江蘇省揚州市邗江區(qū)2023年中考數(shù)學(xué)一模試卷(含解析)

2023年江蘇省揚州市和江區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題（本大題共8小題，每題3分，共24分.每題所給的四個選項，只有一個符合

題意，請將正確答案的序號填涂在答題卡的相應(yīng)的表格中）

1.5的相反數(shù)是（）

A.-5B.5C.-1D.

55

2.計算（-a3b）2的結(jié)果是（）

A.a5b2B.-a3b2C.2a6b2D.a6b2

3.函數(shù)y=—工一自變量x的取值范圍是（）

1-x

A.x#0B.x>1C.x#lD.x>0且xWl

4.某幾何體的三視圖如圖，那么該幾何體是（）

_|三棱錐C.正方體D.長方體

主女田蘭次出

ABCD的面積為1,那么以相鄰兩邊中點連線EF為邊正方形EFGH的周長為

免祝明

的函數(shù)關(guān)系，日銷售利潤=日銷售量X一件產(chǎn)品的銷售利潤，以下結(jié)論錯誤的選項是（）

y（件

200

150

100

2430t（天）0\2030t（天）

圖①圖②

二、填空題（本大題共有10小題，每題3分，共30分.不需寫出解答過程，請把答案直

接寫在答題卡相應(yīng)位置上）

9.計算：——.

10.某商店三月份盈利264000元，將264000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為.

11.因式分解：a3-4a=.

12.假設(shè)a，5ab-b2=0,那么巨.

13.圓錐的底面半徑是2cm,母線長為5cm,那么圓錐的側(cè)面積是cm?（結(jié)果保存n）

14.某公司全體員工年薪的具體情況如表：

年薪/萬元

員工數(shù)/人1234564

那么該公司全體員工年薪制的中位數(shù)比眾數(shù)多一萬元.

15.如圖，直線AB〃CD,直線EF分別于AB,CD交于點E,F,FPJ_EF于點F,且與NBEF

的平分線交于點P,假設(shè)Nl=20°,那么NP的度數(shù)是—.

3g的邊長是2cm,這個扳手的開口a的值應(yīng)是

一起外出散步，他們之間的距離為3.1m,他們在同一盞路燈下的影

、m,爸爸、小紅的身高分別為1.7m,1.6m,那么路燈的高為m.

0A=2,AB=6,點C在x軸的負半軸上，將平行四邊

之形ADEF,點D在直線A0上，點F在x軸的正半軸

三、解答題(本大題共有10小題，共96分.請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出必

要的文字說明、證明過程或演算步驟)

19.(1)計算：(3-n)°+4sin45°-<8_V3

⑵a-b=y§<(a-2)2+b(b-2a)+4(a-1)的值.

20.求不等式組：［2X+1<7出其中正整數(shù)解.

I3+2x》l+x

21.某校開展了“互助、平等、感恩、和諧、進取"主題班會活動，活動后，就活動的5

個主題進行了抽樣調(diào)查(每位同學(xué)只選最關(guān)注的一個)，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了兩幅不完整的

統(tǒng)計圖.根據(jù)圖中提供的信息，解答以下問題：

(1)這次調(diào)查的學(xué)生共有多少名？

(2)請將條形統(tǒng)計圖補充完整；

(3)計算出扇形統(tǒng)計圖中“進取"所對應(yīng)的圓心角的度數(shù).

A人數(shù)名

28

「

，

芝

和

取

港

三8WmV9a

四9WmW102

(1)求a的值；

(2)將在第一組內(nèi)的兩名選手記為：Ai、K2,在第四組內(nèi)的兩名選手記為：Bi、Bz，從第一

組和第四組中隨機選取2名選手進行調(diào)研座談，求第一組至少有1名選手被選中的概率(用

樹狀圖或列表法列出所有可能結(jié)果).

23.：如圖，在正方形ABCD中，點E在邊CD上，AQ_LBE于點Q,DP_LAQ于點P.

(1)求證：AP=BQ；

(2)在不添加任何輔助線的情況下，請直接寫出圖中四對線段，使每對中較長線段與較短

AC的中點，BE=2DE,延長DE到點F,使得EF=BE,

連CF

(1)求證：四邊形BCFE是菱形；

(2)假設(shè)CE=6,ZBEF=120°,求菱形BCFE的面積.

