吉林省白山市撫松縣2023-2024學(xué)年上學(xué)期七年級(jí)數(shù)學(xué)期末試題（含解析）

撫松縣2023-2024學(xué)年度第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)七年級(jí)數(shù)學(xué)試題一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）1．青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面積是2500000平方千米．將2500000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（

）A． B． C． D．2．右圖是某立體圖形分別從前面、左面和上面看到的平面圖形，則該立體圖形是（

）A．圓柱 B．圓錐 C．長(zhǎng)方體 D．球3．下列四個(gè)數(shù)中，其相反數(shù)是正整數(shù)的是（

）A．5 B． C． D．4．一雙鞋子如賣(mài)150元，可賺50%，如賣(mài)120元可賺（）A．20% B．22% C．25% D．30%5．下列各組中的兩項(xiàng)，不是同類(lèi)項(xiàng)的是（

）A．與 B．與 C．與 D．與6．若是方程的解，則的值是(

)A．-1 B．5 C．1 D．-57．右圖是一個(gè)小正方體的展開(kāi)圖，把展開(kāi)圖折疊成小正方體后，“油”對(duì)面的字是（

）A．加 B．冬 C．我 D．為8．如圖，若線(xiàn)段，C為線(xiàn)段上一點(diǎn)，且，點(diǎn)M，N分別是，的中點(diǎn)，則等于（

）A．13 B．12 C．10或8 D．109．已知一個(gè)多項(xiàng)式與3x2+4x﹣1的和等于3x2+9x，則這個(gè)多項(xiàng)式為（）A．5x+1 B．5x﹣1 C．﹣5x+1 D．﹣5x﹣110．如圖AB，交于點(diǎn)O，，，平分，則下列結(jié)論：①圖中的余角有四個(gè)；②∠AOF的補(bǔ)角有2個(gè)；③為的平分線(xiàn)；④．其中結(jié)論正確的序號(hào)是（

）A．①②④ B．①③④ C．①④ D．②③④二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分）11．關(guān)于x的方程是一元一次方程，則m＝．12．單項(xiàng)式﹣5πa2b的系數(shù)是．13．若，則的余角度數(shù)是．14．?dāng)?shù)軸上點(diǎn)A表示﹣2，從A出發(fā)，沿?cái)?shù)軸移動(dòng)4個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)B，則點(diǎn)B表示的數(shù)是．15．填在下列各圖形中的三個(gè)數(shù)之間都有相同的規(guī)律，根據(jù)此規(guī)律，a的值是．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分）16．計(jì)算：．17．解方程：．18．如圖，∠AOB＝∠COD＝90°，OC平分∠AOB，∠BOD＝3∠DOE．試求∠COE的度數(shù)．19．先化簡(jiǎn)，再求值：5（3m2n-mn2）-（mn2+3m2n）-4（3m2n-mn2），其中，．20．已知多項(xiàng)式，當(dāng)時(shí)，該多項(xiàng)式的值為．(1)求的值；(2)當(dāng)時(shí)，該多項(xiàng)式的值為，求的值；(3)當(dāng)時(shí)，該多項(xiàng)式的值為，求當(dāng)時(shí)，該多項(xiàng)式的值．21．某同學(xué)在兩家商場(chǎng)都發(fā)現(xiàn)了他看中的一套運(yùn)動(dòng)服和一雙運(yùn)動(dòng)鞋．兩家商場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)服和運(yùn)動(dòng)鞋的單價(jià)都分別相同．運(yùn)動(dòng)服和運(yùn)動(dòng)鞋的單價(jià)之和是516元，且運(yùn)動(dòng)服的單價(jià)比運(yùn)動(dòng)鞋的單價(jià)的3倍少12元．(1)運(yùn)動(dòng)服和運(yùn)動(dòng)鞋的單價(jià)分別是多少元？(2)某一天該同學(xué)上街，恰好趕上兩家商場(chǎng)都在促銷(xiāo)，商場(chǎng)所有商品打八折銷(xiāo)售，商場(chǎng)全場(chǎng)每滿(mǎn)100元返購(gòu)物券40元（不足100元不返券，購(gòu)物券全場(chǎng)通用）．如果他只在一家商場(chǎng)買(mǎi)看中的兩樣商品（各一件），請(qǐng)你判斷他在哪一家購(gòu)物更省錢(qián)？并說(shuō)明理由．22．如圖1，已知，，平分．

