人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)（第十六章 二次根式）16.2二次根式的乘除（學(xué)習(xí)、上課資料）

16.2二次根式的乘除第16章二次根式逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升學(xué)習(xí)目標(biāo)課時(shí)講解1課時(shí)流程2二次根式的乘法積的算術(shù)平方根二次根式的除法商的算術(shù)平方根最簡(jiǎn)二次根式知識(shí)點(diǎn)二次根式的乘法知1－講感悟新知11.二次根式的乘法法則兩個(gè)二次根式相乘，把被開方數(shù)相乘，根指數(shù)不變，即

·=(a

≥0，b≥0).2.二次根式的乘法法則的推廣(1)當(dāng)二次根式根號(hào)外有因數(shù)(式)時(shí)，可類比單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的法則進(jìn)行運(yùn)算，即a

·c

=ac

(b≥0，d

≥0).知1－講感悟新知(2)幾個(gè)二次根式相乘，把被開方數(shù)相乘，根指數(shù)不變，即

·

·=(a≥0，b≥0，c≥0).(3)幾個(gè)二次根式相乘，可利用乘法交換律、結(jié)合律使運(yùn)算簡(jiǎn)便.知1－講感悟新知特別提醒●法則中的被開方數(shù)a，b

既可以是數(shù)，也可以是式子，但都必須是非負(fù)的.●如果沒(méi)有特別說(shuō)明，本章中的所有字母都表示正數(shù).感悟新知知1－練計(jì)算：例1解題秘方：緊扣“二次根式的乘法法則”進(jìn)行計(jì)算.感悟新知知1－練感悟新知知1－練1-1.計(jì)算2×3的結(jié)果是()A.6B.5C.150D.301-2.一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別是cm和cm，它的面積是________.D25cm2知識(shí)點(diǎn)積的算術(shù)平方根知2－講感悟新知21.積的算術(shù)平方根的性質(zhì)積的算術(shù)平方根等于乘積中各個(gè)因式的算術(shù)平方根的積，即

=·(a

≥0，b≥0).特別提醒公式中的a，b

既可以是一個(gè)數(shù)，也可以是一個(gè)式子.積中各個(gè)因式必須都為非負(fù)數(shù)，若不是非負(fù)數(shù)，應(yīng)將其化成非負(fù)數(shù)再運(yùn)用公式化簡(jiǎn).知2－講感悟新知2.性質(zhì)的應(yīng)用(1)積的算術(shù)平方根的性質(zhì)的實(shí)質(zhì)是逆用二次根式的乘法法則，它對(duì)兩個(gè)以上因數(shù)(式)的積的算術(shù)平方根同樣適用；(2)運(yùn)用此公式化簡(jiǎn)二次根式時(shí)，關(guān)鍵是將被開方數(shù)分解因數(shù)(或因式)，把含有a2

形式的a(a>0)移到根號(hào)外面.感悟新知知2－練化簡(jiǎn)：例2知2－講感悟新知解題秘方：緊扣“積的算術(shù)平方根的性質(zhì)”的特征進(jìn)行化簡(jiǎn).知2－講感悟新知提醒：感悟新知知2－練2-1.化簡(jiǎn)：感悟新知知2－練感悟新知知2－練知識(shí)點(diǎn)二次根式的除法知3－講感悟新知31.二次根式的除法法則兩個(gè)二次根式相除，把被開方數(shù)相除，根指數(shù)不變，即(a

≥0，b

＞0).2.二次根式的除法法則的推廣(1)如果是幾個(gè)二次根式相除，應(yīng)按除法法則依次計(jì)算，即(a

≥0，b

＞0，c

＞0).知3－講感悟新知(2)當(dāng)二次根式根號(hào)外有因數(shù)(式)時(shí)，可類比單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則進(jìn)行運(yùn)算，將根號(hào)外的因數(shù)(式)之商作為商的根號(hào)外因數(shù)(式)，被開方數(shù)(式)之商作為商的被開方數(shù)(式)，即a

÷c

=

(a÷c

)

(b

≥0，d

＞0，c

≠0).知3－講感悟新知特別提醒進(jìn)行二次根式的除法運(yùn)算時(shí)，若兩個(gè)被開方數(shù)可以整除，就直接運(yùn)用二次根式的除法法則進(jìn)行計(jì)算；若兩個(gè)被開方數(shù)不能整除，可以對(duì)二次根式化簡(jiǎn)或變形后再相除.感悟新知知3－練如果成立，那么()A.a≥8B.0≤a≤8C.a≥0D.a>8例3解題秘方：緊扣“二次根式除法法則”成立的條件求解.解：根據(jù)二次根式除法法則成立的條件，得∴a>8.注意：分母不能為0.D

