2024屆云南省昭通市五校數(shù)學高一第二學期期末檢測試題含解析

2024屆云南省昭通市五校數(shù)學高一第二學期期末檢測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．如圖，正四面體，是棱上的動點，設（），分別記與，所成角為，，則（）A． B． C．當時， D．當時，2．函數(shù)的部分圖像大致為A． B． C． D．3．已知點和點，是直線上的一點，則的最小值是（）A． B． C． D．4．已知a，b，c為△ABC的三個內(nèi)角A，B，C的對邊，向量＝，＝(cosA，sinA)，若與夾角為，則acosB＋bcosA＝csinC，則角B等于()A． B． C． D．5．為了得到函數(shù)，(x∈R)的圖象，只需將(x∈R)的圖象上所有的點（）.A．向右平移個單位 B．向左平移個單位C．向右平移個單位 D．向左平移個單位6．在等差數(shù)列an中，a1+a2A．2n B．2n+1 C．2n-1 D．2n+27．已知函數(shù)，下列結(jié)論不正確的是（

）A．函數(shù)的最小正周期為B．函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減C．函數(shù)的圖象關于軸對稱D．把函數(shù)的圖象向左平移個單位長度可得到的圖象8．若則一定有（）A． B． C． D．9．為了研究某大型超市開業(yè)天數(shù)與銷售額的情況，隨機抽取了5天，其開業(yè)天數(shù)與每天的銷售額的情況如表所示：開業(yè)天數(shù)1020304050銷售額/天（萬元）62758189根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求得關于的線性回歸方程為，由于表中有一個數(shù)據(jù)模糊看不清，請你推斷出該數(shù)據(jù)的值為（）A．68 B．68.3 C．71 D．71.310．已知，實數(shù)、滿足關系式，若對于任意給定的，當在上變化時，的最小值為，則（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，則__________.12．已知角的頂點在坐標原點，始邊與軸正半軸重合，終邊經(jīng)過點，則______.13．在等差數(shù)列中，公差不為零，且、、恰好為某等比數(shù)列的前三項，那么該等比數(shù)列公比的值等于____________．14．已知函數(shù)，，則的最大值是__________．15．（理）已知函數(shù)，若對恒成立，則的取值范圍為．16．函數(shù)的定義域為__________；三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)，是公差為的等差數(shù)列，是公比為的等比數(shù)列．且，，，．（1）分別求數(shù)列、的通項公式；（2）已知數(shù)列滿足：，求數(shù)列的通項公式．18．已知數(shù)列中，，.(1)令，求證：數(shù)列為等比數(shù)列；(2)求數(shù)列的通項公式；(3)令，為數(shù)列的前項和，求.19．已知三角形ABC的頂點為，，，M為AB的中點．（1）求CM所在直線的方程；（2）求的面積．20．已知在四棱錐中，底面是矩形，平面，，分別是，的中點，與平面所成的角的正切值是；（1）求證：平面；（2）求二面角的正切值．21．如圖，中，，角的平分線長為1．(1)求；(2)求邊的長．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】作交于時，為正三角形，，是與成的角，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，作交于，同理可得，當時，，故選D．2、C【解題分析】由題意知，函數(shù)為奇函數(shù)，故排除B；當時，，故排除D；當時，，故排除A．故選C．點睛:函數(shù)圖像問題首先關注定義域，從圖像的對稱性，分析函數(shù)的奇偶性，根據(jù)函數(shù)的奇偶性排除部分選擇項，從圖像的最高點、最低點，分析函數(shù)的最值、極值，利用特值檢驗，較難的需要研究單調(diào)性、極值等，從圖像的走向趨勢，分析函數(shù)的單調(diào)性、周期性等．3、D【解題分析】

求出A關于直線l：的對稱點為C，則BC即為所求【題目詳解】如下圖所示：點，關于直線l：的對稱點為C（0,2），連接BC,此時的最小值為故選D．【題目點撥】本題考查的知識點是兩點間距離公式的應用，難度不大，屬于中檔題．4、B【解題分析】

根據(jù)向量夾角求得角的度數(shù)，再利用正弦定理求得即得解.【題目詳解】由已知得：所以所以由正弦定理得：所以又因為所以因為所以所以故選B.【題目點撥】本題考查向量的數(shù)量積和正弦定理，屬于中檔題.5、D【解題分析】

根據(jù)函數(shù)的平移原則，即可得出結(jié)果.【題目詳解】因為，，所以為了得到函數(shù)的圖象，只需將的圖象上所有的點向左平移個單位.故選D【題目點撥】本題主要考查三角函數(shù)的平移，熟記左加右減的原則即可，屬于基礎題型.6、C【解題分析】

直接利用等差數(shù)列公式解方程組得到答案.【題目詳解】aaa1故答案選C【題目點撥】本題考查了等差數(shù)列的通項公式，屬于基礎題型.7、D【解題分析】

利用余弦函數(shù)的性質(zhì)對A、B、C三個選項逐一判斷，再利用平移“左加右減”及誘導公式得出，進而得出答案．【題目詳解】由題意，函數(shù)其最小正周期為，故選項A正確；函數(shù)在上為減函數(shù)，故選項B正確；函數(shù)為偶函數(shù)，關于軸對稱，故選項C正確把函數(shù)的圖象向左平移個單位長度可得，所以選項D不正確．故答案為D【題目點撥】本題主要考查了余弦函數(shù)的性質(zhì)，以及誘導公式的應用，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．8、D【解題分析】本題主要考查不等關系．已知,所以，所以，故．故選9、A【解題分析】