圖1

圖2(1)與有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由．(2)如圖2，當(dāng)繞點(diǎn)O逆時(shí)計(jì)旋轉(zhuǎn)，射線(xiàn)始終在的內(nèi)部時(shí)，（1）中與的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立？請(qǐng)說(shuō)明理由．23．如圖，直線(xiàn)l上有A、B、C三點(diǎn)，AB＝8cm，直線(xiàn)l上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)P、Q，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以cm/秒的速度沿AB方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，以cm/秒的速度沿BC方向運(yùn)動(dòng)．（1）點(diǎn)P、Q出發(fā)幾秒鐘后，點(diǎn)B是線(xiàn)段PQ的中點(diǎn)？（2）運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn)P和點(diǎn)Q能否重合？若能重合，幾秒后重合？（3）運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，線(xiàn)段PQ與線(xiàn)段AQ的長(zhǎng)度能否相等？說(shuō)明你的理由．

參考答案與解析

1．C【詳解】解：根據(jù)題意：2500000=2.5×106．故選C．2．A【分析】本題考查了從不同方向看幾何體，熟練掌握從不同方向看圓柱的特征是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：一個(gè)立體圖形從正面看、左面看得到的平面圖形是一個(gè)長(zhǎng)方形，從上面看得到的平面圖形是一個(gè)圓形，則這個(gè)立體圖形是圓柱，故選：A．3．C【分析】本題考查了相反數(shù)的定義，熟練掌握“只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)”是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：A、的相反數(shù)是，不符合題意；B、的相反數(shù)是，不符合題意；C、的相反數(shù)是，符合題意；D、的相反數(shù)是，符合題意；故選：C．4．A【分析】根據(jù)“”求出進(jìn)價(jià)，再代入120求出利潤(rùn)率即可．【詳解】設(shè)進(jìn)價(jià)為x元．依題意，得解得∴賣(mài)120元可賺故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，根據(jù)利潤(rùn)率公式列式是解決本題的關(guān)鍵．5．B【分析】由同類(lèi)項(xiàng)的定義：所含字母相同，并且相同字母的次數(shù)也相同即為同類(lèi)項(xiàng)；可直接判斷得到答案．【詳解】解：A、與是同類(lèi)項(xiàng)，故選項(xiàng)A不符合題意；B、與不是同類(lèi)項(xiàng)，故選項(xiàng)B符合題意；C、與是同類(lèi)項(xiàng)，故選項(xiàng)C不符合題意；D、與是同類(lèi)項(xiàng)，故選項(xiàng)D不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查同類(lèi)項(xiàng)，熟練掌握同類(lèi)項(xiàng)的定義是解題的關(guān)鍵．6．D【分析】將x=-1代入到方程ax+3x=2后即可求得a的值．【詳解】∵x=-1方程ax+3x=2的解，∴-a+3×（-1）=2得：a=?5.故選D.【點(diǎn)睛】此題考查一元一次方程的解，解題關(guān)鍵在于將x=-1代入到方程.7．C【分析】本題考查了正方體相對(duì)兩面上的字，根據(jù)正方體的平面展開(kāi)圖的特點(diǎn)，相對(duì)的兩個(gè)面中間一定隔著一個(gè)小正方形，且沒(méi)有公共邊和公共頂點(diǎn)，即“對(duì)面無(wú)鄰點(diǎn)”，以此來(lái)找相對(duì)面，也可親自動(dòng)手實(shí)踐，觀(guān)察了解圖形的變化過(guò)程，找到相對(duì)面，進(jìn)而可求解，熟練掌握正方體的平面展開(kāi)圖的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：這是一個(gè)正方體的展開(kāi)圖，共有六個(gè)面，其中“我”與“油”相對(duì)，“為”與“冬”相對(duì)，“奧”與“加”相對(duì)．故選C．8．D【分析】本題考查了線(xiàn)段的中點(diǎn)有關(guān)的計(jì)算，根據(jù)線(xiàn)段的中點(diǎn)得，，進(jìn)而可求解，熟練掌握線(xiàn)段的中點(diǎn)的定義是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：點(diǎn)M，N分別是，的中點(diǎn)，，，，故選D．