商洛市丹鳳2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)檢測(cè)卷(含答案)

絕密★啟用前商洛市丹鳳2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)檢測(cè)卷考試范圍：八年級(jí)上冊(cè)(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2、請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上評(píng)卷人得分一、選擇題（共10題）1.（2022年春?成都校級(jí)月考）下列標(biāo)志既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A.B.C.D.2.（2021年春?昌邑市期中）下列各式由左到右的變形，屬于因式分解的個(gè)數(shù)是（）①ax-bx=x（a-b）；②2a（a-2b）=2a2-4ab；③x2+2x+6=x（x+2）+6；④a2-1=（a+1）（a-1）；⑤（x+2y）2=x2+4xy+4y2；⑥3x2-2x-1=（3x+1）（x-1）．A.3個(gè)B.4個(gè)C.5個(gè)D.6個(gè)3.（2022年河北省中考數(shù)學(xué)模擬試卷（拔高型））下列運(yùn)算中，正確的是（）A.a3?a4=a12B.（2a）2?（-a）3=2a6C.-（-a）2?（-a）3=a6D.-（-a）2?a4=-a64.（江西省撫州市八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷）把分式，，進(jìn)行通分，它們的最簡公分母是（）A.x-yB.x+yC.x2-y2D.（x+y）（x-y）（x2-y2）5.（《16.3分式方程》2022年同步練習(xí)）下列各方程是關(guān)于x的分式方程的是（）A.x2+2x-3=0B.=5(a≠0)C.=-3D.ax2+bx+c=06.（北京市懷柔區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）如圖，一塊三角形玻璃損壞后，只剩下如圖所示的殘片，對(duì)圖中的哪些數(shù)據(jù)測(cè)量后就可到建材部門割取符合規(guī)格的三角形玻璃（）A.∠A，∠B，∠CB.∠A，線段AB，∠BC.∠A，∠C，線段ABD.∠B，∠C，線段AD7.（2022年山東省青島市市南區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷）如圖，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作EF∥BC交AB于E，交AC于F，過點(diǎn)O作OD⊥AC于D，下列四個(gè)結(jié)論：①∠BOC=90°+∠A；②EF=BE+CF；③設(shè)OD=m，AE：AF=n，則S△AEF=mn；④EF是△ABC的中位線．其中正確的結(jié)論是（）A.②③B.②③④C.③④D.①②③8.（2022年春?重慶校級(jí)月考）分式方程+=-1的解為（）A.1B.2C.無解D.09.（吉林省白城市德順中學(xué)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)試卷（2））下列各組幾何圖形中結(jié)論不正確的是（）A.有一邊和一個(gè)銳角相等的兩個(gè)直角三角形全等B.斜邊和一個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等C.兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等D.斜邊和直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等10.（2021?永州）如圖，在?ΔABC??中，?AB=AC??，分別以點(diǎn)?A??，?B??為圓心，大于?12AB??的長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)?M??和點(diǎn)?N??，作直線?MN??分別交?BC??、?AB??于點(diǎn)?D??和點(diǎn)?E??，若?∠B=50°??，則?∠CAD??