A

/X準備圍建一個矩形苗圃園，其中一邊靠墻，另外三邊由長為

\7尸米(如下圖)，設(shè)這個苗圃園垂直于墻的一邊長為x米.

y_\/平方米,求x；

br

(2)假設(shè)平行于焉的一邊長不小于8米，這個苗圃園的面積有最大值和最小值嗎？如果有,

求出最大值和最小值；如果沒有，請說明理由.

苗圃園：例函數(shù)丫=工乂<0)上，作Rt^ABC,點D為斜邊AC的中點，連DB

x

并延長交y軸十點E,假設(shè)4BCE的面積為8.

(1)求證：△EOBS/SABC；

(2)求反比例函數(shù)的解析式.

X

y7\十遇到這樣一個問題：

22

^=aix+b,x+ci(ai^O,a”b”5是常數(shù))y=a2x+b2x+c2(a^O,a2,

+a2=0,b,=b2,c,+c2=0,那么稱這兩個函數(shù)互為“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”.求函數(shù)

丫=-/+32-2的“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”.

小明是這樣思考的：由y=-x?+3x-2函數(shù)可知ai=-1,片3,c)=-3,根據(jù)ai+az=O,bi=b2,

C|+C2=O求出a?,b2,c2,就能確定這個函數(shù)的"旋轉(zhuǎn)函數(shù)”.

請參考小明的方法解決下面的問題：

(1)寫出函數(shù)y=-x?+3x-2的“旋轉(zhuǎn)函數(shù)"；

(2)假設(shè)函數(shù)y=-x?+且-2與y=x?-2nx+n互為“旋轉(zhuǎn)函數(shù)"，求(m+n).的值；

13

(3)函數(shù)y=-且x+1)(x-4)的圖象與x軸交于A,B兩點，與y軸交于點C,點A,B,C

2

關(guān)于原點的對稱點分別是A,B“G,試證明經(jīng)過點A”B,,G的二次函數(shù)與函數(shù)y=-L+l)

2

(x-4)互為“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”.

28.如圖，在AAOB中，NAOB為直角，0A=6,0B=8,半徑為2的動圓圓心Q從點0出發(fā)，

沿著0A方向以1個單位長度/秒的速度勻速運動，同時動點P從點A出發(fā)，沿著AB方向也

以1個單位長度/秒的速度勻速運動，設(shè)運動時間為t秒(0<t^5)以P為圓心，PA長為

半徑的。P與AB、0A的另一個交點分別為C、D,連結(jié)CD、QC.

(1)當(dāng)t為何值時，點Q與點D重合？

(2)當(dāng)。Q經(jīng)過點A時，求。P被0B截得的弦長.

(3)假設(shè)。P與線段QC只有一個公共點，求t的取值范圍.

2023年江蘇省揚州市祁江區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共8小題，每題3分，共24分.每題所給的四個選項，只有一個符合

題意，請將正確答案的序號填涂在答題卡的相應(yīng)的表格中）

1.5的相反數(shù)是（）

A.-5B.5C.-LQ.L

55

【考點】14：相反數(shù).

【分析】根據(jù)一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上"-”號，求解即可.

【解答】解：5的相反數(shù)是-5,

應(yīng)選:A.

2.計算（-a3b）z的結(jié)果是（）

A.a5b2B.-a3b2C.2aeb2D.a6b2

【考點】47：塞的乘方與積的乘方.

【分析】根據(jù)密的乘方和積的乘方法那么求出即可.

【解答】解：（-a'b）z=a甘,

應(yīng)選D.

3.函數(shù)y=±自變量x的取值范圍是（）

1-x

A.xWOB.x>lC.x^lD.x>0且x￥l

【考點】E4：函數(shù)自變量的取值范圍.

【分析】根據(jù)分母不等于0列不等式求解即可.

【解答】解：由題意得，1-xro,

解得xWl.

應(yīng)選C.

4.某幾何體的三視圖如圖，那么該幾何體是（）

蘭女困

7

A.三棱柱B.三棱錐C.正方體D.長方體

【考點】U3：由三視圖判斷幾何體.

【分析】根據(jù)三視圖易得此幾何體為三棱柱.

【解答】解：由幾何體的三視圖即可知道幾何體是三棱柱.

應(yīng)選：A.

5.如圖，正方形ABCD的面積為1,那么以相鄰兩邊中點連線EF為邊正方形EFGH的周長為

0性質(zhì).

