人教版七年級數(shù)學(xué)上冊（第四章 幾何圖形初步）4.2 直線、射線、線段（學(xué)習(xí)、上課資料）

4.2直線、射線、線段第四章幾何圖形初步逐點導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升課時講解1課時流程2直線射線線段線段的畫法及長短比較線段的和差倍分線段的基本事實知識點直線知1－講11.

認(rèn)識直線表示方法(1)用直線上任意表示兩個點的大寫字母表示，如直線AB；(2)用一個小寫字母表示，如直線l特征(1)無端點；(2)向兩邊無限延伸；(3)不可度量基本事實經(jīng)過兩點有一條直線，并且只有一條直線，簡述為：兩點確定一條直線知1－講2.點與直線的位置關(guān)系(1)點在直線上，或者說直線經(jīng)過點；(2)點在直線外，或者說直線不經(jīng)過點.知1－講3.

兩條直線相交當(dāng)兩條不同的直線有一個公共點時，就稱這兩條直線相交，這個公共點叫做它們的交點

.如圖4.2-1，可以說成直線a與直線b相交于點O.知1－講特別解讀●直線的基本事實中“有”“并且只有”這兩個關(guān)鍵詞，“有”表示存在，“只有”表示唯一，即過兩點一定能畫出直線，而且這樣的直線只有一條.●兩條直線相交時，有且只有一個交點，如果交點個數(shù)不唯一，那么這兩條直線重合.知1－練例1平面內(nèi)有三個點，過其中任意兩點畫直線，一共可以畫幾條直線？畫圖加以說明.解題秘方：緊扣“直線的基本事實”，根據(jù)三點的位置情況，逐一畫出圖形.知1－練解：當(dāng)三點在同一直線上時，可以畫一條直線，如圖4.2-2①；當(dāng)三點不在同一直線上時，可以畫三條直線，如圖4.2-2②.也稱為兩兩相交知1－練

知1－練1-1.

[中考·大慶]如圖，3條直線兩兩相交最多有3個交點，4條直線兩兩相交最多有6個交點，按照這樣的規(guī)律，則20條直線兩兩相交最多有_______個交點．190知2－講知識點21.

定義直線上一點和它一旁的部分叫做射線，這一點叫做射線的端點.2.

特征有一個端點，不可度量，可以向一個方向無限延伸

.射線知2－講3.

表示方法(1)用射線的端點和射線上另外一點的兩個大寫字母表示(表示端點的字母必須寫在前面)；(2)用一個小寫字母表示.知2－講特別提醒用兩個大寫字母表示射線時，其中必有一個是端點字母，且端點字母要寫在前面.知2－練例2如圖4.2-3，A，B，C是同一直線上的三點，下列說法正確的是()A.

射線AB

與射線BA

是同一條射線B.

射線AB

與射線BC

是同一條射線C.

射線AB與射線AC

是同一條射線D.

射線BA與射線BC是同一條射線知2－練解題秘方：根據(jù)射線的定義進行判斷.答案：C解：選項A，B中的兩條射線的端點不同，所以選項A，B不正確；選項C中的兩條射線的端點和延伸方向都相同，所以選項C正確；選項D中射線BA與射線BC的延伸方向不同，所以選項D不正確.知2－練2-1.下列說法正確的是()A.

射線PA

和射線AP是同一條射線B.

射線OA

的長度是12cmC.

直線ab，cd

相交于點MD.

兩點確定一條直線D知3－講知識點31.定義直線上兩點及兩點間的部分叫做線段，這兩個點叫做線段的端點.2.

特征(1)兩個端點；(2)無方向；(3)有長短.3.表示方法(1)用線段的兩個端點的大寫字母表示；(2)用一個小寫字母表示.線段知3－講特別解讀1.線段、射線、直線表示方法都一樣，只是射線有方向性，故用兩個大寫字母表示時有順序，而線段和直線沒有方向性.2.在用兩個大寫字母表示直線、射線、線段時，兩個大寫字母前面還應(yīng)加上直線，射線，線段，其中表示線段時，“線段”兩個字可以省略.知3－講4.

