人教版八年級數(shù)學(xué)下冊（第十九章 一次函數(shù)）19.2 一次函數(shù)（學(xué)習(xí)、上課資料）

19.2一次函數(shù)第19章一次函數(shù)19.2.1正比例函數(shù)逐點導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升學(xué)習(xí)目標課時講解1課時流程2正比例函數(shù)正比例函數(shù)的圖象正比例函數(shù)的性質(zhì)知識點正比例函數(shù)知1－講感悟新知11.正比例函數(shù)的定義一般地，形如y=kx(k

是常數(shù)，k≠0)的函數(shù)，叫做正比例函數(shù)，其中k

叫做比例系數(shù).特別提醒一般情況下，正比例函數(shù)自變量的取值范圍是全體實數(shù)，但在實際問題中，還要使實際問題有意義.知1－講感悟新知注意：在正比例函數(shù)y=kx(k是常數(shù)，k≠0)中，一定要注意k≠0這個條件.當k=0時，無論x

取何值，y

的值都是0，此時它不是正比例函數(shù).2.判斷正比例函數(shù)的方法(1)所給等式是形如y=kx的等式，兩變量x，y

的次數(shù)都是1；(2)比例系數(shù)k

是常數(shù)，且k≠0.感悟新知知1－練下列函數(shù)中，是正比例函數(shù)的是()①

y=－

；②y=－

；③y=1+5x；④y=x2－5x；⑤y=2x.A.①⑤B.①②C.③⑤D.②④例1A感悟新知知1－練解：②y=－中－

不是整式；③y=1+5x

不符合y=kx(k≠0)的形式；④y=x2－5x中x2－5x

不是一次單項式，所以②③④不是正比例函數(shù).①⑤符合正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的定義條件：k為常數(shù)且k≠0，兩變量的次數(shù)都為1，是正比例函數(shù).解題秘方：緊扣“判斷正比例函數(shù)的方法”進行辨識.感悟新知知1－練1-1.寫出下列各題中x

與y的關(guān)系式，并判斷y

是不是x

的正比例函數(shù).(1)電報收費標準是每個字0.1元，電報費y(元)與字數(shù)x(個)之間的函數(shù)關(guān)系；解：y＝0.1x，是正比例函數(shù)；感悟新知知1－練(2)地面氣溫是28℃，如果每升高1km，氣溫下降5℃，則氣溫x(℃)與高度y(km)的關(guān)系；(3)圓面積y(cm2)與半徑x(cm)的關(guān)系.y＝πx2，不是正比例函數(shù)．感悟新知知1－練(1)已知函數(shù)y=(k－2)x

｜k｜－1(k

為常數(shù))是關(guān)于x的正比例函數(shù)，求k

的值.(2)已知函數(shù)y=(k+1)x+k2－1，當k

為何值時，它是正比例函數(shù)？例2解題秘方：緊扣“正比例函數(shù)的定義”列方程、不等式求解.感悟新知知1－練解：(1)根據(jù)正比例函數(shù)的定義，此函數(shù)解析式應(yīng)滿足：①自變量x的次數(shù)為1，即｜k｜－1=1，所以k=±2；②比例系數(shù)k－2≠0，即k≠2.綜上，k=－2.(2)由正比例函數(shù)的定義知k2－1=0，且k+1≠0，所以k=1.所以當k=1時，它是正比例函數(shù).比例系數(shù)不為零，不能忽略感悟新知知1－練2-1.若函數(shù)y=(2m+6)·x2+(1－m)x

是正比例函數(shù)，則m

的值是()A.－3B.1C.3D.以上都不對2-2.若x，y

是變量，且函數(shù)y=(k+1)xk2是正比例函數(shù)，則k=_______.A1知識點正比例函數(shù)的圖象知2－講感悟新知21.正比例函數(shù)的圖象一般地，正比例函數(shù)y=kx(k

是常數(shù)，k≠0)的圖象是一條經(jīng)過原點的直線，我們稱它為直線y=kx.知2－講感悟新知注意：有些正比例函數(shù)圖象因其自變量取值范圍的限制，并不一定都是一條直線，可能是一條射線或一條線段或一些點.知2－講感悟新知2.正比例函數(shù)圖象的畫法因為兩點確定一條直線，所以可用兩點法畫正比例函數(shù)y=kx(k

