信陽市光山縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)測評(píng)卷(含答案)

絕密★啟用前信陽市光山縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)測評(píng)卷考試范圍：八年級(jí)上冊(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評(píng)卷人得分一、選擇題（共10題）1.（江西省贛州市八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）（-2）-1的倒數(shù)是（）A.-2B.C.-D.-2.若a-b=0，且ab≠0，則的值等于（）A.B.-C.2D.-23.如圖，（1）中的梯形可以經(jīng)過旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱變換形成（2）中的圖案，則下列結(jié)論：①AD=BC；②AD=CD；③∠A=60°；④AB=2CD，其中正確的是（）4.（四川省達(dá)州市達(dá)縣四中九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）若分式的值為零，則x=（）A.1B.-3C.1和-3D.1或-35.（2022年春?深圳校級(jí)月考）一個(gè)等腰三角形的頂角是100°，則它的底角度數(shù)是（）A.30°B.60°C.40°D.不能確定6.（蘇科版八年級(jí)下冊《第10章分式》2022年同步練習(xí)卷A（2））分式和的最簡公分母是（）A.10x7B.7x10C.10x5D.7x77.（滬教版七年級(jí)上冊《第10章分式》2022年同步練習(xí)卷B（2））下列分式中，屬于最簡分式的是（）A.B.C.D.8.（北京四十四中八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）多項(xiàng)式12ab3c-8a3b的公因式是（）A.4ab2B.-4abcC.-4ab2D.4ab9.（2021?九龍坡區(qū)模擬）下列幾個(gè)省市創(chuàng)意字圖案中，是軸對(duì)稱圖形的是?(???)??A.B.C.D.10.（2022年春?太康縣校級(jí)月考）在代數(shù)式，，+，中，分式有（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)評(píng)卷人得分二、填空題（共10題）11.（2020年秋?揚(yáng)中市期末）（2020年秋?揚(yáng)中市期末）如圖，△ABC≌△DEF，則DF=．12.（江蘇省無錫市錢橋中學(xué)八年級(jí)（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份））分式，-，的最簡公分母是．13.（安徽省黃山市八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）若a=2，a-2bc=3，則2a2-4abc的值為．14.（2022年福建省泉州市惠安縣中考數(shù)學(xué)一模試卷）（2014?惠安縣一模）如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)P是邊AD上的動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)BP，線段BP的垂直平分線交邊BC于點(diǎn)Q，垂足為點(diǎn)M，連結(jié)QP．已知AD=13，AB=5，設(shè)AP=x，BQ=y．（1）用含x的代數(shù)式表示y，即y=；（2）求當(dāng)x取何值時(shí)，以AP長為半徑的⊙P和以QC長為半徑的⊙Q外切．15.（2020?霍邱縣一模）因式分解??m316.（2021?黃梅縣模擬）計(jì)算：?|1-317.（2022年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《因式分解》（02）（））（2002?蘭州）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式x2-4x-2的結(jié)果是．18.P為四邊形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，如果△PAB和△PCD都是以AB，CD為底的等腰直角三角形，則該四邊形稱為“對(duì)底四邊形”，AB，CD叫底．（1）對(duì)底四邊形中，以下結(jié)論：①對(duì)角線相等；②對(duì)角線互相垂直；③對(duì)邊的平方和相等；④有一對(duì)三角形面積相等，正確的是；（2）若對(duì)底四邊形的底為m，n，面積為S，則S的取值范圍是．19.（2021春?沙坪壩區(qū)校級(jí)期中）如圖所示，在?ΔABC??中，?AD??平分?∠BAC??，點(diǎn)?E??在?DA??的延長線上，且?EF⊥BC??，且交?BC??延長線于點(diǎn)?F??，?H??為?DC??上的一點(diǎn)，且?BH=EF??，?AH=DF??，?AB=DE??，若?∠DAC+n∠ACB=90°??，則?n=??______．20.（2021?黃岡二模）計(jì)算：?2a-3評(píng)卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?宜昌）如圖，在?ΔABC??中，?∠B=40°??，?∠C=50°??．（1）通過觀察尺規(guī)作圖的痕跡，可以發(fā)現(xiàn)直線?DF??是線段?AB??的______，射線?AE??是?∠DAC??的______；（2）在（1）所作的圖中，求?∠DAE??的度數(shù)．22.（1若2?8n?16n=222，求n的值．