質(zhì)和條件得出BC=CD=aZBCD=90°,CE=CF」_得出ACEF是等腰直

H2

角三角形，四腰直角三角形的性質(zhì)得出EF的長，即可得出正方形EFGH的周長.

【解答】解：???正方形ABCD的面積為1,

；.BC=CD=aZBCD=90°,

：E、F分別是BC、CD的中點，

.,.CE=l'=lcF=i=l

2222

.*.CE=CF,

???△CEF是等腰直角三角形，

EF/返

，正方形EFGH的周長=4EF=4X』2反

2

應(yīng)選：B.

6.甲、乙兩位同學(xué)在一次實驗中統(tǒng)計了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，給出的統(tǒng)計圖如下圖，那么符

合這一結(jié)果的實驗可能是（）

頻率

的概率

概率

他都相同的兩個紅球和一個黃球，從中任意取出一個

是黃球的概率

【考點】X9：模擬實驗.

【分析】根據(jù)統(tǒng)計圖可知，試驗結(jié)果在0.33附近波動，即其概率P-0.33,計算四個選項

的概率，約為0.33者即為正確答案.

【解答】解：A、擲一枚正六面體的骰子，出現(xiàn)6點的概率為工故此選項錯誤;

一6

B、擲一枚硬幣，出現(xiàn)正面朝上的概率為工故此選項錯誤；

2

C、任意寫出一個整數(shù)，能被2整除的概率為工故此選項錯誤.

2

D、從一裝有2個紅球和1個黃球的袋子中任取一球，取到黃球的概率是:-ILo.33；故此

H3

選項正確;

應(yīng)選：D.

7.如圖，在。0的內(nèi)接五邊形ABCDE中，NCAD=42°,那么NB+/E的度數(shù)是（）

\C.225°D.228°

,慶理；L3：多邊形內(nèi)角與外角.

4居圓內(nèi)接四邊形對角互補可得/B+/AEC=180°,再根據(jù)同弧所對的圓

周用相等可將NCED=NCAD,然后求解即可.

【解答】解：如圖，連接CE,

?：五邊形ABCDE是圓內(nèi)接五邊形，

...四邊形ABCE是圓內(nèi)接四邊形，

AZB+ZAEC=180°,

VZCED=ZCAD=42°,

.".ZB+ZE=180°+42°=222°.

應(yīng)選B.

/*03￥上品30天的銷售圖象，圖①是產(chǎn)品日銷售量y（單位：件）與時間t

:系，圖②是一件產(chǎn)品的銷售利潤z（單位：元）與時間t（單位：天）

口'Jtu姒穴爾，UtH后利潤二日銷售量X一件產(chǎn)品的銷售利潤，以下結(jié)論錯誤的選項是（〕

y（件k

200

150

100

A.第24天的銷售量為200件

B.第10天銷售一件產(chǎn)品的利潤是15元

C.第12天與第30天這兩天的日銷售利潤相等

D.第30天的日銷售利潤是750元

【考點】FH：一次函數(shù)的應(yīng)用.

【分析】根據(jù)函數(shù)圖象分別求出設(shè)當(dāng)0WtW20,一件產(chǎn)品的銷售利潤z（單位：元）與時間

t（單位：天）的函數(shù)關(guān)系為z=-x+25,當(dāng)0WtW24時，設(shè)產(chǎn)品日銷售量y（單位：件）與

時間t（單位；天）的函數(shù)關(guān)系為y=22t+100肖售利潤=日銷售量X一件產(chǎn)品的銷售利潤，

6

即可進行判斷.

【解答】解：A、根據(jù)圖①可得第24天的銷售量為200件，故正確；

B、設(shè)當(dāng)0WtW20,一件產(chǎn)品的銷售利潤z（單位：元）與時間t（單位：天）的函數(shù)關(guān)系

為z=kx+b,

把（0,25）,（20,5）代入得：（b=25

/,_120k+b=5

解得:產(chǎn)-1

lb=25

z=-x+25,

當(dāng)x=l0時，y=-10+25=15,

故正確；

C、當(dāng)0<tW24時，設(shè)產(chǎn)品日銷售量y（單位：件）與時間t（單位;天）的函數(shù)關(guān)系為y=k1t+b1,

把（0,100）,（24,200）代入得：］>=100

w曰（2524ki+bi=200

解得小1管11

or

??y=箸t+ioo）

6

當(dāng)t=12時，y=150,z=-12+25=13,

.?.第12天的日銷售利潤為；150X13=1950（元），第30天的日銷售利潤為；150X5=750（元），

750#1950,故C錯誤；

D、第30天的日銷售利潤為；150X5=750（元），故正確.