根據(jù)表中數(shù)據(jù)計算,再代入線性回歸方程求得,進而根據(jù)平均數(shù)的定義求出所求的數(shù)據(jù).【題目詳解】根據(jù)表中數(shù)據(jù),可得,代入線性回歸方程中,求得,則表中模糊不清的數(shù)據(jù)是,故選:B.【題目點撥】本題考查了線性回歸方程過樣本中心點的應用問題,是基礎題.10、A【解題分析】

先計算出，然后利用基本不等式可得出的值.【題目詳解】，由基本不等式得，當且僅當時，由于，即當時，等號成立，因此，，故選：A.【題目點撥】本題考查極限的計算，考查利用基本不等式求最值，解題的關鍵就是利用數(shù)列的極限計算出帶的表達式，并利用基本不等式進行計算，考查運算求解能力，屬于中等題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

對已知等式的左右兩邊同時平方，利用同角的三角函數(shù)關系式和二倍角的正弦公式，可以求出的值，再利用二倍角的余弦公式可以求出.【題目詳解】因為，所以，即，所以.【題目點撥】本題考查了同角的三角函數(shù)關系，考查了二倍角的正弦公式和余弦公式，考查了數(shù)學運算能力.12、【解題分析】

利用三角函數(shù)的定義可求出的值.【題目詳解】由三角函數(shù)的定義可得，故答案為.【題目點撥】本題考查利用三角函數(shù)的定義求余弦值，解題的關鍵就是三角函數(shù)定義的應用，考查計算能力，屬于基礎題.13、4【解題分析】

由題意將表示為的方程組求解得，即可得等比數(shù)列的前三項分別為﹑、，則公比可求【題目詳解】由題意可知，，又因為，，代入上式可得，所以該等比數(shù)列的前三項分別為﹑、，所以.故答案為：4【題目點撥】本題考查等差等比數(shù)列的基本量計算，考查計算能力，是基礎題14、3【解題分析】函數(shù)在上為減函數(shù)，故最大值為.15、【解題分析】試題分析：函數(shù)要使對恒成立，只要小于或等于的最小值即可，的最小值是0，即只需滿足，解得.考點：恒成立問題.16、【解題分析】

根據(jù)偶次被開方數(shù)大于等于零，分母不為零，列出不等式組，解出即可．【題目詳解】依題意可得，，解得即，故函數(shù)的定義域為．故答案為：．【題目點撥】本題主要考查函數(shù)定義域的求法，涉及三角不等式的解法，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），；（2）.【解題分析】

（1）根據(jù)題意分別列出關于、的方程，求出這兩個量，然后分別求出數(shù)列、的首項，再利用等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式可計算出數(shù)列、的通項公式；（2）令可得出的值，再令，由得出，兩式相減可求出，于此得出數(shù)列的通項公式.【題目詳解】（1）由題意得，，，解得，且，，，，，且，整理得，解得，，，由等比數(shù)列的通項公式可得；（2）由題意可知，對任意的，.當時，，；當時，由，可得，上述兩式相減得，即，.不適合上式，因此，.【題目點撥】本題考查等差數(shù)列、等比數(shù)列通項公式的求解，以及利用作差法求數(shù)列通項，解題時要結(jié)合數(shù)列遞推式的結(jié)構選擇合適的方法求解，考查運算求解能力，屬于中等題.18、（1）見解析（2）（3）【解題分析】

(1)計算，得證數(shù)列為等比數(shù)列.(2)先求出的通項公式，再計算數(shù)列的通項公式.(3)計算，根據(jù)錯位相減法和分組求和法得到答案.【題目詳解】(1)，，，故數(shù)列是以為首項，以為公比的等比數(shù)列.(2)由(1)知，由，得數(shù)列的通項公式為.(3)由(2)知，記.有.兩式作差得，得，則.【題目點撥】本題考查了數(shù)列的證明，數(shù)列通項公式，分組求和，錯位相減法，意在考查學生的計算能力.19、（1）（2）【解題分析】

（1）先求出點M的坐標，再寫出直線的兩點式方程化簡即得解；（2）求出和點A到直線CM的距離即得解.【題目詳解】（1）AB中點M的坐標是，所以中線CM所在直線的方程是，即．（2），因為直線CM的方程是，所以點A到直線CM的距離是，又，所以．【題目點撥】本題主要考查直線方程的求法，考查兩點間的距離的計算和點到直線的距離的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.20、(1)見證明；(2)【解題分析】

（1）取的中點，連接，通過證明四邊形是平行四邊形，證得，從而證得平面.（2）連接，證得為與平面所成角.根據(jù)的值求得的長，作出二面角的平面角并證明，解直角三角形求得二面角的正切值．【題目詳解】（1）證明：取的中點，連接.∵是中點∴又是的中點,∴∴，從而四邊形是平行四邊形，故又平面，平面，∴（2）∵平面，∴是在平面內(nèi)的射影為與平面所成角，四邊形為矩形，∵,∴,∴過點作交的延長線于，連接，∵平面據(jù)三垂線定理知.∴是二面角的平面角易知道為等腰直角三角形，∴∴=∴二面角的正切值為【題目點撥】本小題主要考查線面平行的證明，考查線面角的定義和應用，考查面