塔城地區(qū)托里縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)強(qiáng)化卷(含答案)

絕密★啟用前塔城地區(qū)托里縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)強(qiáng)化卷考試范圍：八年級(jí)上冊(cè)(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2、請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上評(píng)卷人得分一、選擇題（共10題）1.（2019?西藏）下列圖形是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形的是?(???)??A.B.C.D.2.（2021?碑林區(qū)校級(jí)模擬）銳角?ΔABC??中，?∠B=45°??，?BC=2??，則?AC??的長(zhǎng)可以是?(??A.1B.?2C.?3D.?53.（山東省德州市武城縣育才實(shí)驗(yàn)學(xué)校八年級(jí)（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷）分解因式（a-b）（a2-ab+b2）-ab（b-a）為（）A.（a-b）（a2+b2）B.（a-b）2（a+b）C.（a-b）3D.-（a-b）34.（江蘇省南通市崇州區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）A、B兩地相距80千米，一輛大汽車從A地開出2小時(shí)后，又從A地開出另一輛小汽車，已知小汽車的速度是大汽車速度的3倍，結(jié)果小汽車比大汽車早40分鐘到達(dá)B地，求兩種汽車每小時(shí)各走多少千米．設(shè)大汽車的速度為xkm/h，則下面所列方程正確的是（）A.-=40B.-=2.4C.-2=+D.+2=-5.（山西省晉中市介休市三佳中學(xué)九年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷）正方形具有而矩形不一定具有的性質(zhì)是（）A.四條邊相等B.對(duì)角線互相平分C.四個(gè)角相等D.對(duì)角線相等6.（2021年春?成都校級(jí)期末）在，，，，，a+，中分式的個(gè)數(shù)有（）A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)7.（2021?江夏區(qū)模擬）計(jì)算?(??-2a2)3A.??-6a6B.??6a6C.??8a6D.??-8a68.（2022年廣東省深圳市龍崗區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷）已知點(diǎn)P（x，3-x）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)在第三象限，則x的取值范圍是（）A.x＜0B.x＜3C.x＞3D.0＜x＜39.（湖南省郴州市芙蓉中學(xué)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）下列計(jì)算正確的是（）A.÷3xy=x2B.?=C.x÷y?=xD.-=10.（2020年秋?浦東新區(qū)期末）下列分式中，最簡(jiǎn)分式是（）A.B.C.D.評(píng)卷人得分二、填空題（共10題）11.（黑龍江省哈爾濱市道里區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)式子有意義，則x的取值范圍是．12.（2021?蓮湖區(qū)二模）如圖，在正方形?ABCD??中，以?AB??為邊，在正方形?ABCD??內(nèi)部作等邊三角形?ΔABE??，點(diǎn)?P??在對(duì)角線?AC??上，且?AC=6??，則?PD+PE??的最小值為______．13.（陜西省咸陽市西北農(nóng)林科大附中八年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）如圖所示，在△ABC中，BP和CP是角平分線，兩線交于點(diǎn)P，試探求下列各圖中∠A與∠P之間的關(guān)系，并選擇一個(gè)加以證明．（1）圖1中∠P與∠A之間的關(guān)系：；（2）圖1中∠P與∠A之間的關(guān)系：；（3）圖1中∠P與∠A之間的關(guān)系：．14.如果三角形的一邊長(zhǎng)為2a+4，這條邊上的高為2a2+a+1，則三角形的面積為．15.（新疆、生產(chǎn)建設(shè)兵團(tuán)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷）（2021年春?新疆期末）從知識(shí)結(jié)構(gòu)來看，平行四邊形、矩形、菱形、正方形的包含關(guān)系可以如圖表示，則其中最大的橢圓表示的是形，陰影部分表示的是形．16.（江蘇省無錫市江陰市長(zhǎng)山中學(xué)七年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）某種手機(jī)卡的市話費(fèi)上次已按原收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)降低了m元/分鐘，現(xiàn)在又下調(diào)20%，使收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為n元/分鐘，那么原收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為元/分鐘．