2020年8月自考《02324離散數(shù)學(xué)》試題答案

PAGE1（4）絕密★啟用前20208離散數(shù)學(xué)試題答案及評(píng)分參考（課程代碼02324）151151.D2.B3.D4.A5.B6.C7.B8.D9.A10.C11.B12.A13.D14.C15.D1022016.317.{1,5,9}18.T19.1120.{?1,2?}21.????????????(??)∨???(??)∨??(??)?1123.24.825.{?3,1?,?9,2?,?6,3?}726~30631~3274426.解：命題公式(???????→??)的真值表如下????????∧?????→??(??∧??)∨(???→??)(1FFFFFFFFTFTT(1FTFFTTFTTFTT(1TFFFFFTFTFTT(1TTFTTTTTTTTT(1由上表可知，命題公式為非重言式的可滿足式。 (1分)27.解：(????????→??)(??∨???)∧(??∨??) (2(??∨???∨??)∧(??∨???∨???)∧(??∨??∨??)∧(???∨??∨??) 主合取范式為(??∨??∨??)∧(??∨???∨??)∧(??∨???∨???)∧(???∨??∨??)， 和100。 28.解：集合??={????????}的二元關(guān)系??={??????????????????????????????}， (20 1 ??的關(guān)系矩陣????=?0 1 0

0 01 0 1?， (21 1 01 0 1 對(duì)稱閉包的關(guān)系矩陣????(??)=????∨?????1=?1 0

1 01 0 1?。 (21 1 0ual添加為2的(1,2;權(quán)為2的(1,4); 1分)添加為3的(3,4;權(quán)為3的(5,6； 1分)添加為4的(5,7；權(quán)為9的(4,5); 1分)得到的最小生成樹如答29圖所示。 (2分)??4??79 4??4??79 433????532??223。解：

29

??6

(10 0 (1)圖??的鄰接矩陣為??=?1 0 0

1 00 1 1?。 (20 1 1

0 1 ??2=?0 1 0 1 0 ??3=?1 0 1

0 01 2 1?， (11 1 11 12 2 2?， (12 2 2可知，圖G中長(zhǎng)度為3的通路數(shù)為20條。 (1分)及??3可知，圖G中長(zhǎng)度小于或等于3的回路數(shù)為11。 (1分)????的二叉樹如答31圖所示，(1分)先序歷列(?(???)??)(?(????)??)，?????+????; 2分)中序歷列??????)????(??+??)????a????????+?????;2)后序遍歷序列為?(?????)?????(????+)????/，即????????????+???/。(2分)//**?c+fabde3132.解：集合??={1,2,3,6,9,18}，(1)???,??的哈斯圖如答32圖所示。 (2分)186293132(2)子集??={3,6,9}的極大元為6和9， 極小元為3， 最大元不存在， (1分)最小元為3。 (1分)(3)該偏序集??是格，因?yàn)槊繉?duì)元素都有最小上界和最大下界。 (1分)372133.證明：(1)滿足封閉性：???,??∈??，有??°??=??+???1∈??； (1分)(2)滿足結(jié)合律：???????∈??，有(??°????=??+??+???2=??°(??°??)； (13)1??∈??°1=??+1?1=??=1+???1=1°??;1分)(4)每個(gè)元素存在逆元：???∈??，??2??)=(2????=1，故??2???;(5)滿足交換律：????=????1=????；綜上，???,°?構(gòu)成交換群。(2(1(134.證明：(1)?? CP（附加前提）(1(2)??→?? P(1(3)?? T(1)(2)(1(4)??→?? P(1(5)?? T(3)(4)(1(6)????? P(1(7)?? T(5)(6)(1由此得到推理是正確的。35.證明：反證法。假設(shè)??7??7<68??8<5。(1已知無(wú)向簡(jiǎn)單圖??=??????，|??|=9，?(??)=8，??(??)=7。所以圖??中頂點(diǎn)的8，故??7+??8=|??|=9。 (1分)再由假設(shè)，有??7≤5且??8≤4，故必得