≠0)的圖象.一般地，過原點和點(1，k)的直線，即為正比例函數(shù)y=kx(k

≠0)的圖象.知2－講感悟新知特別提醒正比例函數(shù)y=kx(k≠0)中，|k|越大，直線與x

軸相交所成的銳角越大，直線越陡；|k|越小，直線與x

軸相交所成的銳角越小，直線越緩.感悟新知知2－練在同一直角坐標系中，畫出函數(shù)y=5x，y=x

的圖象．例3解題秘方：按“兩點法：(0,0)和(1，k)”作圖.解：列表如下：x01y=5x05y=x01感悟新知知2－練描點、連線，如圖19.2-1所示.感悟新知知2－練3-1.在同一平面直角坐標系中，畫出函數(shù)y=4x和y=－4x

的圖象.略知識點正比例函數(shù)的性質(zhì)知3－講感悟新知3正比例函數(shù)y=kx(k

≠0)的性質(zhì)如下表：k>0k<0圖象

知3－講感悟新知圖象形狀過原點，從左向右是上升的直線()過原點，從左向右是下降的直線()經(jīng)過的象限第一、三象限第二、四象限增減性y

隨x

的增大而增大y

隨x

的增大而減小知3－講感悟新知特別提醒對于正比例函數(shù)y=kx(k

≠0)，k的符號、圖象所經(jīng)過的象限、函數(shù)的增減性這三者，知其一則知其二，即感悟新知知3－練[中考·珠海]已知函數(shù)y=3x的圖象經(jīng)過點A(－1，y1)，點B(－2，y2)，則y1_____y2(填“>”“<”或“=”).例4＞感悟新知知3－練解：方法一：把點A、點B

的坐標分別代入y=3x，當x=－1時，y1=3×(－1)=－3；當x=－2時，y2=3×(－2)=－6.∵－3>－6，∴y1＞y2.感悟新知知3－練方法二：畫出正比例函數(shù)y=3x

的圖象，在函數(shù)圖象上標出點A、點B，如圖19.2-2，觀察圖象，∵

y1

在y2

的上方，∴y1

＞y2.感悟新知知3－練方法三：根據(jù)正比例函數(shù)的增減性來比較函數(shù)值的大小.根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)，當k

＞0時，y隨x

的增大而增大.∵－1>－2，∴y1

＞y2.感悟新知知3－練4-1.如圖，在同一直角坐標系中，一次函數(shù)y=k1x，y=k2x，y=k3x，y=k4x

的圖象分別為l1，l2，l3，l4，則下列關(guān)系中正確的是()A.k1<k2<k3<k4B.k2<k1<k4<k3C.k1<k2<k4<k3D.k2<k1<k3<k4B課堂小結(jié)正比例函數(shù)正比例函數(shù)y=kxy

隨x的增大而增大性質(zhì)k>0k<0y隨x

的增大而減小圖象形狀特殊點直線(0，0)(1，k)19.2一次函數(shù)第19章一次函數(shù)19.2.2一次函數(shù)逐點導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升學(xué)習(xí)目標課時講解1課時流程2一次函數(shù)一次函數(shù)的圖象一次函數(shù)圖象的平移一次函數(shù)的性質(zhì)用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)解析式建立一次函數(shù)模型解實際應(yīng)用題知識點一次函數(shù)知1－講感悟新知11.定義一般地，形如y=kx+b(k，b是常數(shù)，k≠0)的函數(shù)，叫做一次函數(shù).特別提醒●一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的結(jié)構(gòu)特征：1.k≠0；2.自變量x

的次數(shù)是1；3.常數(shù)項b

可以是任意實數(shù).知1－講感悟新知2.一次函數(shù)與正比例函數(shù)的關(guān)系(1)正比例函數(shù)y=kx(k≠0)是一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)中b=0的特例，即正比例函數(shù)都是一次函數(shù)，但一次函數(shù)不一定是正比例函數(shù).(2)若已知y

與x

成正比例，則可設(shè)函數(shù)解析式為y=kx(k≠0)；若已知y

是x

的一次函數(shù)，則可設(shè)函數(shù)解析式為y=kx+b(k，b

是常數(shù)，k≠0).感悟新知知1－練下列函數(shù)中，哪些是一次函數(shù)，哪些又是正比例函數(shù)？(1)y=－2x2；(2)y=

；(3)y=3x2－x(3x－2)；(4)x2+y=1；(5)y=－.例1解題秘方：緊扣一次函數(shù)的結(jié)構(gòu)特征進行識別.感悟新知知1－練解：(1)因為x

