內(nèi)蒙古通遼市八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（含答案）

內(nèi)蒙古通遼市八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單選題1．如圖圖形是以科學(xué)家名字命名的，其中是軸對稱圖形的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．用木棒釘成一個三角架，兩根小棒分別是7cm和10cm，第三根小棒可?。ǎ〢．20cm B．3cm C．11cm D．2cm3．華為Mate20手機搭載了全球首款7納米制程芯片，7納米就是0.000000007米.數(shù)據(jù)0.000000007用科學(xué)記數(shù)法表示為（）.A．7×10﹣7 B．0.7×10﹣8 C．4．下面運算中正確的是（）A．m2?mC．(?3a25．如圖，已知BC＝BD，那么添加下列一個條件后，仍無法判定△ABC≌△ABD的是（）A．AC＝AD B．∠ABC＝∠ABD C．∠C＝∠D＝90° D．∠CAB＝∠DAB6．下列各式由左邊到右邊的變形中，是因式分解的為（）A．a(chǎn)（x+y）＝ax+ay B．10x2﹣5x＝5x（2x﹣1）C．x2﹣4x+4＝（x﹣4）2 D．x2﹣16+3x＝（x+4）（x﹣4）+3x7．在探究證明“三角形的內(nèi)角和是180°”時，綜合實踐小組的同學(xué)作了如下四種輔助線，其中不能證明“三角形內(nèi)角和是180°”的是（）A．過C作EF∥AB B．過AB上一點D作DE∥BC，DF∥ACC．延長AC到F，過C作CE∥AB D．作CD⊥AB于點D8．已知：1a?1A．15 B．?15 C．59．下列各式從左到右變形正確的是（）A．a(chǎn)b=a+2b+2 B．a(chǎn)b=10．如圖，已知△ABC的內(nèi)角∠A=α，分別作內(nèi)角∠ABC與外角∠ACD的平分線，兩條平分線交于點A1，得∠A1；∠A1BC和∠A1CD A．α2 B．α22022 C．α22021二、填空題11．分式21?x有意義的條件是12．十二邊形的內(nèi)角和是13．如圖，在△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，DE垂直平分AC，交BC于點E，CE=2，則BC=. 第13題圖 第15題圖14．若等腰三角形一個內(nèi)角是70°，則該三角形的頂角為．15．如圖，∠ADB=∠ABC=90°，∠DAB=∠BAC，BD=4，P為AC上一動點，則BP的最小值為．16．《九章算術(shù)》中記錄的一道題譯為白話文是：把一份文件用慢馬送到900里外的城市，需要的時間比規(guī)定時間多一天，如果用快馬送，所需的時間比規(guī)定時間少3天，已知快馬的速度是慢馬的2倍，求規(guī)定時間.設(shè)規(guī)定時間為x天，則可列方程為.17．(1+2)(1+22)(1+三、解答題18．計算：（1）(π?3.14)0?(12)19．解方程：（1）2x+4=1x?1； 20．如圖1所示的折疊凳．圖2是折疊凳撐開后的側(cè)面示意圖（木條等材料寬度忽略不計），其中凳腿AB和CD的長相等，O是它們的中點．為了使折疊凳坐著舒適，廠家將撐開后的折疊凳寬度AD設(shè)計為30cm，則由以上信息求CB的長度．21．先化簡，再求值：(x2x?3+922．如圖，已知A(3，4)，B(1，（1）作△ABC關(guān)于x軸對稱的△A1B1C1；（2）在x軸上找一點P使得23．某單位在疫情期間用6000元購進A、B兩種口罩1100個，購買A種口罩與購買B種口罩的費用相同，且A種口罩的單價是B種口罩單價的1.2倍；（1）求A，B兩種口罩的單價各是多少元？（2）隨著口罩供應(yīng)量不斷充足，A、B兩種口罩的進價都下降了40%，若計劃用不超過9000元的資金再次購進A、B兩種口罩共2800個，求A24．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(?3，0)、B(0，3)，點C在x軸正半軸上，點E(0，1)，AE的延長線交（1）求C點的坐標(biāo)；（2）判斷AD與BC的位置關(guān)系，并說明理由；（3）如圖2，求證：DO平分∠ADC．25．閱讀材料：利用公式法，可以將一些形如ax2+bx+c（a≠0）的多項式變形為a(x+m)2例：x2 =(x+2?3)(x+2+3)=(x?1)(x+5)．根據(jù)以上材料，利用多項式的配方解答下列問題．（1）分解因式：x2+2x?3； （2）求多項式（3）已知a，b，c是△ABC的三邊長，且滿足a2+b26．【問題背景】在四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°，E，F(xiàn)分別是BC，CD上的點，且∠EAF=60°，試探究圖中線段（1）【初步探索】讀圖一，小亮同學(xué)認為：延長FD到點G，使DG=BE，連接AG，先證明△ABE≌△ADG，再證明△AEF≌△AGF，則可得到BE，EF，F(xiàn)D之間的數(shù)量關(guān)系是．（2）【探索延伸】在圖二四邊形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，E，F(xiàn)分別是BC，CD上的點，（3）【結(jié)論運用】如圖三，在某次軍事演習(xí)中，艦艇甲在指揮中心（O處）北偏西30°的A處，艦艇乙在指揮中心南偏東70°的B處，并且兩艦艇到指揮中心的距離相等，接到行動指令后，艦艇甲向正東方向以60海里/小時的速度前進，艦艇乙沿北偏東50°的方向以80海里/小時的速度前進1.5小時后，指揮中心觀測到甲、乙兩艦艇分別到達

