廣東省廣州市荔灣區(qū)2023-2024學(xué)年七年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（含解析）

2023學(xué)年第一學(xué)期初中學(xué)生學(xué)業(yè)水平抽測七年級數(shù)學(xué)本試卷共三大題25小題，共6頁，滿分120分．考試時(shí)間120分鐘，不能使用計(jì)算器．注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡鋼筆或簽字筆將自己的姓名和考生號填寫在答題卡指定的位置上．2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，答案不能答在問卷上．3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，涉及作圖的題目，用2B鉛筆畫圖．答案必須寫在答卷各題目指定區(qū)域內(nèi)的相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；改動(dòng)的答案也不能超出指定的區(qū)域．不準(zhǔn)使用鉛筆（除作圖外）、圓珠筆和涂改液．不按以上要求作答的答案無效．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1．有四個(gè)數(shù)，其中最小的是（

）A．4 B． C． D．02．2023年10月26日，神舟十七號載人飛船發(fā)射取得圓滿成功．在發(fā)射過程中，神舟十七號的飛行速度約為450000米/分，大約10分鐘后成功進(jìn)入預(yù)定軌道．把“450000”用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（

）A． B． C． D．3．多項(xiàng)式的次數(shù)和項(xiàng)數(shù)分別是（

）A．3，3 B．4，3 C．3，2 D．2，24．下列式子計(jì)算正確的是（

）A． B．C． D．5．下列各式中，是一元一次方程的是（

）A． B． C． D．6．歷史上，數(shù)學(xué)家歐拉最先把關(guān)于x的多項(xiàng)式用記號f(x)來表示，把x等于某數(shù)a時(shí)的多項(xiàng)式的值用f(a)來表示，例如x＝﹣1時(shí)，多項(xiàng)式f(x)＝x2+3x﹣5的值記為f(﹣1)，那么f(﹣1)等于(

)A．﹣7 B．﹣9 C．﹣3 D．﹣17．已知等式，則下列等式中不一定成立的是（

）．A． B． C． D．8．如圖，正方體的展開圖為（

）

A．

B．

C．

D．

9．中國古代人民很早就在生產(chǎn)生活中發(fā)現(xiàn)了許多有趣的數(shù)學(xué)問題，其中《孫子算經(jīng)》中有一道問題：今有四人共車，一車空；二人共車，八人步，問人與車各幾何?這道題的意思是：今有若干人乘車，若每4人共乘一車，最終剩余1輛車，若每2人共乘一車，最終剩余8個(gè)人無車可乘，問有多少人，多少輛車？設(shè)有個(gè)人，則可列方程（

）．A． B． C． D．10．在數(shù)軸上表示有理數(shù)，，的點(diǎn)如圖所示，若，，則下面四個(gè)結(jié)論：①；②；③；④，其中一定成立的結(jié)論個(gè)數(shù)為（