的次數(shù)是2，所以y=－2x2不是一次函數(shù).(2)因為y=所以y=是一次函數(shù)，但不是正比例函數(shù).(3)因為y=3x2－x(3x－2)=2x，k=2，b=0，所以它是一次函數(shù)，也是正比例函數(shù).感悟新知知1－練(4)x2+y=1，即y=1－x2.因為x

的次數(shù)是2，所以x2+y=1不是一次函數(shù).(5)因為y=－

中－

不是整式，不符合y=kx+b

的形式，所以它不是一次函數(shù).感悟新知知1－練1-1.下列說法中，正確的是()A.正比例函數(shù)是一次函數(shù)B.一次函數(shù)是正比例函數(shù)C.正比例函數(shù)不是一次函數(shù)D.不是正比例函數(shù)就不是一次函數(shù)A感悟新知知1－練1-2.下列函數(shù)中，y

是x的一次函數(shù)的是()A.y=－3x+5B.y=－3x2C.y=D.y=πA感悟新知知1－練已知函數(shù)y=(n2－4)x2+(2n－4)xm－2－(m+n－8).(1)當m，n

為何值時，函數(shù)是一次函數(shù)？(2)如果函數(shù)是一次函數(shù)，計算當x=1時的函數(shù)值.解題秘方：緊扣一次函數(shù)定義的三個特征及函數(shù)值的求法進行求解.例2感悟新知知1－練解：(1)由題意得∴m=3，n=－2.∴當m=3，n=－2時，函數(shù)是一次函數(shù).(2)由(1)得此一次函數(shù)解析式為y=－8x+7.當x=1時，y=－8×1+7=－1.一次項系數(shù)不為0是隱含條件.感悟新知知1－練2-1.已知函數(shù)y=(n+1)·x2+(2n－4)x－(n+5).(1)當n為何值時，函數(shù)是一次函數(shù)？解：若函數(shù)是一次函數(shù)，則二次項系數(shù)是0，一次項系數(shù)不為0.∴n＋1＝0，且2n－4≠0.∴n＝－1.即當n＝－1時，函數(shù)是一次函數(shù)．感悟新知知1－練(2)如果函數(shù)是一次函數(shù)，計算當x=時的函數(shù)值.知識點一次函數(shù)的圖象知2－講感悟新知21.一次函數(shù)的圖象一次函數(shù)y=kx+b(k，b

是常數(shù)，k≠0)的圖象是一條直線，我們稱它為直線y=kx+b.2.一次函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)的圖象的關(guān)系一次函數(shù)y=kx+b(k

≠0)的圖象可以由直線y=kx(k

≠0)沿y

軸向上(b>0)或向下(b<0)平移｜b｜個單位長度得到.知2－講感悟新知3.一次函數(shù)圖象的畫法(1)兩點法：因為兩點確定一條直線，所以一般選取直線y=kx+b

與兩坐標軸的交點，即(0，b)與畫直線.(2)平移法：一次函數(shù)y=kx+b(k，b

是常數(shù)，k≠0)的圖象是由直線y=kx

沿y

軸向上(b>0)或向下(b<0)平移｜b｜個單位長度得到的，反之，直線y=kx

也可以通過沿y

軸平移直線y=kx+b

得到.知2－講感悟新知特別提醒｜k｜的大小與直線y=kx+b(k≠0)傾斜程度間的關(guān)系：｜k

｜的大小決定直線y=kx+b(k，b

是常數(shù)，k≠0)的傾斜程度.｜k｜越大，直線與x軸相交所成的銳角越大，直線越陡；｜k｜越小，直線與x

軸相交所成的銳角越小，直線越緩.感悟新知知2－練在同一平面直角坐標系中，作出下列函數(shù)的圖象：(1)y1=2x－1；(2)y2=2x；(3)y3=2x+2.解題秘方：按“兩點法”的作圖步驟作圖.例3知2－講感悟新知解：列表如下：x01y1－11x01y202x01y324知2－講感悟新知描點、連線，即可得到它們的圖象，如圖19.2-4所示.感悟新知知2－練3-1.[中考·安徽]在同一平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=ax+a2與y=a2x+a的圖象可能是()D感悟新知知2－練設(shè)直線y=－

