2024屆銅陵市重點(diǎn)中學(xué)數(shù)學(xué)高一下期末達(dá)標(biāo)檢測模擬試題含解析

2024屆銅陵市重點(diǎn)中學(xué)數(shù)學(xué)高一下期末達(dá)標(biāo)檢測模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．若實(shí)數(shù)x，y滿足條件，目標(biāo)函數(shù)，則z的最大值為()A． B．1 C．2 D．02．設(shè)為正數(shù)，為的等差中項(xiàng)，為的等比中項(xiàng)，則與的大小關(guān)為()A． B． C． D．3．sincos＋cos20°sin40°的值等于A． B． C． D．4．為了得到函數(shù)y=sin（2x+）的圖象，只需將函數(shù)y=sin2x圖象上所有的點(diǎn)()A．向左平移個(gè)單位長度 B．向右平移個(gè)單位長度C．向左平移個(gè)單位長度 D．向右平移個(gè)單位長度5．如圖所示，在正方體中，側(cè)面對角線，上分別有一點(diǎn)E，F(xiàn)，且，則直線EF與平面ABCD所成的角的大小為（）A．0° B．60° C．45° D．30°6．已知曲線C的方程為x2+y2＝2（x+|y|），直線x＝my+4與曲線C有兩個(gè)交點(diǎn)，則m的取值范圍是（）A．m＞1或m＜﹣1 B．m＞7或m＜﹣7C．m＞7或m＜﹣1 D．m＞1或m＜﹣77．已知x，x134781016y57810131519則線性回歸方程y=A．（8，10） B．（8，11） C．（7，10） D．（7，11）8．若x＋2y＝4，則2x＋4y的最小值是（）A．4 B．8 C．2 D．49．已知直線：，：，若：；，則是的（）A．充要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件10．已知非零實(shí)數(shù)a，b滿足，則下列不等關(guān)系一定成立的是（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設(shè)當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，則______.12．=__________.13．?dāng)?shù)列是等比數(shù)列，，，則的值是________．14．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的S的值是______.15．在中，三個(gè)角所對的邊分別為．若角成等差數(shù)列，且邊成等比數(shù)列，則的形狀為_______．16．設(shè)為等差數(shù)列，若，則_____．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù).（1）若，求函數(shù)的值；（2）求函數(shù)的值域.18．在等比數(shù)列中，，.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和.19．在中，，點(diǎn)D在邊AB上，，且.（1）若的面積為，求CD；（2）設(shè)，若，求證：.20．已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若等差數(shù)列滿足，且，，成等比數(shù)列，求c．21．從代號為A、B、C、D、E的5個(gè)人中任選2人（1）列出所有可能的結(jié)果；（2）若A、B、C三人為男性，D、E兩人為女性，求選出的2人中不全為男性的概率.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解題分析】

畫出可行域和目標(biāo)函數(shù)，根據(jù)平移得到最大值.【題目詳解】若實(shí)數(shù)x，y滿足條件，目標(biāo)函數(shù)如圖：當(dāng)時(shí)函數(shù)取最大值為故答案選C【題目點(diǎn)撥】求線性目標(biāo)函數(shù)的最值:當(dāng)時(shí)，直線過可行域且在軸上截距最大時(shí)，值最大，在軸截距最小時(shí)，z值最小；當(dāng)時(shí)，直線過可行域且在軸上截距最大時(shí)，值最小，在軸上截距最小時(shí)，值最大.2、B【解題分析】

由等差中項(xiàng)及等比中項(xiàng)的運(yùn)算可得，，再結(jié)合即可得解.【題目詳解】解：因?yàn)闉檎龜?shù)，為的等差中項(xiàng)，為的等比中項(xiàng)，則，，又，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號，又，所以，故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了等差中項(xiàng)及等比中項(xiàng)的運(yùn)算，重點(diǎn)考查了重要不等式的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題.3、B【解題分析】由題可得，.故選B.4、A【解題分析】

