湖北省鄂州市重點達(dá)標(biāo)名校2022年中考數(shù)學(xué)模試卷含解析

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題(本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的

1.下列計算正確的是0

A.2x2—3x2=x2B.x+x=x2C.—(x—1)=—x+1D.3+x=3x

2.如圖，直線y=3x+6與x,y軸分別交于點A,B,以O(shè)B為底邊在y軸右側(cè)作等腰△OBC,將點C向左平移5個單

位，使其對應(yīng)點恰好落在直線AB上，則點C的坐標(biāo)為()

A.(3,3)B.(4,3)C.(-1,3)D.(3,4)

3.若拋物線丁=h2-2x-1與x軸有兩個不同的交點，則人的取值范圍為()

A.*>-1B.*>-1C.無>-1且厚0D.后-1且寫0

4.下列計算錯誤的是()

A.4x3*2x2=8x5B.a4-a3=a

C.(-x2)5=-x10D.(a-b)2=a2-2ab+b2

5.若等式X2+QX+19=(x-5)?-b成立,貝(I方的值為()

A.16B.-16C.4D.-4

6.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD的頂點A的坐標(biāo)為(-L1),點B在x軸正半軸上，點D在第三象

限的雙曲線y=9上，過點C作CE〃x軸交雙曲線于點E,連接BE,則ABCE的面積為()

X

2

A.5C.7D.8

7.方程（m-2）x2+3mx+l=0是關(guān)于x的一元二次方程，貝（j（）

A.m#2B.m=2C.m=-2D.m#2

8.下列調(diào)查中，最適合采用全面調(diào)查（普查）的是（）

A.對我市中學(xué)生每周課外閱讀時間情況的調(diào)查

B.對我市市民知曉“禮讓行人”交通新規(guī)情況的調(diào)查

C.對我市中學(xué)生觀看電影《厲害了，我的國》情況的調(diào)查

D.對我國首艘國產(chǎn)航母002型各零部件質(zhì)量情況的調(diào)查

9.將一副三角尺（在中，ZACB=90°.ZB=60°.在RAEDF中,NEOR=90°，NE=45°）如圖

擺放，點。為AB的中點，OE交AC于點P,。尸經(jīng)過點C,將AEZ邛繞點。順時針方向旋轉(zhuǎn)a（0°<?<60°），

、...PM

DE'交AC于點M，DF'交BC于點N,則前的值為（）

R百1

A.石O.----V3D.-

2V2

10.如圖，將一塊含有30。角的直角三角板的兩個頂點放在長方形直尺的一組對邊上，如果Nl=30。，那么N2的度數(shù)

40°C.50°D.60°

11.已知。O及。O外一點P,過點P作出。O的一條切線（只有圓規(guī)和三角板這兩種工具），以下是甲、乙兩同學(xué)的

作業(yè):

M

甲：①連接OP,作OP的垂直平分線1,交OP于點A；

②以點A為圓心、OA為半徑畫弧、交。O于點M；

③作直線PM,則直線PM即為所求（如圖1）.

乙：①讓直角三角板的一條直角邊始終經(jīng)過點P;

②調(diào)整直角三角板的位置，讓它的另一條直角邊過圓心O,直角頂點落在。O上，記這時直角頂點的位置為點M；

③作直線PM,則直線PM即為所求（如圖2）.

對于兩人的作業(yè)，下列說法正確的是（）

A.甲乙都對B.甲乙都不對

C.甲對，乙不對D.甲不對，已對

12.在RtAABC中，ZC=90°,AC=1,BC=3,則NA的正切值為（）

V103x/10

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13.如圖（1）,將一個正六邊形各邊延長，構(gòu)成一個正六角星形AF5OCE,它的面積

為1；取AABC和AZJEF各邊中點，連接成正六角星形AiBBiDCi?,如圖（2）中陰影部分;

