人教版八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（含答案）

人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上學(xué)期期末試卷一、單選題（每題3分，共30分）1．下面圖案是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．2．下列各組線(xiàn)段，能組成三角形的是（）A．2，3，4 B．1，2，3 C．3，4，9 D．15，12，23．下列式子中，是因式分解的（）A．a(chǎn)+b=b+a B．4C．a(chǎn)(a?b)4．無(wú)論a取何值，下列分式總有意義的是（）A．a(chǎn)?1a2+1 B．a(chǎn)+1a2 5．如圖，將直尺和三角板按如圖的樣子疊放在一起，則∠1+∠2=（） A．270° B．200° C．180° D．90°6．若三角形的底邊長(zhǎng)為2a+1，該底邊上的高為2a﹣1，則此三角形的面積為（）A．2a2﹣12 B．4a2﹣4a+1 C．4a2+4a+1 D．4a27．小李用7塊長(zhǎng)為8cm，寬為3cm的相同長(zhǎng)方體小木塊，壘了兩堵與地面垂直的木墻，木墻之間剛好可以放進(jìn)一個(gè)等腰直角三角板（AB＝BC，∠ABC＝90°），點(diǎn)B在DE上，點(diǎn)A和C分別與木墻的頂端重合，則兩堵木墻之間的距離為（）A．36 B．32 C．28 D．21 第7題圖 第8題圖8．如圖，用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角∠A'O'B'，等于已知角∠AOB，能得出∠A'O'B，=∠AOB的依據(jù)是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS9．一輛汽車(chē)沿A地北偏東50方向行駛6千米到達(dá)B地，再沿B地南偏東10°方向行駛6千米到達(dá)C地，則此時(shí)A、C兩地相距（）千米。A．12 B．63 C．6 10．如果a，b，c是正數(shù)，且滿(mǎn)足a+b+c=1，1a+b+1A．－1 B．1 C．2 D．1二、填空題（每題3分，共15分）11．已知一個(gè)包裝盒的底面是內(nèi)角和為720°的多邊形，它是由另一個(gè)多邊形紙片剪掉一個(gè)角以后得到的，則原多邊形是邊形．12．已知x?1x=4，則13．如圖，AB=AC=5，∠BAC=110°，AD是∠BAC內(nèi)的一條射線(xiàn)，且∠BAD=25°，P為AD上一動(dòng)點(diǎn)，則|PB?PC|的最大值是．14．照相機(jī)成像應(yīng)用了一個(gè)重要原理，用公式1f=115．如圖，△ABC中，AD、BD、CD分別平分△ABC的外角∠CAE、內(nèi)角∠ABC、外角∠ACF，AD∥BC．以下結(jié)論：①∠ABC=∠ACB；②∠ADC+∠ABD=90°；③BD平分∠ADC；④2∠BDC=∠BAC．其中正確的結(jié)論有．（填序號(hào)） 第13題圖 第15題圖三、解答題（共8題，共75分）16．因式分解：（1）xy?9x （2）m17．計(jì)算（1）(5x)2?x7?18．解方程：xx+1=23x+3． 19．先化簡(jiǎn)，再求值：20．如圖，在△ABC中，∠BAC=95°，∠B=25°，∠CAD=75°，求∠ADC的度數(shù).21．如圖，△ACD和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D為AB邊上一點(diǎn)，請(qǐng)判斷AE=BD是否成立，并說(shuō)明理由．22．為了做好防疫工作，保障員工安全健康，某公司用4000元購(gòu)進(jìn)一批某種型號(hào)的口罩．由于質(zhì)量較好，公司又用6400元購(gòu)進(jìn)第二批同一型號(hào)的口罩，已知第二批口罩的數(shù)量是第一批的2倍，且每包便宜5元．問(wèn)第一批口罩每包的價(jià)格是多少元？23．如圖，點(diǎn)P在∠AOB的內(nèi)部，點(diǎn)C和點(diǎn)P關(guān)于OA對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)P關(guān)于OB對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是D，連接CD交OA于M，交OB于N.（1）①若∠AOB=60°，則∠COD=°；②若∠AOB=α，求∠COD的度數(shù).（2）若CD=4，則△PMN的周長(zhǎng)為.

