新疆沙雅縣二中2024屆數(shù)學(xué)高一下期末調(diào)研試題含解析

新疆沙雅縣二中2024屆數(shù)學(xué)高一下期末調(diào)研試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．如圖，一個邊長為的正方形里有一個月牙形的圖案，為了估算這個月牙形圖案的面積，向這個正方形里隨機(jī)投入了粒芝麻，經(jīng)過統(tǒng)計(jì)，落在月牙形圖案內(nèi)的芝麻有粒，則這個月牙圖案的面積約為（）A． B． C． D．2．已知函數(shù)，則有A．的圖像關(guān)于直線對稱 B．的圖像關(guān)于點(diǎn)對稱C．的最小正周期為 D．在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減3．如圖是一個正方體的平面展開圖，在這個正方體中①②③與為異面直線④以上四個命題中，正確的序號是（）A．①②③ B．②④ C．③④ D．②③④4．將函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)向右平行移動個單位長度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），所得圖象的函數(shù)解析式是()A． B．C． D．5．已知等差數(shù)列中，若，則（）A．1 B．2 C．3 D．46．若向量，且，則等于（）A． B． C． D．7．設(shè)，是兩條不同的直線，，是兩個不同的平面，是下列命題正確的是（）A．若，，則 B．若，，，則C．若，，，則 D．若，，，則8．已知直線的傾斜角為，在軸上的截距為2，則此直線方程為（）A． B． C． D．9．已知正四棱錐的側(cè)棱長與底面邊長都相等，是的中點(diǎn)，則所成的角的余弦值為（）A． B． C． D．10．某學(xué)校禮堂有30排座位，每排有20個座位，一次心理講座時禮堂中坐滿了學(xué)生，會后為了了解有關(guān)情況，留下座位號是15的30名學(xué)生，這里運(yùn)用的抽樣方法是（）A．抽簽法 B．隨機(jī)數(shù)法 C．系統(tǒng)抽樣 D．分層抽樣二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知圓Ω過點(diǎn)A（5，1），B（5，3），C（﹣1，1），則圓Ω的圓心到直線l：x﹣2y+1＝0的距離為_____．12．在△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C的對邊，若b·cosC=c·cosB，且cosA＝，則cosB的值為_____．13．函數(shù)的定義域?yàn)開___________.14．設(shè)等比數(shù)列滿足a1+a3=10，a2+a4=5，則a1a2…an的最大值為．15．已知等比數(shù)列、、、滿足，，，則的取值范圍為__________．16．已知變量之間滿足線性相關(guān)關(guān)系，且之間的相關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示：_____.12340.13.14三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知圓圓心坐標(biāo)為點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，軸、軸被圓截得的弦分別為、.（1）證明：的面積為定值；（2）設(shè)直線與圓交于兩點(diǎn)，若，求圓的方程.18．已知A，B，C是的內(nèi)角，a，b，c分別是其對邊長，向量，，且.(1)求角的大??；(2)若，，求的面積.19．已知的三個內(nèi)角，，的對邊分別為，，，函數(shù)，且當(dāng)時，取最大值.（1）若關(guān)于的方程，有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若，且，求的面積.20．在銳角中，角，，所對的邊分別為，，，且.（1）求；（2）若的面積為8，，求的值.21．已知數(shù)列的首項(xiàng).（1）證明:數(shù)列是等比數(shù)列；（2）數(shù)列的前項(xiàng)和.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解題分析】

根據(jù)幾何概型直接進(jìn)行計(jì)算即可.【題目詳解】月牙形圖案的面積約為：本題正確選項(xiàng)：【題目點(diǎn)撥】本題考查幾何概型的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.2、B【解題分析】

把函數(shù)化簡后再判斷．【題目詳解】，由正切函數(shù)的性質(zhì)知，A、C、D都錯誤，只有B正確．【題目點(diǎn)撥】本題考查二倍角公式和正切函數(shù)的性質(zhì)．三角函數(shù)的性質(zhì)問題，一般要把函數(shù)化為一個角的一個三角函數(shù)形式，然后結(jié)合相應(yīng)的三角函數(shù)得出結(jié)論．3、D【解題分析】