取△481G和AOiE/i各邊中點，連接成正六角星形AF25202c2所,如圖（3）中陰影部分；

如此下去…，則正六角星形4月為。4c4E4的面積為

14.如圖，在等腰RtAABC中，N5AC=90。，AB=AC,BC=4丘,點。是AC邊上一動點，連接8。，以AO為

直徑的圓交BD于點E,則線段CE長度的最小值為

,D

E

”----------

15.甲、乙兩車分別從A、B兩地同時出發(fā)，相向行駛，已知甲車的速度大于乙車的速度，甲車到達(dá)B地后馬上以另

一速度原路返回A地（掉頭的時間忽略不計），乙車到達(dá)A地以后即停在地等待甲車.如圖所示為甲乙兩車間的距離

y（千米）與甲車的行駛時間t（小時）之間的函數(shù)圖象，則當(dāng)乙車到達(dá)A地的時候，甲車與A地的距離為千米.

16.如圖，正方形ABCD中，AB=3,以B為圓心，工AB長為半徑畫圓B,點P在圓B上移動，連接AP,并將AP

3

繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90。至Q,連接BQ,在點P移動過程中，BQ長度的最小值為.

17.如圖，RtAABC中，ZACB=90°,AC=CB=4及，ZBAD=ZADE=60°,AD=5,CE平分NACB,DE與

CE相交于點E,則DE的長等于，

18.如圖，矩形紙片ABCD,AD=4,AB=3,如果點E在邊BC上，將紙片沿AE折疊，使點B落在點F處，聯(lián)結(jié)FC,

當(dāng)△EFC是直角三角形時，那么BE的長為.

D

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）為了解某校初二學(xué)生每周上網(wǎng)的時間，兩位學(xué)生進(jìn)行了抽樣調(diào)查.小麗調(diào)查了初二電腦愛好者中4（）名學(xué)

生每周上網(wǎng)的時間；小杰從全校400名初二學(xué)生中隨機(jī)抽取了40名學(xué)生，調(diào)查了每周上網(wǎng)的時間.小麗與小杰整理各

自樣本數(shù)據(jù)，如下表所示.

時間段（小時/周）小麗抽樣（人數(shù)）小杰抽樣（人數(shù)）

0~1622

1~21010

2~3166

3~482

（1）你認(rèn)為哪位學(xué)生抽取的樣本不合理?請說明理由.專家建議每周上網(wǎng)2小時以上（含2小時）的學(xué)生應(yīng)適當(dāng)減少

上網(wǎng)的時間，估計該校全體初二學(xué)生中有多少名學(xué)生應(yīng)適當(dāng)減少上網(wǎng)的時間.

20.（6分）“大美濕地，水韻鹽城”.某校數(shù)學(xué)興趣小組就“最想去的鹽城市旅游景點”隨機(jī)調(diào)查了本校部分學(xué)生，要

求每位同學(xué)選擇且只能選擇一個最想去的景點，下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果進(jìn)行數(shù)據(jù)整理后繪制出的不完整的統(tǒng)計圖：

旅游男點意向條形然計圖旅游號點意向扇形婉計圖

請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題:

（1）求被調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù);

（2）補全條形統(tǒng)計圖，并求扇形統(tǒng)計圖中表示“最想去景點D”的扇形圓心角的度數(shù)；

（3）若該校共有80（）名學(xué)生，請估計“最想去景點B”的學(xué)生人數(shù).

21.（6分）如圖，已知AABC,請用尺規(guī)過點C作一條直線，使其將AABC分成面積比為1:3兩部分.（保留作圖痕

跡，不寫作法）

A

B

22.（8分）如圖，沿AC方向開山修路.為了加快施工進(jìn)度，要在小山的另一邊同時施工，從AC上的一點B取

ZABD=120°,BD=520m,ZD=30°.那么另一邊開挖點E離D多遠(yuǎn)正好使A,C,E三點在一直線上（百取1.732,

23.（8分）為了解某市市民“綠色出行”方式的情況，某校數(shù)學(xué)興趣小組以問卷調(diào)查的形式，隨機(jī)調(diào)查了某市部分出行

市民的主要出行方式（參與問卷調(diào)查的市民都只從以下五個種類中選擇一類），并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計

圖.