）．A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）11．的相反數(shù)是．12．如果是方程＝的解，則＝．13．如圖，將兩塊直角三角板的直角頂點(diǎn)重合，若∠AOD=128°，則∠BOC=．14．一個(gè)長方形的周長為，其中長為，則寬為．15．已知線段，在直線上有一點(diǎn)，且，若點(diǎn)，分別是線段，的中點(diǎn)，則線段的長為．16．將相同的長方形卡片按如圖方式擺放在一個(gè)直角上，每個(gè)長方形卡片長為2，寬為1，依此類推，當(dāng)擺放2024個(gè)時(shí)，實(shí)線部分長為．三、解答題（本大題共9題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．解方程：．18．如圖，已知點(diǎn)，，，請按下列要求畫圖．(1)畫直線和線段；(2)畫射線，并在射線上用尺規(guī)作線段，使得（注：不寫作法，保留作圖痕跡）．19．計(jì)算：(1)；(2)．20．先化簡，再求值：，其中，．21．某學(xué)校校運(yùn)會(huì)開幕式上舉行火炬?zhèn)鬟f儀式，共安排了12名火炬手跑完全程，平均每人傳遞里程為60米．以60米為基準(zhǔn)，其中實(shí)際里程超過基準(zhǔn)的米數(shù)記為正數(shù)，不足的記為負(fù)數(shù)，并將其稱為里程波動(dòng)值．下表記錄了部分火炬手的里程波動(dòng)值．棒次123456789101112里程波動(dòng)值263041(1)第2棒火炬手的實(shí)際里程為__________米，第6棒火炬手的實(shí)際里程為_________米；(2)若第4棒火炬手的實(shí)際里程為61米，求第10棒火炬手的實(shí)際里程．22．如圖，已知，是的平分線，在內(nèi)．(1)若，求的度數(shù)；(2)若，求的度數(shù)．23．為進(jìn)一步加強(qiáng)學(xué)生“學(xué)黨史、知黨情、跟黨走”的信心，培養(yǎng)學(xué)生的民族精神和愛國主義情懷，某學(xué)校組織開展以“觀看紅色電影，點(diǎn)燃紅色初心”為主題的教育活動(dòng)．電影票價(jià)格表如下：購票張數(shù)1至4041至8080以上每張票的價(jià)格20元18元免2張門票，其余每張17元該校七年級兩個(gè)班共有83名學(xué)生去看電影，其中七（1）班的學(xué)生人數(shù)超過30，但不足40．(1)如果兩個(gè)班都以班為單位單獨(dú)購票，一共付了1572元．求七（2）班學(xué)生的人數(shù)；(2)在（1）所得的班級學(xué)生人數(shù)下，如果七（1）班有7名學(xué)生因有比賽任務(wù)不能參加這次活動(dòng)，請你為兩個(gè)班級設(shè)計(jì)購買電影票的方案，并指出最省錢的方案．24．已知是最大的負(fù)整數(shù)，，滿足，數(shù)軸上點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)為，點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)為，長度為的線段在數(shù)軸上移動(dòng)，設(shè)點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)為，點(diǎn)在點(diǎn)右側(cè)．(1)_________，_________，________；(2)當(dāng)點(diǎn)移動(dòng)到的中點(diǎn)時(shí)，求的值；(3)當(dāng)線段在射線上移動(dòng)時(shí)，是否存在?若存在，求此時(shí)滿足條件的的值；若不存在，請說明理由．25．鐘表是我們?nèi)粘Ｉ钪谐Ｓ玫挠?jì)時(shí)工具．在圓形鐘面上，把一周等分成12個(gè)大格，每個(gè)大格等分成5個(gè)小格．如圖，設(shè)在時(shí)，分針的位置為，時(shí)針的位置為，運(yùn)動(dòng)后的分針為，時(shí)針為（本題中的角均指小于的角）．備用圖

備用圖(1)求開始幾分鐘后分針第一次追上時(shí)針；(2)若在至之間，在內(nèi)，在內(nèi)，，．①當(dāng)在內(nèi)時(shí)，求和之間的數(shù)量關(guān)系；②從開始幾分鐘后，．