作出直觀圖,根據(jù)正方體的結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行判斷.【題目詳解】作出正方體得到直觀圖如圖所示:由直觀圖可知,與為互相垂直的異面直線,故①不正確;,故②正確;與為異面直線,故③正確;由正方體性質(zhì)可知平面,故,故④正確.故選:D【題目點(diǎn)撥】本題考查了正方體的結(jié)構(gòu)特征,直線,平面的平行于垂直,屬于基礎(chǔ)題.4、C【解題分析】

將函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)向右平行移動個單位長度，所得函數(shù)圖象的解析式為y＝sin(x－);再把所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），所得圖象的函數(shù)解析式是.故選C.5、A【解題分析】

根據(jù)已知先求出數(shù)列的首項(xiàng)，公差d已知，可得?！绢}目詳解】由題得，，解得，則.故選：A【題目點(diǎn)撥】本題考查用數(shù)列的通項(xiàng)公式求某一項(xiàng)，是基礎(chǔ)題。6、B【解題分析】

根據(jù)坐標(biāo)形式下向量的平行對應(yīng)的等量關(guān)系，即可計(jì)算出的值，再根據(jù)坐標(biāo)形式下向量的加法即可求解出的坐標(biāo)表示.【題目詳解】因?yàn)榍?，所以，所以，所?故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題考查根據(jù)坐標(biāo)形式下向量的平行求解參數(shù)以及向量加法的坐標(biāo)運(yùn)算，難度較易.已知，若則有.7、D【解題分析】

根據(jù)空間中線線，線面，面面位置關(guān)系，逐項(xiàng)判斷即可得出結(jié)果.【題目詳解】A選項(xiàng)，若，，則可能平行、相交、或異面；故A錯；B選項(xiàng)，若，，，則可能平行或異面；故B錯；C選項(xiàng)，若，，，如果再滿足，才會有則與垂直，所以與不一定垂直；故C錯；D選項(xiàng)，若，，則，又，由面面垂直的判定定理，可得，故D正確.故選D【題目點(diǎn)撥】本題主要考查空間的線面，面面位置關(guān)系，熟記位置關(guān)系，以及判定定理即可，屬于?？碱}型.8、D【解題分析】

由題意可得直線的斜率和截距，由斜截式可得答案．【題目詳解】解：∵直線的傾斜角為45°，∴直線的斜率為k＝tan45°＝1，由斜截式可得方程為：y＝x+2，故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查直線的斜截式方程，屬基礎(chǔ)題．9、C【解題分析】試題分析：設(shè)的交點(diǎn)為，連接，則為所成的角或其補(bǔ)角；設(shè)正四棱錐的棱長為，則，所以，故C為正確答案．考點(diǎn)：異面直線所成的角．10、C【解題分析】抽名學(xué)生分了組（每排為一組），每組抽一個，符合系統(tǒng)抽樣的定義故選二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

求得線段和線段的垂直平分線，求這兩條垂直平分線的交點(diǎn)即求得圓的圓心，在求的圓心到直線的距離.【題目詳解】∵A（5，1），B（5，3），C（﹣1，1），∴AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（5，2），則AB的垂直平分線方程為y＝2；BC的中點(diǎn)坐標(biāo)為（2，2），，則BC的垂直平分線方程為y﹣2＝﹣3（x﹣2），即3x+y﹣8＝1．聯(lián)立，得．∴圓Ω的圓心為Ω（2，2），則圓Ω的圓心到直線l：x﹣2y+1＝1的距離為d．故答案為：【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查根據(jù)圓上點(diǎn)的坐標(biāo)求圓心坐標(biāo)，考查點(diǎn)到直線的距離公式，屬于基礎(chǔ)題.12、【解題分析】

利用余弦定理表示出與，代入已知等式中，整理得到，再利用余弦定理表示出，將及的值代入用表示出，將表示出的與代入中計(jì)算，即可求出值．【題目詳解】由題意，由余弦定理得，代入，得，整理得，所以，即，整理得，即，則，故答案為．【題目點(diǎn)撥】本題考查了解三角形的綜合應(yīng)用，高考中經(jīng)常將三角變換與解三角形知識綜合起來命題，如果式子中含有角的余弦或邊的二次式，要考慮用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或邊的一次式時，則考慮用正弦定理實(shí)現(xiàn)邊角互化；以上特征都不明顯時，則要考慮兩個定理都有可能用到．13、【解題分析】