種類ABCDE

出行方式共享單車步行公交車的士私家車

根據(jù)以上信息，回答下列問題:

（1）參與本次問卷調(diào)查的市民共有人，其中選擇B類的人數(shù)有人;

（2）在扇形統(tǒng)計圖中，求A類對應(yīng)扇形圓心角a的度數(shù)，并補全條形統(tǒng)計圖；

（3）該市約有12萬人出行，若將A,B,C這三類出行方式均視為“綠色出行”方式，請估計該市“綠色出行”方式的人

數(shù).

24.（10分）如圖，四邊形ABCD的四個頂點分別在反比例函數(shù)丫==與y==（x>0,OVmVn）的圖象上，對角線BD〃y

軸，且BD_LAC于點P.已知點B的橫坐標(biāo)為1.

（1）當(dāng)m=Ln=20時.

①若點P的縱坐標(biāo)為2,求直線AB的函數(shù)表達(dá)式.

②若點P是BD的中點，試判斷四邊形ABCD的形狀，并說明理由.

（2）四邊形ABCD能否成為正方形？若能，求此時m,n之間的數(shù)量關(guān)系；若不能，試說明理由.

25.（10分）2019年8月.山西龍城將迎來全國第二屆青年運動會，盛會將至，整個城市已經(jīng)進(jìn)入了全力準(zhǔn)備的狀態(tài).太

職學(xué)院足球場作為一個重要比賽場館.占地面積約24300平方米.總建筑面積4790平方米，設(shè)有2476個座位，整體

建筑簡潔大方，獨具特色.2018年3月15日該場館如期開工，某施工隊負(fù)責(zé)安裝該場館所有座位，在安裝完476個

座位后，采用新技術(shù)，效率比原來提升了25%.結(jié)來比原計劃提前4天完成安裝任務(wù).求原計劃每天安裝多少個座位.

26.（12分）如圖，在銳角△ABC中，小明進(jìn)行了如下的尺規(guī)作圖：

①分別以點A、8為圓心，以大于.A5的長為半徑作弧，兩弧分別相交于點尸、Q；

②作直線尸。分別交邊45、8c于點E、O.小明所求作的直線。E是線段A8的；聯(lián)結(jié)AO,AD=7,sinZDAC

=.,BC=9,求AC的長.

27.（12分）已知：如圖，在菱形ABCD中，F(xiàn)為邊BC的中點，DF與對角線AC交于點M,過M作ME_LCD于點

E,Z1=Z1.

(1)若CE=L求BC的長;

(1)求證：AM=DF+ME.

參考答案

一、選擇題(本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.)

1,C

【解析】

根據(jù)合并同類項法則和去括號法則逐一判斷即可得.

【詳解】

解:A.2x2-3x2=-x2,故此選項錯誤；

B.x+x=2x,故此選項錯誤；

C.-(x-1)=-x+L故此選項正確；

D.3與x不能合并，此選項錯誤；

故選C.

【點睛】

本題考查了整式的加減，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵.

2、B

【解析】

令x=0,y=6,:.B(0,6),

???等腰△OBC,/.點C在線段OB的垂直平分線上，

.,.設(shè)C(a,3),則C'(a-5,3),

3=3(fl—5)+6,解得a=4,

：.C(4,3).

故選B.

點睛：掌握等腰三角形的性質(zhì)、函數(shù)圖像的平移.

3、C

【解析】

根據(jù)拋物線>=區(qū)2-2*-1與*軸有兩個不同的交點，得出從-4ac>0,進(jìn)而求出A的取值范圍.

