甘肅省武威市武威一中2024屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末綜合測(cè)試試題含解析

甘肅省武威市武威一中2024屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末綜合測(cè)試試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．為奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則時(shí)，A． B．C． D．2．下列關(guān)于四棱柱的說(shuō)法：①四條側(cè)棱互相平行且相等；②兩對(duì)相對(duì)的側(cè)面互相平行；③側(cè)棱必與底面垂直；④側(cè)面垂直于底面.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．43．直線(xiàn)（是參數(shù)）被圓截得的弦長(zhǎng)等于（）A． B． C． D．4．在ΔABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，A=45°，B=30°，b=2，則a=（）A．2 B．63 C．225．點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．6．已知數(shù)列、、、、，可猜想此數(shù)列的通項(xiàng)公式是（）.A． B．C． D．7．已知實(shí)數(shù)滿(mǎn)足且，則下列關(guān)系中一定正確的是（）A． B． C． D．8．各棱長(zhǎng)均為的三棱錐的表面積為（）A． B． C． D．9．已知函數(shù)的圖像如圖所示，則和分別是（）A． B． C． D．10．某三棱錐的左視圖、俯視圖如圖所示，則該三棱錐的體積是()A．3 B．2 C． D．1二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，則________.12．輾轉(zhuǎn)相除法，又名歐幾里得算法，是求兩個(gè)正整數(shù)之最大公約數(shù)的算法，它是已知最古老的算法之一，在中國(guó)則可以追溯至漢朝時(shí)期出現(xiàn)的《九章算術(shù)》．下圖中的程序框圖所描述的算法就是輾轉(zhuǎn)相除法．若輸入、的值分別為、，則執(zhí)行程序后輸出的的值為_(kāi)_____．13．若，，則___________.14．已知單位向量與的夾角為，且，向量與的夾角為，則=.15．圓與圓的公共弦長(zhǎng)為_(kāi)_____________。16．若數(shù)列是等差數(shù)列，則數(shù)列也為等差數(shù)列，類(lèi)比上述性質(zhì)，相應(yīng)地，若正項(xiàng)數(shù)列是等比數(shù)列，則數(shù)列_________也是等比數(shù)列.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知函數(shù).（1）求的最小正周期，并求其單調(diào)遞減區(qū)間；（2）的內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別為，，，若，且為鈍角，，求面積的最大值.18．已知圓：和點(diǎn)，，，.(1)若點(diǎn)是圓上任意一點(diǎn)，求；(2)過(guò)圓上任意一點(diǎn)與點(diǎn)的直線(xiàn)，交圓于另一點(diǎn),連接，，求證：.19．已知圓C的方程是(x－1)2＋(y－1)2＝4，直線(xiàn)l的方程為y＝x＋m，求當(dāng)m為何值時(shí)，(1)直線(xiàn)平分圓；(2)直線(xiàn)與圓相切．20．如圖，四邊形是邊長(zhǎng)為2的正方形，為的中點(diǎn)，以為折痕把折起，使點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)的位置，且.（1）求證：平面平面；（2）求二面角的余弦值.21．已知直線(xiàn)：及圓心為的圓：．（1）當(dāng)時(shí)，求直線(xiàn)與圓相交所得弦長(zhǎng)；（2）若直線(xiàn)與圓相切，求實(shí)數(shù)的值．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解題分析】

利用奇函數(shù)的定義，結(jié)合反三角函數(shù)，即可得出結(jié)論．【題目詳解】又，時(shí)，，故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查奇函數(shù)的定義、反三角函數(shù)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．2、A【解題分析】

根據(jù)棱柱的概念和四棱錐的基本特征，逐項(xiàng)進(jìn)行判定，即可求解，得到答案.【題目詳解】由題意，根據(jù)棱柱的定義：有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體叫做棱柱，側(cè)棱垂直于底面的四棱柱叫做直四棱柱，由四棱柱的各個(gè)側(cè)面都是平行四邊形，所有的側(cè)棱都平行且相等，①正確；②兩對(duì)相對(duì)的側(cè)面互相平行，不正確，如下圖：左右側(cè)面不平行.本題題目說(shuō)的是“四棱柱”不一定是“直四棱柱”，所以，③④不正確，故選A.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了四棱柱的概念及其應(yīng)用，其中解答中熟記棱柱的概念以及四棱錐的基本特征是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題.3、D【解題分析】

