山西省長治市太行中學2024屆高一數(shù)學第二學期期末考試試題含解析

山西省長治市太行中學2024屆高一數(shù)學第二學期期末考試試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．設(shè)變量滿足約束條件，則目標函數(shù)的最大值為()A．3 B．4 C．18 D．402．在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列中，公比，若，，，數(shù)列的前項和為，則取最大值時，的值為（）A． B． C． D．或3．在△ABC中，若asinA+bsinB＜csinC，則△ABC是（）A．鈍角三角形 B．直角三角形 C．銳角三角形 D．都有可能4．下列函數(shù)中,在區(qū)間上為增函數(shù)的是A． B．C． D．5．已知向量，若，則（）A． B． C． D．6．若數(shù)列對任意滿足，下面給出關(guān)于數(shù)列的四個命題：①可以是等差數(shù)列，②可以是等比數(shù)列；③可以既是等差又是等比數(shù)列；④可以既不是等差又不是等比數(shù)列；則上述命題中，正確的個數(shù)為（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7．集合A={x|-2<x<2}，B={x|-1<x<3}那么A∪B=()A．{x|-2<x<-1} B．{x|-1<x<2}C．{x|-2<x<1} D．{x|-2<x<3}8．設(shè)，則下列不等式恒成立的是A． B．C． D．9．下列函數(shù)中，圖象的一部分如圖所示的是（）A． B．C． D．10．函數(shù)的部分圖像如圖所示，則的值為（）A．1 B．4 C．6 D．7二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知向量為單位向量，向量，且，則向量的夾角為__________．12．已知數(shù)列{an}的前n項和Sn＝2n－3，則數(shù)列{an}的通項公式為________.13．方程組對應(yīng)的增廣矩陣為__________.14．已知數(shù)列，，若該數(shù)列是減數(shù)列，則實數(shù)的取值范圍是__________．15．在正方體中，是的中點，連接、，則異面直線、所成角的正弦值為_______.16．在銳角△中，角所對應(yīng)的邊分別為，若，則角等于________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)，.（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）求函數(shù)的最小值和取得最小值時的取值.18．已知函數(shù).（1）求函數(shù)的值域和單調(diào)減區(qū)間；（2）已知為的三個內(nèi)角，且，，求的值.19．若不等式的解集為.（1）求證：；（2）求不等式的解集.20．如圖,四棱錐中,是正三角形,四邊形ABCD是矩形,且平面平面.(1)若點E是PC的中點,求證:平面BDE;(2)若點F在線段PA上,且,當三棱錐的體積為時,求實數(shù)的值.21．在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，，且．（1）求A；（2）求面積的最大值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】不等式所表示的平面區(qū)域如下圖所示，當所表示直線經(jīng)過點時，有最大值考點：線性規(guī)劃.2、D【解題分析】

利用等比數(shù)列的性質(zhì)求出、的值，可求出和的值，利用等比數(shù)列的通項公式可求出，由此得出，并求出數(shù)列的前項和，然后求出，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出當取最大值時對應(yīng)的值.【題目詳解】由題意可知，由等比數(shù)列的性質(zhì)可得，解得，所以，解得，，，則數(shù)列為等差數(shù)列，，，，因此，當或時，取最大值，故選：D.【題目點撥】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)，同時也考查了等差數(shù)列求和以及等差數(shù)列前項和的最值，在求解時將問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最值求解，考查方程與函數(shù)思想的應(yīng)用，屬于中等題.3、A【解題分析】

由正弦定理化已知條件為邊的關(guān)系，然后由余弦定理可判斷角的大?。绢}目詳解】∵asinA+bsinB＜csinC，∴，∴，∴為鈍角．故選A．【題目點撥】本題考查正弦定理與余弦定理，考查三角形形狀的判斷，屬于基礎(chǔ)題．4、A【解題分析】試題分析：對A，函數(shù)在上為增函數(shù)，符合要求；對B，在上為減函數(shù)，不符合題意；對C，為上的減函數(shù)，不符合題意；對D，在上為減函數(shù)，不符合題意.故選A.考點：函數(shù)的單調(diào)性，容易題.5、A【解題分析】

