師說(shuō)數(shù)學(xué)必修二冊(cè)北師大版

4．1直線(xiàn)與平面平行成套的課件成套的教案成套的試題盡在高中數(shù)學(xué)同步資源大全QQ群483122854聯(lián)系QQ309000116加入百度網(wǎng)盤(pán)群2500G一線(xiàn)老師必備資料一鍵轉(zhuǎn)存，自動(dòng)更新，一勞永逸新知初探·課前預(yù)習(xí)題型探究·課堂解透新知初探·課前預(yù)習(xí)[教材要點(diǎn)]要點(diǎn)一直線(xiàn)與平面平行的性質(zhì)文字語(yǔ)言一條直線(xiàn)與一個(gè)平面平行，如果過(guò)該直線(xiàn)的平面與此平面相交，那么該直線(xiàn)與________平行符號(hào)語(yǔ)言圖形語(yǔ)言交線(xiàn)l?β

狀元隨筆定理中有三個(gè)條件：①直線(xiàn)l和平面α平行，即l∥α；②直線(xiàn)l在平面β內(nèi)，即l?β；③平面α，β相交，即α∩β＝a.三個(gè)條件缺一不可．要點(diǎn)二直線(xiàn)與平面平行的判定文字語(yǔ)言如果

一條直線(xiàn)與此

的一條直線(xiàn)平行，那么該直線(xiàn)與此平面平行圖形語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言_______________________平面外平面內(nèi)l?α，a?α，且l∥a?l∥α狀元隨筆

1.定理中的三個(gè)條件“l(fā)?α，a?α，l∥a”缺一不可．2.該定理告訴我們，要證明平面外的一條直線(xiàn)與此平面平行，關(guān)鍵是在此平面內(nèi)找到一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)平行．這是處理空間位置關(guān)系的一種常用方法，即將直線(xiàn)與平面的平行關(guān)系（空間問(wèn)題）轉(zhuǎn)化為直線(xiàn)間的平行關(guān)系（平面問(wèn)題）.3.判定定理給我們提供了一種畫(huà)線(xiàn)面平行的方法：通常把表示直線(xiàn)的線(xiàn)段畫(huà)在表示平面的平行四邊形外，并且使它與平行四邊形內(nèi)的一條線(xiàn)段平行或與平行四邊形的一條邊平行．[教材答疑][教材P218思考交流]（1）不正確．如（2）不正確．如（3）正確．假設(shè)α內(nèi)存在直線(xiàn)與直線(xiàn)l平行則該直線(xiàn)要么在平面α內(nèi)，要么和平面α平行．所以假設(shè)不成立．（4）不正確．如（5）不正確．如l與a相交或異面．如圖：（6）不正確．如l與a不平行．如圖：[基礎(chǔ)自測(cè)]1.判斷正誤（正確的畫(huà)“√”，錯(cuò)誤的畫(huà)“×”）（1）兩條平行線(xiàn)中的一條直線(xiàn)與一個(gè)平面平行，那么另一條也與這個(gè)平面平行．（）（2）若直線(xiàn)a，b和平面α滿(mǎn)足a∥α，b∥α，則a∥b.（）（3）若直線(xiàn)l平行于平面α內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線(xiàn)，則l∥α.（）×××2.下列結(jié)論正確的是（）A．過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)，與該直線(xiàn)平行的平面只有一個(gè)B．過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)，與該直線(xiàn)平行的直線(xiàn)有無(wú)數(shù)條C．過(guò)平面外一點(diǎn)，與該平面平行的直線(xiàn)有無(wú)數(shù)條D．過(guò)兩條平行線(xiàn)中的一條的任一平面均與另一條直線(xiàn)平行3.如果直線(xiàn)a∥平面α，那么直線(xiàn)a與平面α內(nèi)的（）A.一條直線(xiàn)不相交