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：“笛卡爾心形線”和“科克曲線”是軸對稱圖形，共有2個，故答案為：B．

【分析】軸對稱圖形：一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形，據(jù)此逐一判斷即可.2．【答案】C【解析】【解答】解：設(shè)第三根小棒的長為xcm，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得：10-7＜x＜10+7，即3＜x＜17，故答案為：C.【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，確定出第三邊的取值范圍即可得出答案.3．【答案】D【解析】【解答】解：0.000000007=7×10故答案為：D?！痉治觥坑每茖W(xué)記數(shù)法表示一個絕對值非常小的數(shù)，一般表示成a×10-n的形式，其中1≤∣a∣＜10，n等于原數(shù)左邊第一個非0數(shù)字前面所有0的個數(shù)，包括小數(shù)點前面的那個0。4．【答案】D【解析】【解答】解：A、m2?m3=m5，故此選項不符合題意；B、m2+m2=2m2，故此選項不符合題意；C、(?3a2b)2=9a4b2，故此選項不符合題意；D、(?2x2)?(?5x4)=10x6，故此選項符合題意．故答案為：D．【分析】利用同底數(shù)冪的乘法、合并同類項、積的乘方、冪的乘方和單項式乘單項式的計算方法逐項判斷即可。5．【答案】D【解析】【解答】解：在△ABC與△ABD中，BC=BD，AB=AB，A、根據(jù)邊邊邊可得兩個三角形全等；B、根據(jù)邊角邊可得兩個三角形全等；C、根據(jù)直角三角形的特殊判定方法（直角邊斜邊）可得兩個三角形全等；D、不能判定兩個三角形全等；故答案為：D．

【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法可知沒有ASS方法，因此D項無法判定全等6．【答案】B【解析】【解答】解：A、a（x+y）＝ax+ay，是多項式乘法，錯誤；

B、10x2﹣5x＝5x（2x﹣1）是因式分解，正確；

C、x2﹣4x+4＝（x﹣2）2，因式分解的結(jié)果不對，錯誤；

D、x2﹣16+3x＝（x+4）（x﹣4）+3x，不是因式分解，錯誤；故答案為：D.

【分析】把一個多項式分解成幾個因式連乘積的形式叫因式分解，根據(jù)定義分別判斷，即可作答.7．【答案】D【解析】【解答】解：A、由EF∥AB，則∠ECA＝∠A，∠FCB＝∠B，