2）（1）若2?8n?16n=222，求n的值．（2）已知3m=6，9n=2，求32m-4n的值．23.（2007-2008學(xué)年北京市昌平區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（））解方程：x（x-3）=4．24.把下列關(guān)于x的二次多項(xiàng)式分解因式：（1）x2+2x-1；（2）x2+4xy-4y2．25.（2022年甘肅省酒泉市三中九年級(jí)奧賽班數(shù)學(xué)選拔試卷（））計(jì)算：．26.（2022年春?宜興市校級(jí)月考）計(jì)算和化簡（1）（ab）5?（ab）2（2）（x-y）3÷（y-x）2（3）2（a4）3-a2?a10+（-2a5）2÷a2（4）30-2-3+(-3)2-()-1．27.（2010?成都）已知：在菱形?ABCD??中，?O??是對(duì)角線?BD??上的一動(dòng)點(diǎn)．（1）如圖甲，?P??為線段?BC??上一點(diǎn)，連接?PO??并延長交?AD??于點(diǎn)?Q??，當(dāng)?O??是?BD??的中點(diǎn)時(shí)，求證：?OP=OQ??；（2）如圖乙，連接?AO??并延長，與?DC??交于點(diǎn)?R??，與?BC??的延長線交于點(diǎn)?S??．若?AD=4??，?∠DCB=60°??，?BS=10??，求?AS??和?OR??的長．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：原式=（-）1=-，則（-2）-1的倒數(shù)是-2．故選：A．【解析】【分析】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪：a-p=（a≠0，p為正整數(shù)）可得答案．2.【答案】【解答】解：由a-b=0，得a=b．==2，故選：C．【解析】【分析】根據(jù)代數(shù)式求值，可得答案．3.【答案】通過觀察圖例可知：拼接點(diǎn)處有3個(gè)角，分別是120°，所以可知梯形滿足的條件是：1、底角為60°（或120°），即∠A=60°，∠D=120°，故③正確；2、梯形的腰與上底相等，即AD=CD，故②正確；3、AD=CB，故①正確；4、由∠A=60°，可得AE=AD，故AB=2AE+DC=2DC．故④正確．故選D．【解析】4.【答案】【解答】解：∵分式的值為零，∴，解得x=-3．故選B．【解析】【分析】根據(jù)分式的值為0的條件列出關(guān)于x的不等式組，求出x的值即可．5.【答案】【解答】解：因?yàn)槠漤斀菫?00°，則它的一個(gè)底角的度數(shù)為（180-100）=40°．故選C．【解析】【分析】已知給出了頂角為100°，利用三角形的內(nèi)角和定理：三角形的內(nèi)角和為180°即可解本題．6.【答案】【解答】解：分式和的最簡公分母是10x5．故選C．【解析】【分析】確定最簡公分母的方法是：（1）取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；（2）凡單獨(dú)出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡公分母的一個(gè)因式；（3）同底數(shù)冪取次數(shù)最高的，得到的因式的積就是最簡公分母．7.【答案】【解答】解：A、=，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、==，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、==，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是最簡分式，故此選項(xiàng)正確；故選：D．【解析】【分析】最簡分式的標(biāo)準(zhǔn)是分子，分母中不含有公因式，不能再約分．判斷的方法是把分子、分母分解因式，并且觀察有無互為相反數(shù)的因式，這樣的因式可以通過符號(hào)變化化為相同的因式從而進(jìn)行約分．8.【答案】【解答】解：多項(xiàng)式12ab3c-8a3b的公因式是4ab，故選：D．【解析】【分析】根據(jù)公因式是多項(xiàng)式中每項(xiàng)都有的因式，可得答案．9.【答案】解：?A??、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；?B??、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；?C??、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；?D??、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意．