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】選項(xiàng)A、B、C不能找到這樣的一條直線(xiàn)，使圖形沿一條直線(xiàn)折疊，直線(xiàn)兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，選項(xiàng)D能找到這樣的一條直線(xiàn)，使圖形沿一條直線(xiàn)折疊，直線(xiàn)兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故答案為：D.【分析】軸對(duì)稱(chēng)圖形：一個(gè)圖形沿一條直線(xiàn)折疊，直線(xiàn)兩旁的部分能夠完全重合的圖形，據(jù)此逐一判斷即可.2．【答案】A【解析】【解答】解：A、∵2+3＞4，

∴2，3，4三條線(xiàn)段可以組成三角形，

∴A選項(xiàng)符合題意；

B、∵1+2=3，

∴1，2，3三條線(xiàn)段不可以組成三角形，

∴B選項(xiàng)不符合題意；

C、∵3+4＜9，

∴3，4，9三條線(xiàn)段不可以組成三角形，

∴C選項(xiàng)不符合題意；

D、∵2+12＜15，

∴2，12，15三條線(xiàn)段不可以組成三角形，

∴D選項(xiàng)不符合題意.

故答案為：A.【分析】依據(jù)三邊法則，利用“兩短一長(zhǎng)之和是否大于一長(zhǎng)邊”，逐項(xiàng)快速判斷即可.3．【答案】D【解析】【解答】A、等式右邊不是積的形式，故不是因式分解，故本項(xiàng)不符合題意；B、等式右邊不是積的形式，故不是因式分解，故本項(xiàng)不符合題意；C、等式右邊不是積的形式，故不是因式分解，故本項(xiàng)不符合題意；D、采用了完全平方公式進(jìn)行因式分解，故本項(xiàng)符合題意；故答案為：D．【分析】利用因式分解的定義對(duì)每個(gè)選項(xiàng)一一判斷即可。4．【答案】A【解析】【解答】解：A、分母a2B、當(dāng)a=0，分母a2C、當(dāng)a=±1，分母a2D、當(dāng)a=-1，分母a+1為零，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意．故答案為：A．【分析】分式有意義的條件就是分母不能為0，據(jù)此一一判斷得出答案.5．【答案】A【解析】【解答】解：由四邊形內(nèi)角和可知：∠1+∠2+90°=360°∴∠1+∠2=270°故答案為：A．

【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和及四邊形的內(nèi)角和可得∠1+∠2+90°=360°，再求出∠1+∠2=270°即可。6．【答案】A【解析】【解答】解：三角形的面積為：12故答案為：A．

【分析】利用三角形的面積公式，先列式，再去括號(hào)，合并同類(lèi)項(xiàng).7．【答案】A【解析】【解答】解：由題意得AB＝BC，∠ABC＝90°，AD⊥DE，CE⊥DE，∴∠ADB＝∠BEC＝90°，∴∠ABD+∠CBE＝90°，∠BCE+∠CBE＝90°，∴∠ABD＝∠BCE，在△ABD和△BCE中，∠ABD=∠BCE∠ADB=∠BEC∴△ABD≌△BCE（AAS）；由題意得AD＝BE＝24cm，DB＝EC＝12cm，∴DE＝DB+BE＝36cm，答：兩堵木墻之間的距離為36cm.故答案為：A.【分析】根據(jù)余角的性質(zhì)可得∠ABD＝∠BCE，根據(jù)AAS證明△ABD≌△BCE，可得AD＝BE＝24cm，DB＝EC＝12cm，利用DE＝DB+BE即可求解.8．【答案】D【解析】【解答】解：作圖的步驟：①以O(shè)為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交OA、OB于點(diǎn)C、D；②任意作一點(diǎn)O′，作射線(xiàn)O′A′，以O(shè)′為圓心，OC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交O′A′于點(diǎn)C′；③以C′為圓心，CD長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交前弧于點(diǎn)D′；④過(guò)點(diǎn)D′作射線(xiàn)O′B′．所以∠A′O′B′就是與∠AOB相等的角；在ΔOCD與△O′C′D′，O′C′=OC，O′D′=OD，C′D′=CD，∴ΔOCD?△O′C′D′(∴∠A′O′B′=∠AOB，顯然運(yùn)用的判定方法是SSS．故答案為：D.【分析】由作圖痕跡可得O′C′=OC，O′D′=OD，C′D′=CD，利用SSS可證明△OCD≌△O′C′D′，得到∠A′O′B′=∠AOB，據(jù)此解答.9．【答案】C【解析】【解答】解：如圖，