應(yīng)選：C

二、填空題（本大題共有10小題，每題3分，共30分.不需寫出解答過程，請把答案直

接寫在答題卡相應(yīng)位置上）

9.計算：（1J9.

3

【考點】6F：負整數(shù)指數(shù)基.

【分析】根據(jù)負整數(shù)指數(shù)累的意義，a-G-LaWO),即可判斷.

n

【解答］解：

3馬2

故答案是：9.%,

10.某商店三月份盈利264000元，將264000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為2.64X1QS.

【考點】II：科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù).

【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為aX10-，其中n為整數(shù),

據(jù)此判斷即可.

【解答】解：264000=2.64X105.

應(yīng)選：2.64X105.

11.因式分解：a14a=a(a+2)(a-2).

【考點】55：提公因式法與公式法的綜合運用.

【分析】首先提取公因式a,進而利用平方差公式分解因式得出即可.

【解答】解:a3-4a=a(a~-4)=a(a+2)(a-2).

故答案為：a(a+2)(a-2).

12.假設(shè)a?+5ab-/=0,那么/烏5.

ab

【考點】6D：分式的化簡求值.

【分析】先根據(jù)題意得出b?-a2=5ab,再由分式的減法法那么把原式進行化簡，進而可得出

結(jié)論.

【解答】解：：a2+5ab-b2=0,

bJ-a:-5ab,

?bq5ab,2

aGbLM-

故答案為:5.

13.圓錐的底面半徑是2cm,母線長為5cm,那么圓錐的側(cè)面積是10ncm，(結(jié)果保存

JT)

【考點】MP：圓錐的計算.

【分析】圓錐的側(cè)面積=底面周長x母線長+2,把相應(yīng)數(shù)值代入即可求解.

【解答】解：圓錐的側(cè)面積=2“X2X5+2=10B(cm2).

故答案為：10n.

14.某公司全體員工年薪的具體情況如表:

年薪/萬元30149643.53

員工數(shù)/人1234564

那么該公司全體員工年薪制的中位數(shù)比眾數(shù)多0.5萬元.

【考點】W5：眾數(shù)；W4：中位數(shù).

【分析】先根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義分別求出該公司全體員工年薪制的中位數(shù)與眾數(shù)，再相

減即可.

【解答】解：一共有25個數(shù)據(jù)，將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列后，處于中間位置的那個

數(shù)是4萬元，

那么由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是4萬元；

眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，在這一組數(shù)據(jù)中3.5萬元是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)

是3.5萬元；

所以中位數(shù)比眾數(shù)多4-3.5=0.5萬元.

故答案為0.5.

15.如圖，直線AB〃CD,直線EF分別于AB,CD交于點E,F,FPLEF于點F,且與NBEF

的平分線交于點P,假設(shè)N1=20°,那么NP的度數(shù)是55°

8主質(zhì)；J3：垂線.

主質(zhì)求得NBEF=180°-90°-20°,再進一步根據(jù)角平分線的定義

D

的度數(shù).

【解答】解：：AB〃CD,FP_LEF于點F,Nl=20°，

AZBEF=180°-90°-20°=70°，

?/ZBEF的平分線為PE,

AZ2=35",

XVFP1EF,

...RtZXEFP中，ZP=90°-35°=55°.

故答案為:55°.

16.如圖，正六邊形螺帽的邊長是2cm,這個扳手的開口a的值應(yīng)是2

!形和圓.

正六邊形的邊心距的2倍，過正六邊形的中心作邊的垂線，連接0A,在

直角AOAB中，利用三角函數(shù)求得邊心距0B即可求解.

【解答】解：過正六邊形的中心作邊的垂線，連接0A.

那么/0=30°,AB=1

tan3C

??a=2OB=2V.3

他們之間的距離為3.1m,他們在同一盞路燈下的影

長分別為1.7m,1.6m,爸爸、小紅的身高分別為1.7m,1.6m,那么路燈的高為3.2m.

中心投影.

s/XCDE,AABF^AMNF,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可

/DIFIMN

/BfFIAB

【解答】解：如圖，：CD〃AB〃MN,

AAABE^ACDE,AABF^AMNF,

.CDIF1MN

"iRfRTAR

即11.66

'1.1.AB.1-BD

解得:AB=3.2m,

故答案為:3.2.

