2023-2024學(xué)年江蘇省常州市高一上冊12月學(xué)情調(diào)研數(shù)學(xué)模擬測試卷（附答案）

2023_2024學(xué)年江蘇省常州市高一上冊12月學(xué)情調(diào)研數(shù)學(xué)模擬測試卷選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.集合，，則（）A. B. C. D.2.已知角，那么的終邊在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.“”是“”的（）A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件4.已知一個(gè)面積為的扇形所對的弧長為，則該扇形圓心角的弧度數(shù)為（）A. B. C.2 D.5.華羅庚是享譽(yù)世界的數(shù)學(xué)大師，其斐然成績早為世人所推崇．他曾說：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形缺數(shù)時(shí)難入微”．告知我們把“數(shù)”與“形”，“式”與“圖”結(jié)合起來是解決數(shù)學(xué)問題的有效途徑．若函數(shù)（且）的大致圖象如下圖，則函數(shù)的大致圖象是（）第5題圖A.B. 第5題圖C.D.6.若，則(

)A.0B.C.D.7.已知冪函數(shù)在上單調(diào)遞減，設(shè)，，則大小關(guān)系為（）A.B.C.D.8.若是定義在上的奇函數(shù)，是偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則（）A.在上單調(diào)遞增 B.C.當(dāng)時(shí)，的解集為D.當(dāng)時(shí)，多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9.設(shè)正實(shí)數(shù)a，b滿足，則（）A.有最小值4 B.有最小值C.有最大值 D.10.下列正確的是（）A.， B.，C.若，則 D.若，且，則11.下列說法正確的是（

）A．若函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)锽．當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則的取值范圍是C．函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增D．若函數(shù)的值域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍是12.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角以坐標(biāo)原點(diǎn)O為頂點(diǎn)，以x軸的非負(fù)半軸為始邊，其終邊經(jīng)過點(diǎn)，，定義，，則（）A.B.C.若，則D.若，則填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.命題“，”的否定是______.14.已知函數(shù)，則的值為______.15.牛頓曾提出了物體在常溫環(huán)境下溫度變化的冷卻模型：若物體初始溫度是（單位：），環(huán)境溫度是(單位：)，其中、則經(jīng)過t分鐘后物體的溫度將滿足（且）．現(xiàn)有一杯的熱紅茶置于的房間里，若經(jīng)過3分鐘后物體的溫度為，則經(jīng)過6分鐘后物體的溫度為_________.16.若函數(shù)，對恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_________．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．第17題圖17.如圖，以x軸非負(fù)半軸為始邊作角，，它的終邊與單位圓O相交于點(diǎn)P，已知點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為．第17題圖(1)求的值；(2)求的值．18.(1)已知，，求的值；(2)若銳角滿足，求的值.19.設(shè)函數(shù)(且)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，記．(1)求A；(2)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大與最小值．已知二次函數(shù)滿足，函數(shù)，且不等式的解集為．(1)求，的解析式；(2)若不等式對恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．21.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的解析式；求不等式的解集．22.定義在D上的函數(shù)，如果滿足：存在常數(shù)，對任意，都有成立，則稱是D上的有界函數(shù)，其中M稱為函數(shù)的上界.(1)判斷函數(shù)是否是上的有界函數(shù)并說明理由；(2)已知函數(shù)，若函數(shù)在上是以4為上界的有界函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(3)若，函數(shù)在區(qū)間上是否存在上界，若存在，求出的取值范圍，若不存在請說明理由．高一年級(jí)數(shù)學(xué)答案選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．B2．C3．B4.A5.C6.A7.C8．D二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9．ACD10.ABD11．AD12.BC12.BC三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．，14．15.16．.解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.解：(1)由題意可得，，∴∴………………5分(2)因?yàn)?，則.………………10分18.解：(1)由，，∴，解得.………………6分(2)………………12分19.解：(1)由題意得，即………………5分………………12分20.解：(1)設(shè)二次函數(shù)，不等式為：，由題意是方程得兩根依題意，，因此………………5分(2)由（1），令，則對時(shí)恒成立，故對時(shí)恒成立，∵，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)成立，∴，即實(shí)數(shù)m的取值范圍為.………………12分21.(1)因?yàn)楹瘮?shù)是定義在上的奇函數(shù)，所以，，當(dāng)時(shí)，則，由時(shí)，函數(shù)，所以，即，所以當(dāng)時(shí)，………………5分(2)不等式，由函數(shù)為奇函數(shù)，化為：當(dāng)時(shí)，由，所以時(shí)，由在上單調(diào)遞增，故在上單調(diào)遞增，且由函數(shù)為奇函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，由在上單調(diào)遞增，且又∵∴在上單調(diào)遞增，………………8分故有：，綜上所述：不等式的解集為.………………12分(1)當(dāng)x=0時(shí)，，，，所以的值域?yàn)?，∴存在，使得，所以是上的有界函?shù)；…………3分(2)由題意可知在上恒成立，，即，∴在上恒成立，∴．設(shè)，，，由，得．∵p1(t)在上單調(diào)遞減，p2(t)在上是單調(diào)遞增，∴在上，，．所以，實(shí)數(shù)a的取值范圍是.