南充南部2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學綜合檢測卷(含答案)

絕密★啟用前南充南部2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學綜合檢測卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（江蘇省鹽城市大豐市萬盈二中八年級（下）第3周數(shù)學假期作業(yè)）下列各式中：①；②；③=x2；④；⑤，分式有（）A.1個B.2個C.3個D.4個2.（2021?重慶模擬）若關(guān)于?x??的不等式組?????2(x-1)?x+2?x+1>a?????有解，且關(guān)于?y??的分式方程?A.6B.10C.11D.153.（重慶市九龍坡區(qū)西彭三中八年級（上）期末數(shù)學試卷）若整式（2x+m）（x-1）不含x的一次項，則m的值為（）A.-3B.-2C.-1D.24.（蘇科版八年級下冊《第10章分式》2022年同步練習卷A（2））下列分式中，最簡分式是（）A.B.C.D.5.（浙江省寧波市江東區(qū)八年級（上）期末數(shù)學試卷）下列軸對稱圖形中，有3條對稱軸的圖形是（）A.角B.正方形C.等邊三角形D.等腰直角三角形6.（四川省資陽市簡陽市周家九義校八年級（上）期末數(shù)學試卷（二））隨著生活水平的不斷提高，汽車越來越普及，在下面的汽車標志圖案中，屬于中心對稱圖形的是（）A.B.C.D.7.（2022年春?重慶校級月考）下列從左到右的變形中，屬于因式分解的是（）A.（x+y）（x-2y）=x2-x+y2B.（a-b）2=（a-b）（a-b）C.3x2-x=x（3x-1）D.m2-n2=（m-n）28.（廣東省云浮市八年級（上）期末數(shù)學試卷）-m（m+x）（x-n）+mn（m-x）（n-x）的公因式是（）A.-mB.m（n-x）C.m（m-x）D.（m+x）（x-n）9.（江蘇省徐州市沛縣七年級（下）期末數(shù)學試卷）下列從左到右的變形屬于因式分解的是（）A.（x-1）（x+1）=x2-1B.ax-ay+1=a（x-y）+1C.8a2b2=2a2×4b3D.x2-4=（x+2）（x-2）10.等腰三角形的周長為10，底邊長y與腰x的函數(shù)關(guān)系式是y=10-2x，則自變量x的取值范圍是（）A.x＞0B.x＜5C.0＜x＜5D.2.5＜x＜5評卷人得分二、填空題（共10題）11.（2016?閔行區(qū)二模）如果一個四邊形的兩條對角線相等，那么稱這個四邊形為“等對角線四邊形”．寫出一個你所學過的特殊的等對角線四邊形的名稱．12.（2021?漢陽區(qū)模擬）方程?x13.在△ABC中，∠ABC=30°，AB=8，AC=2，邊AB的垂直平分線與直線BC相交于點F，則線段CF的長為．14.多項式-5mx3+25mx2-10mx各項的公因式是．15.（2022年春?江陰市校級月考）甲、乙兩班學生植樹，原計劃6天完成任務(wù)，他們共同勞動了4天后，乙班另有任務(wù)調(diào)走，甲班又用6天才種完．設(shè)甲班單獨完成任務(wù)需x天，根據(jù)題意可列方程．16.（新人教版八年級（上）寒假數(shù)學作業(yè)D（1））如圖，圖中三角形的個數(shù)為個，在△ABE中，AE所對的角是，∠ABC所對的邊是，AD在△ADE中，是的對邊，在△ADC中，AC是的對邊．17.1-的倒數(shù)是，|1-|=，2a-1=．18.（浙教版數(shù)學七年級下冊5.1分式同步練習）如果分式的值為0，那么x的值為．19.（福建省泉州市晉江市八年級（上）期末數(shù)學試卷）（2022年秋?晉江市期末）用4張全等的長方形拼成一個如圖所示的正方形，利用面積的不同表示方法可以寫出一個代數(shù)恒等式．若長方形的長和寬分別為a、b，則該圖可表示的代數(shù)恒等式是．20.（2016?長春模擬）（2016?長春模擬）如圖，過點D（1，3）的拋物線y=-x2+k的頂點為A，與x軸交于B、C兩點，若點P是y軸上一點，則PC+PD的最小值為．