9．A【分析】根據(jù)題意將3x2+9x減去3x2+4x﹣1即可求得這個(gè)多項(xiàng)式．【詳解】3x2+9x故選A【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減，正確的計(jì)算是解題的關(guān)鍵．10．C【分析】①根據(jù)余角的定義可求解．②根據(jù)補(bǔ)角的定義可求解．③根據(jù)角平分線(xiàn)的定義無(wú)法證明．④根據(jù)對(duì)頂角及余角性質(zhì)可求解．【詳解】①∵，∴，∵，∴，∵平分，∴，∵，∴余角有，故①正確．②根據(jù)補(bǔ)角的定義可知的補(bǔ)角為，故②錯(cuò)誤．③∵不能證明，∴無(wú)法證明OD為∠EOG的平分線(xiàn)．④根據(jù)對(duì)頂角以及余角的性質(zhì)可知，由①得，∴，故④正確．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了余角、補(bǔ)角、對(duì)頂角以及角平分線(xiàn)的性質(zhì)，注意結(jié)合圖形，發(fā)現(xiàn)角與角之間的聯(lián)系是解題關(guān)鍵．11．1或##3或1【分析】根據(jù)一元一次方程的定義可得，求解即可．【詳解】解：由題意得：，解得：或，故答案為：1或．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的定義，解題的關(guān)鍵是掌握只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)是1，這樣的方程叫一元一次方程．12．﹣5π【分析】根據(jù)單項(xiàng)式系數(shù)的概念求解．【詳解】解：?jiǎn)雾?xiàng)式﹣5πa2b的系數(shù)是﹣5π，故答案為﹣5π．13．【分析】根據(jù)互余的兩個(gè)角的和等于列式計(jì)算即可得解．【詳解】解：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了余角的知識(shí)，掌握互余的兩個(gè)角的和為是解題的關(guān)鍵．14．2或-6【分析】點(diǎn)B可以在A的左邊或右邊，即-2-4=-6或-2+4=2．【詳解】解：當(dāng)B點(diǎn)在A的左邊，則B表示的數(shù)為：﹣2﹣4＝﹣6；若B點(diǎn)在A的右邊，則B表示的數(shù)為﹣2+4＝2．【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離，要考慮兩種情況，熟練掌握有理數(shù)的加減法是解題的關(guān)鍵．15．900．【詳解】尋找規(guī)律：上面是1，2，3，4，…，；左下是1，4=22，9=32，16=42，…，；右下是：從第二個(gè)圖形開(kāi)始，左下數(shù)字減上面數(shù)字差的平方：（4－2）2，（9－3）2，（16－4）2，…∴a=（36－6）2=900．16．18【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，先計(jì)算乘方，再計(jì)算乘除，最后計(jì)算加減，即可得出答案，熟練掌握運(yùn)算法則及運(yùn)算順序是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：．17．【分析】方程去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解．【詳解】解：去分母得，去括號(hào)得，移項(xiàng)得，合并同類(lèi)項(xiàng)得，系數(shù)化為1得，．【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是掌握解一元一次方程的基本步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、系數(shù)化為1．18．75°．【分析】先根據(jù)角平分線(xiàn)定義求出∠COB的度數(shù)，再求出∠BOD的度數(shù)，求出∠BOE的度數(shù)，即可得出答案．【詳解】解：∵∠AOB＝90°，OC平分∠AOB，∴∠COB＝∠AOB＝45°，∵∠COD＝90°，∴∠BOD＝45°，∵∠BOD＝3∠DOE，∴∠DOE＝15°，∴∠BOE＝30°，∴∠COE＝∠COB+∠BOE＝45°+30°＝75°．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線(xiàn)定義和角的有關(guān)計(jì)算，掌握角平分線(xiàn)定義是解題的關(guān)鍵.19．-2mn2，【分析】直接去括號(hào)進(jìn)而合并同類(lèi)項(xiàng)，即可把已知數(shù)據(jù)代入得出答案．