其中為倒數(shù)或稱逆線代

第二矩可第二矩可逆矩2015年3月30日星期一1516分612.3.1可逆矩陣的定概念的引2.3.1可逆矩陣的定概念的引在數(shù)的運算中，當時，1（或稱的逆的倒數(shù)其中a2015年3月30日星期一15時16分秒2B∽1/aB∽1/aE2015年3月30日星期一15時16分秒32015年3月2015年3月30日星期一15時16分秒4注可逆矩陣一定是方陣注可逆矩陣一定是方陣并且其逆陣同階方陣注2:(1)式中,矩陣A與B的地位是對稱的由(1)式B也是可逆陣并且A與B互為逆陣2015年3月30日星期一15時16分秒52015年3月2015年3月30日星期一15時16分秒62015年32015年3月30日星期一15時16分秒7思考問題是否每個思考問題是否每個方陣都有逆矩若有逆矩逆矩陣是否唯2015年3月30日星期一15時16分秒8定理n定理n階方陣A可逆則它的逆2015年3月30日星期一15時16分秒9利用待定系數(shù)A2例設求A的逆陣0Bb利用待定系數(shù)A2例設求A的逆陣0BbdA的逆矩陣解設1ABb2則cd0102a2bdab012015年3月30日星期一15時16分秒2acabd2acabdabc又因0,1所22015年3月30日星期一15時16分秒矩陣可逆的充要條件、矩陣可逆的充要條件、逆矩陣定義：令為|A|中元的代數(shù)余子式則稱方為A2015年3月30日星期一15時16分秒matrix或記為adjA2015年3月2015年3月30日星期一15時16分秒2015年32015年3月30日星期一15時16分秒充分212211a2n1212充分212211a2n1212a111ann1na1212a1n1nai1Aj1ai2Ajaini0AAnA2015年3月30日星期一15時16分秒2015年32015年3月30日星期一15時16分秒定義：設A為n階定義：設A為n階方陣，否2015年3月30日星期一15時16分秒注1：由定理注1：由定理2015年3月30日星期一15時16分秒2015年3月302015年3月30日星期一15時16分秒例A,A設方陣A滿足方程A2A例A,A設方陣A滿足方程A2A2E0,證明2E都可逆,并求它們的逆矩陣證由A2A2EAAE得AAE21A22015年3月30日星期一15時16分秒又由 A2E又由 A2EA2EA3E4EA2E1A3E4由推論，A2E可逆且A2E11A42015年3月30日星期一15時16分秒矩設A矩陣，B可逆例且證明可逆，求其矩設A矩陣，B可逆例且證明可逆，求其逆矩陣的表達AB)AA(En證AB)1Amn2015年3月30日星期一15時16分秒 A不一定可逆，n A不一定可逆，n2015年3月30日星期一15時16分秒證(3)(3)證(3)(3)=AEA=AA=E,由推論(4)AT(A)T=(AA)T=ET=E,由推論，知AT可逆且2015年3月30日星期一15時16分秒 證2015 證2015年3月30日星期一15時16分秒2015年3月302015年3月30日星期一15時16分秒2015年3月2015年3月30日星期一15時16分秒A為6，求例已求A為6，求例已求解2015年3月30日星期一15時16分秒含有未知含有未知矩陣的等式稱為矩陣方程.在用問題中,經(jīng)常需要求解矩陣方程2015年3月30日星期一15時16分秒法則的另一種敘述若法則的另一種敘述若線性方程組(2)的系數(shù)矩可逆則方程組(2)存在唯一的解2015年3月30日星期一15時16分秒法則的推n（i）設A為kn階法則的推n（i）設A為kn階已知可逆矩陣，B(3則矩陣方C已知可逆矩（ii）且則矩陣方(42015年3月30日星期一15時16分秒思考AXB思考AXBA1BX答2015年3月30日星期一15時16分秒2015年3月30日星期一152015年3月30日星期一15時16分秒矩陣方 例設AXBC求矩陣X使?jié)M12232513解B1A12例設AXBC求矩陣X使?jié)M12232513解B1A12343A1B1都存在2131313B52,212015年3月30日星期一15時16分秒AXBXA1CB又于2131310AXBXA1CB又于21313105221111124.2242015年3月30日星期一15時16分秒小逆矩陣的概念及運算性質A小逆矩陣的概念及