的度數(shù)是?(?A.?30°??B.?40°??C.?50°??D.?60°??評(píng)卷人得分二、填空題（共10題）11.（2022年春?郴州校級(jí)月考）（2022年春?郴州校級(jí)月考）如圖，在△ABC和△ABD中，∠C=∠D=90°，若利用“HL”證明△ABC≌△ABD，則需要加條件或．12.（2016?虹口區(qū)二模）（2016?虹口區(qū)二模）已知△ABC中，AB=AC=5，BC=6（如圖所示），將△ABC沿射線BC方向平移m個(gè)單位得到△DEF，頂點(diǎn)A、B、C分別與D、E、F對(duì)應(yīng)．若以點(diǎn)A、D、E為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，且AE為腰，則m的值是．13.（山東省威海市開發(fā)區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）（2020年秋?威海期末）如圖，在四邊形ABCD中，∠BCD=∠BAD=90°，AC，BD相交于點(diǎn)E，點(diǎn)G，H分別是AC，BD的中點(diǎn)，若∠BEC=70°，那么∠GHE=度．14.有長度分別為1、2、3、4、5、6、7、8、9（單位：cm）的細(xì)木棒各1根，利用它們（允許連接加長但不允許折斷）能夠圍成的周長不同的等邊三角形共有種．15.（江蘇省宿遷市泗陽縣八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷）分式，的最簡公分母是．16.（四川省樂山市沙灣區(qū)福祿中學(xué)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）（1）在下列橫線上用含有a，b的代數(shù)式表示相應(yīng)圖形的面積：圖1圖2圖3圖4（2）通過拼圖你發(fā)現(xiàn)前三個(gè)圖形的面積之和與第四個(gè)正方形的面積之間有什么關(guān)系？用數(shù)學(xué)式子表示為；（3）利用（2）的結(jié)論計(jì)算982+392+4的值．17.（2022年春?府谷縣月考）（2022年春?府谷縣月考）如圖，在正△ABC中，CE、BF分別是邊AB、AC上的中線，點(diǎn)P是BF上的一動(dòng)點(diǎn)，若AB=6，則AP+PE的最小值為．18.（2022年河南省商丘市虞城縣中考數(shù)學(xué)一模試卷）（2016?虞城縣一模）如圖所示，線段AB=8cm，射線AN⊥AB于點(diǎn)A，點(diǎn)C是射線上一動(dòng)點(diǎn)，分別以AC、BC為直角邊作等腰直角三角形，得△ACD與△BCE中，連接DE交射線AN于點(diǎn)M，則CM的長為．19.（2016?重慶校級(jí)模擬）計(jì)算（-1）2005-|-2|+（-）-1-2sin60°的值為．20.（2014中考名師推薦數(shù)學(xué)三角形（一）（））如圖，在△ABC中，AB=AC．M、N分別是AB、AC的中點(diǎn)，D、E為BC上的點(diǎn)，連接DN、EM．若AB=13cm，BC=10cm，DE=5cm，則圖中陰影部分的面積為cm2。評(píng)卷人得分三、解答題（共7題）21.如圖，P，Q是△ABC的邊BC上的兩點(diǎn)，且BP=QC=AP=AQ．（1）求證：AB=AC；（2）若∠B=25°，求∠BAC的度數(shù)；（3）若∠BAC=120°，判斷△APQ的形狀，并說明理由．22.（江蘇省南通市天生港中學(xué)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）因式分解（1）x2-9；（2）2a（x-y）-3b（y-x）（3）b3-4b2+4b（4）（x+y）2+2（x+y）+1．（5）（m2+n2）2-4m2n2（6）a2-2ab+b2-1．23.（2014屆浙江溫州育英學(xué)校四校八年級(jí)下實(shí)驗(yàn)班6月聯(lián)考數(shù)學(xué)卷（））如圖，在四邊形ABCD中，AC平分∠BAD，CE⊥AB于點(diǎn)E．(1)若∠ADC+∠ABC=180°，求證：AD+AB=2AE；(2)若AD+AB=2AE，求證：CD=CB.24.（2021年春?市北區(qū)期中）已知：一個(gè)三角形的底邊a增加3cm，這條邊上的高h(yuǎn)同時(shí)減少3cm后，此三角形的面積保持不變．