【詳解】

???二次函數(shù)^=〃產(chǎn)-2X-1的圖象與x軸有兩個交點，

：.b2-4ac=(-2)2-4xkx(-1)=4+4A>0,

：.k>-1,

???拋物線y=kx^-2x-l為二次函數(shù)，

.?.寫0,

則k的取值范圍為-1且厚0,

故選C.

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)3>=。必+公+，的圖象與x軸交點的個數(shù)的判斷，熟練掌握拋物線與x軸交點的個數(shù)與b2-4ac的關(guān)

系是解題的關(guān)鍵.注意二次項系數(shù)不等于0.

4,B

【解析】

根據(jù)單項式與單項式相乘，把他們的系數(shù)，相同字母分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數(shù)

作為積的一個因式；合并同類項的法則：把同類項的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變；幕的乘

方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘；完全平方公式：(a士b)^a'+lab+b'.可巧記為：“首平方，末平方，首末兩倍中間放”

可得答案.

【詳解】

A選項：4x3?lx'=8x5,故原題計算正確；

B選項：aq和a-，不是同類項，不能合并，故原題計算錯誤；

C選項：(-X*)s=-x10,故原題計算正確；

D選項：(a-b)i=ai-lab+b\故原題計算正確；

故選：B.

【點睛】

考查了整式的乘法，關(guān)鍵是掌握整式的乘法各計算法則.

5、D

【解析】

分析：已知等式利用完全平方公式整理后，利用多項式相等的條件求出a與b的值，即可求出a+b的值.

詳解：已知等式整理得：x2+ax+19=(x-5)2-b=x2-10x+25-b,

可得a=-10,b=6,

則a+b=-10+6=-4,

故選D.

點睛：此題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵.

6、C

【解析】

作輔助線，構(gòu)建全等三角形：過D作GHLx軸，過A作AGJLGH,過B作BM_LHC于M,證明

AAGD^ADHC^ACMB,根據(jù)點D的坐標(biāo)表示：AG=DH=-x-L由DG=BM,列方程可得x的值，表示D和E的

坐標(biāo)，根據(jù)三角形面積公式可得結(jié)論.

【詳解】

解：過D作GH_Lx軸，過A作AGJLGH,過B作BM_LHC于M,

、幾6

設(shè)D(x,-),

x

■:四邊形ABCD是正方形，

/.AD=CD=BC,ZADC=ZDCB=90°,

易得△AGD^ADHC^ACMB(AAS),

.?.AG=DH=-x-1,

.,.DG=BM,

6

VGQ=LDQ=——，DH=AG=-x-l,

x

,66

由QG+DQ=BM=DQ+DH得：

xx

解得x=-2,

.6

.*.D(-2,-3),CH=DG=BM=1------=4,

-2

VAG=DH=-1-x=l,

點E的縱坐標(biāo)為-4,

3

當(dāng)y=-4時，x=-y,

3

,-4),

2

.31

.*.EH=2--=-

22

17

/.CE=CH-HE=4--=

22

117

-CE?BM=-x-x4=7；

222

故選C.

【點睛】

考查正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、反比例函數(shù)的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題,

學(xué)會構(gòu)建方程解決問題.

7,D

【解析】

試題分析：根據(jù)一元二次方程的概念，可知m-2邦，解得n#2.

故選D

8、D

【解析】

由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似.由此，對各

選項進(jìn)行辨析即可.

【詳解】

A、對我市中學(xué)生每周課外閱讀時間情況的調(diào)查，人數(shù)眾多，意義不大，應(yīng)采用抽樣調(diào)查，故此選項錯誤；

B、對我市市民知曉“禮讓行人”交通新規(guī)情況的調(diào)查，人數(shù)眾多，意義不大，應(yīng)采用抽樣調(diào)查，故此選項錯誤；

C、對我市中學(xué)生觀看電影《厲害了，我的國》情況的調(diào)查，人數(shù)眾多，意義不大，應(yīng)采用抽樣調(diào)查，故此選項錯誤;

D、對我國首艘國產(chǎn)航母002型各零部件質(zhì)量情況的調(diào)查，意義重大，應(yīng)采用普查，故此選項正確：

故選D.