由條件根據(jù)函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得結(jié)論．【題目詳解】∵，故要得到的圖象，只需將函數(shù)y=sin2x，x∈R的圖象向左平移個(gè)單位長度即可，故選:A．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．5、A【解題分析】

證明一條直線與一個(gè)平面平行，除了可以根據(jù)直線與平面平行的判定定理以外，通常還可以通過平面與平面平行進(jìn)行轉(zhuǎn)化，比如過E作EG∥AB交BB1于點(diǎn)G，連接GF，根據(jù)三角形相似比可知：平面EFG∥平面ABCD．而EF在平面EFG中，故可以證得：EF∥平面ABCD．【題目詳解】解：過E作EG∥AB交BB1于點(diǎn)G，連接GF，則，∵B1E＝C1F，B1A＝C1B，∴．∴FG∥B1C1∥BC．又∵EG∩FG＝G，AB∩BC＝B，∴平面EFG∥平面ABCD．而EF在平面EFG中，∴EF∥平面ABCD．故答案為A【題目點(diǎn)撥】本題主要考查空間直線和平面平行的判定，根據(jù)面面平行的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．6、A【解題分析】

先畫出曲線的圖象，再求出直線與相切時(shí)的，最后結(jié)合圖象可得的取值范圍，得到答案．【題目詳解】如圖所示，曲線的圖象是兩個(gè)圓的一部分，由圖可知：當(dāng)直線與曲線相切時(shí)，只有一個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)，結(jié)合圖象可得或．故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，其中解答中熟練應(yīng)有直線與圓的位置關(guān)系，合理結(jié)合圖象求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想，以及推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題．7、D【解題分析】

先計(jì)算x，【題目詳解】x=線性回歸方程y=a+故答案選D【題目點(diǎn)撥】本題考查了回歸方程，回歸方程一定過數(shù)據(jù)中心點(diǎn).8、B【解題分析】試題分析：由，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即等號成立，故選B．考點(diǎn)：基本不等式.9、C【解題分析】因?yàn)橹本€：，：，所以或，即是的必要不充分條件.故選C.點(diǎn)睛：本題考查兩條直線平行的判定；由直線的一般式判定兩直線平行或垂直時(shí)，若將一般式化成斜截式，往往需要討論斜率是否存在，為了避免討論，記住以下結(jié)論：已知直線，.則或；.10、D【解題分析】

根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，一一進(jìn)行判斷即可得出正確結(jié)果．【題目詳解】A.，取，顯然不成立，所以該選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.，取，顯然不成立，所以該選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.，取，顯然不成立，所以該選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.，由已知且，所以，即．所以該選項(xiàng)正確.故選：．【題目點(diǎn)撥】本題考查不等式的基本性質(zhì)，屬于容易題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、；【解題分析】f(x)＝sinx－2cosx＝＝sin(x－φ)，其中sinφ＝，cosφ＝，當(dāng)x－φ＝2kπ＋(k∈Z)時(shí)，函數(shù)f(x)取得最大值，即θ＝2kπ＋＋φ時(shí)，函數(shù)f(x)取到最大值，所以cosθ＝－sinφ＝－.12、2【解題分析】由對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可得到，故答案為2.13、【解題分析】

由題得計(jì)算得解.【題目詳解】由題得,所以.因?yàn)榈缺葦?shù)列同號，所以.故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題主要考查等比數(shù)列的性質(zhì)和等比中項(xiàng)的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.14、4【解題分析】

模擬程序運(yùn)行，觀察變量值的變化，尋找到規(guī)律周期性，確定輸出結(jié)果．【題目詳解】第1次循環(huán)：，；第2次循環(huán)：，；第3次循環(huán)：，；第4次循環(huán)：，；…；S關(guān)于i以4為周期，最后跳出循環(huán)時(shí)，此時(shí).故答案為：4.【題目點(diǎn)撥】本題考查程序框圖，考查循環(huán)結(jié)構(gòu)．解題關(guān)鍵是由程序確定變量變化的規(guī)律：周期性．15、等邊三角形【解題分析】