根據(jù)題意得：∠FAB=50°，∠EBC=10°，AB=BC=6千米，∵AF∥BE，

∴∠ABE=∠FAB=50°，

∴∠ABC=60°，

∴△ABC是等邊三角形，

∴AC=AB=6千米，

∴此時(shí)A、C兩地相距6千米.

故答案為：C.

【分析】先證出△ABC是等邊三角形，得出AC=AB=6千米，即可得出答案.10．【答案】C【解析】【解答】解：∵a，b，c是正數(shù)，且滿(mǎn)足a+b+c=1，∴a=1-b-c，b=1-a-c，c=1-a-b，∴c=1?a?b=1=5?3=2故答案為：C

【分析】先根據(jù)題意得到a=1-b-c，b=1-a-c，c=1-a-b，再代入原式計(jì)算即可。11．【答案】五或六或七【解析】【解答】解：設(shè)內(nèi)角和為720°的多邊形的邊數(shù)是n，∴(n?2)×180°=720°，解得：n=6，∴包裝盒的底面是六邊形，如圖1所示，截線(xiàn)不過(guò)頂點(diǎn)和對(duì)角線(xiàn)，則原來(lái)的多邊形是五邊形；如圖2所示，截線(xiàn)過(guò)一個(gè)頂點(diǎn)，則來(lái)的多邊形是六邊形；如圖3所示，截線(xiàn)過(guò)一條對(duì)角線(xiàn)，則來(lái)的多邊形是七邊形．故答案為：五或六或七．

【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理求出多邊形的邊的數(shù)量，繼而判斷得到答案即可。12．【答案】18【解析】【解答】解：∵x?1∴(x?∴x∴x故答案是：18.【分析】將已知等式兩邊同時(shí)平方，可求出其代數(shù)式的值.13．【答案】5【解析】【解答】解：如圖，作點(diǎn)B關(guān)于射線(xiàn)AD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′，連接AB′則AB=AB′，PB′=PB∵AB=AC=5，∴AB∴△AB∴B′在△PB′C當(dāng)P、B′、C在同一直線(xiàn)上時(shí)，|PB′∴|PB故答案為：5．

【分析】作點(diǎn)B關(guān)于射線(xiàn)AD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′，連接AB′、CB′，B'P．易證△AB′C是等邊三角形，可得B′C=5，在△P14．【答案】fu【解析】【解答】解：∵1f∴1∴v＝fuu?f故答案為：fuu?f【分析】根據(jù)分式的加減法運(yùn)算可得1v15．【答案】①②④【解析】【解答】解：∵AD平分∠EAC，∴∠EAD=∠CAD，∵AD∥BC，∴∠EAD=∠ABC，∠CAD=∠ACB，∴∠ABC=∠ACB，故①正確；∵AD，CD分別平分∠EAC，∠ACF，∴可得∠ADC=90°?1∴∠ADC+12∴∠ADC+∠ABD=90°，故②正確；∵∠ABD=∠DBC，BD=BD，∠ADB=∠BDC，∴△ABD≌△BCD（ASA），∴AB=CB，與題目條件矛盾，故③錯(cuò)誤，∵∠DCF=∠DBC+∠BDC，∠ACF=∠ABC+∠BAC，∴2∠DCF=2∠DBC+2∠BDC，2∠DCF=2∠DBC+∠BAC，∴2∠BDC=∠BAC，故④正確，故答案為：①②④．【分析】由角平分線(xiàn)的定義可得∠EAD=∠CAD，由平行線(xiàn)的性質(zhì)得∠EAD=∠ABC，∠CAD=∠ACB，從而推出∠ABC=∠ACB，據(jù)此判斷①；