0A=2,AB=6,點C在x軸的負半軸上，將平行四邊

形ABCO繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到平行四邊形ADEF,點D在直線AO上，點F在x軸的正半軸

上，那么直線DE的表達式y(tǒng)=--4短

；FA：待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；L5：平行四邊形

邊形的性質(zhì)得出NBA0=NAOF=/AFO=/OAF,得出△OAF

得ON,AN,根據(jù)待定系數(shù)法，可得AF的解析式，根據(jù)

根據(jù)平行線的關(guān)系，可得答案.

【解答】解：如下圖：過點D作DM，x軸于點M,過點A作ANLx軸于N點

由題意可得：ZBA0=Z0AF,AO=AF,AB/70C,

那么NBAO=NAOF=NAFO=NOAF,

OA=OF=AF=2,即F(2,0)

ON=L=1,AN=\V.?I2-ON2

A1;，立

AF的解析式為y=kx+b,將A、B點坐標代入函數(shù)解析式，解得

k=-g=2內(nèi)

AF的解析式為y=-點不

VZA0F=60°=ZD0M,

V0D=AD-OA=AB-0A=6-2=4,

；.M0=2,MD=2內(nèi)

AD(-2,-2亞

VDE//AF,

/.DE的一次項系數(shù)等于AF的一次項系數(shù).

設(shè)DE的解析式為y=-北，

將D點坐標代入函數(shù)解析式，得

2^3-2)/3

解得b=-4港

DE的解析式為y=-m4式

故答案為：丫=-m4式

y八

BA

MO

三、解答題(本大題共有10小題，共96分.請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出必

要的文字說明、證明過程或演算步驟)

19.(1)計算：(3-兀)°+4sin45°-<8.^3

⑵a-b=/^(a-2)2+b(b-2a)+4(a-1)的值.

【考點】4J：整式的混合運算一化簡求值；2C：實數(shù)的運算；6E：零指數(shù)基：T5：特殊角的

三角函數(shù)值.

【分析】(1)原式利用零指數(shù)基法那么，特殊角的三角函數(shù)值，二次根式性質(zhì)，以及絕對值

的代數(shù)意義化簡，計算即可得到結(jié)果；

(2)原式利用完全平方公式，單項式乘以多項式法那么計算，去括號合并后將等式代入計

算即可求出值.

【解答】解：(1)原式=1+2近\立=冷

(2)IM^=a2-4a+4+b2-2ab+4a-4=a2-2ab+b2=(a-b)2,

當(dāng)a-b=?/?原式=2.

20.求不等式組：(2X+147出其中正整數(shù)解.

I3+2x>l+x

【考點】CC：一元一次不等式組的整數(shù)解；CB：解一元一次不等式組.

【分析】首先解每個不等式，確定不等式組的解集，然后確定解集中的正整數(shù)解即可.

【解答】解：華+147①

13+2x>l+x②

解不等式①，得xW3,

解不等式②，得x2-2,

...這個不等式的解集是-2WxW3.

因此它的正整數(shù)解是1,2.3.

21.某校開展了“互助、平等、感恩、和諧、進取”主題班會活動，活動后，就活動的5

個主題進行了抽樣調(diào)查(每位同學(xué)只選最關(guān)注的一個)，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了兩幅不完整的

統(tǒng)計圖.根據(jù)圖中提供的信息，解答以下問題：

(1)這次調(diào)查的學(xué)生共有多少名？

12)請將條形統(tǒng)計圖補充完整：

(3)計算出扇形統(tǒng)計圖中“進取”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù).

答：這次調(diào)查的學(xué)生共有280名；

（2）280X15%=42（名），280-42-56-28-70=84（名）,

補全條形統(tǒng)計圖，如下圖,

A人數(shù)名

2

二84

OX30%=108°,

O一70

Q應(yīng)

O二108°.

42

⑷二|

O~28

O二

~

OT值觀"演講比賽中，對名列前20名的選手的綜合分數(shù)m

§和進二

助等恩諧取一

組號分組頻數(shù)

一6Wm<72

二7—7

三8Wm<9a

四9WmW102

（1J求a的值；

（2）將在第一組內(nèi)的兩名選手記為：卜、A2,在第四組內(nèi)的兩名選手記為：Bi、B2,從第一

組和第四組中隨機選取2名選手進行調(diào)研座談，求第一組至少有1名選手被選中的概率（用

樹狀圖或列表法列出所有可能結(jié)果）.

