起重機(jī)鋼絲繩斷裂事故樹

起重機(jī)鋼絲繩斷裂事故樹案例分析題：(40)分輪式汽車起重吊車，在吊物時(shí)，吊裝物墜落傷人是一種經(jīng)常發(fā)生的起重傷人事故，起重鋼絲繩斷裂是造成吊裝物墜落的主要原因，吊裝物墜落與鋼絲繩斷脫、吊鉤沖頂和吊裝物超載有直接關(guān)系。鋼絲繩斷脫的主要原因是鋼絲繩強(qiáng)度下降和未及時(shí)發(fā)現(xiàn)鋼絲繩強(qiáng)度下降,鋼絲繩強(qiáng)度下降是由于鋼絲繩質(zhì)量不良、鋼絲繩腐蝕斷股和變形，而未及時(shí)發(fā)現(xiàn)鋼絲繩強(qiáng)度下降主要原因是日常檢查不夠和未定期對(duì)鋼絲繩進(jìn)行檢測(cè)；吊鉤沖頂是由于吊裝工操作失誤和未安裝限速器造成的；吊裝物超載則是由于吊裝物超重和起重限制器失靈造成的。請(qǐng)用故障樹分析法對(duì)該案例進(jìn)行分析，做出故障樹，求出最小割集和最小徑集。假如每個(gè)基本事件都是獨(dú)立發(fā)生的，且發(fā)生概率均為0.1,即q1=q2=q3=-qn=0.1,試求鋼絲繩裂事故發(fā)T=A1+A2+A3=B1B2+X6X7+X8X9=(X1+X2+X3)(X4+X5)+X6X7+X8X9=X1X4+X1X5+X2X4+X2X5+X3X4+X3X5+X6X7+X8X9則最小割集有8個(gè)，即K1={X1,X4}；K2={X1,X5}；K3={X2,X4}；K4={X2,X5}；K5={X3,X4}；K6={X3,X5}；K7={X6,X7}；K8={X8,X9}。最小徑集計(jì)算：Tz=A1Z?A2Z?A3’=(B1Z+B2’)(X6‘+X7‘)(X8‘+X9‘)=(X1ZX2ZX3‘+X4’X5‘)(X6‘+X7‘)(X8‘+X9‘)

=(X1‘X2‘X3‘X6‘+X1‘X2‘X3‘X7‘+X4‘X5'X6+X4‘X5‘X7Z)(X8‘+X9‘)=XI’X2‘X3‘X6‘X8‘+X1‘X2‘X3‘X6‘X9‘+X1‘X2‘X3‘X7‘X8‘+XI’X2‘X3‘X7‘X9+X4‘X5’X6’X8’+X4’X5’X6’X9’+X4’X5’X7’X8’+X4’X5’X7’X9’則故障樹的最小徑集為8個(gè)，即P1={X1,X2,X3,X6,X8}；P2={X1,X2,X3,X6,X9}；P3={X1,X2,X3,X7,X8}；P4={X1,X2,X3,X7,X9}；P5={X4,X5,X6,X8}；P6={X4,X5,X6,X9}；P7={X4,X5,X7,X8}；P8={X4,X5,X7,X9}；起重鋼絲繩斷裂事故發(fā)生概率計(jì)算：根據(jù)最小割集計(jì)算頂上事件的概率g=l—(l—qkl)(l—qk2)(l—qk3)(l—qk4)(l—qk5)(l—qk6)(l—qk7)(l—qk8)=1—(1—q1q4)(1—q1q5)(1—q2q4)(1—q2q5)(1—q3q4)(1—q3q5)(1—q6q7)(1—q8q9)由于q1=q2=q3=q4=q5=q6=q7=q8=q9=0.1G=1-(1-0.1X0.1)(1—0.1X0.1)(1—0.1X0.1)(1—0.1X0.1)=(1—0.1X0.1)(1—0.1X0.1)(1—0.1X0.1)(1—0.1X0.1)=1—(1—0.1X0.1)8=1—0.998=0.07726基本事件的關(guān)鍵重要度（臨界重要度）當(dāng)各基本事件發(fā)生概率不等時(shí)，一般情況下，改變概率大的基本事件比改變概率小的基本事件容易，但基本事件的概率重要度系數(shù)并未反映這一事實(shí)，因而它不能從本質(zhì)上反映各基本事件在事故樹中的重要程度。關(guān)鍵重要度分析，它表示第i個(gè)基本事件發(fā)生概率的變化率引起頂事件發(fā)生概率的變化率,因此，它比概率重要度更合理更具有實(shí)際意義。例如：某事故樹共有2個(gè)最小割集：E1={XI,X2},E2={X2，X3}。已知各基本事件發(fā)生的概率為：q1=0.4； q2=0.2； q3=0.3；排列各基本事件的關(guān)鍵重要度。