－3與x

軸的交點為A，與y

軸的交點為B，畫出函數(shù)圖象并求S△AOB.例4解題秘方：緊扣直線與兩坐標軸的交點進行解答.知2－講感悟新知解：當x=0時，y=－3，∴點B

的坐標為(0，－3)；當y=0時，x=－6，∴點A

的坐標為(－6，0).畫出函數(shù)圖象如圖19.2-5所示.由圖象可知，OA=∣－6∣=6，OB=∣－3∣=3，∴S△AOB=×6×3=9.感悟新知知2－練4-1.[中考·株洲]在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=5x+1的圖象與y軸的交點的坐標為(

)A.(0，－1)B.(－

，0)C.(，0)D.(0，1)D知識點一次函數(shù)圖象的平移知3－講感悟新知31.上、下平移直線y=kx+b

向上平移n(n>0)個單位長度得到直線y=kx+b+n；直線y=kx+b

向下平移n(n>0)個單位長度得到直線y=kx+b－n，簡記為：上加下減(只改變b).知3－講感悟新知2.左、右平移直線y=kx+b

向左平移m(m>0)

個單位長度得到直線y=k(x+m)+b；直線y=kx+b

向右平移m(m>0)

個單位長度得到直線y=k(x－m)+b，簡記為：左加右減(只改變x).知3－講感悟新知3.拓展(1)當直線平行于x軸且與y

軸交點的縱坐標為b

時，這條直線的函數(shù)解析式為y=b；(2)當直線平行于y軸且與x

軸交點的橫坐標為a

時，這條直線的函數(shù)解析式為x=a；(3)x軸、y

軸分別表示為直線y=0、直線x=0.綜上所述，坐標平面內(nèi)任意一條直線都可以用函數(shù)解析式表示.知3－講感悟新知特別提醒平面直角坐標系中l(wèi)1：y=k1x+b1

與l2：y=k2x+b2的位置關(guān)系：k1，k2，b1，b2的關(guān)系l1與l2

的關(guān)系k1≠k2l1

與l2

相交k1≠k2，b1=b2l1

與l2

相交于y

軸上的同一點(0，b1)或(0，b2)k1=k2，b1≠b2l1

與l2

平行k1=k2，b1=b2l1與l2

重合k1?k2=－1l1⊥l2感悟新知知3－練在平面直角坐標系中，將直線l1：y=－3x－2向左平移1個單位長度，再向上平移3個單位長度得到直線l2，則直線l2

對應(yīng)的函數(shù)解析式為()A.y=－3x－9B.y=－3x－2C.y=－3x+2D.y=－3x+9例5B解題秘方：緊扣“平移規(guī)律：上加下減、左加右減”進行求解.感悟新知知3－練解：將直線y=－3x－2向左平移1個單位長度得直線y=－3(x+1)－2，即y=－3x－5，再向上平移3個單位長度，即將直線y=－3x－5向上平移3個單位長度，得直線y=－3x－5+3，即y=－3x－2.注：上述兩次平移可合寫一步為：y=－3(x+1)－2+3，即y=－3x－2.左加右減(只改變x)上加下減(只改變b)感悟新知知3－練5-1.[中考·廣安]在平面直角坐標系中，將函數(shù)y=3x+2的圖象向下平移3個單位長度，所得的函數(shù)的解析式是()A．y

＝3x+5B．y

＝3x－5C．y

＝3x+1D．y

＝3x－1D感悟新知知3－練5-2.(1)怎樣上下平移正比例函數(shù)y=2x

的圖象，就可以得到一次函數(shù)y=2x+4的圖象？解：在y＝2x＋4中，由于b＝4>0，因此把正比例函數(shù)y＝2x的圖象向上平移4個單位長度得到一次函數(shù)y＝2x＋4的圖象．感悟新知知3－練(2)怎樣左右平移正比例函數(shù)y=2x的圖象，就可以得到一次函數(shù)y=2x+4的圖象？解：一次函數(shù)y＝2x＋4的圖象與x軸的交點坐標是(－2，0)，正比例函數(shù)y＝2x的圖象與x軸的交點坐標是(0，0)，所以把正比例函數(shù)y＝2x的圖象向左平移2個單位長度得到一次函數(shù)y＝2x＋4的圖象．知識點一次函數(shù)的性質(zhì)知4－講感悟新知4一次函數(shù)y=kx+b(k，b