直線、射線、線段的區(qū)別與聯(lián)系直線射線線段區(qū)別圖形表示方法直線AB

或直線BA或直線l射線OA

或射線l線段AB

或線段BA或線段a端點個數(shù)012知3－講直線射線線段區(qū)別延伸情況向兩方無限延伸向一方無限延伸不能延伸度量情況不能度量不能度量能度量聯(lián)系射線和線段都是直線的一部分；線段向一方無限延伸就成為射線，向兩方無限延伸就成為直線；射線向反方向無限延伸就成為直線知3－練例3如圖4.2-4，在平面內(nèi)有四個點A，B，C，D，請你用直尺按下列要求畫圖：(1)作射線CD；(2)作直線AD；(3)連接AB；(4)作線段BD

與直線AC相交于點O.知3－練解題秘方：緊扣直線、射線、線段的概念畫圖.解：(1)(2)(3)(4)如圖4.2-5.知3－練3-1.[中考·河北]如圖，已知四條線段a，b，c，d

中的一條與擋板另一側(cè)的線段m

在同一直線上，請借助直尺判斷該線段是(

)A.a

B.b

C.c

D.dA知4－講知識點41.

尺規(guī)作圖在數(shù)學(xué)中，我們常限定用無刻度的直尺和圓規(guī)作圖，這就是尺規(guī)作圖.線段的畫法及長短比較知4－講2.

畫一條線段等于已知線段a(1)方法一：利用刻度尺先量出已知線段a

的長度，再畫一條等于這個長度的線段.(2)方法二：如圖4.2-6，用直尺畫射線AC，再用圓規(guī)在射線AC

上截取AB=a(這就是“作一條線段等于已知線段”的尺規(guī)作圖).知4－講3.

線段的長短比較(1)度量法：利用刻度尺分別測量出兩條線段的長度，然后根據(jù)測量結(jié)果進行比較.(2)疊合法：把兩條線段中的一條線段移到另一條線段上，使它們有一個端點重合，然后根據(jù)另一個端點的位置進行比較.借助圓規(guī)操作知4－講特別解讀1.比較線段的長短實質(zhì)就是比較線段長度的大小.2.當(dāng)兩條線段的長短差別不大，而又不便放在一起比較時，運用度量法；當(dāng)兩條線段能夠放在一起而又不需要知道相差的具體數(shù)值時，可用疊合法.3.度量法和疊合法是從“數(shù)”和“形”兩個方面進行的，從“數(shù)”的方面比較，一般用度量法；從“形”的方面比較，一般用疊合法.知4－練例4如圖4.2-7是一張三角形紙片，你能比較線段AB

與線段BC

的長短嗎？知4－練解題秘方：可以利用度量法，分別量出每條線段的長度，然后進行比較，或者利用疊合法進行比較.解：方法一度量法.用刻度尺量得AB=1.7cm，BC=1.3cm，所以AB>BC.方法二疊合法.如圖4.2-7，將圓規(guī)的針尖放在B點，裝有鉛筆的一端放在C點，將圓規(guī)繞B點旋轉(zhuǎn)，圓弧與AB交于D

點.所以AB>BC.知4－練4-1.要比較線段AB

與CD

的長短，小明將點A與點C

重合并使兩條線段在一條直線上，結(jié)果點B在CD

的延長線上，則AB與CD相比較，()A.AB<CD B.AB>CDC.AB=CD D.

無法判斷B知5－講知識點51.

線段的和與差如圖4.2-8，已知線段a，b(且a>b).線段的和差倍分知5－講(1)線段的和：在直線l上作線段AB=a，再在AB的延長線上作線段BC=b，線段AC就是a與b的和，記作AC=a+b，如圖4.2-9①.(2)線段的差：在直線l上作線段AB=a，再在線段AB上作線段BD=b，則線段AD就是a與b的差，記作AD=a－b，如圖4.2-9②.特別提醒幾何中線段的和差與代數(shù)中數(shù)的和差有聯(lián)系也有區(qū)別，在數(shù)量上是線段長度的和差，在圖形上作線段的和差得到的圖形是一條線段.知5－講知5－講