【點睛】

本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，

對于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)

重大的調(diào)查往往選用普查.

9、C

【解析】

先根據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得CD=AD=DB,貝！JNACD=NA=3O。，ZBCD=ZB=60°,由于NEDF=90。，可利

PMPD

用互余得NCPD=60。，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得NPDM=NCDN=a,于是可判斷APDMs^kCDN,得至“后口=而，然后

在RtAPCD中利用正切的定義得到tanNPCD=tan30o=f,于是可得徑二#.

【詳解】

???點D為斜邊AB的中點，

ACD=AD=DB,

AZACD=ZA=30°,ZBCD=ZB=60°,

VZEDF=90°,

/.ZCPD=60°,

/.ZMPD=ZNCD,

VAEDF繞點D順時針方向旋轉(zhuǎn)a(0°<a<60°),

AZPDM=ZCDN=a,

/.APDM^ACDN,

.PM_PD

??=9

CNCD

PD

在RtAPCD中，VtanZPCD=tan300=—,

PM

：.——=tan30°=—.

CN3

故選：C.

【點睛】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后

的圖形全等.也考查了相似三角形的判定與性質(zhì).

10、D

【解析】

如圖，因為，Nl=30。，Nl+N3=60。，所以N3=30。，因為AD〃BC,所以N3=N4,所以N4=30。，所以

Z2=180o-90°-30o=60°,故選D.

11、A

【解析】

(1)連接OM,OA,連接OP,作OP的垂直平分線/可得進(jìn)而得到NO=NAMO,ZAMP=ZMPA,

所以NOM4+/4MP=NO+NMR4=90。，得出MP是。。的切線，(1)直角三角板的一條直角邊始終經(jīng)過點P,它的

另一條直角邊過圓心。，直角頂點落在。。上，所以N0MP=9()。，得到MP是。。的切線.

【詳解】

證明：(1)如圖1,連接。M,OA.

???連接OP,作0尸的垂直平分線/,交OP于點A,，Q4=AP.

?.?以點A為圓心、04為半徑畫弧、交。。于點M；

AOA=MA=AP,：.ZO=ZAMO,ZAMP=ZMPA,：.ZOMA+ZAMP=ZO+ZMPA=90°,：.OMLMP,...MP是OO

的切線；

(1)如圖1.

?直角三角板的一條直角邊始終經(jīng)過點尸，它的另一條直角邊過圓心。，直角頂點落在上，...NOMP=90。，

是。。的切線.

故兩位同學(xué)的作法都正確.

故選A.

【點睛】

本題考查了復(fù)雜的作圖，重點是運用切線的判定來說明作法的正確性.

12、A

【解析】

【分析】根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可.

【詳解】,在RtAABC中,ZC=90°,AC=1,BC=3,

...NA的正切值為"=3=3,

AC1

故選A.

【點睛】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，能熟記銳角三角函數(shù)的定義的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵.

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

]3、―

256

【解析】

,正六角星形A2F2B2D2c2E2邊長是正六角星形AiFiBiDiCiE邊長的,，

2

二正六角星形A2F2B2D2c2E2面積是正六角星形AIFIBIDICIE面積的

4

同理,正六角星形A4F4B4D4c4E4邊長是正六角星形AIFIBIDICIE邊長的

16

二正六角星形A4F4B4D4c4E4面積是正六角星形AiFiBiDiCiE面積的一!一.

256

14、2#）-2

【解析】

連結(jié)AE,如圖1,先根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到AB=AC=4,再根據(jù)圓周角定理，由AD為直徑得到NAED=90。,

接著由NAEB=90。得到點E在以AB為直徑的O上，于是當(dāng)點O、E、C共線時，CE最小，如圖2,在RtAAOC中

利用勾股定理計算出OC=2后,從而得到CE的最小值為26-2.