是常數(shù)，k≠0)的性質(zhì)和k，b

的符號的關(guān)系知4－講感悟新知一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)k，b

的符號k>0k<0b>0b<0b=0b>0b<0b=0圖象的位置知4－講感悟新知增減性y

隨x

的增大而增大y

隨x

的增大而減小與y

軸交點的位置正半軸負半軸原點正半軸負半軸原點知4－講感悟新知特別提醒●由k，b

的符號可以確定直線y=kx+b(k，b

是常數(shù)，k≠0)所經(jīng)過的象限；反之，由直線y=kx+b(k，b是常數(shù)，k≠0)所經(jīng)過的象限也可以確定k，b的符號.●k決定一次函數(shù)y=kx+b(k，b是常數(shù)，k≠0)的增減性，b

決定函數(shù)圖象與y軸的交點位置.感悟新知知4－練已知直線l1

和直線l2

在同一平面直角坐標系中的位置如圖19.2-6，點P1(x1，y1)在直線l1

上，點P3(x3，y3)在直線l2上，點P2(x2，y2)為直線l1，l2

的交點，其中x2<x1，x2<x3，則()A.y1<y2<y3B.y3<y1<y2C.y3<y2<y1D.y2<y1<y3A解題秘方：緊扣函數(shù)的增減性求解例6感悟新知知4－練解：觀察直線l1，知y

隨x

的增大而減小.∵x2<x1，∴y2>y1.觀察直線l2，知y隨x

的增大而增大.∵x2<x3，∴y2<y3.∴y1<y2<y3.感悟新知知4－練6-1.點(－1，y1)，(2，y2)是直線y=－2x+1上的兩點，則y1______y2(填“>”“<”或“=”).>感悟新知知4－練已知一次函數(shù)y=(6+3m)x+(m－4)，y

隨x

的增大而增大，函數(shù)的圖象與y

軸的交點在y軸的負半軸上，求m

的取值范圍.解：根據(jù)題意，得解得－2＜m

＜4.所以m

的取值范圍是－2＜m

＜4.解題秘方：緊扣“k，b

的符號與函數(shù)的增減性及圖象的位置關(guān)系”解答.例7感悟新知知4－練7-1.[中考·眉山]一次函數(shù)y=(2m–1)x+2的值隨x

的增大而增大，則點P(–m，m)所在象限為()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限B知識點用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)解析式知5－講感悟新知51.定義先設(shè)出待求的函數(shù)解析式，再根據(jù)條件確定解析式中未知的系數(shù)，從而得出函數(shù)解析式的方法，叫做待定系數(shù)法.知5－講感悟新知2.一般步驟(1)設(shè)：設(shè)出含有待定系數(shù)的函數(shù)解析式；(2)代：把已知條件中的自變量與函數(shù)的對應(yīng)值代入函數(shù)解析式，列出關(guān)于待定系數(shù)的方程(組)；(3)解：解方程(組)，求出待定的系數(shù)；(4)回代：將求得的待定系數(shù)的值代回所設(shè)的解析式.知5－講感悟新知上面的步驟可表示如下：知5－講感悟新知特別解讀在正比例函數(shù)y=kx中，只有一個待定系數(shù)k，只需要一個除(0，0)外的條件即可求出k

的值；在一次函數(shù)y=kx+b

中，有兩個待定系數(shù)k，b，因而需要兩個條件才能求出k和b

的值.感悟新知知5－練[中考·陜西]根據(jù)下表中一次函數(shù)的自變量x

與函數(shù)y的對應(yīng)值，可得p的值為()A.1B.－1C.3D.－3A例8x－201y3p0感悟新知知5－練解：設(shè)一次函數(shù)解析式為y=kx+b.由表中對應(yīng)值可知，當x=－2時，y=3；當x=1時，y=0，由此得到解得∴一次函數(shù)解析式為y=－x+1.當x=0時，y=(－1)×0+1=1，即p