參考答案與解析

1．B【分析】根據(jù)有理數(shù)比較大小的方法求解即可．【詳解】解：，故最小的數(shù)為，故選：B．【點(diǎn)睛】題目主要考查有理數(shù)的大小比較，熟練掌握比較方法是解題關(guān)鍵．2．A【分析】此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為，其中，確定a與n的值是解題的關(guān)鍵．確定本題中的，，從而可得答案．【詳解】解：，故選A．3．B【分析】本題主要考查多項(xiàng)式的定義，根據(jù)幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式，每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，其中不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)．多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)叫做多項(xiàng)式的次數(shù)可得答案．【詳解】多項(xiàng)式的次數(shù)和項(xiàng)數(shù)分別，故選B．4．D【分析】本題考查了合并同類項(xiàng)及去括號，直接根據(jù)合并同類項(xiàng)和去括號的規(guī)則逐一判斷即可．【詳解】A.和不是同類項(xiàng)，不能合并，此選項(xiàng)不符合題意；B.，計(jì)算錯(cuò)誤，此選項(xiàng)不符合題意；C.，計(jì)算錯(cuò)誤，此選項(xiàng)不符合題意；D.，計(jì)算正確，此選項(xiàng)符合題意；故選D．5．C【分析】由一元一次方程的概念可知：①含有一個(gè)未知數(shù)，②未知數(shù)的次數(shù)為1，③整式方程，據(jù)此進(jìn)行判斷即可．【詳解】A選項(xiàng)方程中含有2個(gè)未知數(shù)，不是一元一次方程，不符合題意；B選項(xiàng)方程中未知數(shù)的最高次為2次，不是一元一次方程，不符合題意；C選項(xiàng)方程符合一元一次方程的定義，符合題意；D選項(xiàng)方程是分式方程，不是一元一次方程，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的判斷，熟練掌握一元一次方程的定義是解題的關(guān)鍵．6．A【分析】將x=－1代入代數(shù)式即可求出答案．【詳解】當(dāng)x=－1時(shí)，原式=，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是代數(shù)式的計(jì)算求值問題，理解計(jì)算法則是解決這個(gè)問題的關(guān)鍵．7．B【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)逐項(xiàng)分析即可求出答案．本題考查等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用等式的性質(zhì)．【詳解】解：A.兩邊同時(shí)減去5，得，故A成立，不符合題意；B.當(dāng)時(shí)，不成立，故B不成立，符合題意C.兩邊同時(shí)減去1，得，故C成立，不符合題意；D.兩邊同時(shí)除以3，得，故D成立，不符合題意．故選：B．8．D【分析】本題考查幾何體的展開圖，根據(jù)正方體的展開與折疊，正方體展開圖的形狀進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、“”與“”是對面，與正方體表面不一致，不符合題意；B、“”與“”的位置與正方體表面不一致，不符合題意；C、“”與“”和的位置與正方體表面不一致，不符合題意；D、圖形位置與正方體表面一致，符合題意；故選：D．9．C【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用．設(shè)共有人乘車，依據(jù)車的數(shù)量一定，列方程即可．【詳解】解：設(shè)共有人乘車，依題意得，，故選：C．10．A【分析】本題主要了數(shù)軸，絕對值，有理數(shù)的加法和乘法法則，解題的關(guān)鍵是掌握和的符號與加數(shù)的關(guān)系．根據(jù)已知得出，，b的符號無法確定，再逐個(gè)判斷即可．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，①b的符號無法確定，故不一定成立，故①不符合題意；②∵b的符號無法確定，故不一定成立，故②不符合題意；③∵，∴，故③一定成立，符合題意；④∵，∴原點(diǎn)在點(diǎn)A和點(diǎn)C之間，∵表示點(diǎn)A與點(diǎn)C之間的距離，表示點(diǎn)A到原點(diǎn)距離，∴，故④不成立，不符合題意；綜上：一定成立的結(jié)論有③，共1個(gè)，故選：A．11．【分析】本題考查了相反數(shù)．根據(jù)只有符號不同的兩數(shù)互為相反數(shù)，即可求解．【詳解】解：的相反數(shù)是，故答案為：．12．-1【分析】根據(jù)方程的解的定義可知，滿足方程＝，故將代入方程＝，即可解得k值．【詳解】解：∵是方程＝的解，∴將代入方程＝，得解得故答案為：-1．【點(diǎn)睛】本題考查了方程的解的概念，將代入方程＝，正確計(jì)算k值，是解題關(guān)鍵．13．52°##52度【分析】根據(jù)題意得到∠AOB=∠COD=90°，再計(jì)算∠BOD=∠AOD-90°=38°，然后根據(jù)∠BOC=∠COD-∠BOD進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：∵∠AOB=∠COD=90°，而∠AOD=128°，∴∠BOD=∠AOD-90°=38°，∴∠BOC=∠COD-∠BOD=90°-38°=52°．故答案為：52°．【點(diǎn)睛】本題考查了余角和補(bǔ)角，熟練掌握角的和差關(guān)系是解題的關(guān)鍵．14．##【分析】本題考查整式加減的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的代數(shù)式．【詳解】解：長方形的寬為，故答案為：．15．【分析】本題主要考查兩點(diǎn)間的距離，線段中點(diǎn)的定義，注意分類討論．可分兩種情況：當(dāng)點(diǎn)C在線段上時(shí)，當(dāng)點(diǎn)C在射線上時(shí)，根據(jù)兩點(diǎn)間的距離先求解的長，再根據(jù)線段中點(diǎn)的定義可求解的長．【詳解】解：當(dāng)點(diǎn)C在線段上時(shí)，如圖，