由∠ECA+∠ACB+∠FCB＝180°，得∠A+∠ACB+∠B＝180°，故選項A不符合題意；B、由DF∥AC，得∠EDF＝∠AED，∠A＝∠FDB，

由ED∥CB，得∠EDA＝∠B，∠C＝∠AED，

那么∠C＝∠EDF，

由∠ADE+∠EDF+∠FDB＝180°，得∠B+∠A+∠C＝180°，故選項B不符合題意；C、由CE∥AB，則∠A＝∠FEC，∠B＝∠BCE，

由∠FCE+∠ECB+∠ACB＝180°，得∠A+∠B+∠ACB＝180°，故選項C不符合題意；D、由CD⊥AB于D，則∠ADC＝∠CDB＝90°，無法證得三角形內(nèi)角和是180°，故選項D符合題意.故答案為：D.【分析】由平行線的性質(zhì)得∠ECA＝∠A，∠FCB＝∠B，然后結(jié)合∠ECA+∠ACB+∠FCB＝180°可判斷A；由平行線的性質(zhì)得∠EDF＝∠AED，∠A＝∠FDB，∠EDA＝∠B，∠C＝∠AED，則∠C＝∠EDF，然后結(jié)合∠ADE+∠EDF+∠FDB＝180°可判斷B；由平行線的性質(zhì)可得∠A＝∠FEC，∠B＝∠BCE，然后結(jié)合∠FCE+∠ECB+∠ACB＝180°可判斷C；由垂線定義得∠ADC＝∠CDB＝90°，據(jù)此判斷D.8．【答案】D【解析】【解答】解：∵1a∴ab=?5(a?b)，∴原式=?5(a?b)a?b故答案為：D．

【分析】由1a?19．【答案】D【解析】【解答】解：∵分式的分子分母都乘或除以同一個不為零的整式，分式的值不變，∴A，B，C不符合題意，D中分子分母都乘以b（b≠0），分式的值不變，原變形正確，故此選項符合題意；故答案為：D．

【分析】分式的分子分母都乘或除以同一個不為零的整式，分式的值不變，據(jù)此逐一判斷即可.10．【答案】B【解析】【解答】解：∵A1B是∠ABC的平分線，A1C是∠ACD的平分線，∴∠A1BC＝12∠ABC，∠A1CD＝1又∵∠ACD＝∠A+∠ABC，∠A1CD＝∠A1BC+∠A1，∴12（∠A+∠ABC）＝12∠ABC+∠A∴∠A1＝12∵∠A＝α，∴∠A1＝α2同理可得∠A2＝12∠A1＝12?12同理可得∠A3＝12∠A2＝12?α2……∴∠An＝α2∴∠A2022＝α2故答案為：B．

【分析】根據(jù)角平分線的定義及三角形外角的性質(zhì)分別求出∠A1＝α2，∠A2＝12∠A1＝α22，∠A3＝12∠A211．【答案】x≠1【解析】【解答】解：根據(jù)題意得：1﹣x≠0，解得：x≠1.故答案為：x≠1.【分析】分式有意義的條件，分母不為0，則1-x≠0，求解即可.12．【答案】1800°【解析】【解答】十二邊形的內(nèi)角和等于：（12-2）?180°=1800°；故答案為：1800°．【分析】根據(jù)n邊形的內(nèi)角和等于（n-2）?180°進行計算即可.13．【答案】3【解析】【解答】解：∵DE垂直平分AC，CE=2，∴AE=CE，∴∠C=∠EAC=30°，∴∠BAE=30°，

∴EB=∴BC=BE+EC=3故答案為：3.【分析】由線段垂直平分線的性質(zhì)得AE=CE，利用含30°角的直角三角形的性質(zhì)得EB=114．【答案】70°或40°【解析】【解答】解：分兩種情況，①當(dāng)70°角為頂角時，頂角的度數(shù)為70°，②當(dāng)70°角為底角時，頂角的度數(shù)為180°-2×70°=40°；∴這個等腰三角形的頂角為40°或70°．故答案為：70°或40°．

【分析】分兩種情況：①當(dāng)70°角為頂角時，②當(dāng)70°角為底角時，據(jù)此分別求解即可.15．【答案】4【解析】【解答】解：當(dāng)BP⊥AC時，BP有最小值，∵∠DAB=∠BAC，∠ADB=90°，BD=6，BP⊥AC，∴BP=BD=4，即BP的最小值是4，故答案為：4．

【分析】當(dāng)BP⊥AC時，BP有最小值，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得BP=BD=4.16．【答案】900【解析】【解答】解：設(shè)規(guī)定時間為x天，則快馬所需的時間為（x-3）天，慢馬所需的時間為（x+1）天，由題意得：900x+1故答案為：900x+1【分析】首先設(shè)規(guī)定時間為x天，則快馬所需的時間為（x-3）天，慢馬所需的時間為（x+1）天，由題意得等量關(guān)系：慢馬速度×2=快馬速度，根據(jù)等量關(guān)系，可得方程.17．【答案】2【解析】【解答】解：(1+2)(1+=?(1?2)(1+2)(1+=?(1?=?(1?=?(1?=?(1?=2故答案為：216

【分析】將原式變形為?(1?2)(1+2)(1+218．【答案】（1）解：(π?3=1?4+=1?4+=1?4+3=0；（2）解：(x+2)=x=x=9【解析】【分析】（1）根據(jù)零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪、積的乘方先進行計算，再計算加減即可；