【詳解】

連結(jié)AE,如圖1,

VZBAC=90°,AB=AC,BC=4>/2，

，AB=AC=4,

VAD為直徑，

ZAED=90°,

:.NAEB=90。，

.,.點E在以AB為直徑的O上,

???O的半徑為2,

二當(dāng)點O、E.C共線時,CE最小，如圖2

在RtAAOC中，VOA=2,AC=4,

二OC=7AC2+OA2=26，

.,.CE=OC-OE=2V5-2,

即線段CE長度的最小值為275-2.

故答案為：26-2.

【點睛】

此題考查等腰直角三角形的性質(zhì)，圓周角定理，勾股定理，解題關(guān)鍵在于結(jié)合實際運用圓的相關(guān)性質(zhì).

15>630

【解析】

分析：兩車相向而行5小時共行駛了900千米可得兩車的速度之和為18()千米/時，當(dāng)相遇后車共行駛了720千米時，

甲車到達(dá)8地，由此則可求得兩車的速度.再根據(jù)甲車返回到A地總用時16.5小時，求出甲車返回時的速度即可求解.

詳解：設(shè)甲車，乙車的速度分別為x千米/時，y千米/時，

甲車與乙車相向而行5小時相遇，則5(x+y)=900,解得x+y=180,

相遇后當(dāng)甲車到達(dá)B地時兩車相距720千米，所需時間為720X80=4小時，

則甲車從A地到8需要9小時，故甲車的速度為900+9=100千米/時，乙車的速度為180—100=80千米/時,

乙車行駛900-720=180千米所需時間為1804-80=2.25小時，

甲車從B地到A地的速度為9004-(16.5-5-4)=120千米/時.

所以甲車從8地向4地行駛了120x2.25=270千米，

當(dāng)乙車到達(dá)A地時，甲車離A地的距離為900-270=630千米.

點睛：利用函數(shù)圖象解決實際問題，其關(guān)鍵在于正確理解函數(shù)圖象橫，縱坐標(biāo)表示的意義，抓住交點，起點.終點等關(guān)

鍵點，理解問題的發(fā)展過程，將實際問題抽象為數(shù)學(xué)問題，從而將這個數(shù)學(xué)問題變化為解答實際問題.

16、30-1

【解析】

通過畫圖發(fā)現(xiàn)，點。的運動路線為以。為圓心，以1為半徑的圓，可知：當(dāng)。在對角線80上時，3。最小，先證明

△PAB^AQAD,則QD=PB=1,再利用勾股定理求對角線BD的長，則得出BQ的長.

【詳解】

如圖，當(dāng)。在對角線30上時，8。最小.

連接BP,由旋轉(zhuǎn)得：AP=AQ,ZPAQ=90°,：.ZPAB+ZBAQ=9f>°.

?四邊形ABC。為正方形，：.AB=AD,NBAD=90。,：.ZBAQ+ZDAQ=90°,：.ZPAB=ZDAQ,：./\PAB^/\QAD,

：.QD=PB=1.在RtAABO中，,：AB=AD=3,由勾股定理得：BD=^+^=372>'-BQ=BD-QD=3y/2-1?即

8Q長度的最小值為(372-1).

故答案為3夜-1.

【點睛】

本題是圓的綜合題.考查了正方形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和最小值問題，尋找點。的運動軌跡是本題的關(guān)鍵，通過證明

兩三角形全等求出8。長度的最小值最小值.

17、3

【解析】

如圖，延長CE、DE,分別交AB于G、H,由NBAD=NADE=60。可得三角形ADH是等邊三角形，根據(jù)等腰直角三

角形的性質(zhì)可知CG_LAB,可求出AG的長，進(jìn)而可得GH的長，根據(jù)含30。角的直角三角形的性質(zhì)可求出EH的長,

根據(jù)DE=DH-EH即可得答案.