評卷人得分三、解答題（共7題）21.因式分解：ab-a+b-1．22.（黑龍江省哈爾濱市道里區(qū)八年級（上）期末數(shù)學試卷）在平面直角坐標系中，四邊形ABCD的位置如圖所示．（1）畫出四邊形A′B′C′D′，使四邊形A′B′C′D′與四邊形ABCD關(guān)于y軸對稱，點A′，B′，C′，D′分別為點A、B、C、D的對稱點，直接寫出點A′，B′，C′，D′的坐標；（2）畫兩條線段，線段的端點在四邊形ABCD的邊上，這兩條線段將四邊形ABCD分割成三個等腰三角形，直接寫出這三個等腰三角形的面積．23.（2022年春?山西校級月考）已知點P是Rt△ABC斜邊AB上一動點（不與A，B重合），分別過A，B向直線CP作垂線，垂足分別為E，F(xiàn)．（1）如圖1，當點P為AB的中點時，連接AF，BE．求證：四邊形AEBF是平行四邊形；（2）如圖2，當點P不是AB的中點，取AB的中點Q，連接EQ，F(xiàn)Q．試判斷△QEF的形狀，并加以證明．24.（北師大版數(shù)學八年級下冊第五章5.1認識分式課堂練習）請寫出一個同時滿足下列條件的分式：①分式的值不可能為0；②分式有意義時，的取值范圍是；③當時，分式的值為﹣1．25.四邊形ABCD中，E是BC的中點，BC=4，且∠AED=∠B=∠C=60°．（1）如圖1，若AD∥BC，求證：△ADE是等邊三角形；（2）如圖2，若AD不平行于BC，過點E作EM⊥AD于M，求EM的長．26.（天津市南開區(qū)八年級（上）期末數(shù)學試卷）（1）計算：（-）2+（2+）（2-）（2）因式分解：9a2（x-y）+4b2（y-x）（3）先化簡，再求值：÷（a-1-），其中a2-a-6=0．27.當m為何值時，關(guān)于x的方程+=會產(chǎn)生增根？參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：②、⑤的分母中均不含有字母，因此它們是整式，而不是分式．③=x2；是方程不是分式．①、④分母中含有字母，因此是分式．故選：B．【解析】【分析】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．2.【答案】解：由一元一次不等式組?????2(x-1)?x+2??∵?關(guān)于?x??的不等式組???∴a-1?∴a?解分式方程?1?∵y-2≠0??，?∴???2a-2?∴a≠4??，?∵?關(guān)于?y??的分式方程?1?∴a??的值為1，2，3，?∴??符合條件的所有整數(shù)?a??的和為?1+2+3=6??．故選：?A??．【解析】由一元一次不等式組?????2(x-1)?x+2?x+1>a?????有解，可求出?a??的范圍，根據(jù)分式方程?3.【答案】【解答】解：（2x+m）（x-1）=2x2+（m-2）x-m．由（2x+m）（x-1）不含x的一次項，得m-2=0．解得m=2，故選：D．【解析】【分析】根據(jù)多項式乘多項式，可得整式，根據(jù)整式不含一次項，可得一次項的系數(shù)為零，根據(jù)解方程，可得答案．4.【答案】【解答】解：∵=-1，=，=x+2，∴最簡分式是．故選：C．【解析】【分析】一個分式的分子與分母沒有公因式時，叫最簡分式．5.【答案】【解答】解：A、角有1條對稱軸；B、正方形有4條對稱軸；C、等邊三角形有3條對稱軸；D、等腰直角三角形有1條對稱軸．故選C．【解析】【分析】如果一個圖形沿著一條直線對折后，直線兩旁的部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，依據(jù)定義即可作出判斷．6.【答案】【解答】解：根據(jù)中心對稱圖形的概念，知只有A是中心對稱圖形；B、D是軸對稱圖形；C、兩種都不是．故選：A．【解析】【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念和各圖形的特點求解．7.