求：h-a．25.（廣東省深圳中學(xué)七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷）在直角三角形ABC中，BC=6cm，AC=8cm，點(diǎn)D在線段AC上從C向A運(yùn)動(dòng)．若設(shè)CD=x（m），△ABD的面積為因變量y．（1）請(qǐng)寫出y與x的關(guān)系式；（2）當(dāng)x為何值時(shí)，y有最大值，最大值是多少？此時(shí)點(diǎn)D在什么位置？（3）當(dāng)△ABD的面積是△ABC的面積的四分之一時(shí)，點(diǎn)D在什么位置？（4）若有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)同時(shí)從C點(diǎn)出發(fā)，一個(gè)沿著CA方向，以1.5cm/秒到達(dá)F點(diǎn)，另一個(gè)沿著CB方向，以2cm/秒到達(dá)E點(diǎn)（E點(diǎn)可能在CB的延長線上）．請(qǐng)問構(gòu)成的△ECF有沒有可能與△ACB全等？如果有可能，請(qǐng)你說明理由；如果不可能，也請(qǐng)說明原因．26.（江蘇省南京師大附中樹人學(xué)校八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）定義：如果兩條線段將一個(gè)三角形分成3個(gè)等腰三角形，我們把這兩條線段叫做這個(gè)三角形的“三階等腰線”．例如：如圖①，線段BD、CE把一個(gè)頂角為36°的等腰△ABC分成了3個(gè)等腰三角形，則線段BD、CE就是等腰△ABC的“三階等腰線”．（1）圖②是一個(gè)頂角為45°的等腰三角形，在圖中畫出“三階等腰線”，并標(biāo)出每個(gè)等腰三角形頂角的度數(shù)；（2）如圖③，在BC邊上取一點(diǎn)D，令A(yù)D=CD可以分割出第一個(gè)等腰△ACD，接著僅需要考慮如何將△ABD分成2個(gè)等腰三角形，即可畫出所需要的“三階等腰線”，類比該方法，在圖④中畫出△ABC的“三階等腰線”，并標(biāo)出每個(gè)等腰三角形頂角的度數(shù)；（3）在△ABC中，BC=a，AC=b，∠C=2∠B．①作出△ABC；（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）②畫出△ABC的“三階等腰線”，并做適當(dāng)?shù)臉?biāo)注．27.如圖，D、E、F分別是等邊△ABC各邊上的點(diǎn)，且BD=CE=2，BE=CF．（1）求證：△DEF是等邊三角形；（2）若∠DEC=150°，求等邊△ABC的周長．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：A、是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形．故正確；B、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形．故錯(cuò)誤；C、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形．故錯(cuò)誤；D、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形．故錯(cuò)誤．故選：A．【解析】【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念判斷即可．2.【答案】【解答】解：ax-bx=x（a-b）是因式分解；2a（a-2b）=2a2-4ab不是因式分解；x2+2x+6=x（x+2）+6不是因式分解；a2-1=（a+1）（a-1）是因式分解；（x+2y）2=x2+4xy+4y2不是因式分解；3x2-2x-1=（3x+1）（x-1）是因式分解；即因式分解的個(gè)數(shù)是3個(gè)，故選A．【解析】【分析】把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解（也叫分解因式），根據(jù)以上定義判斷即可．3.【答案】【解答】解：A、應(yīng)為a3?a4=a7，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、應(yīng)為（2a）2?