河南省鶴壁市2024屆數(shù)學高一第二學期期末監(jiān)測試題含解析

河南省鶴壁市2024屆數(shù)學高一第二學期期末監(jiān)測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．在中，分別為角的對邊，若，且,則邊=()A． B． C． D．2．若，則()A． B． C． D．3．已知2弧度的圓心角所對的弧長為2，則這個圓心角所對的弦長是（）A． B． C． D．4．已知為等差數(shù)列，為其前項和.若，則（）A． B． C． D．5．若{an}是等差數(shù)列，且a1＋a4＋a7＝45，a2＋a5＋a8＝39，則a3＋a6＋a9＝()A．39 B．20 C．19.5 D．336．以分別表示等差數(shù)列的前項和，若，則的值為A．7 B． C． D．7．的內角的對邊分別為，若的面積為，則（）A． B． C． D．8．設公差為－2的等差數(shù)列，如果，那么等于()A．－182 B．－78 C．－148 D．－829．如圖，測量河對岸的塔高AB時可以選與塔底B在同一水平面內的兩個測點C與D，測得∠BCD＝15°，∠BDC＝30°，CD＝30，并在點C測得塔頂A的仰角為60°，則塔高AB等于（）A． B． C． D．10．已知銳角中，角所對的邊分別為，若，則的取值范圍是（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．如圖，為測量出高，選擇和另一座山的山頂為測量觀測點，從點測得點的仰角，點的仰角以及；從點測得．已知山高，則山高__________．12．已知，則____．13．設數(shù)列滿足,,,，______.14．直線與間的距離為________．15．設向量滿足，，，．若，則的最大值是________．16．在等差數(shù)列中，，，則．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在平面直角坐標系下，已知圓O：，直線l：（）與圓O相交于A，B兩點，且.（1）求直線l的方程；（2）若點E，F(xiàn)分別是圓O與x軸的左、右兩個交點，點D滿足，點M是圓O上任意一點，點N在線段上，且存在常數(shù)使得，求點N到直線l距離的最小值.18．已知某公司生產某款手機的年固定成本為400萬元，每生產1萬部還需另投入160萬元.設公司一年內共生產該款手機x(x≥40)萬部且并全部銷售完，每萬部的收入為R(x)萬元，且R(x)=74000(1)寫出年利潤W(萬元)關于年產量x（萬部）的函數(shù)關系式；(2)當年產量為多少萬部時，公司在該款手機的生產中所獲得的利潤最大？并求出最大利潤．19．已知等比數(shù)列的前項和為，公比，，．（1）求等比數(shù)列的通項公式；（2）設，求的前項和．20．在中，內角、、的對邊分別為、、，且．（1）求角的大??；（2）若，求的最大值及相應的角的余弦值.21．已知圓C過點，且圓心C在直線上．（1）求圓C的標準方程；（2）若過點（2，3）的直線被圓C所截得的弦的長是，求直線的方程．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】

由利用正弦定理化簡，再利用余弦定理表示出cosA，整理化簡得a2b2+c2，與，聯(lián)立即可求出b的值．【題目詳解】由sinB＝8cosAsinC，利用正弦定理化簡得：b＝8c?cosA，將cosA代入得：b＝8c?，整理得：a2b2+c2，即a2﹣c2b2，∵a2﹣c2＝3b，∴b2＝3b，解得：b＝1或b＝0（舍去），則b＝1．故選B【題目點撥】此題考查了正弦、余弦定理，熟練掌握定理,準確計算是解本題的關鍵，是中檔題2、D【解題分析】.分子分母同時除以，即得：.故選D.3、D【解題分析】

由弧長公式求出圓半徑，再在直角三角形中求解．【題目詳解】，如圖，設是中點，則，，，∴．故選D．【題目點撥】本題考查扇形弧長公式，在求弦長時，常在直角三角形中求解．4、D【解題分析】試題分析：設等差數(shù)列的公差為，由題意得，解得，所以，故答案為D．考點：1、數(shù)列的通項公式；2、數(shù)列的前項和．5、D【解題分析】

根據(jù)等差數(shù)列的通項公式，縱向觀察三個式子的項的腳標關系，可巧解.【題目詳解】由等差數(shù)列得：所以同理：故選D.【題目點撥】本題考查等差數(shù)列通項公式，關鍵縱向觀察出腳標的特殊關系更妙，屬于中檔題.6、B【解題分析】

根據(jù)等差數(shù)列前n項和的性質，當n為奇數(shù)時，，即可把轉化為求解.【題目詳解】因為數(shù)列是等差數(shù)列，所以，故,選B.【題目點撥】本題主要考查了等差數(shù)列前n項和的性質，屬于中檔題.7、C【解題分析】

由題意可得，化簡后利用正弦定理將“邊化為角“即可．【題目詳解】解：的面積為，，，故選：C．【題目點撥】本題主要考查正弦定理的應用和三角形的面積公式，屬于基礎題．8、D【解題分析】

根據(jù)利用等差數(shù)列通項公式及性質求得答案．【題目詳解】∵{an}是公差為﹣2的等差數(shù)列，∴a3+a6+a9+…+a99＝（a1+2d）+（a4+2d）+（a7+2d）+…+（a97+2d）＝a1+a4+a7++a97+33×2d＝50﹣132＝﹣1．故選D．【題目點撥】本題主要考查了等差數(shù)列的通項公式及性質的應用，考查了運算能力，屬基礎題．9、D【解題分析】

在三角形中，利用正弦定理求得，然后在三角形中求得.【題目詳解】在△BCD中，∠CBD＝180°－15°－30°＝135°.由正弦定理得＝，所以BC＝.在Rt△ABC中，AB＝BCtan∠ACB＝15×＝15.故選：D【題目點撥】本小題主要考查正弦定理解三角形，考查解直角三角形，屬于基礎題.10、B【解題分析】