先將和分別解出來，然后求交集即可【題目詳解】要使，則有且由得由得因?yàn)樗栽瘮?shù)的定義域?yàn)楣蚀鸢笧椋骸绢}目點(diǎn)撥】解三角不等式的方法：1.在單位圓中利用三角函數(shù)線，2.利用三角函數(shù)的圖像14、【解題分析】試題分析：設(shè)等比數(shù)列的公比為，由得，，解得.所以，于是當(dāng)或時，取得最大值.考點(diǎn)：等比數(shù)列及其應(yīng)用15、【解題分析】

設(shè)等比數(shù)列、、、的公比為，由和計(jì)算出的取值范圍，再由可得出的取值范圍.【題目詳解】設(shè)等比數(shù)列、、、的公比為，，，，所以，，，.所以，，故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查等比數(shù)列通項(xiàng)公式及其性質(zhì)，解題的關(guān)鍵就是利用已知條件求出公比的取值范圍，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.16、【解題分析】

根據(jù)回歸直線方程過樣本點(diǎn)的中心，代入數(shù)據(jù)即可計(jì)算出的值.【題目詳解】因?yàn)?，，所以，解?故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查根據(jù)回歸直線方程過樣本點(diǎn)的中心求參數(shù)，難度較易.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析；（2）.【解題分析】

（1）利用幾何條件可知，為直角三角形，且圓過原點(diǎn)，所以得知三角形兩直角邊邊長，求得面積；（2）由及原點(diǎn)O在圓上，知OCMN，所以,求出的值，再利用直線與圓的位置關(guān)系判斷檢驗(yàn)，符合題意的解，最后寫出圓的方程．【題目詳解】（1）因?yàn)檩S、軸被圓截得的弦分別為、，所以經(jīng)過，又為中點(diǎn)，所以，所以，所以的面積為定值.（2）因?yàn)橹本€與圓交于兩點(diǎn)，，所以的中垂線經(jīng)過，且過，所以的方程，所以，所以當(dāng)時，有圓心，半徑，所以圓心到直線的距離為，所以直線與圓交于點(diǎn)兩點(diǎn)，故成立；當(dāng)時，有圓心，半徑，所以圓心到直線的距離為，所以直線與圓不相交，故（舍去），綜上所述，圓的方程為.【題目點(diǎn)撥】本題通過直線與圓的有關(guān)知識，考查學(xué)生直觀想象和邏輯推理能力．解題注意幾何條件的運(yùn)用可以簡化運(yùn)算．18、(Ⅰ)；(Ⅱ)【解題分析】

(1)先由，結(jié)合正弦定理，得到，再由，即可求出結(jié)果；（2）由余弦定理得到，進(jìn)而可求出三角形的面積.【題目詳解】解:(1)∵∴∴∴∴∵∴;(2)在中，，由余弦定理知∴∴【題目點(diǎn)撥】本題主要考查解三角形，熟記正弦定理與余弦定理即可，屬于?？碱}型.19、（1）；（2）.【解題分析】

（1）利用兩角和差的正弦公式整理可得：，再利用已知可得：（），結(jié)合已知可得：，求得：時，，問題得解.（2）利用正弦定理可得：，結(jié)合可得：，對邊利用余弦定理可得：，結(jié)合已知整理得：，再利用三角形面積公式計(jì)算得解.【題目詳解】解：（1）.因?yàn)樵谔幦〉米畲笾?，所以?即.因?yàn)?，所以，所?因?yàn)?，所以所以，因?yàn)殛P(guān)于的方程有解，所以的取值范圍為．（2）因?yàn)椋烧叶ɡ?，于是．又，所?由余弦定理得：，整理得：，即，所以，所以.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了兩角和、差的正弦公式應(yīng)用，還考查了三角函數(shù)的性質(zhì)及方程與函數(shù)的關(guān)系，還考查了正弦定理、余弦定理的應(yīng)用及三角形面積公式，考查計(jì)算能力及轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題．20、（1）（2）【解題分析】

（1）利用正弦定理，將csinA＝acosC轉(zhuǎn)化為，可得，從而可得角C的大小；(2)利用面積公式直接求解b即可【題目詳解】（1）由正弦定理得，因?yàn)樗詓inA＞0，從而，