【答案】【解答】解：A、（x+y）（x-2y）=x2-x-2y2是整式的乘法，且計算錯誤，不是因式分解，故本選項錯誤；B、（a-b）2=（a-b）（a-b）不是因式分解，故本選項錯誤；C、3x2-x=x（3x-1），是因式分解，故本選項正確；D、m2-n2=（m-n）2結(jié)果錯誤，因而不是因式分解，故選項錯誤．故選：C．【解析】【分析】根據(jù)因式分解的定義：把整式分解為幾個整式乘積的形式，即可作出判斷．8.【答案】【解答】解：-m（m+x）（x-n）+mn（m-x）（n-x）中，公因式是：m（n-x），故選：B．【解析】【分析】根據(jù)公因式的定義，即找出兩式中公共的因式即可．9.【答案】【解答】解：A、（x-1）（x+1）=x2-1是整式的乘法，不是因式分解，故本選項錯誤；B、ax-ay+1=a（x-y）+1結(jié)果不是整式的積的形式，因而不是因式分解，故本選項錯誤；C、8a2b2=2a2×4b3左邊不是一個多項式，談不上因式分解，故本選項錯誤；D、x2-4=（x+2）（x-2）是因式分解，故本選項正確；故選：D．【解析】【分析】根據(jù)因式分解的定義：把整式分解為幾個整式乘積的形式，即可作出判斷．10.【答案】【解答】解：由兩邊之和大于第三邊，得2x＞10-2x，解得x＞2.5．10-2x＞0，解得x＜5，自變量x的取值范圍是2.5＜x＜5，故選：D．【解析】【分析】根據(jù)兩邊之和大于第三邊，底邊的長是正數(shù)，可得答案．二、填空題11.【答案】【解答】解：矩形、正方形的兩條對角線相等．故答案為：矩形．【解析】【分析】我們學過的等腰梯形、矩形、正方形的對角線相等，任選一個即可．12.【答案】解：去分母得：?2x+3(2x-4)=5??，去括號得：?2x+6x-12=5??，移項合并得：?8x=17??，解得：?x=17檢驗：當?x=178??∴??分式方程的解為?x=17故答案為：?x=17【解析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到?x??的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗．13.【答案】【解答】解：如圖，作AD⊥BC于D，∵AC=AC′=2，AD⊥BC于D，∴C′D=CD，∵EF為AB垂直平分線，∴AE=BE=AB=4，EF⊥AB，∵∠ABC=30°，∴EF=BE×tan30°=，BF=2EF=，在Rt△ABD中，∵∠ADB=90°，∠ABD=30°，∴AD=AB=4，由勾股定理得：CD==2，BD==4，即F在C和D之間，∵BC=BD-CD=4-2=2，∴CF=BF-BC=-2=，C′F=BC′-BF=4+2-=，故答案為：或．【解析】【分析】在△ABC中，已知兩邊和其中一邊的對角，符合題意的三角形有兩個，畫出△ABC與△ABC′．作AD⊥BC于D，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得出C′D=CD．由EF為AB的垂直平分線求出AE和BE長，根據(jù)勾股定理和解直角三角形求出AD、CD、BD、BF，即可求出答案．14.【答案】【解答】解：多項式-5mx3+25mx2-10mx各項的公因式是5mx，故答案為：5mx．【解析】【分析】根據(jù)公因式是多項式中每項都有的因式，可得答案．15.【答案】【解答】解：設(shè)甲班單獨完成任務(wù)需要x天，根據(jù)題意得：+=1．故答案為：+=1．【解析】【分析】設(shè)甲班單獨完成任務(wù)需x天，根據(jù)題意可得，等量關(guān)系為：甲乙4天完成的任務(wù)+甲6天完成的任務(wù)=1，據(jù)此列方程即可．16.【答案】【解答】解：如圖，圖中的三角形由△ABD、△ABE、△ABC、△ADE、△ADC、△AEC共6個．在△ABE中，AE所對的角是∠B，∠ABC所對的邊是AE，AD在△ADE中，是∠AED的對邊，在△ADC中，AC是∠ADC的對邊．故填：6；∠B；AE；∠AED；∠ADC．【解析】【分析】根據(jù)三角形的邊、角的概念進行填空．17.【答案】【解答】解：1-的倒數(shù)是=-1-，|1-|=-1，2a-1=，故答案為：-1-，-1，．