【詳解】

如圖，延長CE、DE,分別交AB于G、H,

VZBAD=ZADE=60°,

.,.△ADH是等邊三角形，

.,.DH=AD=AH=5,NDHA=60。，

VAC=BC,CE平分NACB,ZACB=90°,

.,.AB=^/XC2+CB2=8*AG=；AB=4,CG±AB,

.,.GH=AH=AG=5-4=1,

VZDHA=60°,

:.NGEH=30。，

/.EH=2GH=2

/.DE=DH-EH=5=2=3.

故答案為：3

【點睛】

本題考查等邊三角形的判定及性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)及含30。角的直角三角形的性質(zhì)，熟記30。角所對的直角邊

等于斜邊的一半的性質(zhì)并正確作出輔助線是解題關(guān)鍵.

18、1.5或3

【解析】

根據(jù)矩形的性質(zhì)，利用勾股定理求得AC7AB2+BC?=5,由題意，可分△EFC是直角三角形的兩種情況：

如圖1,當(dāng)NEFC=90。時，由NAFE=NB=90。，ZEFC=90°,可知點F在對角線AC上，且AE是NBAC的平分線，

ECEFBF

所以可得BE=EF,然后再根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)，可知AABCS^EFC,即一=——=—,代入數(shù)據(jù)可得

ACABAB

如圖2,當(dāng)NFEC=90。，可知四邊形ABEF是正方形，從而求出BE=AB=3.

故答案為1.5或3.

點睛：此題主要考查了翻折變換的性質(zhì)，勾股定理，矩形的性質(zhì)，正方形的判定與性質(zhì)，利用勾股定理列方程求解是

常用的方法，本題難點在于分類討論，做出圖形更形象直觀.

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、(1)小麗；(2)80

【解析】

解：(1)小麗；因為她沒有從全校初二學(xué)生中隨機(jī)進(jìn)行抽查，不具有隨機(jī)性與代表性.

Q

(2)400x2=80.

40

答：該校全體初二學(xué)生中有80名同學(xué)應(yīng)適當(dāng)減少上網(wǎng)的時間.

20、(1)40；(2)72；(3)1.

【解析】

(1)用最想去A景點的人數(shù)除以它所占的百分比即可得到被調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)；

(2)先計算出最想去D景點的人數(shù)，再補全條形統(tǒng)計圖，然后用360。乘以最想去D景點的人數(shù)所占的百分比即可得

到扇形統(tǒng)計圖中表示“最想去景點D”的扇形圓心角的度數(shù)；

(3)用800乘以樣本中最想去A景點的人數(shù)所占的百分比即可.

【詳解】

(1)被調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為8+20%=40(人)；

(2)最想去D景點的人數(shù)為40-8-14-4-6=8(人)，補全條形統(tǒng)計圖為：

旅游導(dǎo)點意向條形統(tǒng)計圖

Q

扇形統(tǒng)計圖中表示“最想去景點D"的扇形圓心角的度數(shù)為2x360°=72°；

40

14

(3)800x—=1,所以估計“最想去景點B”的學(xué)生人數(shù)為1人.

40

21、詳見解析

【解析】

先作出A8的垂直平分線，而A8的垂直平分線交AB于O,再作出AO的垂直平分線，而AO的垂直平分線交AO于

E,即可得到答案.

【詳解】

作出A8的垂直平分線，而A8的垂直平分線交45于O,再作出AO的垂直平分線，而AO的垂直平分線交40于E,

113

故AE=-A。，AD=BD,故4E=-AB,MBE=-AB,而△AEC與△CE3在A3邊上的高相同，所以△CE5的面

244

積是AAEC的面積的3倍，即SAAEC?SACEB=1:3.

【點睛】

本題主要考查了三角形的基本概念和尺規(guī)作圖，解本題的要點在于找到48的四分之一點，即可得到答案.

22、450m.