故選：?A??．【解析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷利用排除法求解．本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．10.【答案】【解答】解：分式的分母中必須含有字母，故分式有，共2個(gè)．故選：B．【解析】【分析】依據(jù)分式的定義解答即可．二、填空題11.【答案】【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴DF=AC=4，故答案為：4．【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等解答即可．12.【答案】【解答】解：分式，-，的分母分別是x、3x2y、12y3，故最簡公分母是12x2y3；故答案為12x2y3．【解析】【分析】確定最簡公分母的方法是：（1）取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；（2）凡單獨(dú)出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡公分母的一個(gè)因式；（3）同底數(shù)冪取次數(shù)最高的，得到的因式的積就是最簡公分母．13.【答案】【解答】解：∵a=2，a-2bc=3，∴2a2-4abc=2a（a-2bc）=2×2×3=12．故答案為：12．【解析】【分析】直接提取公因式2a，進(jìn)而代入已知求出答案．14.【答案】【解答】解：（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠A=90°，∴∠APB=∠QBM，BP=，∵線段BP的垂直平分線交邊BC于點(diǎn)Q，∴∠BMQ=90°，MB=，∴△ABP∽△MQB，∴=，即=，∴y=；（2）∵⊙P與⊙Q外切，圓心距PQ=AP+CQ=x+（13-y），∵QM是BP的垂直平分線，∴BQ=PQ=y，∴y=x+（13-y），∴y=，代入（1）得：=，解得：x=，經(jīng)檢驗(yàn)，是分式方程的解且符合題意．∴當(dāng)以AP長為半徑的⊙P和以QC長為半徑的⊙Q外切時(shí)，x的值是．【解析】【分析】（1）先證明△ABP∽△MQB，得出對(duì)應(yīng)邊成比例=，即可得出結(jié)果；（2）根據(jù)題意得⊙P與⊙Q外切時(shí)，圓心距PQ=AP+CQ，得出y=x+（13-y），得出y═，再與（1）中關(guān)系式結(jié)合，即可得出x的值．15.【答案】解：原式?=m(?m故答案為：?m(m+2)(m-2)??【解析】原式提取?m??，再利用平方差公式分解即可．此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．16.【答案】解：原式?=3?=3?=0??．故答案為：0．【解析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值以及零指數(shù)冪的性質(zhì)、絕對(duì)值的性質(zhì)分別化簡得出答案．此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．17.【答案】【答案】因?yàn)閤2-4x-2=0的根為x1=2-，x2=2+，所以x2-4x-2=（x-2+）（x-2-）．【解析】x2-4x-2=（x-2+）（x-2-）．18.【答案】【解答】解：（1）連接AC、BD，如圖1，∵△PAB和△PCD都是以AB，CD為底的等腰直角三角形，∴PA=PB，PC=PD，∠APB=∠CPD=90°，∴∠BPD=∠APC．在△BPD和△APC中，，∴△BPD≌△APC，∴AC=BD，∠PBD=∠PAC，∴∠AOB=∠APB=90°，∴AC⊥BD，∴AB2=AO2+BO2，DC2=DO2+OC2，AD2=OA2+OD2，BC2=OB2+OC2，∴AB2+CD2=AD2+BC2．過點(diǎn)C作CF⊥BP，交BP的延長線于F，過點(diǎn)D作DE⊥AP于E，如圖2，不妨設(shè)AB=m，CD=n，∠APD=α，則有∠FPC=90°-∠DPF=∠APD=α，∴DE=DPsinα=nsinα，CF=CPsinα=nsinα，∴S△APD=AP?DE=?m?nsinα=mnsinα，S△BPC=BP?CF=?m?nsinα=mnsinα，∴S△APD=S△BPC．綜上所述：①②③④正確．故答案為①②③④；（2）S=S△ABP+S△CPD+S△APD+S△BPC=m?m+n?n+mnsinα+mnsinα=m2+n2+mnsinα．∵0＜sinα≤1，∴m2+n2＜S≤m2+n2+mn．故答案為m2+n2＜S≤m2+n2+mn．【解析】【分析】（1）連接AC、BD，如圖1，由△PAB和△PCD都是等腰直角三角形，可證得△BPD≌△APC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AC=BD，∠PBD=∠PAC，從而可得∠AOB=∠APB=90°，然后運(yùn)用勾股定理就可證得AB2+CD2=AD2+BC2．