【考點】X6：列表法與樹狀圖法；V7：頻數(shù)（率）分布表.

【分析】（1）根據(jù)被調(diào)查人數(shù)為20和表格中的數(shù)據(jù)可以求得a的值；

（2）根據(jù)題意可以寫出所有的可能性，從而可以得到第一組至少有1名選手被選中的概率.

【解答】解：由題意可得，

a=20-2-7-2=9,

即a的值是9；

(2)由題意可得，所有的可能性如以下圖所示,

23.：如圖，在正方形ABCD中，點E在邊CD上，AQ_LBE于點Q,DP_LAQ于點P.

(1)求證：AP=BQ；

(2)在不添加任何輔助線的情況下，請直接寫出圖中四對線段，使每對中較長線段與較短

線段長度的差等于PQ的長.

，的性質(zhì)；KD：全等三角形的判定與性質(zhì).

1方形的性質(zhì)得出AD=BA,NBAQ=NADP,再根據(jù)條件得到/AQB=NDPA,

中得出結(jié)論；(2)根據(jù)AQ-AP=PQ和全等三角形的對應(yīng)邊相等進行判斷

分析.

【解答】解：(1)；正方形ABCD

；.AD=BA,ZBAD=90°,即NBAQ+NDAP=90°

VDP±AQ

AZADP+ZDAP=90°

.\ZBAQ=ZADP

?；AQJ_BE于點Q,DPJ_AQ于點P

ZAQB=ZDPA=90°

AAAQB^ADPA(AAS)

.\AP=BQ

(2)①AQ-AP=PQ

②AQ-BQ=PQ

③DP-AP=PQ

24.如圖，在AABC中，DE分別是AB,AC的中點，BE=2DE,延長DE到點F,使得EF=BE,

連CF

(1)求證：四邊形BCFE是菱形；

(2)假設(shè)CE=6,ZBEF=120°,求菱形BCFE的面積.

A

產(chǎn)質(zhì)?

//\7「知，DE是△ABC中位線，所以DE〃BC且2DE=BC,所以BC和

/3CFE是平行四邊形，又因為BE=FE,所以是菱形；

(2)由NBEF是,可得NEBC為60°,即可得aBEC是等邊三角形，求得BE=BC=CE=6,

再過點E作EGLBC于點G,求的高EG的長，即可求得答案.

【解答】(1)證明：；D、E分別是AB、AC的中點,

；.DE〃BC且2DE=BC,

又?；BE=2DE,EF=BE,

.\EF=BC,EF〃BC,

四邊形BCFE是平行四邊形，

又：BE=EF,

四邊形BCFE是菱形；

(2)解：VZBEF=120°,

，NEBC=60°,

/.△EBC是等邊三角形，

.,.BE=BC=CE=6,

過點E作EGLBC于點G,

.\EG=BE?sin60°=6義業(yè)B

?S-BC-EG-6X3V3V3

??O孌形BCFE-Eb-OXoV'K.V2

尸工準備圍建一個矩形苗圃園，其中一邊靠墻，另外三邊由長為

米(如下圖)，設(shè)這個苗圃園垂直于墻的一邊長為X米.

/Z平方米，求X;

(2)假設(shè)平行于墻的一邊長不小于8米，這個苗圃園的面積有最大值和最小值嗎？如果有,

求出最大值和最小值；如果沒有，請說明理由.

苗圃園：的應(yīng)用；AD：一元二次方程的應(yīng)用.

【分析】(1)根據(jù)題意得方程求解即可；

(2)設(shè)苗圃園的面積為y,根據(jù)題意得到二次函數(shù)解析式y(tǒng)=x(30-2x)=-2x2+30x,根據(jù)

二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可.

【解答】解：(1)根據(jù)題意得：(30-2x)x=72,

解得:x=3或x=12,

V30-2xW18,

x26,

x=12；

(2)設(shè)苗圃園的面積為y,

；.y=x(30-2x)=-2x.30x=-2(x-A^J-^25

22

Va=-2<0,

苗圃園的面積y有最大值，

.?.當(dāng)x」”即平行于墻的一邊長15>8米，y城大=112.5平方米;

2

：6WxWll,

???當(dāng)x=ll時，y最小=88平方米.

