《隨機(jī)事件及其運(yùn)算》課件

隨機(jī)事件及其運(yùn)算目錄CONTENTS隨機(jī)事件的定義與性質(zhì)隨機(jī)事件的運(yùn)算條件概率與獨(dú)立性概率的加法定理全概率公式與貝葉斯公式隨機(jī)變量的概念與性質(zhì)01CHAPTER隨機(jī)事件的定義與性質(zhì)在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件。隨機(jī)事件隨機(jī)試驗(yàn)中所有可能結(jié)果組成的集合。樣本空間樣本空間中的元素。樣本點(diǎn)隨機(jī)事件的定義03完備性樣本空間中至少包含一個(gè)事件。01互斥性兩個(gè)事件不能同時(shí)發(fā)生。02對(duì)立性一個(gè)事件發(fā)生，另一個(gè)事件就不發(fā)生。隨機(jī)事件的性質(zhì)必然事件在一定條件下，一定會(huì)發(fā)生的事件。不可能事件在一定條件下，一定不會(huì)發(fā)生的事件。必然事件與不可能事件02CHAPTER隨機(jī)事件的運(yùn)算123如果事件A發(fā)生必然導(dǎo)致事件B發(fā)生，則稱事件B包含事件A。包含關(guān)系如果事件A與事件B不能同時(shí)發(fā)生，則稱事件A與事件B為互斥事件?；コ怅P(guān)系如果事件A與事件B是互斥的，且它們的并集是全集，則稱事件A與事件B為對(duì)立事件。對(duì)立事件事件的包含關(guān)系并事件（和事件）并事件若某事件發(fā)生，只要事件A或事件B發(fā)生，該事件就發(fā)生，則稱此事件為事件A與事件B的并事件（或和事件）。并事件的概率記作P(A∪B)，簡記為P(A+B)，計(jì)算公式為P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)。若某事件發(fā)生，只有當(dāng)事件A和事件B同時(shí)發(fā)生時(shí)，該事件才發(fā)生，則稱此事件為事件A與事件B的交事件（或積事件）。記作P(A∩B)，簡記為P(AB)，計(jì)算公式為P(A∩B)=P(A)+P(B)-P(A∪B)。交事件（積事件）交事件的概率交事件差事件在某一試驗(yàn)中，若某事件發(fā)生，只有當(dāng)在事件A發(fā)生的條件下，事件B不發(fā)生，則稱此事件為事件A與事件B的差事件。差事件的概率記作P(A-B)，計(jì)算公式為P(A-B)=P(A)-P(A∩B)。差事件對(duì)于任意兩個(gè)樣本點(diǎn)a和b屬于基本空間S，由樣本點(diǎn)a出現(xiàn)或樣本點(diǎn)b出現(xiàn)所構(gòu)成的事件稱為對(duì)偶事件。對(duì)偶事件記作P(a+b)，計(jì)算公式為P(a+b)=1-P(a)-P(b)+P(ab)。對(duì)偶事件的概率對(duì)偶事件03CHAPTER條件概率與獨(dú)立性條件概率是指在某個(gè)已知事件B發(fā)生的情況下，另一個(gè)事件A發(fā)生的概率。數(shù)學(xué)上表示為P(A|B)，讀作“在B的條件下A的概率”。條件概率的定義公式為：P(A|B)=P(A∩B)/P(B)，其中P(A∩B)表示事件A和事件B同時(shí)發(fā)生的概率，P(B)表示事件B發(fā)生的概率。條件概率的定義P(A|B)≥0。非負(fù)性規(guī)范性遞推性全概率公式當(dāng)事件B為必然事件時(shí)，P(A|B)=P(A)。如果事件A和事件B是相互獨(dú)立的，那么P(A|B)=P(A)。如果事件B是n個(gè)互斥事件B1,B2,...,Bn的并集，則P(A|B)=ΣP(A|Bi)*P(Bi)/P(B)。條件概率的性質(zhì)ABCD事件獨(dú)立性的定義如果兩個(gè)事件A和B相互獨(dú)立，則P(A∩B)=P(A)*P(B)。獨(dú)立事件的運(yùn)算性質(zhì)如果事件A和事件B相互獨(dú)立，則它們的并集、交集等運(yùn)算后的事件也相互獨(dú)立。獨(dú)立事件的實(shí)例擲一枚骰子出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)和出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)大于等于4點(diǎn)是兩個(gè)獨(dú)立事件。