感悟新知C感悟新知知3－練計(jì)算：解題秘方：緊扣“二次根式除法法則”進(jìn)行計(jì)算.例4感悟新知知3－練感悟新知知3－練4-1.計(jì)算：感悟新知知3－練感悟新知知3－練計(jì)算：解題秘方：緊扣二次根式乘除運(yùn)算的法則及混合運(yùn)算的順序進(jìn)行計(jì)算.例5感悟新知知3－練感悟新知知3－練5-1.計(jì)算的結(jié)果是()B感悟新知知3－練5-2.計(jì)算：感悟新知知3－練知識(shí)點(diǎn)商的算術(shù)平方根知4－講感悟新知41.商的算術(shù)平方根的性質(zhì)商的算術(shù)平方根等于被除式的算術(shù)平方根除以除式的算術(shù)平方根，即(a

≥0，b＞0).知4－講感悟新知2.去掉分母中的根號(hào)(分母有理化)的方法(1)當(dāng)分母是

或b

的形式時(shí)，分子與分母同乘

；(2)當(dāng)分母是a+的形式時(shí)，分子與分母同乘a－

，利用平方差公式將分母中的根號(hào)去掉；(3)當(dāng)分母是+的形式時(shí)，分子與分母同乘－

，利用平方差公式將分母中的根號(hào)去掉.知4－講感悟新知特別提醒●商的算術(shù)平方根的性質(zhì)的實(shí)質(zhì)是逆用二次根式的除法法則.●利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)可以把被開方數(shù)中含有分母的二次根式化成被開方數(shù)不含分母的二次根式.感悟新知知4－練將下列各式化簡(jiǎn)：解題秘方：緊扣“商的算術(shù)平方根的性質(zhì)”進(jìn)行化簡(jiǎn).例6感悟新知知4－練感悟新知知4－練6-1.下列計(jì)算不正確的是()C感悟新知知4－練去掉下列分母中的根號(hào)：解題秘方：緊扣“去掉分母中的根號(hào)的方法”進(jìn)行變形.例7感悟新知知4－練感悟新知知4－練感悟新知知4－練7-1.閱讀下面化簡(jiǎn)的方法.感悟新知知4－練(1)請(qǐng)用不同的方法化簡(jiǎn)感悟新知知4－練(2)化簡(jiǎn)：(n

為正整數(shù)).感悟新知知4－練知識(shí)點(diǎn)最簡(jiǎn)二次根式知5－講感悟新知51.最簡(jiǎn)二次根式的定義如果一個(gè)二次根式滿足以下兩個(gè)條件，那么這個(gè)二次根式叫做最簡(jiǎn)二次根式：(1)被開方數(shù)不含分母；(2)被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式.知5－講感悟新知2.把二次根式化簡(jiǎn)成最簡(jiǎn)二次根式的步驟(1)“一分”，即利用因數(shù)(式)分解的方法把被開方數(shù)的分子、分母都化成質(zhì)因數(shù)(式)的冪的乘積形式；(2)“二移”，即把能開得盡方的因數(shù)(式)用它的算術(shù)平方根代替，移到根號(hào)外，其中把根號(hào)內(nèi)的分母中的因數(shù)(式)移到根號(hào)外時(shí)，要注意應(yīng)寫在分母的位置上；(3)“三化”，即化去被開方數(shù)中的分母.知5－講感悟新知特別提醒判斷一個(gè)二次根式是否是最簡(jiǎn)二次根式，要緊扣兩個(gè)條件：1.被開方數(shù)不含分母；2.被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式.注意：分母中含有根式的式子不是最簡(jiǎn)二次根式.感悟新知知5－練下列各式中，哪些是最簡(jiǎn)二次根式？哪些不是最簡(jiǎn)二次根式？不是最簡(jiǎn)二次根式的，請(qǐng)說(shuō)明理由.解題秘方：緊扣“最簡(jiǎn)二次根式的定義”進(jìn)行判斷.例8感悟新知知5－練解：(1)不是最簡(jiǎn)二次根式，因?yàn)楸婚_方數(shù)中含有分母；(3)不是最簡(jiǎn)二次根式，因?yàn)楸婚_方數(shù)是小數(shù)