（2）根據(jù)完全平方公式、多項式乘多項式將原式展開，再利用去括號、合并同類項即可化簡.19．【答案】（1）解：2x+4方程兩邊同時乘以（x+4）（x-1）得：2（x-1）=x+4，去括號得：2x-2=x+4，解得：x=6，檢驗：當(dāng)x=6時（x+4）（x-1）=10×5=50≠0，則x=6是方程的解．（2）解：xx?1方程兩邊同乘以（x-1）（x+2），得x（x+2）-（x-1）（x+2）=3，解得，x=1，檢驗：當(dāng)x=1時，（x-1）（x+2）=0，故原分式方程無解；【解析】【分析】（1）利用去分母將分式方程化為整式方程，解出整式方程并檢驗即得；

（2）利用去分母將分式方程化為整式方程，解出整式方程并檢驗即得.

20．【答案】解：∵O是AB和CD的中點，∴AO=BO，CO=DO，在△AOD和△BOC中，AO=BO∠AOD=∠BOC∴△AOD≌△BOC（SAS），∴AD=BC，∵AD=30cm，∴CB=30cm．【解析】【分析】由線段的中點可得AO=BO，CO=DO，根據(jù)SAS證明△AOD≌△BOC，可得BC=CD=30cm.21．【答案】解：原式=x=(x+3)(x?3)=(x+3)(x?1)=x當(dāng)x2+2x?2025=0，即原式=2025?3=2022．【解析】【分析】將括號內(nèi)通分并利用同分母分式加法法則計算，再將除法轉(zhuǎn)化為乘法，進行約分即可化簡，由

x2+2x?2025=0可得22．【答案】解：（1）如圖所示：△A（2）如圖，點P即為所求；（3）△A1B【解析】【分析】（1）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)分別確定點A、B、C關(guān)于x軸對稱的對應(yīng)點A1、B1、C1，然后順次連接即可；

（2）連接B1C交x軸于一點，即為點P，此時PC+PB的值最?。?/p>

（3）根據(jù)割補法求出△A23．【答案】（1）解：設(shè)B種口罩的單價為x元/個，則A種口罩單價為1.2x元由題意得：3000解得：x=5經(jīng)檢驗，x=5是原方程的解，且符合題意∴1∴A種口罩單價為6元/個，B種口罩單價為5元/個．（2）解：設(shè)購進A種口罩m個，則購進B種口罩(2800?m)個由題意得：6×解得：m?1000∴A種口罩最多能購進1000個．【解析】【分析】（1）設(shè)B種口罩的單價為x元/個，則A種口罩單價為1.2x元/個，根據(jù)題意列出方程3000x+30001.24．【答案】（1）解：∵△ABC的頂點(?3，0)、B(0，∴OA=OB=3，∵AE=BC，在Rt△AEO與Rt△BCO中，OA=OBAE=BC∴Rt△AEO≌Rt△BCO，∴OE=OC，∴OC=OE=1，∵點C在x軸正半軸上，∴C（1，0）（2）解：AD⊥BC，理由如下：∵△AEO≌△BCO，∴∠EAO=∠CBO，∠AEO=∠BED，∴∠BDE=∠AOE=90°，∴AD⊥BC；（3）解：證明：如圖，過點O分別作AD，BC的垂線，垂足分別為∵△AEO≌△BCO，∴S△AEO即12∵AE=BC，∴OF=OG，又OF⊥AD，∴O點在∠ADC的角平分線上．即OD平分∠ADC．【解析】【分析】（1）根據(jù)HL證明Rt△AEO≌Rt△BCO，可得OE=OC=1，從而得出點C坐標(biāo)；

（2）AD⊥BC，理由：由Rt△AEO≌Rt△BCO可得∠EAO=∠CBO，∠AEO=∠BED，從而得出∠BDE=∠AOE=90°，繼而得解；

（3）過點O分別作AD，BC的垂線，垂足分別為F，G，由Rt△AEO≌Rt△BCO可得S△AEO≌S△BCO，即得25．【答案】（1）解：x=x=(x+1)=(x+1?2)(x+1+2)=(x?1)(x+3)；（2）解：x=x=(x+3)∵(x+3)2∴(x+3)2∴多項式x2（3）解：∵a2即a2∴(a?3)2∴a=3，b=4，c=5，∴△ABC的周長為3+4+5=12．【解析】【分析】（1）根據(jù)閱讀材料先配方，再利用平方差公式分解即可；

（2）將原式配方可得(x+3)2?18，由(