【詳解】解：5（3m2n-mn2）-（mn2+3m2n）-4（3m2n-mn2）=15m2n-5mn2-mn2-3m2n-12m2n+4mn2=（15m2n-3m2n-12m2n）+（-5mn2-mn2+4mn2）=-2mn2，當(dāng)m=-3，n=時(shí)，原式=-2×（-3）×（）2=6×=．【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的加減-化簡(jiǎn)求值，正確合并同類(lèi)項(xiàng)是解題關(guān)鍵．20．(1)(2)(3)2【分析】本題考查了代數(shù)式的求值，掌握整體代入的思想是解此題的關(guān)鍵．（1）把代入結(jié)合該多項(xiàng)式的值為，即可求出的值；（2）由（1）得該多項(xiàng)式為，再結(jié)合當(dāng)時(shí)，該多項(xiàng)式的值為即可得出答案；（3）先根據(jù)當(dāng)時(shí)，該多項(xiàng)式的值為，得出，再代入當(dāng)時(shí)，進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】（1）解：把代入，由于該多項(xiàng)式的值為，；（2）解：由（1）得該多項(xiàng)式為，當(dāng)時(shí)，該多項(xiàng)式的值為，，；（3）解：當(dāng)時(shí)，該多項(xiàng)式的值為，，即，當(dāng)時(shí)，．21．(1)運(yùn)動(dòng)服的單價(jià)為384元，運(yùn)動(dòng)鞋的單價(jià)為132元(2)在商場(chǎng)購(gòu)物更省錢(qián)，詳見(jiàn)解析【分析】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用、有理數(shù)的混合運(yùn)算的應(yīng)用，找準(zhǔn)的等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解此題的關(guān)鍵．（1）設(shè)運(yùn)動(dòng)鞋的單價(jià)為元，則運(yùn)動(dòng)鞋的單價(jià)為元，根據(jù)“運(yùn)動(dòng)服和運(yùn)動(dòng)鞋的單價(jià)之和是516元”列出一元一次方程，解方程即可得出答案；（2）分別求出在甲、乙兩商場(chǎng)購(gòu)物所需費(fèi)用，比較后即可得出結(jié)論．【詳解】（1）解：設(shè)運(yùn)動(dòng)鞋的單價(jià)為元，則運(yùn)動(dòng)鞋的單價(jià)為元，依題意得：，解得：，（元），答：運(yùn)動(dòng)服的單價(jià)為384元，運(yùn)動(dòng)鞋的單價(jià)為132元；（2）解：在商場(chǎng)購(gòu)物更省錢(qián)，理由如下：商場(chǎng)所有商品打八折銷(xiāo)售，在商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)所需費(fèi)用為（元），商場(chǎng)全場(chǎng)每滿(mǎn)100元返購(gòu)物券40元（不足100元不返券，購(gòu)物券全場(chǎng)通用），先購(gòu)買(mǎi)一套運(yùn)動(dòng)服，花384元，贈(zèng)購(gòu)物券（元），再購(gòu)買(mǎi)一雙運(yùn)動(dòng)鞋，花（元），（元），在商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)一套運(yùn)動(dòng)服和一雙運(yùn)動(dòng)鞋只需要396元，，在商場(chǎng)購(gòu)物更省錢(qián)．22．(1)，詳見(jiàn)解析(2)仍然成立，詳見(jiàn)解析【分析】本題考查了角的運(yùn)算、角平分線(xiàn)：（1）根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)及角之間的數(shù)量關(guān)系即可求解；（2）根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)及角之間的數(shù)量關(guān)系即可求解；熟練掌握角平分線(xiàn)的性質(zhì)及角之間的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：．理由如下：，平分，．，，，即，．（2）仍然成立．理由如下：，平分，．，，，即．所以．23．（1）；（2）能，；（3）能，理由見(jiàn)解析【分析】（1）設(shè)點(diǎn)P、Q出發(fā)t秒鐘后，點(diǎn)B是線(xiàn)段PQ的中點(diǎn)．根據(jù)題意得到等量關(guān)系：BP＝BQ；（2）假設(shè)點(diǎn)P、Q出發(fā)t秒鐘后，點(diǎn)P和點(diǎn)Q重合，則AB+BQ＝AP；（3）需要分類(lèi)討論：當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)Q左側(cè)和右側(cè)兩種情況下的t的值．【詳解】解：（1）設(shè)點(diǎn)P、Q出發(fā)t秒鐘后，點(diǎn)B是線(xiàn)段PQ