分析：角成等差數(shù)列解得，邊成等比數(shù)列，則，再根據(jù)余弦定理得出的關(guān)系式．詳解：角成等差數(shù)列，則解得，邊成等比數(shù)列，則，余弦定理可知故為等邊三角形．點(diǎn)睛：判斷三角形形狀，是根據(jù)題意推導(dǎo)邊角關(guān)系的恒等式．16、【解題分析】

根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)：在等差數(shù)列中若則即可【題目詳解】故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題主要考查的等差數(shù)列的性質(zhì)：若則，這一性質(zhì)是?？嫉闹R點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題。三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解題分析】

（1）,.（2）由（1）,,∴函數(shù)的值域?yàn)閇1，2].18、（1）；（2）.【解題分析】

（1）設(shè)出通項(xiàng)公式，利用待定系數(shù)法即得結(jié)果；（2）先求出通項(xiàng)，利用錯(cuò)位相減法可以得到前項(xiàng)和.【題目詳解】（1）因?yàn)椋?，所以，解得故的通?xiàng)公式為.（2）由（1）可得，則，①，②①-②得故.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，錯(cuò)位相減法求和，意在考查學(xué)生的分析能力及計(jì)算能力，難度中等.19、（1）（2）證明見解析【解題分析】

（1）直接利用三角形的面積公式求得，再由余弦定理列方程求出結(jié)果；（2）兩次利用正弦定理，結(jié)合兩角差的正弦公式、二倍角的正弦公式進(jìn)行恒等變換求出結(jié)果．【題目詳解】（1）因?yàn)?即，又因?yàn)?，所以．在△中,由余弦定理得，即，解得．（2）在△中，，因?yàn)椋瑒t，又，由正弦定理，有，所以．在△中,，由正弦定理得，，即，化簡得展開并整理得【題目點(diǎn)撥】以三角形為載體，三角恒等變換為手段，正弦定理、余弦定理為工具，對三角函數(shù)及解三角形進(jìn)行考查是近幾年高考考查的一類熱點(diǎn)問題，一般難度不大，但綜合性較強(qiáng).解答這類問題，兩角和與差的正余弦公式、誘導(dǎo)公式以及二倍角公式，一定要熟練掌握并靈活應(yīng)用，特別是二倍角公式的各種變化形式要熟記于心.20、（1）；（2）．【解題分析】

（1）根據(jù)題意，數(shù)列為1為首項(xiàng)，4為公差的等差數(shù)列，根據(jù)等差數(shù)列通項(xiàng)公式計(jì)算即可；（2）由（1）可求數(shù)列的前n項(xiàng)和為，根據(jù)，，成等差數(shù)列及，，成等比數(shù)列，利用等差、等比數(shù)列性質(zhì)可求出c．【題目詳解】（1），，，故數(shù)列是以1為首項(xiàng)，4為公差的等差數(shù)列．．（2）由（1）知，，，，，，法1：，，成等比數(shù)列，，即，整理得：，或．①當(dāng)時(shí)，，所以（定值），滿足為等差數(shù)列，②當(dāng)時(shí)，，，，，不滿足，故此時(shí)數(shù)列不為等差數(shù)列（舍去）．法2：因?yàn)闉榈炔顢?shù)列，所以，即，解得或．①當(dāng)時(shí)，滿足，，成等比數(shù)列，②當(dāng)時(shí)，，，，不滿足，，成等比數(shù)列（舍去），綜上可得．【題目點(diǎn)撥】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)及求和，等差數(shù)列、等比數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用，解決此類問題通常借助方程思想列方程（組）求解，屬于中等題.21、（1）見解析（2）0.7【解題分析】

（1）從代號為、、、、的5個(gè)人中任選2人，利用列舉法能求出所有可能的結(jié)果．（2）、、三人為男性，、兩人為