由AD，CD分別平分∠EAC，∠ACF及三角形的內(nèi)角和可推出∠ADC=90°?12∠ABC，據(jù)此判斷②；

證明△ABD≌△BCD，可得AB=CB，與題目條件矛盾，故③錯(cuò)誤；

由三角形外角性質(zhì)得∠DCF=∠DBC+∠BDC，∠ACF=∠ABC+∠BAC，則2∠DCF=2∠DBC+2∠BDC，2∠DCF=2∠DBC+∠BAC，即得2∠BDC=∠BAC，故16．【答案】（1）解：xy?9x=x(y?9)；（2）解：m==(m?6)【解析】【分析】（1）直接提取公因式x即可；

（2）利用完全平方公式分解即可.17．【答案】（1）解：(5x)=25=25=?2（2）解：(x+2y)(x?2y)?2x(x+3y)+===?3【解析】【分析】（1）利用同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方及合并同類(lèi)項(xiàng)求解即可；

（2）利用平方差公式、完全平方公式展開(kāi)，再利用合并同類(lèi)項(xiàng)求解即可。18．【答案】解：方程兩邊同時(shí)乘以3(3x=2，解得：x=2經(jīng)檢驗(yàn)x=2【解析】【分析】先去分母，再移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)，最后系數(shù)化為1并檢驗(yàn)即可。19．【答案】解：原式=x(2x?1)=x=1當(dāng)x=3時(shí).原式=1【解析】【分析】先將各個(gè)分式的分子、分母能分解因式的分別分解因式，同時(shí)將分式的除法轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，約分化簡(jiǎn)，再將分式通分計(jì)算，然后將x的值代入化簡(jiǎn)后的代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算，可求出結(jié)果.20．【答案】解：∵∠BAC=95°，∠CAD=75°，∴∠BAD=∠BAC?∠CAD=20°，∵∠B=25°，∴∠ADC=∠ABC+∠BAD=25°+20°=45°．∴∠ADC=45°．【解析】【分析】先利用角的運(yùn)算求出∠BAD的度數(shù)，再利用三角形外角的性質(zhì)可得∠ADC=45°。21．【答案】證明：∵△ACD和△ECD都是等腰直角三角形，∴∠ACB=∠ECD=90°，AC=BC，EC=ED，∵∠ECD=∠ECA+∠ACD，∠ACB=∠BCD+∠ACD，∴∠ECA=∠BCD，在△ACE和△BCD中，AC=BC∴△ACE≌△BCD（SAS），∴AE=BD．【解析】【分析】先利用“SAS”證明△ACE≌△BCD，再利用全等三角形的性質(zhì)可得AE=BD。22．【答案】解：設(shè)第一批口罩每包x元，則第二批口罩每包（x-5）元，根據(jù)題意得：6400x?5解得：x=25，經(jīng)檢驗(yàn)x=25是所列方程的根，答：第一批口罩每包的價(jià)格是25元．【解析】【分析】設(shè)第一批口罩每包x元，則第二批口罩每包（x-5）元，根據(jù)“第二批口罩的數(shù)量是第一批的2倍”列出方程并解之即可.23．【答案】（1）解：①120°

②∵點(diǎn)C和點(diǎn)P關(guān)于OA對(duì)稱(chēng)，

∴∠AOC=∠AOP.∵點(diǎn)P關(guān)于OB對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是D，∴∠BOD=∠BOP，∴∠COD=∠AOC+∠AOP+∠BOP+∠BOD=2（∠AOP+∠BOP）=2∠AOB=2α.（2）4【解析】【解答】解：（1）①∵點(diǎn)C和點(diǎn)P關(guān)于OA對(duì)稱(chēng)，∴∠AOC=∠AOP.∵點(diǎn)P關(guān)于OB對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是D，∴∠BOD=∠BOP，∴∠CO