先根據(jù)向量的平行求出的值，再根據(jù)向量的加法運算求出答案．【題目詳解】向量，，

解得，

∴，

故選A．【題目點撥】本題考查了向量的平行和向量的坐標運算，屬于基礎(chǔ)題．6、C【解題分析】

由已知可得an﹣an﹣1＝2，或an＝2an﹣1，結(jié)合等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義，可得答案．【題目詳解】∵數(shù)列{an}對任意n≥2（n∈N）滿足（an﹣an﹣1﹣2）（an﹣2an﹣1）＝0，∴an﹣an﹣1＝2，或an＝2an﹣1，∴①{an}可以是公差為2的等差數(shù)列，正確；②{an}可以是公比為2的等比數(shù)列，正確；③若{an}既是等差又是等比數(shù)列，即此時公差為0，公比為1，由①②得，③錯誤；④由（an﹣an﹣1﹣2）（an﹣2an﹣1）＝0，an﹣an﹣1＝2或an＝2an﹣1，當數(shù)列為：1，3，6，8，16……得{an}既不是等差也不是等比數(shù)列，故④正確；故選C．【題目點撥】本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了等差，等比數(shù)列的相關(guān)內(nèi)容，屬于中檔題.7、D【解題分析】

根據(jù)并集定義計算．【題目詳解】由題意A∪B={x|-2<x<3}．故選D．【題目點撥】本題考查集合的并集運算，屬于基礎(chǔ)題．8、C【解題分析】

利用不等式的性質(zhì)，合理推理，即可求解，得到答案.【題目詳解】因為，所以，所以A項不正確；因為，所以，，則，所以B不正確；因為，則，所以，又因為，則，所以等號不成立，所以C正確；由，所以，所以D錯誤.【題目點撥】本題主要考查了不等式的性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中熟記不等式的性質(zhì)，合理運算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.9、D【解題分析】

設(shè)圖中對應(yīng)三角函數(shù)最小正周期為T，從圖象看出，T=，所以函數(shù)的最小正周期為π，函數(shù)應(yīng)為y=向左平移了個單位，即=，選D.10、C【解題分析】

根據(jù)是零點以及的縱坐標值，求解出的坐標值，然后進行數(shù)量積計算.【題目詳解】令，且是第一個零點，則；令，是軸右側(cè)第一個周期內(nèi)的點，所以，則；則，，則.選C.【題目點撥】本題考查正切型函數(shù)以及坐標形式下向量數(shù)量積的計算，難度較易.當已知，則有.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】因為，所以，所以，所以，則.12、【解題分析】

利用來求的通項.【題目詳解】，化簡得到，填.【題目點撥】一般地，如果知道的前項和，那么我們可利用求其通項，注意驗證時，（與有關(guān)的解析式）的值是否為，如果是，則，如果不是，則用分段函數(shù)表示.13、【解題分析】

根據(jù)增廣矩陣的概念求解即可.【題目詳解】方程組對應(yīng)的增廣矩陣為,故答案為：.【題目點撥】本題考查增廣矩陣的概念，是基礎(chǔ)題.14、【解題分析】

本題可以先通過得出的解析式，再得出的解析式，最后通過數(shù)列是遞減數(shù)列得出實數(shù)的取值范圍．【題目詳解】，因為該數(shù)列是遞減數(shù)列，所以即因為所以實數(shù)的取值范圍是．【題目點撥】本題考察的是遞減數(shù)列的性質(zhì)，遞減數(shù)列的后一項減去前一項的值一定是一個負值．15、【解題分析】