26.如圖，點A在反比例函數(shù)y=kx<0)上，作RtZ\ABC,點D為斜邊AC的中點，連DB

x

并延長交y軸于點E,假設(shè)aBCE的面積為8.

(1)求證：△EOBS^ABC；

(2)求反比例函數(shù)的解析式.

X

7/\I形的判定與性質(zhì)；G5：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；G7：待定系數(shù)

--------米；KP：直角三角形斜邊上的中線.

3直角三角形的性質(zhì)結(jié)合相似三角形的判定方法得出答案；

(2)利用相似三角形的性質(zhì)求法k的值即可.

【解答】解：(1)?.?在Rt^ABC中，點D為斜邊AC的中點,

，BD=DC,

/DBC=/DCB=NEBO,

又/E0B=/ABC=90°,

.,.△EOB^AABC；

(2)VAEOB^AABC

.EAB

"COE

「△BCE的面積為8,

.?A?0E=8,

9

..EAB

?COE

；.BOOE=16,

.,.AB?OB*=BC?OE,

，k=AB?B0=BC?0E=16,

那么反比例函數(shù)的解析式為：丫=也

x

27.小明在課外學(xué)習(xí)時遇到這樣一個問題：

定義：如果二次函數(shù)y=aix，bix+ci(a1W0,a”bi,a是常數(shù))與y=a2X?+b2x+c2(a2r0,a2,

b”cz是常數(shù))滿足ai+az=0,b=b2,J+C2=O,那么稱這兩個函數(shù)互為“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”.求函數(shù)

y=-/+3x-2的“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”.

小明是這樣思考的：由y=-x、3x-2函數(shù)可知a1=-1,bi=3,Ci=-3,根據(jù)ai+a；；=0,bi=b2,

C+cz=0求出a?,b2,c2,就能確定這個函數(shù)的“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”.

請參考小明的方法解決下面的問題：

(1)寫出函數(shù)y=-x>3x-2的“旋轉(zhuǎn)函數(shù)"；

(2)假設(shè)函數(shù)y=-x、&-2與y=x?-2nx+n互為“旋轉(zhuǎn)函數(shù)"，求(m+n)國”的值；

13

(3)函數(shù)y=-^x+l)(x-4)的圖象與x軸交于A,B兩點，與y軸交于點C,點A,B,C

2

關(guān)于原點的對稱點分別是A”B?C?試證明經(jīng)過點A”B,.G的二次函數(shù)與函數(shù)y=-L+l)

2

(x-4)互為“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”.

【考點】HF：二次函數(shù)綜合題.

【分析】(1)由函數(shù)函數(shù)y=-x?+3x-2的解析式可知ai=-1,b,=3,c,=-2,然后依據(jù)旋轉(zhuǎn)

函數(shù)的定義得到-l+az=O,b2=3,-2+C2=0,然后求得a2,b?,C2的值即可；

(2)依據(jù)旋轉(zhuǎn)函數(shù)的定義列出關(guān)于m、n的方程，從而可求得m、n的值，然后代入計算即

可；

(3)先求得A,B,C三點的坐標，然后再求得A”B”Q的坐標，然后可求得經(jīng)過點A”

B?G的二次函數(shù)的解析式，最后依據(jù)旋轉(zhuǎn)函數(shù)的定義進行判斷即可.

【解答】解：11)；為=-1,b1=3,c,=-2,

-l+a2=0,b2=3,-2+C2-O,

??o,2=1?bz=3,c2=2,

函數(shù)y=-x?+3x-2的“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”為y=x2+3x+2；

(2)解：根據(jù)題意得當(dāng)-2酊-2+n=0,解得m=-3,n=2,

3

(m+n)2023=(-3+2)M23=-1；

(3)證明：當(dāng)x=0時，y=-lx+l)(x-4)=2,那么C[0,2),

2

當(dāng)y=0時，-Lx+1)(x-4)=0,解得xi=-l,X2=4,

2

那么A(-1,0),B(4,0),

?.?點A、B、C關(guān)于原點的對稱點分別是A”B“C”

.,.A,(1,0),B,(-4,0),3[0,-2),…

設(shè)經(jīng)過點A”Bi,G的二次函數(shù)解析式為y=a?(x-1)[x+4),把G(0,-2)

代入得a廣(-1)?4=-2,解得ak工

2

???