的值為1.解題秘方：緊扣待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的步驟求解.感悟新知知5－練8-1.已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過A(0，－4)，B(1，－2)兩點.求：(1)這個一次函數(shù)的解析式；感悟新知知5－練(2)一次函數(shù)的圖象與兩坐標軸所圍成的三角形的面積.知識點建立一次函數(shù)模型解實際應(yīng)用題知6－講感悟新知6利用一次函數(shù)解決實際問題，關(guān)鍵是找到題目中的兩個變量之間的數(shù)量關(guān)系，把實際問題抽象、升華為一次函數(shù)模型，即建模，再利用一次函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)解決實際問題.常見類型如下：知6－講感悟新知1.題目中已知一次函數(shù)的解析式，可直接運用一次函數(shù)的性質(zhì)求解；2.題目中沒有給出一次函數(shù)的解析式，而是通過語言、表格或圖象給出一次函數(shù)的情境，這時需要先根據(jù)題目給出的信息求出一次函數(shù)的解析式，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)解決實際問題.知6－講感悟新知特別提醒應(yīng)用一次函數(shù)解決實際問題的關(guān)鍵是建立一次函數(shù)模型，同時注意實際問題中自變量的取值范圍要使實際問題有意義.感悟新知知6－練世界上大部分國家都使用攝氏溫度(℃)計量法，但美、英等國的天氣預(yù)報仍然使用華氏溫度(°F)計量法，兩種計量法之間有如下的對應(yīng)關(guān)系：例9x/℃01020304050y/℉32506886104122解題秘方：緊扣一次函數(shù)的性質(zhì)及待定系數(shù)法求解析式的方法求解.感悟新知知6－練(1)猜想y

與x之間的函數(shù)關(guān)系.解：觀察表格中的對應(yīng)數(shù)據(jù)的特征可知：攝氏溫度每增加10℃，華氏溫度就增加18°F，因此猜想y

與x

之間是一次函數(shù)關(guān)系.感悟新知知6－練(2)確定y

與x

之間的函數(shù)解析式，并加以檢驗.解：設(shè)y=kx+b(k≠0)，把x=0，y=32和x=10，y=50分別代入，得解得所以y=x+32.經(jīng)檢驗，x=20，y=68；x=30，y=86；x=40，y=104；x=50，y=122均能滿足上述解析式，所以y

與x

之間的函數(shù)解析式為y=x+32.感悟新知知6－練(3)0°F時的溫度對應(yīng)多少攝氏度？解：當y=0時，x+32=0，解得x=－

，所以0°F時的溫度對應(yīng)－℃.感悟新知知6－練(4)華氏溫度的值與對應(yīng)的攝氏溫度的值有相等的可能嗎？如果沒有相等的可能，請說明理由，如果有相等的可能，請寫出此時的值.解：有.當y=x

時，x=x+32，得x=－40.所以當華氏溫度為－40°F時，攝氏溫度為－40℃.感悟新知知6－練9-1.[中考·雅安]某超市計劃購進甲、乙兩種商品，兩種商品的進價、售價如下表：若用360元購進甲種商品的件數(shù)與用180元購進乙種商品的件數(shù)相同.商品甲乙進價/(元/件)x+60x售價/(元/件)200100感悟新知知6－練(1)求甲、乙兩種商品的進價分別是多少元/件.解：依題意可得方程

解得x=60.經(jīng)檢驗x=60是原方程的根，且符合題意.∴x+60=120.答：甲、乙兩種商品的進價分別是120元/件60元/件.感悟新知知6－練(2)若超市銷售甲、乙兩種商品共50件，其中銷售甲種商品a件(a≥30)，設(shè)銷售完50件甲、乙兩種商品的總利潤為w

元，求w

與a

之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出w

的最小值.感悟新知知6－練解：∵銷售甲種商品a件(a=30)，∴銷售乙種商品(50－a)件.根據(jù)題意，得w=(200－120)a+(100－60)(50－a)=40a+2000(a=30).∵40>0，∴w隨a的增大而增大.∴當a=30時，w取得最小值，最小值為40×30+2000=3200.感悟新知知6－練在一條直線上依次有A，B，C三個海島，某海巡船從A島出發(fā)沿直線勻速經(jīng)B島駛向C島，執(zhí)行海巡任務(wù)，最終到達C島，設(shè)該海巡船行駛x(h)后，與B島的距離為y(km)，y

與x

的函數(shù)關(guān)系如圖19.2-7所示.例10感悟新知知6－練解題秘方：結(jié)合圖象信息用待定系數(shù)法求函數(shù)的關(guān)系式.理解幾個關(guān)鍵點的實際意義是解題的關(guān)鍵.感悟新知知6－練(1)A，C兩島間的距離為k______m，a=______；851.7感悟新知知6－練(2)求y

