．平移拋物線，使頂點(diǎn)坐標(biāo)為，并且經(jīng)過點(diǎn)，求平移后拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19．如圖，BE是的角平分線，延長(zhǎng)BE至D，使得．（1）求證：；（2）若，，，求CE長(zhǎng)．20．如圖所示，制作某種食品的同時(shí)需將原材料加熱，設(shè)該材料溫度為y℃，從加熱開始計(jì)算的時(shí)間為x分鐘，據(jù)了解，該材料在加熱過程中溫度y與時(shí)間x成一次函數(shù)關(guān)系，已知該材料在加熱前的溫度為4℃，加熱一段時(shí)間使材料溫度達(dá)到28℃時(shí)停止加熱，停止加熱后，材料溫度逐漸下降，這時(shí)溫度y與時(shí)間x成反比例函數(shù)關(guān)系，已知第12分鐘時(shí)，材料溫度是14℃．（1）分別求出該材料加熱和停止加熱過程中y與x的函數(shù)（寫出x的取值范圍）；（2）根據(jù)該食品制作要求，在材料溫度不低于12℃的這段時(shí)間內(nèi)，需要對(duì)該材料進(jìn)行特殊處理，那么對(duì)該材料進(jìn)行特殊處理的時(shí)間為多少分鐘？六、（本題滿分12分）21．如圖：一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于、兩點(diǎn)．（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）求的面積；（3）根據(jù)圖象直接寫出，當(dāng)x為何值時(shí)，．七、（本題滿分12分）22．已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)（A在B點(diǎn)的左側(cè)），與y軸交點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D．（1）若A點(diǎn)在x負(fù)半軸上，且，求該二次函數(shù)解析式；（2）用含m的代數(shù)式表示頂點(diǎn)D的縱坐標(biāo)，并求縱坐標(biāo)的最小值；（3）若，且當(dāng)時(shí)，y的最大值為8，直接寫出m的值________．八、（本題滿分14分）23．【基礎(chǔ)鞏固】（1）如圖1，在中，D為AB上一點(diǎn)，．求證：．【嘗試應(yīng)用】（2）如圖2，在中，E為BC上一點(diǎn)，F(xiàn)為CD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，．若，，求AD的長(zhǎng)．【拓展提高】（3）如圖3，在菱形ABCD中，E是AB上一點(diǎn)，F(xiàn)是內(nèi)一點(diǎn)，，，，，，求菱形ABCD的邊長(zhǎng)．圖1圖2圖32023-2024學(xué)年度第一學(xué)期期中綜合素質(zhì)調(diào)研九年級(jí)數(shù)學(xué)試題參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)1-10：DDBDCCABBC11．12．13．14．2分3分15．，，6分8分16．當(dāng)時(shí)，令，則，，即交點(diǎn)為，3分時(shí)，，，6分令，則，，即交點(diǎn)為8分17．設(shè)，，則，，由相似圖形的性質(zhì)得：，即，4分解得或（不符題意，舍去），則．8分18．設(shè)平移后拋物線所表示的函數(shù)表達(dá)式為，2分將點(diǎn)代入函數(shù)表達(dá)式，得，解得或，6分所以或．8分19．（1）證明：∵BE是的角平分線，∴．∵，∴．又∵，∴；5分（2）∵，，∴．∵，∴，即，∴．10分20．（1）設(shè)停止加熱過程中對(duì)應(yīng)的數(shù)解析式為，代入得，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，停止加熱過程中對(duì)應(yīng)的解析式為，設(shè)該材料加熱過程中對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為，點(diǎn)、在該函數(shù)圖像上，，，該材料加熱過程中對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為．6分（2）將代入中，得，將代入，得，（分鐘）答：對(duì)該材料進(jìn)行特殊處理的時(shí)間為12分鐘．10分21．（1）；；4分（2）；8分（3）或12分22．（1）當(dāng)時(shí)，．∵，∴①當(dāng)時(shí)，則時(shí)，，∴，不符合題意，舍去；②當(dāng)時(shí)，則當(dāng)時(shí)，∴，∴，∴，∴4分（2），∴拋物線頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為∴點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為∴當(dāng)時(shí)，點(diǎn)D的縱坐標(biāo)的最小值為；9分（3）∵，∴，∴即時(shí)有最大值∴，解得，，，∵，∴12分23．解：（1）證明：∵，，∴，∴，∴．4分（2）