（-a）3=-2a5，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、應(yīng)為-（-a）2?（-a）3=a5，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、-（-a）2?a4=-a6，正確．故選D．【解析】【分析】根據(jù)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式法則、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方與積的乘方的運(yùn)算方法，利用排除法求解．4.【答案】【解答】解：分式，，的分母分別是（x-y）、（x+y）、（x+y）（x-y）．則最簡公分母是（x+y）（x-y）=x2-y2．故選：C．【解析】【分析】確定最簡公分母的方法是：（1）取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；（2）凡單獨(dú)出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡公分母的一個(gè)因式；（3）同底數(shù)冪取次數(shù)最高的，得到的因式的積就是最簡公分母．5.【答案】【解答】解：A、方程不含分母，故不是分式方程；B、方程分母含字母a，但它不是表示未知數(shù)，也不是分式方程；C、方程分母中含未知數(shù)x，是分式方程，D、方程不含分母，故不是分式方程；故選C．【解析】【分析】根據(jù)分式方程的定義：分母里含有字母的方程叫做分式方程判斷．6.【答案】【解答】解：測(cè)量∠A，∠B的度數(shù)和線段AB的長度，做∠A′=∠A，A′B′=AB，∠B′=∠B，在△A′B′C′和△ABC中，，∴△A′B′C′≌△ABC（ASA），則可到建材部門割取符合規(guī)格的三角形玻璃．故選：B．【解析】【分析】利用全等三角形的判定方法得出△A′B′C′≌△ABC（ASA），進(jìn)而得出答案．7.【答案】【解答】解：∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點(diǎn)O，∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，∵∠ABC+∠ACB+∠A=180°，∴∠OBC+∠OCB=90°-∠A，∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=90°+∠A，故①正確；∵EF∥BC，∴∠EOB=∠OBC，∠FOC=∠OCB，∵∠ABO=∠OBC，∠ACO=∠OCB，∴∠ABO=∠EOB，∠ACO=∠OCF，∴BE=EO，F(xiàn)C=OF，∴EF=EO+FO=BE+CF，∴以E為圓心、BE為半徑的圓與以F為圓心、CF為半徑的圓外切，故②正確；連接AO，過點(diǎn)O作OM⊥CC于M，過點(diǎn)O作ON⊥AB于N，∵∠ABC和∠ACB的平分線相交于點(diǎn)O，∴OD=OM=ON=m，∴S△AEF=S△AOE+S△AOF=AE?ON+AF?OD=OD?（AE+AF）=mn，故③正確．∵無法確定E，F(xiàn)是中點(diǎn)，故④錯(cuò)誤．故答案為：①②③．【解析】【分析】由在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點(diǎn)O，根據(jù)角平分線的性質(zhì)與內(nèi)角和定理，即可求得①正確；由EF∥BC，與角平分線的性質(zhì)，即可證得△OBE與△OCF是等腰三角形，根據(jù)兩圓位置關(guān)系與圓心距d，兩圓半徑R，r的數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系，即可證得②正確；利用角平分線的性質(zhì)與三角形的面積的求解方法，即可證得③正確．8.【答案】【解答】解：方程兩邊同乘以（x-2）得：2-3x=2-x，解得：x=0，檢驗(yàn)：當(dāng)x=0時(shí)，x-2≠0，則x=0是原分式方程的解．故選D．【解析】【分析】首先方程兩邊同乘以（x-2），把分式方程變?yōu)檎椒匠蹋缓蠼獯苏椒匠?，即可求得答案?.