二0.49;I(3)二0.12g0.116;二0.49;I(3)二0.12gg(1)(1)0.40.116X°16二0.552P((1)(1)0.40.116X°16二0.552P(T)Ig(1)0.20.116x0.49二0.8450.30.116X°?12二0.310Ic(1)>Ic(3)例：某事故樹有最小割集K1={X1，X3}，K2={X3，X4}，K3={X1，X5}，K4={X2,X4，X5}，各基本事件的發(fā)生概率分別為q1=q2=0.02，q3=q4=0.03，q5=0.5,求其各基本事件概率重要度系數(shù)解.設(shè)q二qq，q二qq，q二qq，q二qqqK 1 3K 3 4K 1 5K 2 4 512 3 4g=q+q+q+q—(qq+qq+qq+qqK K K K KK KK KK KK1 2 3 4 1 2 1 3 1 4 2 3+(qqq+qqq+qqq+qqq)—qqqKKK KKK KKK KKK KK"1 2 3 1 2 4 1 3 4 2 3 4 1 2=qq+qq+qq+qqq13 34 15 245—(qqqq+qqqq+qqqqq+qqqq+qqqqq+qqqqq1334 1315 1324+(qqqqqq+qqqqqqq5+qqK2K4qK3K4133415 133424—qqqqqqqqq133415245=qq+qq+qq+qqq13 34 15 245—(qqq+qqq+qqqqq134 135 123455 3415 34245 152+qqqqqqq+qqqqqqq)1315245 3415245+qqqq+qqqq)2345 1 * ' _+(qqqq+qqqqq+qqqqq+qqqqq)12345345 12345—qqqqq2345=qq+qq+qq+qqq3 34 15 245—(qqq+qqq+qqqq34 135 2345=qq+qq+qq+qqq3 34 15 245+qqqq)+qqqqq1245 12345—qqq—qqq—qqqq134 135 2345―qqqq245g=qq+qq+qq+qqq—qqq—qqq—qqqq—qqqq2 4 5+qqqqq12345+qqqqq123451 3 3 4 1 5 2 4 5 1 3 4 1 3 5 2 3 4 5agI(1)= =q+q—qq—qq—qqq+qqqqg aq 3 5 3 4 3 5 2 4 5 2 3 4 5丄1=0.03+0.5—0.03x0.03—0.03x0.5—0.02x0.03x0.5+0.02x0.03x0.03x0.5=0.53—0.0009—0.015—0.0003+0.000009=0.513809I(2)=亙=gaq2=0.03x0.5—0.03=qq—qqq—qqq+qqqq4 5x0.03x0.5—0.02x0.03x0.5+0.02x0.03x0.03x0.5=0.015—0.000045—0.00030+0.0000090=0.014664I⑶=器=q+gaq3=0.02+0.03—0.02x0.03—0.02x0.5—0.02x0.03x0.5+0.02q—qq—qq—qqq4 1 4 1 5 2 4 5+qqqq12 4 5x0.02x0.03x0.5=0.05—0.0006—0.010—0.00030+0.0000060 =0.039106g=qq+qq+qq+qqq一qqq一qqq一qqqq一qqqq13 34 15 245 134 135 2345 1245agI(4)= =q+qq一qq一qqq一qqq+qqqqg aq 325132351251235巳4=0.03+0.02x0.5—0.02x0.03—0.02x0.03x0.5—0.02x0.02x0.5+0.02x0.02x0.03x0.5=0.04—0.0006—0.0003—0.0002+0.0000060=0.038906I(5)= =q+qq一qq一qqq一qqq+qqqqg aq 1 24 13 234 124 1234^5=0.02+0.02x0.03—0.02x0.03—0.02x0.03x0.03—0.02x