17.正方形以對(duì)角線的交點(diǎn)為中心在平面上最少旋轉(zhuǎn)°可以與原圖形重合．18.（2016?青島一模）已知甲、乙兩地間的鐵路長(zhǎng)1480千米，列車大提速后，平均速度增加了70千米/時(shí)，列車的單程運(yùn)行時(shí)間縮短了3小時(shí)．設(shè)原來的平均速度為x千米/時(shí)，根據(jù)題意，可列方程為．19.（2022年福建省福州市福清市華南中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷）（1）如圖，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)．求證：△ADM≌△BCM．（2）如圖，△ABC的3個(gè)頂點(diǎn)都在5×5的網(wǎng)格（每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度）的格點(diǎn)上，（1）若以點(diǎn)B為平面直角坐標(biāo)系為原點(diǎn)，以BC所在的直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為，點(diǎn)A的坐標(biāo)為；（2）將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到△A′B′C′的位置，在圖中畫出旋轉(zhuǎn)后得到的△A′B′C′；（3）在（2）中求線段AB掃過的圖形面積是多少平方單位（結(jié)果保留π）．20.（2016?石景山區(qū)一模）（2016?石景山區(qū)一模）如圖，AD=AE，請(qǐng)你添加一個(gè)條件，使得△ADC≌△AEB．評(píng)卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?長(zhǎng)沙模擬）先化簡(jiǎn)，再求值：??x2-122.如圖，已知點(diǎn)D，E分別在AC、AB上，∠B=∠C．除對(duì)頂角外．圖中還有哪些角分別相等？證明你的結(jié)論．23.（2020年秋?廈門期末）計(jì)算：（2x+1）（x+3）．24.（江蘇省淮安市南馬廠中學(xué)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）計(jì)算下列各題（1）-x+1（2）（1-）÷．25.（2020年秋?莊浪縣期末）（1）解方程：①x2+4x-12=0；②3x2+5（2x+1）=0（2）已知|a-2|+=0，計(jì)算?的值．26.通分：，，．27.（2021?宜都市一模）每年的3月12日是我國(guó)的植樹節(jié)．今年植樹節(jié)期間清江、東風(fēng)兩個(gè)社區(qū)計(jì)劃共植樹390棵，清江社區(qū)每天種植60棵樹，東風(fēng)社區(qū)每天種植30棵樹．（1）如果植樹計(jì)劃恰好完成，要求東風(fēng)社區(qū)植樹天數(shù)不超過清江社區(qū)植樹天數(shù)的?3（2）清江、東風(fēng)兩個(gè)社區(qū)種植一棵樹的所需費(fèi)用分別為150元和100元．在實(shí)際植樹過程中，社區(qū)決定加大投入種更多的樹，總費(fèi)用共投入67500元；清江社區(qū)每天種植棵數(shù)減少了，而植樹的天數(shù)比（1）問中清江社區(qū)最少植樹天數(shù)增加了，增加的百分?jǐn)?shù)是每天種植棵數(shù)減少百分?jǐn)?shù)的一半還多30個(gè)百分點(diǎn)；東風(fēng)社區(qū)每天種植棵數(shù)不變，而植樹天數(shù)比（1）問中東風(fēng)社區(qū)最多植樹天數(shù)也增加了，增加的百分?jǐn)?shù)正好是清江社區(qū)每天種植棵數(shù)減少百分?jǐn)?shù)的5倍．求這兩個(gè)社區(qū)實(shí)際植樹棵數(shù)分別為多少？參考答案及解析一、選擇題1.【答案】解：?A??、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；?B??、不是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；?C??、是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；?D??、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；故選：?D??．【解析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解．此題主要考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．2.【答案】解：作?CD⊥AB??于?D??，如圖所示：?∵∠B=45°??，?∴ΔBCD??是等腰直角三角形，?∴BD=CD=BC2=1?當(dāng)?AC=1??時(shí)，點(diǎn)?D??與?A??重合，?ΔABC??是直角三角形，選項(xiàng)?A??不符合題意；當(dāng)?AC=2??時(shí)，?AD=?AC2-?∴∠ACB=90°??，?ΔABC??是直角三角形，選項(xiàng)?B??不符合題意；當(dāng)?AC=32??時(shí)，?AC?∴∠ACD>∠A??，則?ΔABC?當(dāng)?AC=52?【解析】作?CD⊥AB??于?D??，得出?ΔBCD??是等腰直角三角形，得出?BD=CD=BC2=1?3.【答案】【解答】解：（a-b）（a2-ab+b2）-ab（b-a）=（a-b）（a2-ab+b2）+ab（a-b）=（a-b）（a2-ab+b2+ab）=（a-b）（a2+b2），故選：A．