【答案】【解答】解：A、有一邊和一個(gè)銳角相等，不能判斷全等，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、斜邊和一個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形，可根據(jù)AAS或ASA判斷全等，故正確；C、兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形，可根據(jù)SAS判定全等，故正確；D、斜邊和直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形，可根據(jù)HL判定全等，故正確．故選A．【解析】【分析】熟練運(yùn)用全等三角形的判定定理解答．做題時(shí)根據(jù)已知條件，結(jié)合全等的判定方法逐一驗(yàn)證．10.【答案】解：由作法得?MN??垂直平分?AB??，?∴DA=DB??，?∴∠DAB=∠B=50°??，?∵AB=AC??，?∴∠C=∠B=50°??，?∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-50°-50°=80°??，?∴∠CAD=∠BAC-∠DAB=80°-50°=30°??．故選：?A??．【解析】利用基本作圖可判斷?MN??垂直平分?AB??，則?DA=DB??，所以?∠DAB=∠B=50°??，再利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和計(jì)算出?∠BAC??，然后計(jì)算?∠BAC-∠DAB??即可．本題考查了作圖?-??基本作圖：利用基本作圖判斷?MN??垂直平分?AB??是解決問題的關(guān)鍵．也考查了線段垂直平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)．二、填空題11.【答案】【解答】解：添加∠CAB=∠DAB或∠CBA=∠DBA，BD=BC或AD=AC．∵∠C=∠D，∠CAB=∠DAB（∠CBA=∠DBA），AB=AB∴△ABC≌△ABD（AAS）；∵∠C=∠D=90°，AB=AB（AD=AC），BD=BC∴△ABC≌△ABD（HL）．故答案為BC=BD或AC=AD．【解析】【分析】本題要判定△ABC≌△ABD，已知∠C=∠D=90°，AB=AB，具備了一組邊、一組角相等，故添加∠CAB=∠DAB或∠CBA=∠DBA，BD=BC或AD=AC后可分別根據(jù)AAS、HL判定三角形全等．12.【答案】【解答】解：分三種情況討論：①當(dāng)m=AD=DE=5時(shí)，△ADE是等腰三角形；②當(dāng)DE=AE時(shí)，△ADE是等腰三角形．作EM⊥AD，垂足為M，AN⊥BC于N，則四邊形ANEM是平行四邊形，∴AM=NE，AM=AD=m，CN=BC=3，∴NE=3-m，∴m=3-m，∴m=3，③當(dāng)AD=AE=m時(shí)，△ADE是等腰三角形，∵將△ABC沿射線BC方向平移m個(gè)單位得到△DEF，∴四邊形ABED是平行四邊形，∴BE=AD=m，∴NE=m-3，∵AN2+NE2=AE2，∴42+（m-3）2=m2，∴m=，綜上所述：當(dāng)m=5或3或時(shí)，△ADE是等腰三角形．故答案為：5或3或．【解析】【分析】分三種情況討論：①當(dāng)m=AD=DE=5時(shí)，△ADE是等腰三角形；②當(dāng)DE=AE時(shí)，△ADE是等腰三角形．作EM⊥AD，垂足為M，AN⊥BC于N，則四邊形ANEM是平行四邊形，列方程得到m的值，③當(dāng)AD=AE=m時(shí)，△ADE是等腰三角形，得到四邊形ABED是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到BE=AD=m，由勾股定理列方程即可得到結(jié)論．13.【答案】【解答】解：連接AH和CH，∵H為BD的中點(diǎn)，∠BAD=∠BCD=90°，∴AH=CH=BD，∵G為AC的中點(diǎn)，∴HG⊥AC，∴∠HGE=90°，∵∠GEH=∠BEC=70°，∴∠GHE=180°-90°-70°=20°，故答案為：20．【解析】【分析】連接AH和CH，根據(jù)直角三角形斜邊上中線性質(zhì)得出AH=CH=BD，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出HG⊥AC，求出∠HGE=90°，即可得出答案．