B．兩條直線(xiàn)不相交C．無(wú)數(shù)條直線(xiàn)不相交 D．任意一條直線(xiàn)都不相交解析：過(guò)平面外一點(diǎn)，與該平面平行的直線(xiàn)有無(wú)數(shù)條，只要直線(xiàn)與平面無(wú)公共點(diǎn)，就是直線(xiàn)與平面平行．解析：因?yàn)閍∥平面α，直線(xiàn)a與平面α無(wú)公共點(diǎn)，因此a和平面α內(nèi)的任意一條直線(xiàn)都不相交，故選D.CD4.如圖，α∩β＝CD，α∩γ＝EF，β∩γ＝AB，AB∥α，則CD與EF的位置關(guān)系為

Ｗ．解析：由線(xiàn)面平行的性質(zhì)得，AB∥CD，AB∥EF，由基本事實(shí)4得CD∥EF.平行題型探究·課堂解透題型一線(xiàn)面平行的性質(zhì)定理的應(yīng)用——師生共研例1

如圖所示，已知P是平行四邊形ABCD所在平面外一點(diǎn)，E是PC的中點(diǎn)，在DE上任取一點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)F和AP作平面PAGF交平面BDE于FG，求證：AP∥GF.要證AP∥GF，根據(jù)線(xiàn)面平行的性質(zhì)定理，只需證AP∥平面BDE，即只需證AP與平面BDE內(nèi)的某一條直線(xiàn)平行．

證明：如圖所示，連接AC交BD于點(diǎn)O，連接OE，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)，又E是PC的中點(diǎn)，∴AP∥OE.∵AP?平面BDE，OE?平面BDE，∴AP∥平面BDE.∵平面PAGF∩平面BDE＝GF，∴AP∥GF.方法歸納（1）直線(xiàn)與平面平行的性質(zhì)定理作為線(xiàn)線(xiàn)平行的依據(jù)，可以用來(lái)證明線(xiàn)線(xiàn)平行．（2）運(yùn)用線(xiàn)面平行的性質(zhì)定理時(shí)，應(yīng)先確定線(xiàn)面平行，再尋找過(guò)已知直線(xiàn)的平面與這個(gè)平面相交的交線(xiàn)，然后確定線(xiàn)線(xiàn)平行．證題過(guò)程應(yīng)認(rèn)真領(lǐng)悟線(xiàn)線(xiàn)平行與線(xiàn)面平行的相互轉(zhuǎn)化關(guān)系．簡(jiǎn)記為“過(guò)直線(xiàn)，作平面，得交線(xiàn)，得平行”．跟蹤訓(xùn)練1

如圖所示，已知兩條異面直線(xiàn)AB與CD，平面MNPQ與AB，CD都平行，且點(diǎn)M，N，P，Q依次在線(xiàn)段AC，BC，BD，AD上，求證：四邊形MNPQ是平行四邊形．證明：∵AB∥平面MNPQ，且過(guò)AB的平面ABC交平面MNPQ于MN，∴AB∥MN.又過(guò)AB的平面ABD交平面MNPQ于PQ，∴AB∥PQ，∴MN∥PQ.同理可證NP∥MQ.∴四邊形MNPQ為平行四邊形．題型二直線(xiàn)與平面平行的判定——微點(diǎn)探究微點(diǎn)1中位線(xiàn)模型例2

如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，D是AB的中點(diǎn)．證明：BC1∥平面A1CD.要證BC1∥平面A1CD，從平面A1CD內(nèi)尋找一條直線(xiàn)與BC1平行．證明：如圖，連接AC1交A1C于點(diǎn)F，則F為AC1的中點(diǎn)．又D是AB的中點(diǎn)，連接DF，則DF∥BC1.因?yàn)镈F?平面A1CD，BC1?平面A1CD，所以BC1∥平面A1CD.方法歸納“要證線(xiàn)面平行，先證線(xiàn)線(xiàn)平行”，三角形的中位線(xiàn)，梯形的中位線(xiàn)是證明線(xiàn)線(xiàn)平行的主要工具．當(dāng)條件中出現(xiàn)“中點(diǎn)”字樣的條件時(shí)，要想到中位線(xiàn)，如中點(diǎn)不夠，往往需要再“找”或“作”中點(diǎn)，即“由中點(diǎn)想中位線(xiàn)，取中點(diǎn)連中位線(xiàn)”．微點(diǎn)2平行四邊形模型例3

如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是棱BC，C1D1的中點(diǎn)，求證：EF∥平面BDD1B1.