【解析】

若要使A、C、E三點共線，則三角形BDE是以NE為直角的三角形，利用三角函數(shù)即可解得DE的長.

【詳解】

解：?.?/ABD=120°,4=30°,

NAED=120°-30°=90°,

在RtABDE中，BD=52()m,"=30°,

/.BE=-BD=260m,

2

DE=7BD2-BE2=260G?450(m).

答：另一邊開挖點E離D450m,正好使A,C,E三點在一直線上.

【點睛】

本題考查的知識點是解直角三角形的應(yīng)用和勾股定理的運用，解題關(guān)鍵是是熟記含30。的直角三角形的性質(zhì).

23、(1)800,240；(2)補圖見解析；(3)9.6萬人.

【解析】

試題分析：(1)由C類別人數(shù)及其百分比可得總?cè)藬?shù)，總?cè)藬?shù)乘以B類別百分比即可得;

(2)根據(jù)百分比之和為1求得A類別百分比，再乘以360。和總?cè)藬?shù)可分別求得；

(3)總?cè)藬?shù)乘以樣本中A、B、C三類別百分比之和可得答案.

試題解析：(1)本次調(diào)查的市民有200+25%=800(人)，

???B類別的人數(shù)為800x30%=240(人)，

故答案為800,240；

(2)TA類人數(shù)所占百分比為1-(30%+25%+14%+6%)=25%,

二A類對應(yīng)扇形圓心角a的度數(shù)為360°x25%=90°,A類的人數(shù)為800x25%=200(人)，

(3)12x(25%+30%+25%)=9.6(萬人)，

答：估計該市“綠色出行”方式的人數(shù)約為9.6萬人.

考點：1、條形統(tǒng)計圖；2、用樣本估計總體；3、統(tǒng)計表；4、扇形統(tǒng)計圖

24、(1)①直線AB的解析式為y=-》+3；理由見解析；②四邊形ABCD是菱形，(2)四邊形ABCD能是正方形,

理由見解析.

【解析】分析：(1)①先確定出點A,B坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法即可得出結(jié)論；

②先確定出點D坐標(biāo)，進(jìn)而確定出點P坐標(biāo)，進(jìn)而求出PA,PC,即可得出結(jié)論;

(2)先確定出B(1,小，進(jìn)而得出A(1-t,j+t),即：(1-t)(1+t)=m,即可得出點D(1,8-?,即可得出結(jié)論.

詳解：(1)①如圖1,

,:m=l,

二反比例函數(shù)為y=m當(dāng)x=l時，y=L

AB(1,1),

當(dāng)y=2時，

：.2=T,

?*.x=2,

AA(2,2),

設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b,

.\2~+二=2

叱二+二=/'

」□=一

??/，

口=3

直線AB的解析式為y=jx+3；

②四邊形ABCD是菱形，

理由如下：如圖2,

?；BD〃y軸,

AD(1,5),

??,點P是線段BD的中點，

：.P(1,3),

當(dāng)y=3時，由y=三得，x=j,

由y=二得，X=Y，

.*.PA=1-H?PC=7-1=7，

/.PA=PC,

VPB=PD,

???四邊形ABCD為平行四邊形，

VBD±AC,

二四邊形ABCD是菱形；

(2)四邊形ABCD能是正方形，

理由：當(dāng)四邊形ABCD是正方形，

.*.PA=PB=PC=PD,(設(shè)為t,y0),

當(dāng)x=l時，y=z=7*

AB(bJ),

AA(1-t,-+t),

(1-t)(亍+t)=m,

.?.t=l-S

...點D的縱坐標(biāo)為=+2t=32(1-1)=8-S

AD(1,8?,

Al(8-1>=n，

m+n=2.

點睛：此題是反比例函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，平行四邊形的判定，菱形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì),

判斷出四邊形ABCD是平行四邊形是解本題的關(guān)鍵.

25、原計劃每天安裝100個座位.

【解析】

根據(jù)題意先設(shè)原計劃每天安裝x