14.【答案】【解答】解：能圍成的周長不同的等邊三角形有：①邊長是9的等邊三角形，如三邊為：9，8+1，7+2，②邊長是8的等邊三角形，如三邊為：8，7+1，6+2，③邊長是7的等邊三角形，如三邊為：7，6+1，5+2，④邊長是6的等邊三角形，如三邊為：6，5+1，4+2，⑤邊長是5的等邊三角形，如三邊為：5，4+1，3+2，⑥邊長是10的等邊三角形，如三邊為：9+1，8+2，7+3，⑦邊長是11的等邊三角形，如三邊為：9+2，8+3，7+4，⑧邊長是12的等邊三角形，如三邊為：9+3，8+4，7+5，⑨邊長是13的等邊三角形，如三邊為：9+4，8+5，7+6，⑩邊長是14的等邊三角形，如三邊為：9+5，8+6，7+4+3，最后一種情況是：邊長是15的等邊三角形，如三邊為：9+6，8+7，5+4+3+2+1，即共有11種情況，故答案為：11．【解析】【分析】一共是11種，分別為：邊長為15，14，13，12，11，10，9、8、7、6、5各1個(gè)．15.【答案】【解答】解：分式，的最簡公分母是6（x-1）2；故答案為：6（x-1）2．【解析】【分析】確定最簡公分母的方法是：（1）取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；（2）凡單獨(dú)出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡公分母的一個(gè)因式；（3）同底數(shù)冪取次數(shù)最高的，得到的因式的積就是最簡公分母．16.【答案】【解答】解：（1）圖1的面積是a2，圖2的面積是2ab，圖3的面積是b2，圖4的面積是（a+b）2，故答案為：a2，2ab，b2，（a+b）2．（2）用數(shù)學(xué)式子表示為（a+b）2=a2+2ab+b2．故答案為：（a+b）2=a2+2ab+b2．（3）982+392+4=982+2×2×98+22=（98+2）2=10000．【解析】【分析】（1）利用長方形及正方形的面積公式求解即可，（2）利用拼圖可得出（a+b）2=a2+2ab+b2，（3）利用完全平方公式求解即可．17.【答案】【解答】解：∵△ABC是等邊三角形，CE、BF分別是邊AB、AC上的中線，∴BF⊥AC，CE⊥AB，∴點(diǎn)A，C關(guān)于BF對(duì)稱，∴BF，CE的交點(diǎn)即為點(diǎn)P，CE=AP+PE的最小值，∵∠A=60°AC=6，∴CE=AC=3．故答案為：3．【解析】【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到BF⊥AC，CE⊥AB，推出點(diǎn)A，C關(guān)于BF對(duì)稱，于是得到BF，CE的交點(diǎn)即為點(diǎn)P，CE=AP+PE的最小值，解直角三角形即可得到結(jié)論．18.【答案】【解答】解：如圖作EH⊥AN于H，∵BA⊥AN，EH⊥AN，∴∠BAC=∠EHC=90°，∵∠ABC+∠ACB=90°，∠ACB+∠ECH=90°，∴∠ABC=∠ECH，∵△BCE和△ACD都是等腰三角形，∴BC=CE，AC=DC，∠BCE=∠ACD=90°在△ABC和△HCE中，∴△ABC≌△HCE，∴AC=EH=CD=EH，AB=CH，在△DCM和△EHM中，，∴△DCM≌△EHM．∴CM=HM，∴CM=CH=AB=4．故答案為4．【解析】【分析】如圖作EH⊥AN于H，由△ABC≌△HCE得AB=CH，AC=EH，再證明△DCM≌△EHM得CM=HM即可解決問題．19.【答案】【解答】解：原式=-1-（2-）-3-2×=-1-2+-3-=-6．故答案為：-6．【解析】【分析】分別根據(jù)數(shù)的開方法則、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的計(jì)算法則、絕對(duì)值的性質(zhì)及特殊角的三角函數(shù)值分別計(jì)算出各數(shù)，再根據(jù)實(shí)數(shù)混合運(yùn)算的法則進(jìn)行計(jì)算即可．20.【答案】【答案】30【解析】本題主要考查了中位線定理、等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，綜合性較強(qiáng).