特別提醒線段的中點只有一個，且一定在線段上，類似地，線段的三等分點有兩個、線段的四等分點有三個，且這些點都在線段上.知5－講

特別提醒線段的中點只有一個，且一定在線段上，類似地，線段的三等分點有兩個、線段的四等分點有三個，且這些點都在線段上.知5－講

知5－練如圖4.2-13，若BC=CD，則BD=_____CD，BC=____BD，BC____CE，AC____CD(后兩空填“>”“<”或“=”).例5解題秘方：緊扣線段的和差倍分的意義進行解答.2

<>知5－練

知5－練5-1.[中考·桂林]如圖，點C是線段AB

的中點，若AC=2cm，則AB=______cm．4知5－練5-2.如圖，點C是線段AB的中點，E，F(xiàn)是AC的三等分點.若BF=8cm，則線段AB的長是______cm.12知6－講知識點6線段的基本事實線段的基本事實兩點間的距離舉例兩點的所有連線中，線段最短.簡單說成：兩點之間，線段最短定義性質(zhì)在所有連接A，B

兩點的線中，線段AB

是最短的，線段AB

的長度就是點A與點B

之間的距離連接兩點間的線段的長度，叫做這兩點間的距離(1)存在性；(2)最短性；(3)唯一性警示誤區(qū)兩點的距離是一個具體的數(shù)量，而線段本身是圖形.因此不能把A，B兩點的距離說成是線段AB.另外，連接兩點是指畫出以這兩點為端點的線段.知6－講知6－練在同一個學(xué)校上學(xué)的小明、小亮、小紅三名同學(xué)分別住在A，B，C三個住宅區(qū)，如圖4.2-14，A，B，C三點共線，且AB=40m，BC=100m，他們打算合租一輛車去上學(xué).由于車位緊張，他們準(zhǔn)備在三個住宅區(qū)之間只設(shè)一個?？奎c，為使三名同學(xué)步行到?？奎c的路程之和最小，你認(rèn)為?？奎c應(yīng)該設(shè)在何處？例6知6－練解題秘方：根據(jù)?？奎c的不同位置，分別計算出他們步行到?？奎c的路程之和，再進行比較，確定位置.知6－練解：分情況討論如下：(1)若?？奎c設(shè)在A住宅區(qū)，則他們的路程總和為40+140=180(m)；(2)若?？奎c設(shè)在A

住宅區(qū)與B住宅區(qū)之間(不包括A，B

住宅區(qū))，則他們的路程總和大于140m且小于180m；(3)若?？奎c設(shè)在B住宅區(qū)，則他們的路程總和為140m；(4)若?？奎c設(shè)在B

住宅區(qū)與C

住宅區(qū)之間(不包括B，C

住宅區(qū))，則他們的路程總和大于140m且小于240m；知6－練(5)若?？奎c設(shè)在C

住宅區(qū)，則他們的路程總和為140+100=240(m).綜上所述，為使三名同學(xué)步行到?？奎c的路程之和最小，?？奎c應(yīng)設(shè)在B

住宅區(qū).知6－練6-1.知識是用來為人類服務(wù)的，我們應(yīng)該把它們用于有意義的方面，下面就兩個情景請你做出評判.情景一：如圖①，從教室到圖書館，總有少數(shù)同學(xué)不走人行道而橫穿草坪，這是為什么呢？試用所學(xué)數(shù)學(xué)知識來說明這個問題.解：因為兩點之間，線段最短．知6－練情景二：如圖②，A，B是河流l兩旁的兩個村莊，現(xiàn)要在河邊修一個抽水站向兩村供水，問抽水站修在什么地方才能使所需的管道最短？請在圖②中表示出抽水站的位置，并說明你的理由.解：點P即抽水站位置，如圖所示．知6－練你贊同以上哪種做法？你認(rèn)為應(yīng)用數(shù)學(xué)知識為人類服務(wù)時應(yīng)注意什么？解：理由：兩點之間的所有連線中，線段最短．贊同情景二中運用知識的做法，應(yīng)用數(shù)學(xué)知識為人類服務(wù)時應(yīng)注意不能以破壞環(huán)境為代價．知6－練如圖4.2-15，有一個正方體盒子放在桌面上，一只蟲子