先消參數(shù)得直線(xiàn)普通方程，再根據(jù)垂徑定理得弦長(zhǎng).【題目詳解】直線(xiàn)（是參數(shù)），消去參數(shù)化為普通方程：．圓心到直線(xiàn)的距離，∴直線(xiàn)被圓截得的弦長(zhǎng).故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查參數(shù)方程化普通方程以及垂徑定理，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.4、C【解題分析】

利用正弦定理得到答案.【題目詳解】asin故答案選C【題目點(diǎn)撥】本題考查了正弦定理，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.5、D【解題分析】令，設(shè)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，可得的中點(diǎn)在直線(xiàn)上，故可得①，又可得的斜率，由垂直關(guān)系可得②，聯(lián)立①②解得，即對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，故選D.點(diǎn)睛：本題考查對(duì)稱(chēng)問(wèn)題，得出中點(diǎn)在直線(xiàn)且連線(xiàn)與已知直線(xiàn)垂直是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬中檔題；點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)成軸對(duì)稱(chēng)問(wèn)題，由軸對(duì)稱(chēng)定義知，對(duì)稱(chēng)軸即為兩對(duì)稱(chēng)點(diǎn)連線(xiàn)的“垂直平分線(xiàn)”，利用“垂直”即斜率關(guān)系，“平分”即中點(diǎn)在直線(xiàn)上這兩個(gè)條件建立方程組，就可求出對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)．6、D【解題分析】

利用賦值法逐項(xiàng)排除可得出結(jié)果.【題目詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，，不合乎題意；對(duì)于B選項(xiàng)，，不合乎題意；對(duì)于C選項(xiàng)，，不合乎題意；對(duì)于D選項(xiàng)，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，，此時(shí)，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，，此時(shí)，合乎題意.故選：D.【題目點(diǎn)撥】本題考查利用觀察法求數(shù)列的通項(xiàng)，考查推理能力，屬于中等題.7、D【解題分析】

由已知得，然后根據(jù)不等式的性質(zhì)判斷．【題目詳解】由且，，由得,A錯(cuò)；由得，B錯(cuò)；由于可能為0，C錯(cuò)；由已知得，則，D正確．故選：D.【題目點(diǎn)撥】本題考查不等式的性質(zhì)，掌握不等式性質(zhì)是解題關(guān)鍵，特別是性質(zhì)：不等式兩同乘以一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)方向不變，不等式兩邊同乘以一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)方向改變．8、C【解題分析】

判斷三棱錐是正四面體，它的表面積就是四個(gè)三角形的面積，求出一個(gè)三角形的面積即可求解本題.【題目詳解】由題意可知三棱錐是正四面體，各個(gè)三角形的邊長(zhǎng)為a，三棱錐的表面積就是四個(gè)全等三角形的面積，即，

所以C選項(xiàng)是正確的.【題目點(diǎn)撥】本題考查棱錐的表面積，考查空間想象能力，計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題.9、C【解題分析】

通過(guò)識(shí)別圖像，先求，再求周期，將代入求即可【題目詳解】由圖可知：，，將代入得，又，，故故選C【題目點(diǎn)撥】本題考查通過(guò)三角函數(shù)識(shí)圖求解解析式，屬于基礎(chǔ)題10、D【解題分析】

根據(jù)三視圖高平齊的原則得知錐體的高，結(jié)合俯視圖可計(jì)算出底面面積，再利用錐體體積公式可得出答案．【題目詳解】由三視圖“高平齊”的原則可知該三棱錐的高為，俯視圖的面積為錐體底面面積，則該三棱錐的底面面積為，因此，該三棱錐的體積為，故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查利用三視圖求幾何體的體積，解題時(shí)充分利用三視圖“長(zhǎng)對(duì)正，高平齊，寬相等”的原則得出幾何體的某些數(shù)據(jù)，并判斷出幾何體的形狀，結(jié)合相關(guān)公式進(jìn)行計(jì)算，考查空間想象能力，屬于中等題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