連接MN，根據(jù)中位線定理，可得出MN=DE=5cm；圖中陰影部分的面積就是圖中三個(gè)三角形的面積，由圖可知，這三個(gè)三角形的底相等都是5cm，這三個(gè)三角形的高之和是從A點(diǎn)到BC的垂線段的長，利用勾股定理可求得高的值，據(jù)此可求出圖中陰影部分的面積．【解析】連接MN，則MN是△ABC的中位線，因此MN=BC=5cm；過點(diǎn)A作AF⊥BC于F，則AF==12cm．∵圖中陰影部分的三個(gè)三角形的底長都是5cm，且高的和為12cm；因此S陰影=×5×12=30cm2．故答案為：30．三、解答題21.【答案】【解答】（1）證明：∵AP=AQ，∴∠APQ=∠AQP，∴∠APB=∠AQC，在△APB和△AQC中，，∴△APB≌△AQC，∴AB=AC．（2）解：∵AB=AC，∠B=25°，∴∠B=∠C=25°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=130°．（3）結(jié)論：△PAQ是等邊三角形．理由：∵∠BAC=120°，AB=AC，∴∠B=∠C=30°，∵PA=PB，∴∠B=∠PAB=30°，∴∠APQ=∠B+∠PAB=60°，∵AP=QA，∴∠B=∠PAB=30°，∴∠APQ=∠B+∠PAB=60°，同理∠AQP=60°，∴△APQ是等邊三角形．【解析】【分析】（1）欲證明AB=AC，只要證明△APB≌△AQC即可．（2）求出∠B、∠C，利用∠BAC=180°-∠B-∠C即可解決問題．（3）結(jié)論：△APQ是等邊三角形，只要證明∠APQ=∠AQP=60°即可．22.【答案】【解答】解：（1）原式=（x+3）（x-3）；（2）原式=2a（x-y）+3b（x-y）=（x-y）（2a+3b）；（3）原式=b（b2-4b+4）=b（b-2）2；（4）原式=[（x+y）+1]2=（x+y+1）2；（5）原式=（m2+n2+2mn）（m2+n2-2mn）=（m+n）2（m-n）2；（6）原式=（a-b）2-1=（a-b+1）（a-b-1）．【解析】【分析】（1）根據(jù)平方差公式，可得答案；（2）根據(jù)提公因式法，可得答案；（3）根據(jù)提公因式法，可得完全平方公式，根據(jù)完全平方公式，可得答案；（4）根據(jù)完全平方公式，可得答案；（5）根據(jù)平方差公式，可得完全平方公式，根據(jù)完全平方公式，可得答案；（6）根據(jù)完全平方公式，可得平方差公式，根據(jù)平方差公式，可得答案．23.【答案】【答案】(1)可求證∠ADC=∠CBM．因此，△ADC≌△MBC，AD=BM.故AM=2AE=AB+BM=AB+AD.（2）可求證△ADC≌△MBC.所以，CD=CB【解析】【解析】試題分析：(1)如圖．延長AB到點(diǎn)M，使AE=ME．又CE⊥AB，故△ACM為等腰三角形．因此，AC=CM，∠l=∠3．已知∠1=∠2，所以，∠3=∠L2.又∠ADC+∠ABC=180°，于是，∠ADC=∠CBM．因此，△ADC≌△MBC，AD=BM.故AM=2AE=AB+BM=AB+AD.(2)如圖，延長AB到點(diǎn)M，使BM=AD.由2AE=AB+AD=AB+BM=AM,故AE=ME.∵CE⊥AM,同（1）得AC=MC，∠2=∠3.∵BM=AD,∴△ADC≌△MBC.從而，CD=CB.考點(diǎn)：等腰三角形及全等三角形24.【答案】【解答】解：由題意得：a?h=（a+3）（h-3），即ah=ah+3h-3a-9，∴3（h-a）=9．即h-a=3．【解析】【分析】根據(jù)三角形的面積公式列出原三角形的面積表達(dá)式和現(xiàn)在的三角形的面積表達(dá)式，由于三角形的面積不變，進(jìn)而求出h-a的值．25.【答案】【解答】解：（1）設(shè)CD=x，△ABD的面積為y．則y=AD×BC=×（8-x）×6=-3x+24；（2）當(dāng)x=0時(shí)，y有最大值，最大值是24，此時(shí)點(diǎn)D與點(diǎn)C重合；（3）∵S△ABC=×6×8=24∴當(dāng)y=S△ABC=時(shí)，即y=-3x+24=6時(shí)，x=6，即CD=6，此時(shí)點(diǎn)D在AC的三等分點(diǎn)處，距離點(diǎn)D6cm；（4）有可能，設(shè)BE=2t，CF=1.5t，∵△ACB≌△ECF，∴AC=BE，BC=CF，∴2t=8，1.5t=6，解得：t=4，∴兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)4