【解析】【分析】直接提取公因式（a-b），進(jìn)而分解因式得出答案．4.【答案】【解答】解：設(shè)大汽車的速度為xkm/h，則小汽車的速度為3xkm/h，由題意得，-2=+．故選C．【解析】【分析】設(shè)大汽車的速度為xkm/h，則小汽車的速度為3xkm/h，根據(jù)題意可得，同樣走80千米，小汽車比大汽車少用2+小時(shí)，據(jù)此列方程．5.【答案】【解答】解：根據(jù)正方形和矩形的性質(zhì)知，它們具有相同的特征有：四個(gè)角都是直角、對(duì)角線都相等、對(duì)角線互相平分，但矩形的長(zhǎng)和寬不相等．故選：A．【解析】【分析】根據(jù)正方形、矩形的性質(zhì)，即可解答．6.【答案】【解答】解：，，的分母中均不含有字母，因此它們是整式，而不是分式．，，a+，分母中含有字母，因此是分式．故選：C．【解析】【分析】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．7.【答案】解：?(?故選：?D??．【解析】根據(jù)積的乘方運(yùn)算法則計(jì)算即可，積的乘方，把每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘．本題考查了積的乘方，熟記冪的運(yùn)算性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．8.【答案】【解答】解：點(diǎn)P（x，3-x）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)在第三象限，得，解得x＜0故選：A．【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得不等式組，根據(jù)解不等式組，可得答案．9.【答案】【解答】解：A、原式=?=，錯(cuò)誤；B、原式=，正確；C、原式=，錯(cuò)誤；D、原式==，錯(cuò)誤，故選B．【解析】【分析】原式各項(xiàng)計(jì)算得到結(jié)果，即可做出判斷．10.【答案】【解答】解：A、=不是最簡(jiǎn)分式，錯(cuò)誤；B、=不是最簡(jiǎn)分式，錯(cuò)誤；C、是最簡(jiǎn)分式，正確；D、=a-b不是最簡(jiǎn)分式，錯(cuò)誤；故選C【解析】【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)分式的定義判斷即可．二、填空題11.【答案】【解答】解：由題意得：x+2＞0，解得：x＞-2，故答案為：x＞-2．【解析】【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件和分式有意義的條件可得x+2＞0，再解即可．12.【答案】解：?∵?四邊形?ABCD??是正方形，?∴B??，?D??關(guān)于?AC??對(duì)稱，?∴PD=PB??，?∴PD+PE=PB+PE??，?∴PD+PE??的最小值為?BE??，在??R?AB=sin45°×AC=2?∵?等邊?ΔABE??，?∴BE=AB=32故答案為：?32【解析】由正方形的軸對(duì)稱性知：?PD=PB??，從而轉(zhuǎn)化為?PB+PE??最小即可．本題考查了正方形的性質(zhì)以及軸對(duì)稱問題，將兩條線段和最小問題轉(zhuǎn)化為兩點(diǎn)之間，線段最短是解決問題的關(guān)鍵．13.【答案】【解答】解：（1）∠P=90°+∠A，理由是：∵BP和CP是角平分線，∴∠PBC=∠ABC，∠PCB=∠ACB，∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∴∠PBC+∠PCB=（∠ABC+∠ACB）=（180°-∠A）=90°-∠A，∴∠P=180°-（∠PBC+∠PCB）=180°-（90°-∠A）=90°+∠A，故答案為：∠P=90°+∠A；（2）∠A=2∠P理由是：∵BP、CP分別平分∠ABC和∠ACD，∴∠ACD=2∠PCD，∠ABC=2∠PBC，∵∠PCD=∠P+∠PBC，∠ACD=∠A+∠ABC，∴∠ACD=2∠PCD=2∠P+∠ABC，∴∠A=2∠P，即∠P=∠A，故答案為：∠P=∠A；（3）∠P=90°-∠A，理由是：∵BP、CP分別平分∠DBC、∠ECB，∴∠PBC=∠DBC，∠PCB=∠ECB，∴∠DBC+∠ECB=360°-（∠ABC+∠ACB）=360°-（180°-∠A）=180°+∠A，∴∠PBC+∠PCB=（∠ABC+∠ACB）=（180°+∠A）=90°+∠A，∴∠P=180°-（∠PBC+∠PCB）=180°-（90°+∠A）=90°-∠A，故答案為：∠P=90°-∠A．【解析】【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義得出∠PBC=∠ABC，∠PCB=∠ACB，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出∠A+∠ABC+∠ACB=180°，求出∠PBC+∠PCB=（∠ABC+∠ACB）=90°-∠A，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可；（2）根據(jù)角平分線定義得出∠ACD=2∠PCD，∠ABC=2∠PBC，根據(jù)三角形外角性質(zhì)得出∠PCD=∠P+∠PBC，∠ACD=∠A+∠ABC，求出∠ACD=2∠PCD=2∠P+∠ABC，即可得出答案；（3）根據(jù)角平分線定義得出∠PBC=∠DBC，∠PCB=∠ECB，求出∠DBC+∠ECB=180°+∠A，求出∠PBC+∠PCB=（∠ABC+∠ACB=90°+∠A，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可．