由可得，然后用正弦的和差公式展開(kāi)，然后將條件代入即可求出原式的值【題目詳解】因?yàn)樗怨蚀鸢笧椋骸绢}目點(diǎn)撥】本題考查的三角恒等變換，解決此類(lèi)問(wèn)題時(shí)要善于發(fā)現(xiàn)角之間的關(guān)系.12、【解題分析】

程序的運(yùn)行功能是求，的最大公約數(shù)，根據(jù)輾轉(zhuǎn)相除法可得的值．【題目詳解】由程序語(yǔ)言知：算法的功能是利用輾轉(zhuǎn)相除法求、的最大公約數(shù)，當(dāng)輸入的，，；，，可得輸出的．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了輾轉(zhuǎn)相除法的程序框圖的理解，掌握輾轉(zhuǎn)相除法的操作流程是解題關(guān)鍵．13、【解題分析】

將等式和等式都平方，再將所得兩個(gè)等式相加，并利用兩角和的正弦公式可求出的值.【題目詳解】若，，將上述兩等式平方得，①，②，①＋②可得，求得，故答案為．【題目點(diǎn)撥】本題考查利用兩角和的正弦公式求值，解題的關(guān)鍵就是將等式進(jìn)行平方，結(jié)合等式結(jié)構(gòu)進(jìn)行變形計(jì)算，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.14、【解題分析】試題分析：因?yàn)樗钥键c(diǎn)：向量數(shù)量積及夾角15、【解題分析】

利用兩圓一般方程求兩圓公共弦方程，求其中一圓到公共弦的距離，利用直線(xiàn)被圓截得的弦長(zhǎng)公式可得所求.【題目詳解】由兩圓方程相減得兩圓公共弦方程為，即，圓化為，圓心到直線(xiàn)的距離為1，所以?xún)蓤A公共弦長(zhǎng)為，故答案為.【題目點(diǎn)撥】本題考查兩圓位置關(guān)系，直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系，考查運(yùn)算能力，屬于基本題.16、【解題分析】

利用類(lèi)比推理分析，若數(shù)列是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，則當(dāng)時(shí)，數(shù)列也是等比數(shù)列．【題目詳解】由數(shù)列是等差數(shù)列，則當(dāng)時(shí)，數(shù)列也是等差數(shù)列．類(lèi)比上述性質(zhì)，若數(shù)列是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，則當(dāng)時(shí)，數(shù)列也是等比數(shù)列．故答案為：【題目點(diǎn)撥】類(lèi)比推理的一般步驟是：（1）找出兩類(lèi)事物之間的相似性或一致性；（2）用一類(lèi)事物的性質(zhì)去推測(cè)另一類(lèi)事物的性質(zhì)，得出一個(gè)明確的命題（猜想）．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）最小正周期；單調(diào)遞減區(qū)間為；（2）【解題分析】

（1）利用二倍角和輔助角公式可化簡(jiǎn)函數(shù)為；利用可求得最小正周期；令解出的范圍即可得到單調(diào)遞減區(qū)間；（2）由可得，根據(jù)的范圍可求出的取值；利用余弦定理和基本不等式可求出的最大值，代入三角形面積公式求得結(jié)果.【題目詳解】（1）最小正周期：令得：的單調(diào)遞減區(qū)間為：?jiǎn)握{(diào)遞減區(qū)間.（2）由得：，解得：由余弦定理得：（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）即面積的最大值為：【題目點(diǎn)撥】本題考查正弦型函數(shù)最小正周期和單調(diào)區(qū)間的求解、解三角形中三角形面積最值的求解問(wèn)題；涉及到二倍角公式和輔助角公式的應(yīng)用、余弦定理和三角形面積公式的應(yīng)用等知識(shí)；求解正弦型函數(shù)單調(diào)區(qū)間的常用解法為整體代入的方式，通過(guò)與正弦函數(shù)圖象的對(duì)應(yīng)關(guān)系來(lái)進(jìn)行求解.18、(1)2(2)見(jiàn)證明【解題分析】

