人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)（第十二章 全等三角形）12.1 全等三角形（學(xué)習(xí)、上課資料）

12.1全等三角形第十二章全等三角形逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升課時(shí)講解1課時(shí)流程2全等形全等三角形全等三角形的性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)全等形知1－講11.

定義能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形.全等形的特征“兩相同”與“兩無關(guān)”.(1)“兩相同”：①形狀相同；②大小相同.(2)“兩無關(guān)”：①與位置無關(guān)；②與方向無關(guān).2.

全等變換的常見方式平移、翻折、旋轉(zhuǎn).知1－講特別解讀●完全重合說明兩個(gè)圖形的周長和面積相等；●周長或面積相等的兩個(gè)圖形不一定是全等形.知1－練例1如圖12.1-1中是全等形的有________________________________.①和⑨、②和③、④和⑧、?和?知1－練解題秘方：根據(jù)全等形的定義和特征進(jìn)行判斷.解：上述圖形中，⑤和⑦形狀相同，但大小不同；⑥和⑩大小、形狀都不同.①和⑨、②和③、?和?盡管方向不同，但大小、形狀完全相同，所以它們是全等形；④和⑧都是五角星，大小、形狀都相同，是全等形.知1－講確定兩個(gè)圖形全等的方法.1.條件判斷法：(1)形狀相同；(2)大小相等，是不是全等形與位置無關(guān).2.重合判斷法：通過平移、翻折、旋轉(zhuǎn)等方法把兩個(gè)圖形疊合在一起，看它們能否完全重合.知1－練1-1.如圖，有6個(gè)條形方格圖，圖上由實(shí)線圍成的圖形是全等形的有哪幾對(duì)？__________________(填序號(hào)).①和⑥，②③和⑤知2－講知識(shí)點(diǎn)全等三角形21.

全等三角形的相關(guān)概念(1)全等三角形的定義：能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形.(2)全等三角形的對(duì)應(yīng)元素：①對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)：全等三角形中，能夠重合的頂點(diǎn)；②對(duì)應(yīng)邊：全等三角形中，能夠重合的邊；③對(duì)應(yīng)角：全等三角形中，能夠重合的角．知2－講2.

全等三角形的表示方法全等用符號(hào)“≌”表示，讀作“全等于”.記兩個(gè)三角形全等時(shí)，通常把表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對(duì)應(yīng)的位置上.全等三角形是全等形中的特例.知2－講特別解讀對(duì)應(yīng)邊或?qū)?yīng)角與對(duì)邊或?qū)堑膮^(qū)別：對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角是兩個(gè)全等三角形中對(duì)應(yīng)的兩條邊之間或?qū)?yīng)的兩個(gè)角之間的關(guān)系；對(duì)邊、對(duì)角是同一個(gè)三角形中邊和角之間的關(guān)系，“對(duì)邊”是指三角形中某個(gè)角所對(duì)的邊，“對(duì)角”是指三角形中某條邊所對(duì)的角.知2－練如圖12.1-2，已知△ABD≌△CDB，∠ABD＝∠CDB.寫出其對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角.例2解題秘方：根據(jù)圖形的位置特征確定對(duì)應(yīng)角和對(duì)應(yīng)邊.知2－練解：BD和DB，AD和CB，AB和CD是對(duì)應(yīng)邊；∠A

和∠C，∠ABD和∠CDB，∠ADB和∠CBD是對(duì)應(yīng)角.知2－練方法點(diǎn)撥：利用圖形位置關(guān)系找對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角：①公共角(對(duì)頂角)為對(duì)應(yīng)角，公共邊為對(duì)應(yīng)邊；②對(duì)應(yīng)角的對(duì)邊為對(duì)應(yīng)邊，兩個(gè)對(duì)應(yīng)角所夾的邊是對(duì)應(yīng)邊；③對(duì)應(yīng)邊的對(duì)角為對(duì)應(yīng)角，兩條對(duì)應(yīng)邊所夾的角是對(duì)應(yīng)角.知2－練2-1.已知△ABC與△EDF全等，其中點(diǎn)A與點(diǎn)E，點(diǎn)B與點(diǎn)D，點(diǎn)C與點(diǎn)F是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，則對(duì)應(yīng)邊為____________________________，對(duì)應(yīng)角為__________________________________，△ABC≌_______.AB與ED，AC與EF，BC與DF∠A與∠E，∠B與∠D，∠C與∠F△EDF知2－練如圖12.1-3，將△ABC繞其頂點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后得到△DBE，請(qǐng)判斷圖中△ABC和△DBE是否為全等三角形.若是，寫出其對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角.例3知2－練解題秘方：根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)前后的對(duì)應(yīng)位置找對(duì)應(yīng)關(guān)系.解：△ABC≌△DBE.AB和DB，AC和DE，BC和BE是對(duì)應(yīng)邊；∠A和∠BDE，∠ABC和∠DBE，∠C和∠E是對(duì)應(yīng)角.知2－練3-1.如圖，把△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△ADE，顯然有△ABC≌△ADE，寫出所有的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)、對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角.知2－練解：對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)：A對(duì)應(yīng)A，B對(duì)應(yīng)D，C對(duì)應(yīng)E；對(duì)應(yīng)邊：AB對(duì)應(yīng)AD，AC對(duì)應(yīng)AE，BC對(duì)應(yīng)DE；對(duì)應(yīng)角：∠BAC對(duì)應(yīng)∠DAE，∠B對(duì)應(yīng)∠D，∠C對(duì)應(yīng)∠E.知3－講知識(shí)點(diǎn)全等三角形的性質(zhì)3

知3－講2.

拓展全等三角形的對(duì)應(yīng)元素相等.全等三角形中的對(duì)應(yīng)元素包括對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)邊上的中線、對(duì)應(yīng)邊上的高、對(duì)應(yīng)角的平分線、周長、面積等.知3－講要點(diǎn)提醒1.應(yīng)用全等三角形的性質(zhì)時(shí)，要先確定兩個(gè)條件：(1)兩個(gè)三角形全等；(2)找對(duì)應(yīng)元素.2.全等三角形的性質(zhì)是證明線段、角相等的常用方法.知3－練如圖12.1-4，已知△ABC≌△EDF.例4解題秘方：利用全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等和對(duì)應(yīng)角相等解決問題.知3－練(1)求證：DC＝BF；(2)求證：AC∥EF.證明：∵△ABC≌△EDF，∴DF＝BC.∴DF－CF＝BC－CF，即DC＝BF.∵△ABC≌△EDF，∴∠ACB＝∠EFD.∴AC∥EF.知3－練4-1.如圖，已知△ABD≌△ACD，且點(diǎn)B，D，C在同一條直線上，那么AD與BC有怎樣的位置關(guān)系？為什么？解：AD⊥BC.理由：∵△ABD≌△ACD，∴∠ADB＝∠ADC.又∵∠ADB＋∠ADC＝180°，∴∠ADB＝∠ADC＝90°.∴AD⊥BC.知3－練如圖12.1-5，在△ABC中，D，E分別是邊AC，BC上的點(diǎn)，若△ADB≌△EDB≌△EDC，求∠C的度數(shù).解題秘方：利用全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，并結(jié)合三角形的內(nèi)角和為180°進(jìn)行計(jì)算.例5知3－練解：∵△ADB≌△EDB≌△EDC，∴∠ABD＝∠EBD＝∠C，∠A＝∠BED＝∠CED.又∵∠BED＋∠CED＝180°，∴∠BED＝∠CED＝90°.∴∠A＝90°.∴∠ABD＋∠EBD＋∠C＝180°－∠A＝90°.∴