∵，，∴，∵點(diǎn)M、N分別是線段、的中點(diǎn)，∴，當(dāng)點(diǎn)C在射線上時(shí)，如圖，

∵，，∴，∵點(diǎn)M、N分別是線段、的中點(diǎn)，，故答案為：．16．【分析】根據(jù)圖形得出實(shí)線部分長度的變化規(guī)律，進(jìn)而求出答案．此題主要考查了圖形變化類，得出實(shí)線部分按第奇數(shù)與偶數(shù)個(gè)長度變化規(guī)律是解題關(guān)鍵．【詳解】由圖形可得出：擺放一個(gè)矩形實(shí)線長為3，擺放2個(gè)矩形實(shí)線長為5，擺放3個(gè)矩形實(shí)線長為8擺放4個(gè)矩形實(shí)線長為10，擺放5個(gè)矩形實(shí)線長為13，即第偶數(shù)個(gè)矩形實(shí)線部分在前一個(gè)的基礎(chǔ)上加2，第奇數(shù)個(gè)矩形實(shí)線部分在前一個(gè)的基礎(chǔ)上加3，擺放2024個(gè)時(shí)，相等于在第1個(gè)的基礎(chǔ)上加1012個(gè)2，1011個(gè)3，擺放2024個(gè)時(shí)，實(shí)線部分長為：．故答案為：．17．【分析】本題主要考查了解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解一元一次方程的基本步驟，“先去分母、再去括號，然后移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，最后系數(shù)化為1”，準(zhǔn)確計(jì)算．【詳解】解：去分母得：去括號得：移項(xiàng)合并同類項(xiàng)得：系數(shù)化為1得：18．(1)見解析(2)見解析【分析】本題主要考查了作圖知識及把幾何語言轉(zhuǎn)化為幾何圖形的能力，作一條線段等于已知線段的尺規(guī)作圖．（1）根據(jù)直線和線段的定義畫圖即可；（2）以點(diǎn)A圓心，以為半徑，在射線上順次截取3次即可．【詳解】（1）解：直線和線段如圖所示；；（2）解：線段如圖所示，；19．(1)(2)【分析】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算．（1）根據(jù)加減運(yùn)算法則，進(jìn)行計(jì)算即可；（2）先乘方，再乘除，最后算加減．掌握相關(guān)運(yùn)算法則，正確的計(jì)算，是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：原式；（2）原式．20．，【分析】本題考查了整式加減中的化簡求值，先去括號，再合并同類項(xiàng)化簡，然后將值代入即可得出答案．【詳解】解：，原式21．(1)，；(2)米【分析】本題考查正數(shù)和負(fù)數(shù)，有理數(shù)的加減運(yùn)算，需要理解正負(fù)號在特定數(shù)學(xué)環(huán)境中的意義．（1）實(shí)際里程為基準(zhǔn)值與波動(dòng)值的和，據(jù)此作答即可；（2）根據(jù)題意，先求出第4棒火炬手的里程波動(dòng)值，再求出其余人的波動(dòng)值的和，然后結(jié)合所有波動(dòng)值的和應(yīng)該為0，據(jù)此可求得第10棒火矩手的里程波動(dòng)值，從而求出其實(shí)際里程．【詳解】（1）第2棒火炬手的實(shí)際里程為（米），第6棒火炬手的實(shí)際里程為（米）故答案為：，；（2）第4棒火炬手的實(shí)際里程為61米，第4棒火炬手的里程波動(dòng)值為，第10棒火矩手的里程波動(dòng)值為第10棒火炬手的實(shí)際里程為（米）答：第10棒火炬手的實(shí)際里程米．22．(1)(2)【分析】本題考查了角平分線的有關(guān)計(jì)算及幾何圖中的角度計(jì)算．（1）根據(jù)角平分線的定義求出，再根據(jù)題意求出，然后根據(jù)角的和差即可得出答案；（2）先根據(jù)角平分線的定義求出，再根據(jù)利用角的和差求出，然后再根據(jù)角的和差即可得出答案．【詳解】（1）解：，是的平分線，；（2），是的平分線，．23．(1)七（2）班有44人；(2)夠買81張票最省錢．【分析】本題主要考查了一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用．（1）根據(jù)電影票價(jià)格表中的購票方式和價(jià)格，列出方程求解即可；（2）根據(jù)題意進(jìn)行分類討論：當(dāng)購買76張票時(shí)，當(dāng)購買81張票時(shí)，然后進(jìn)行比較即可．【詳解】（1）解：∵，∴如果兩個(gè)班聯(lián)合起來作為一個(gè)團(tuán)體購票，應(yīng)付（元），設(shè)七（2）班有a人，∴七（1）班有人，∵，∴，∴七（1）班應(yīng)付：元，七（2）班應(yīng)付：元∴如果兩個(gè)班都以班級為單位購票，一共應(yīng)付元，∴，解得：，答：七（2）班有44人；（2）解：∵，∴，即七（1）班有39人，∵七（1）班有7名學(xué)生因有比賽任務(wù)不能參加這次活動(dòng)，∴總?cè)藬?shù)為人，當(dāng)購買76張票時(shí)：（元），當(dāng)購買81張票時(shí)：（元），∵，∴夠買81張票最省錢．24．(1)，9，2(2)；(3)滿足條件的的值為或．【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，數(shù)軸，非負(fù)性，找到正確的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．（1）由非負(fù)性可求解；（2）由題意可得點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)為，根據(jù)點(diǎn)移動(dòng)到的中點(diǎn)，列式計(jì)算即可求解；（3）用表示出，根據(jù)題意列出，現(xiàn)分類求解即可．【詳解】（1）解：∵是最大的負(fù)整數(shù)，，滿足，∴，，，故答案為