【解析】【分析】根據(jù)乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，差的絕對值是大數(shù)減小數(shù)，負整數(shù)指數(shù)冪與正整數(shù)指數(shù)冪互為倒數(shù)，可得答案．18.【答案】【解析】【解答】解：由題意得：x2﹣4=0，且x+2≠0，解得：x=2，故答案為：2．【分析】根據(jù)分式值為零的條件可得x2﹣4=0，且x+2≠0，再解即可．19.【答案】【解答】解：∵大正方形的面積-小正方形的面積=4個矩形的面積，∴（a+b）2-（a-b）2=4ab，即4ab=（a+b）2-（a-b）2．故答案為：4ab=（a+b）2-（a-b）2．【解析】【分析】根據(jù)圖形的組成以及正方形和長方形的面積公式，知：大正方形的面積-小正方形的面積=4個矩形的面積．20.【答案】【解答】解：連接BD與y軸交于點P，可得：PC+PD=BD，把x=1，y=3代入y=-x2+k，解得：k=4，把y=0代入y=-x2+4，解得：x=2或x=-2，所以點B的坐標為（-2，0），所以BD==3，故答案為：3．【解析】【分析】由兩點之間線段最短可知，當P點在線段BD上就可使PC+PD的值最小，解答即可．三、解答題21.【答案】【解答】解：原式=（ab-a）+（b-1）=a（b-1）+（b-1）=（b-1）（a+1）．【解析】【分析】先分組，前兩項一組，后兩項一組，再提公因式即可．22.【答案】【解答】解：（1）如圖所示，A′（6，4），B′（7，1），C′（1，1），D′（3，5）；（2）如圖，線段AE，DE即為所求．∵AE2=AD2=12+32=10，DE2=22+42=20，∴AE2+AD2=DE2，∴△ADE是等腰直角三角形，∴S△ADE=AD?AE=××=5，S△ABE=×2×3=3；S△CDE=×4×4=4．【解析】【分析】（1）分別作出各點關(guān)于y軸的對稱點，再順次連接即可得到四邊形A′B′C′D′，根據(jù)各點在坐標系中的位置寫出其坐標即可；（2）畫出符合條件的線段，再判斷出△ADE的形狀，根據(jù)三角形的面積公式即可得出結(jié)論．23.【答案】【解答】證明：（1）如圖1，∵點Q為AB中點，∴AQ=BQ．∵BF⊥CP，AE⊥CP，∴BF∥AE，∠BFQ=∠AEQ．在△BFQ和△AEQ中，，∴△BFQ≌△AEQ（AAS）．∴QE=QF．∴四邊形AEBF是平行四邊形；（2）△QEF是等腰三角形，如圖2，延長FQ交AE于點D，由（1）知AE∥BF，∴∠QAD=∠FBQ．在△FBQ和△DAQ中，，∴△FBQ≌△DAQ（ASA），∴QF=QD．∵AE⊥CP，∴EQ是直角三角形DEF斜邊上的中線，∴QE=QF=QD，即QE=QF，∴△QEF是等腰三角形．【解析】【分析】（1）結(jié)合已知證明△BFQ≌△AEQ，進一步得到對角線互相平分即可；（2）延長FQ交AE于點D，證明△FBQ≌△DAQ，結(jié)合直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半即可．24.【答案】【解析】【解答】【分析】分式的分母不為零、分子不為零；分式有意義，分母不等于零.將代入后，分式的分子、分母互為相反數(shù)25.【答案】【解答】（1）證明：∵AD∥BC，∠B=∠C=60°，∴AB=CD，∵E是BC的中點，∴BE=CE，在△ABE和△DCE中，，∴△ABE≌△DCE，∴AE=DE，又∵∠AED=60°，∴△ADE是等邊三角形；（2）解：過點E作EN⊥AB于點N，∵∠AED=60°，∴∠AEB+∠DEC=120°，∵∠B=60°，∴∠BAE+∠AEB=120°，∴∠BAE=∠DEC，又∵∠B=∠C=60°，∴△ABE∽△ECD，∴=，∴AB?ED=EC?EA，∵E是BC的中點，∴EB=EC，∴AB?DE=BE?AE，∴=，又∵∠AED=∠B=60°，∴△ABE∽AED，∴∠BAE=∠DAE，∵NE⊥AB，EM⊥AD，∴NE=EM，∴sin60°=，∵BE=EC，∴==，∵BC=4，∴EM=．【解析】【分析】（1）由已知條件易證四邊形ABCD是