與x

的函數(shù)關(guān)系式，并解釋圖中點P

的坐標所表示的實際意義；解：當0≤x≤0.5時，設(shè)y與x

的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b.∵函數(shù)圖象經(jīng)過點(0，25)，(0.5，0)，∴，解得∴y=－50x+25.感悟新知知6－練當0.5<x≤1.7時，設(shè)y

與x

的函數(shù)關(guān)系式為y=mx+n.∵函數(shù)圖象經(jīng)過點(0.5，0)，(1.7，60)，∴解得∴y=50x－25.綜上，y=點P

的坐標所表示的實際意義為經(jīng)過0.5h海巡船到達B島.感悟新知知6－練(3)在B島有一不間斷發(fā)射信號的信號發(fā)射臺，發(fā)射的信號覆蓋半徑為15km，求該海巡船能接收到該信號的時間有多長.解：由－50x+25=15，解得x=0.2；由50x－25=15，解得x=0.8.0.8－0.2=0.6(h).答：該海巡船能接收到該信號的時間為0.6h.感悟新知知6－練10-1.某水果店以每千克8元的價格購進蘋果若干千克，銷售了部分蘋果后，余下的蘋果每千克降價4元銷售，全部售完.銷售金額y(元)與銷售量x(千克)之間的關(guān)系如圖所示，請根據(jù)圖象提供的信息解決下列問題：感悟新知知6－練(1)降價前蘋果的銷售單價是______元/千克.16(2)求降價后銷售金額y(元)與銷售量x(千克)之間的函數(shù)解析式，并寫出自變量的取值范圍.感悟新知知6－練感悟新知知6－練(3)該水果店這次銷售蘋果盈利了多少元？解：該水果店這次銷售蘋果盈利了760－8×50＝360(元)．課堂小結(jié)一次函數(shù)一次函數(shù)y=kx+b定義兩點法求法應(yīng)用畫法位置圖象k，b符號性質(zhì)k>0k<0y

隨x

的增大而增大y隨x

的增大而減小建模19.2一次函數(shù)第19章一次函數(shù)19.2.3一次函數(shù)與方程、不等式逐點導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升學(xué)習(xí)目標課時講解1課時流程2一次函數(shù)與一元一次方程一次函數(shù)與一元一次不等式一次函數(shù)與二元一次方程一次函數(shù)與二元一次方程組知識點一次函數(shù)與一元一次方程知1－講感悟新知11.一次函數(shù)y=kx+b(k，b為常數(shù)，且k≠0)與一元一次方程kx+b=0(k，b

為常數(shù)，且k≠0)的關(guān)系數(shù)：函數(shù)y=kx+b

中，函數(shù)值y=0時自變量x

的值是方程kx+b=0的解.形：函數(shù)y=kx+b

的圖象與x軸交點的橫坐標是方程kx+b=0的解.知1－講感悟新知2.一次函數(shù)圖象法解一元一次方程的步驟(1)轉(zhuǎn)化：將一元一次方程轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)；(2)畫圖象：畫出一次函數(shù)的圖象；(3)找交點：找出一次函數(shù)圖象與x

軸的交點，交點的橫坐標即為一元一次方程的解.知1－講感悟新知特別提醒對于一次函數(shù)y=kx+b(k，b

為常數(shù)，k≠0)，已知x

的值求y

的值，或已知y

的值求x的值時，就是把問題轉(zhuǎn)化為關(guān)于y或x

的一元一次方程來求解.感悟新知知1－練如圖19.2-12，直線y=ax+b(a≠0)經(jīng)過點A(0，3)，B(5，0)，則方程ax+b=0的解是()A.x=－5B.x=－3C.x=3D.x=5例1D感悟新知知1－練解：方程ax+b=0的解為函數(shù)y=ax+b

的圖象與x

軸交點的橫坐標.∵直線y=ax+b

經(jīng)過點B(5，0)，∴方程ax+b=0的解是x=5.解題秘方：緊扣一次函數(shù)與一元一次方程之間的關(guān)系解題.感悟新知知1－練1-1.如圖，直線y=ax+b過點A(0，2)，B(－3，0)，則方程ax+b=0的解是()A.x=2B.x=0C.x=－1D.x=－3D知識點一次函數(shù)與一元一次不等式知2－講感悟新知21.一次函數(shù)y=kx+b(k，b