（1）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，得出，利用兩點(diǎn)間的距離公式以及將關(guān)系式代入可求出的值；（2）對(duì)直線(xiàn)的斜率是否存在分類(lèi)討論。①直線(xiàn)的斜率不存在時(shí)，由點(diǎn)、的對(duì)稱(chēng)性證明結(jié)論；②直線(xiàn)的斜率不存在時(shí)，設(shè)直線(xiàn)的方程為，設(shè)點(diǎn)、，將直線(xiàn)的方程與圓的方程聯(lián)立，列出韋達(dá)定理，通過(guò)計(jì)算直線(xiàn)和的斜率之和為零來(lái)證明結(jié)論成立。【題目詳解】（1）證明：設(shè)，因?yàn)辄c(diǎn)是圓上任意一點(diǎn)，所以，所以，（2）①當(dāng)直線(xiàn)的傾斜角為時(shí)，因?yàn)辄c(diǎn)、關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，所以.②當(dāng)直線(xiàn)的傾斜角不等于時(shí)，設(shè)直線(xiàn)的斜率為，則直線(xiàn)的方程為.設(shè)、，則，.，，.【題目點(diǎn)撥】本題考查直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系問(wèn)題，考查兩點(diǎn)間的距離公式、韋達(dá)定理在直線(xiàn)與圓的綜合問(wèn)題的處理，本題的關(guān)鍵在于將角的關(guān)系轉(zhuǎn)化為斜率之間的關(guān)系來(lái)處理，另外，利用韋達(dá)定理求解直線(xiàn)與圓的綜合問(wèn)題時(shí)，其基本步驟如下：（1）設(shè)直線(xiàn)的方程以及直線(xiàn)與圓的兩交點(diǎn)坐標(biāo)、；（2）將直線(xiàn)方程與圓的方程聯(lián)立，列出韋達(dá)定理；（3）將問(wèn)題對(duì)象利用代數(shù)式或等式表示，并進(jìn)行化簡(jiǎn)；（4）將韋達(dá)定理代入（3）中的代數(shù)式或等式進(jìn)行化簡(jiǎn)計(jì)算。19、（1）m＝0；（2）m＝±2．【解題分析】試題分析：（1）直線(xiàn)平分圓，即直線(xiàn)過(guò)圓心，將圓心坐標(biāo)代入直線(xiàn)方程可得m值（2）根據(jù)圓心到直線(xiàn)距離等于半徑列方程，解得m值試題解析：解：(1)∵直線(xiàn)平分圓，所以圓心在直線(xiàn)y＝x＋m上，即有m＝0.(2)∵直線(xiàn)與圓相切，所以圓心到直線(xiàn)的距離等于半徑，∴d＝＝2，m＝±2.即m＝±2時(shí)，直線(xiàn)l與圓相切．點(diǎn)睛：判斷直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系的常見(jiàn)方法(1)幾何法：利用d與r的關(guān)系．(2)代數(shù)法：聯(lián)立方程之后利用Δ判斷．(3)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系法：若直線(xiàn)恒過(guò)定點(diǎn)且定點(diǎn)在圓內(nèi)，可判斷直線(xiàn)與圓相交．上述方法中最常用的是幾何法，點(diǎn)與圓的位置關(guān)系法適用于動(dòng)直線(xiàn)問(wèn)題．20、（1）見(jiàn)解析；（2）【解題分析】

（1）先由線(xiàn)面垂直的判定定理得到平面，進(jìn)而可得平面平面；（2）先取中點(diǎn)，連結(jié)，，證明平面平面，在平面內(nèi)作于點(diǎn)，則平面.以點(diǎn)為原點(diǎn)，為軸，為軸，如圖建立空間直角坐標(biāo)系.分別求出兩平面的法向量，求向量夾角余弦值，即可求出結(jié)果.【題目詳解】（1）因?yàn)樗倪呅问钦叫?，所以折起后，且，因?yàn)?，所以是正三角形，所?又因?yàn)檎叫沃?，為的中點(diǎn)，所以，所以，所以，所以，又因?yàn)?，所以平?又平面，所以平面平面.（2）取中點(diǎn)，連結(jié)，，則，，又，則平面.又平面，所以平面平面.在平面內(nèi)作于點(diǎn)，則平面.以點(diǎn)為原點(diǎn)，為軸，為軸，如圖建立空間直角坐標(biāo)系.在中，，，.∴，，故，，，∴，.設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則由，得，令，得，，∴.因?yàn)槠矫娴姆ㄏ蛄繛?，則，又二面角為銳二面角，∴二面角的余弦值為.【題目點(diǎn)撥