利用余弦定理化簡后可得，再利用正弦定理把邊角關系化為角的三角函數(shù)的關系式，從而得到，因此，結合的范圍可得所求的取值范圍.【題目詳解】，因為為銳角三角形，所以，，，故,選B.【題目點撥】在解三角形中，如果題設條件是關于邊的二次形式，我們可以利用余弦定理化簡該條件，如果題設條件是關于邊的齊次式或是關于內角正弦的齊次式，那么我們可以利用正弦定理化簡該條件，如果題設條件是邊和角的混合關系式，那么我們也可把這種關系式轉化為角的關系式或邊的關系式.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、1【解題分析】試題分析：在中，,，在中，由正弦定理可得即解得,在中，．故答案為1．考點：正弦定理的應用．12、【解題分析】

由于，則，然后將代入中，化簡即可得結果.【題目詳解】，，，故答案為.【題目點撥】本題考查了同角三角函數(shù)的關系，屬于基礎題.同角三角函數(shù)之間的關系包含平方關系與商的關系，平方關系是正弦與余弦值之間的轉換，商的關系是正余弦與正切之間的轉換.13、8073【解題分析】

對分奇偶討論求解即可【題目詳解】當為偶數(shù)時，當為奇數(shù)時，故當為奇數(shù)時，故故答案為8073【題目點撥】本題考查數(shù)列遞推關系，考查分析推理能力，對分奇偶討論發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解決本題的關鍵，是難題14、【解題分析】

根據(jù)兩平行線間的距離，，代入相應的數(shù)據(jù)，整理計算得到答案.【題目詳解】因為直線與互相平行，所以根據(jù)平行線間的距離公式，可以得到它們之間的距離，.【題目點撥】本題考查兩平行線間的距離公式，屬于簡單題.15、【解題分析】

令，計算出模的最大值即可，當與同向時的模最大．【題目詳解】令，則，因為，所以當，，因此當與同向時的模最大，【題目點撥】本題主要考查了向量模的計算，以及二次函數(shù)在給定區(qū)間上的最值．整體換元的思想，屬于較的難題，在解二次函數(shù)的問題時往往結合圖像、開口、對稱軸等進行分析．16、8【解題分析】

設等差數(shù)列的公差為，則，所以，故答案為8.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解題分析】

（1）等價于圓心O到直線l的距離，再由點到直線的距離公式求解即可；（2）先設點，再結合題意可得點N在以為圓心，半徑為的圓R上，再結合點到直線的距離公式求解即可.【題目詳解】解：（1）∵圓O：，圓心，半徑，∵直線l：（）與圓O相交于A，B兩點，且，∴圓心O到直線l的距離，又，，解得，∴直線l的方程為；（2）∵點E，F(xiàn)分別是圓O與x軸的左、右兩個交點，，∴，，設，，則，，，，，即.又∵點N在線段上，即，共線，，，∵點M是圓O上任意一點，，∴將m，n代入上式，可得，即.則點N在以為圓心，半徑為的圓R上.圓心R到直線l：的距離，又，故點N到直線l：距離的最小值為1.【題目點撥】本題考查了點到直線的距離公式，重點考查了點的軌跡方程的求法，屬中檔題.18、（1）W=73600-400000x-160x，(x≥40);（2）當x=50【解題分析】

(1)根據(jù)題意，即可求解利潤關于產量的關系式為W=(2)由（1）的關系式，利用基本不等式求得最大值，即可求解最大利潤．【題目詳解】（1）由題意，可得利潤W關于年產量x的函數(shù)關系式為W=xRx=74000-400000x-160x-400=73600-2由1可得W=73600-=73600-16000=57600，當且僅當400000x=160，即x=50時取等號，所以當x=50時，【題目點撥】本題主要考查了函數(shù)的實際應用問題，以及利用基本不等式求最值，其中解答中認真審題，得出利潤W關于年產量x的函數(shù)關系式，再利用基本不等式求解是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎題．19、（1）（2）【解題分析】

（1）將已知兩式作差，利用等比數(shù)列的通項公式，可得公比，由等比數(shù)列的求和可得首項，進而得到所求通項公式；（2）求得bn＝n，，由裂項相消求和可得答案．【題目詳解】（1）等比數(shù)列的前項和為，公比，①，②．②﹣①，得，則，又，所以，因為，所以，所以，所以；（2），所以前項和．【題目點撥】裂項相消法適用于形如(其中是各項均不為零的等差數(shù)列，c為常數(shù))的數(shù)列.裂項相消法求和，常見的有相鄰兩項的裂項求和，還有一類隔一項的裂項求和，如或.20、（1）（2）的最大值為，此時【解題分析】

（1）由正弦定理邊角互化思想結合內角和定理、誘導公式可得出的值，結合角的取值范圍可得出角的大??；（2）由正弦定理得出，，然后利用三角恒等變換思想將轉化為關于角的三角函數(shù)，可得出的值，并求出的值.【題目詳解】（1）由正弦定理得，即，從而有，即，由得，因為，所以；（2）由正弦定理可知，，則有，，，其中，因為，所以，所以當時，取得最大值，此時，所以，的最大值為，此時．【題目點撥】本題考查正弦定理邊角互化思想的應用，考查內角和定理、誘導公式，以及三角形中最值的求解，求解時常利用正弦定理將邊轉化為角的三角函數(shù)來求解，解題時要充分利用三角恒等變換思想將三角函數(shù)解析式化簡，考查運算求解能力，屬于中等題.21、（1）；（2）或.【解題分析】