方法歸納使用直線(xiàn)與平面平行的判定定理時(shí)，關(guān)鍵是在平面內(nèi)找到一條與已知直線(xiàn)平行的直線(xiàn)，一般遵循“先找后作”的原則，即現(xiàn)有的平面中沒(méi)有出現(xiàn)與已知直線(xiàn)平行的直線(xiàn)時(shí)，我們?cè)倏紤]添加輔助線(xiàn)．跟蹤訓(xùn)練2

（1）如圖所示，四棱錐P-ABCD的底面是邊長(zhǎng)為1的正方形，E為PC的中點(diǎn)，PF＝2FD，求證：BE∥平面AFC.證明：如圖，連接BD，交AC于點(diǎn)O，取PF的中點(diǎn)G，連接EG，ED，ED交CF于點(diǎn)M，連接MO.在△PCF中，E，G分別為PC，PF的中點(diǎn)，則EG∥FC.在△EDG中，MF∥EG，且F為DG的中點(diǎn)，則M為ED的中點(diǎn)．在△BED中，O，M分別為BD，ED的中點(diǎn)，則BE∥MO.又MO?平面AFC，BE?平面AFC，所以BE∥平面AFC.（2）已知公共邊為AB的兩個(gè)全等的矩形ABCD和ABEF不在同一平面內(nèi)，P，Q分別是對(duì)角線(xiàn)AE，BD上的點(diǎn)，且AP＝DQ，如圖所示．求證：PQ∥平面CBE.

題型三直線(xiàn)與平面平行判定、性質(zhì)定理的綜合應(yīng)用例4

如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是棱CC1，BB1上的點(diǎn)，點(diǎn)M是線(xiàn)段AC上的動(dòng)點(diǎn)，EC＝2FB＝2，若MB∥平面AEF，試判斷點(diǎn)M在何位置．

方法歸納判定和性質(zhì)之間的推理關(guān)系是由線(xiàn)線(xiàn)平行?線(xiàn)面平行?線(xiàn)線(xiàn)平行，既體現(xiàn)了線(xiàn)線(xiàn)平行與線(xiàn)面平行之間的相互聯(lián)系，也體現(xiàn)了空間和平面之間的相互轉(zhuǎn)化．跟蹤訓(xùn)練3

如圖所示，四邊形EFGH為空間四面體A-BCD的一個(gè)截面，若截面為平行四邊形．求證：AB∥平面EFGH.證明：∵四邊形EFGH為平行四邊形，∴EF∥HG.∵HG?平面ABD，EF?平面ABD，∴EF∥平面ABD.∵EF?平面ABC，平面ABD∩平面ABC＝AB，∴EF∥AB.又EF?平面EFGH，AB?平面EFGH.∴AB∥平面EFGH.易錯(cuò)辨析判斷直線(xiàn)與平面平行時(shí)忽略直線(xiàn)在平面內(nèi)的情形致誤例5

已知M是兩條異面直線(xiàn)a，b外一點(diǎn)，則過(guò)點(diǎn)M且與直線(xiàn)a，b都平行的平面（）A．有且只有一個(gè)

B．有兩個(gè)C．沒(méi)有或只有一個(gè) D．有無(wú)數(shù)個(gè)解析：過(guò)點(diǎn)M作直線(xiàn)a′∥a，過(guò)點(diǎn)M作直線(xiàn)b′∥b，則直線(xiàn)a′，b′確定平面α.當(dāng)a，b都不在由a′，b′確定的平