因?yàn)橐粋€(gè)事件的發(fā)生不影響另一個(gè)事件的發(fā)生。獨(dú)立性的性質(zhì)如果事件A和事件B相互獨(dú)立，則它們的任何子事件也相互獨(dú)立。事件的獨(dú)立性04CHAPTER概率的加法定理互斥事件兩個(gè)事件不能同時(shí)發(fā)生，即$AcapB=emptyset$。概率加法定理對(duì)于任意兩個(gè)互斥事件$A$和$B$，有$P(AcupB)=P(A)+P(B)$。應(yīng)用場(chǎng)景在概率論中，互斥事件常常用于描述兩個(gè)不可能同時(shí)發(fā)生的事件，例如拋擲一枚骰子出現(xiàn)奇數(shù)和出現(xiàn)偶數(shù)。互斥事件的概率加法定理一個(gè)事件的發(fā)生不影響另一個(gè)事件的發(fā)生，即$P(AcapB)=P(A)timesP(B)$。獨(dú)立事件對(duì)于任意兩個(gè)獨(dú)立事件$A$和$B$，有$P(AcupB)=P(A)+P(B)-P(AcapB)$。概率加法定理在概率論中，獨(dú)立事件常常用于描述兩個(gè)事件之間沒有相互影響的情況，例如拋擲一枚硬幣兩次，出現(xiàn)正面的次數(shù)與出現(xiàn)反面的次數(shù)。應(yīng)用場(chǎng)景獨(dú)立事件的概率加法定理概率加法定理對(duì)于任意兩個(gè)完備事件$A$和$Omega$，有$P(AcupOmega)=P(A)+1-P(A)$。應(yīng)用場(chǎng)景在概率論中，完備事件常常用于描述樣本空間中所有可能的結(jié)果，例如擲一枚骰子出現(xiàn)的所有可能結(jié)果。完備事件樣本空間中包含所有可能結(jié)果的集合，即樣本空間$Omega$。完備事件的概率加法定理05CHAPTER全概率公式與貝葉斯公式全概率公式01全概率公式用于計(jì)算一個(gè)復(fù)雜事件發(fā)生的概率，通過將復(fù)雜事件分解為若干個(gè)互斥且完備的簡單事件，并分別計(jì)算這些簡單事件的概率，最后將這些概率相加得到復(fù)雜事件的概率。公式形式02如果事件A可以分解為n個(gè)互斥且完備的事件B1,B2,...,Bn，則事件A發(fā)生的概率為P(A)=P(B1)+P(B2)+...+P(Bn)。應(yīng)用場(chǎng)景03全概率公式在概率論和統(tǒng)計(jì)學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用，例如在風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估、決策分析、可靠性工程等領(lǐng)域。全概率公式貝葉斯公式用于計(jì)算在給定一些信息條件下某個(gè)事件發(fā)生的概率，通過將先驗(yàn)概率與新信息結(jié)合，得到后驗(yàn)概率。貝葉斯公式如果事件A的先驗(yàn)概率為P(A)，事件B為新信息，那么事件A的后驗(yàn)概率為P(A|B)=(P(B|A)*P(A))/P(B)。公式形式貝葉斯公式在許多領(lǐng)域都有應(yīng)用，例如在機(jī)器學(xué)習(xí)、統(tǒng)計(jì)推斷、決策分析等領(lǐng)域中用于更新和調(diào)整事件的概率。應(yīng)用場(chǎng)景貝葉斯公式06CHAPTER隨機(jī)變量的概念與性質(zhì)離散隨機(jī)變量其值可以一一列舉出來，或者其值個(gè)數(shù)是有限的。連續(xù)隨機(jī)變量其值充滿在一個(gè)區(qū)間內(nèi)，無法一一列舉出來。隨機(jī)變量在隨機(jī)試驗(yàn)中，將試驗(yàn)結(jié)果與實(shí)數(shù)之間建立的一個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系。隨機(jī)變量的定義確定性對(duì)于任意一個(gè)實(shí)數(shù)，要么隨機(jī)變量取到該值，要么不取?？蓴?shù)性隨機(jī)變量可以與自然數(shù)之間建立一一對(duì)應(yīng)關(guān)系?？蓽y(cè)性對(duì)于任意一個(gè)區(qū)間，事件的發(fā)生與否是可知的。隨機(jī)變量的性質(zhì)ABCD離散型隨機(jī)變量與連續(xù)型隨機(jī)變量離散型隨