過點(diǎn)C作CF⊥BP，交BP的延長線于F，過點(diǎn)D作DE⊥AP于E，如圖2，不妨設(shè)AB=m，CD=n，∠APD=α，根據(jù)同角的余角相等可得∠FPC=∠APD=α，然后運(yùn)用三角函數(shù)表示出△APD和△BPC的高，就可得到△APD和△BPC的面積相等；（2）利用（1）中的結(jié)論，可得S=m2+n2+mnsinα，然后借助于sinα的取值范圍，就可得到S的范圍．19.【答案】解：在?ΔABH??和?ΔDEF??中，???∴ΔABH?ΔDEF(SSS)??，?∴∠EDF=∠BAH??，?∠AHB=∠EFD=90°??，?∴∠EDF-∠BAD=∠BAH-∠BAD??，?∴∠B=∠DAH??，?∵AD??平分?∠BAC??，?∴∠BAD=∠DAC??，設(shè)?∠B=∠DAH=y??，?∠BAD=∠DAC=x??，?∴2y+x=90°??，?∠CAH=∠DAC-∠DAH=x-y??，?∴∠ACB=90°-∠HAC=3y??，?∵∠DAC+n∠ACB=90°??，?∴x+3ny=90°??，?∴3n=2??，?∴n=2故答案為：?2【解析】由“?SSS??”可證?ΔABH?ΔDEF??，可得?∠EDF=∠BAH??，由角的數(shù)量關(guān)系可求解．本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)解決問題是本題的關(guān)鍵．20.【答案】解：原式?=2a-3+a+6?=3a+3?=3(a+1)?=3??，故答案為：3．【解析】先根據(jù)同分母分式加法法則計(jì)算，再因式分解、約分即可得．本題主要考查分式的加減法，解題的關(guān)鍵是掌握分式加減運(yùn)算法則．三、解答題21.【答案】解：（1）通過觀察尺規(guī)作圖的痕跡，可以發(fā)現(xiàn)直線?DF??是線段?AB??的垂直平分線，射線?AE??是?∠DAC??的角平分線．故答案為：垂直平分線，角平分線．（2）?∵DF??垂直平分線段?AB??，?∴DA=DB??，?∴∠BAD=∠B=40°??，?∵∠B=40°??，?∠C=50°??，?∴∠BAC=90°??，?∴∠CAD=50°??，?∵AE??平分?∠CAD??，?∴∠DAE=1【解析】（1）根據(jù)作圖痕跡判斷即可．（2）想辦法求出?∠CAD??，可得結(jié)論．本題考查作圖?-??基本作圖，三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是讀懂圖象信息，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題．22.【答案】【解答】解：（1）2?8n?16n，=2×23n×24n，=27n+1，∵2?8n?16n=222，∴7n+1=22，解得n=3；（2）∵3m=6，9n=2，∴32m=（3m）2=36，34n=（32n）2=（9n）2=4，則32m-4n===9．【解析】【分析】（1）把等號(hào)左邊的數(shù)都能整理成以2為底數(shù)的冪相乘，再根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加計(jì)算，然后根據(jù)指數(shù)相等列式求解即可；（2）先根據(jù)冪的乘方的法則分別求出32m和34n的值，然后根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則求解23.【答案】【答案】把方程化成一般形式，用十字相乘法因式分解求出方程的根．【解析】x2-3x-4=0（x-4）（x+1）=0x-4=0或x+1=0∴x1=4，x2=-1．24.【答案】【解答】解：（1）x2+2x-1=x2+2x+1-2=（x+1）2-2=（x+1+）（x+1-）；（2）x2+4xy-4y2=x2+4xy+4y2-8y2=（x+2y）2-8y2=（x+2y-2y）（x+2y+2y）．【解析】【分析】（1）x2+2x-1中常數(shù)項(xiàng)與前2項(xiàng)組不成完全平方式，所以需要通過添項(xiàng)來湊完全平方式，然后再利用平方差公式進(jìn)行分解．（2）x2+4xy-4y2不成完全平方式，通過添項(xiàng)來湊完全平方式，然后再利用平方差公式進(jìn)行分解．25.【答案】【答案】-1的奇次冪總是-1；任何不等于0的數(shù)的0次冪都等于1；一個(gè)數(shù)的負(fù)指數(shù)等于這個(gè)數(shù)的正指數(shù)次冪的倒數(shù)；負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)．【解析】原式=-1+1-4+=-4．26.【答案】【解答】解：（1）原式=（ab）7=a7b7；（2）原式=（x-y）3÷（x-y）2=x-y；（3）原式=2a12-a12+4a10÷a2=a12+4a8；（4）原式=1-+9-4=5．【解析】【分析】（1）首先根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加進(jìn)行計(jì)算，再利用積的乘方進(jìn)行計(jì)算即可；（2）根據(jù)同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減進(jìn)行計(jì)算；（3）首先計(jì)算冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法、積的乘方和單項(xiàng)式除法，然后再合并同類項(xiàng)即可；（4）首先