14.【答案】【解答】解：（2a+4）（2a2+a+1）=（a+2）（2a2+a+1）=2a3+a2+a+4a2+2a+2=2a3+5a2+3a+2．故答案為：2a3+5a2+3a+2．【解析】【分析】根據(jù)三角形的面積=×底×高列出表示面積的式子，再根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則計(jì)算即可．15.【答案】【解答】解：正方形是特殊的矩形，即是鄰邊相等的矩形，也是特殊的菱形，即有是一個(gè)角為直角的菱形；正方形、矩形和菱形都是特殊的平行四邊形，故答案為：平行四邊，正方．【解析】【分析】根據(jù)正方形、平行四邊形、菱形和矩形的定義或性質(zhì)逐個(gè)進(jìn)行分析，即可得出答案．16.【答案】【解答】解：設(shè)原收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是x元/分鐘．則根據(jù)題意，得（x-m）（1-20%）=n．解得：x=n+m．故答案為：n+m．【解析】【分析】根據(jù)（原收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)-m）×（1-20%）=新收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)列出代數(shù)式即可．17.【答案】【解答】解：正方形可以被其對(duì)角線平分成4個(gè)全等的部分，則旋轉(zhuǎn)至少360÷4=90度，能夠與本身重合．故答案為：90．【解析】【分析】正方形可以被其對(duì)角線平分成4個(gè)全等的部分，則旋轉(zhuǎn)的角度即可確定．18.【答案】【解答】解：設(shè)原來的平均速度為x千米/時(shí)，可得：=+3，故答案為：=+3【解析】【分析】設(shè)原來的平均速度為x千米/時(shí)，列車大提速后平均速度為x+70千米/時(shí)，根據(jù)走過相同的距離時(shí)間縮短了3小時(shí)，列方程即可．19.【答案】【解答】（1）證明：在等腰梯形ABCD中，AB∥CD∴AD=BC，∠A=∠B∵點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)∴MA=MB在△ADM與△BCM中，，∴△ADM≌△BCM（SAS）；（2）①由圖可知，C（-2，0），A（-2，3）．故答案為：（-2，0），（-2，3）；②如圖所示：③∵AB==，∴S扇形BAA′==π．【解析】【分析】（1）先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出AD=BC，∠A=∠B，再由點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)得出MA=MB，故可得出△ADM≌△BCM；（2）①以點(diǎn)B為原點(diǎn)，以BC所在的直線為x軸建立坐標(biāo)系，根據(jù)AC兩點(diǎn)在坐標(biāo)系中的位置寫出兩點(diǎn)坐標(biāo)即可；②根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出旋轉(zhuǎn)后的△A′B′C′即可；③根據(jù)扇形的面積公式即可得出結(jié)論．20.【答案】【解答】解：∵∠A=∠A，AD=AE，∴可以添加AB=AC，此時(shí)滿足SAS；添加條件∠ADC=∠AEB，此時(shí)滿足ASA；添加條件∠ABE=∠ACD，此時(shí)滿足AAS，故答案為AB=AC或∠ADC=∠AEB或∠ABE=∠ACD；【解析】【分析】根據(jù)圖形可知證明△ADC≌△AEB已經(jīng)具備了一個(gè)公共角和一對(duì)相等邊，因此可以利用ASA、SAS、AAS證明兩三角形全等．三、解答題21.【答案】解：??x?=(x+1)(x-1)?=(x+1)(x-1)?=x-1??，當(dāng)?x=2??時(shí)，原式?=2-1=1??．【解析】根據(jù)分式的減法和除法可以化簡(jiǎn)題目中的式子，然后將?x??的值代入化簡(jiǎn)后的式子即可解答本題．本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡(jiǎn)求值的方法．22.【答案】【解答】解：∠BEO=∠CDO，∠AEC=∠ADB．∵∠B=∠C，∠BOE=∠COD，∠BEO=180°-∠B-∠BOE，∠CDO=180°-∠C-∠COD，∴∠BEO=∠CDO，∵∠AEC=180°-∠BEO，∠ADB=180°-∠CDO，∴∠AEC=∠ADB．【解析】【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角的定義可得結(jié)論．23.【答案】【解答】解：（2x+1）（x+3）=2x2+6x+x+3=2x2+7x+3．【解析】【分析】直接利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式運(yùn)算法則進(jìn)而得出答案．24.【答案】【解答】解：（1）原式=-==；（2）原式=?x（x-1）=?x（x-1）=-x．【解析】【分析】（1）先通分，再把分子相加減即可；（2）先算括號(hào)里面的，再算除法即可．25.【答案】【解答】解：（1）①∵原方程可化為（x-2）（x+6）=0，∴x-2=0或x+6=0，∴x1=2，x2=-6；②原方程可化為3x2+10x+5=0，∵△=100-4×3×5=40，∴x==，∴x1=，x2=；（2）∵|a-2|+=0，∴a-2=0