為常數(shù)，且k≠0)與一元一次不等式kx+b>0(或kx+b<0)(k，b

為常數(shù)，且k≠0)的關(guān)系數(shù)：函數(shù)y=kx+b

中，函數(shù)值y>0時自變量x

的取值范圍是不等式kx+b>0的解集；函數(shù)值y<0時自變量x

的取值范圍是不等式kx+b<0的解集.知2－講感悟新知形：函數(shù)y=kx+b

的圖象中，位于x

軸上方的部分對應(yīng)的自變量x

的取值范圍是不等式kx+b>0的解集；位于x

軸下方的部分對應(yīng)的自變量x的取值范圍是不等式kx+b<0的解集.知2－講感悟新知特別提醒利用圖象法解一元一次不等式的一般步驟：1.將不等式轉(zhuǎn)化為ax+b﹥0或ax+b﹤0(a≠0)的形式；2.畫出函數(shù)圖象并確定函數(shù)圖象與x

軸的交點坐標；3.根據(jù)函數(shù)圖象確定對應(yīng)不等式的解集.知2－講感悟新知2.拓展直線y1=k1x+b1

與直線y2=k2x+b2

的交點的橫坐標即為方程k1x+b1=k2x+b2

的解；不等式k1x+b1>k2x+b2(或k1x+b1<k2x+b2)的解集就是直線y1=k1x+b1在直線y2=k2x+b2

上(或下)方部分對應(yīng)的x

的取值范圍.知2－講感悟新知示例：如圖19.2-13，方程k1x+b1=k2x+b2

的解為x=a；不等式k1x+b1>k2x+b2

的解集為x

＞a；不等式k1x+b1<k2x+b2的解集為x

＜a.感悟新知知2－練如圖19.2-14，一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象經(jīng)過點(－2，0)，則關(guān)于x

的不等式k(x－3)+b>0的解集為______.解題秘方：先由圖象得出kx+b>0的解集，進而求出k(x－3)+b>0的解集.x>1例2知2－講感悟新知解：由圖象可得，當x>－2時，kx+b>0，所以關(guān)于x

的不等式kx+b>0的解集是x>－2，所以關(guān)于x

的不等式k(x－3)+b>0的解集為x－3>－2，即x>1.感悟新知知2－練2-1.[中考·揚州]如圖，函數(shù)y＝

kx+b(k＜0)的圖象經(jīng)過點P，則關(guān)于x的不等式kx+b

＞3的解集為________．x＜－1知識點一次函數(shù)與二元一次方程知3－講感悟新知31.一次函數(shù)與二元一次方程的聯(lián)系一般地，一次函數(shù)y=kx+b

的圖象上任意一點的坐標都是關(guān)于x，y

的二元一次方程kx－y+b=0的解；以關(guān)于x，y

的二元一次方程kx－y+b=0的解為坐標的點都在一次函數(shù)y=kx+b

的圖象上，即：知3－講感悟新知(1)二元一次方程轉(zhuǎn)化一次函數(shù)轉(zhuǎn)化一條直線；(2)二元一次方程的解對應(yīng)一次函數(shù)兩變量的值

對應(yīng)直線上的點的坐標.知3－講感悟新知2.二元一次方程與一次函數(shù)的區(qū)別(1)二元一次方程有兩個未知數(shù)，而一次函數(shù)有兩個變量；(2)二元一次方程是用一個等式表示兩個未知數(shù)的關(guān)系，而一次函數(shù)既可以用一個等式表示兩個變量的關(guān)系，又可以用列表法或圖象法表示兩個變量的關(guān)系.知3－講感悟新知特別解讀●因為二元一次方程的解與一次函數(shù)圖象上點的坐標之間的關(guān)系是一一對應(yīng)的，所以可以實現(xiàn)方程與函數(shù)之間的相互轉(zhuǎn)化，這體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想.●以二元一次方程的解為坐標的點所組成的圖形與其對應(yīng)的一次函數(shù)的圖象完全重合(是一條直線).感悟新知知3－練如圖19.2-15所示的四條直線，其中直線上每個點的坐標都是二元一次方程x－2y=2的解組成的圖象是()C例3感悟新知知3－練解題秘方：緊扣“一次函數(shù)與二元一次方程的聯(lián)系”求解.解：因為二元一次方程x－2y=2有解與所以直線x－2y=2與兩坐標軸的交點是(0，－1)，(2，0).對照四個選項中直線的位置進行判斷.感悟新知知3－練3-1.如圖，已知直線y=ax－