作出圖形，設(shè)正方體的棱長為，取的中點，連接、，推導出，并證明出，可得出異面直線、所成的角為，并計算出、，可得出，進而得解.【題目詳解】如下圖所示，設(shè)正方體的棱長為，取的中點，連接、，為的中點，則，，且，為的中點，，，在正方體中，且，則四邊形為平行四邊形，，所以，異面直線、所成的角為，在中，，，.因此，異面直線、所成角的正弦值為.故答案為：.【題目點撥】本題考查異面直線所成角的正弦值的計算，考查計算能力，屬于中等題.16、【解題分析】試題分析：利用正弦定理化簡，得，因為，所以，因為為銳角，所以．考點：正弦定理的應(yīng)用．【方法點晴】本題主要考查了正弦定理的應(yīng)用、以及特殊角的三角函數(shù)值問題，其中解答中涉及到解三角形中的邊角互化，轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)求值的應(yīng)用，解答中熟練掌握正弦定理的變形，完成條件的邊角互化是解答的關(guān)鍵，注重考查了分析問題和解答問題的能力，同時注意條件中銳角三角形，屬于中檔試題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）當時，.【解題分析】

（1）利用二倍角公式將函數(shù)的解析式化簡得，再利用周期公式可得出函數(shù)的最小正周期；（2）由可得出函數(shù)的最小值和對應(yīng)的的值.【題目詳解】（1），因此，函數(shù)的最小正周期為；（2）由（1）知，當，即當時，函數(shù)取到最小值.【題目點撥】本題考查利用二倍角公式化簡，同時也考查了正弦型函數(shù)的周期和最值的求解，考查學生的化簡運算能力，屬于基礎(chǔ)題.18、（1），；（2）.【解題分析】

（1）將函數(shù)化簡，利用三角函數(shù)的取值范圍的單調(diào)性得到答案.（2）通過函數(shù)計算，，再計算代入數(shù)據(jù)得到答案.【題目詳解】（1）∵且∴故所求值域為由得：所求減區(qū)間：；（2）∵是的三個內(nèi)角，，∴∴又，即又∵，∴,故,故.【題目點撥】本題考查了三角函數(shù)的最值，單調(diào)性，角度的大小，意在考查學生對于三角函數(shù)公式性質(zhì)的靈活運用.19、（1）證明見解析（2）【解題分析】

（1）由已知可得是的兩根，利用韋達定理，化簡可得結(jié)論；（2）結(jié)合（1）原不等式可化為，利用一元二次不等式的解法可得結(jié)果.【題目詳解】（1）∵不等式的解集為∴是的兩根,且∴∴，所以;（2）因為，,所以，即,又即，解集為【題目點撥】本題考查了求一元二次不等式的解法，是基礎(chǔ)題目．若，則的解集是；的解集是.20、（Ⅰ）證明見解析；（Ⅱ）【解題分析】試題分析：（Ⅰ）連接AC，設(shè)AC∩BD=Q，又點E是PC的中點，則在△PAC中，中位線EQ∥PA，又EQ?平面BDE，PA?平面BDE．所以PA∥平面BDE；（Ⅱ）由平面PAB⊥平面ABCD，則PO⊥平面ABCD；作FM∥PO于AB上一點M，則FM⊥平面ABCD，進一步利用求得最后利用平行線分線段成比例求出λ的值試題解析：（Ⅰ）連接AC，設(shè)AC∩BD=Q，又點E是PC的中點，則在△PAC中，中位線EQ∥PA，又EQ?平面BDE，PA?平面BDE．所以PA∥平面BDE（Ⅱ）解：依據(jù)題意可得：PA=AB=PB=2，取AB中點O，所以PO⊥AB，且又平面PAB⊥平面ABCD，則PO⊥平面ABCD；作FM∥PO于AB上一點M，則FM⊥平面ABCD，因為四邊形ABCD是矩形，所以BC⊥平面PAB，則△PBC為直角三角形，所以，則直角三角形△ABD的面積為，由FM∥PO得：考點：直線與平面平行的判定；棱柱、棱錐、棱臺的體積21、（1）；（2）【解題分析】

（1）由題目條件a=1，可以將（1+b）（sinA-sinB）=（c-b）sinC中的1換成a，達到齊次化的目的，再用正余弦定理解決；（2）已知∠A，要求△ABC的面積，可用公式，