2024屆玉溪市第一中學(xué)數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末調(diào)研試題含解析

2024屆玉溪市第一中學(xué)數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末調(diào)研試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》有如下問題：“今有女子善織，日自倍，五日織五尺，問日織幾何？”意思是：“一女子善于織布，每天織布都是前一天的2倍，已知她5天共織布5尺，問這女子每天分別織布多少？”根據(jù)上題的已知條件，若要使織布的總尺數(shù)不少于30，該女子所需的天數(shù)至少為（）A．7 B．8 C．9 D．102．若偶函數(shù)在上是增函數(shù)，則（）A． B．C． D．不能確定3．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入，則輸出的數(shù)等于（）A． B． C． D．4．平面平面，直線，，那么直線與直線的位置關(guān)系一定是（）A．平行 B．異面 C．垂直 D．不相交5．在遞增的等比數(shù)列an中，a4，a6是方程x2A．2 B．±2 C．12 D．16．若，，則的值是（）A． B． C． D．7．已知，，，則它們的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．8．一個正四棱錐的底面邊長為2，高為，則該正四棱錐的全面積為A．8 B．12 C．16 D．209．已知變量x，y的取值如下表：x12345y1015304550由散點圖分析可知y與x線性相關(guān)，且求得回歸直線的方程為，據(jù)此可預(yù)測：當(dāng)時，y的值約為（）A．63 B．74 C．85 D．9610．已知直線的傾斜角為，則（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．某學(xué)校成立了數(shù)學(xué)，英語，音樂3個課外興趣小組，3個小組分別有39，32，33個成員，一些成員參加了不止一個小組，具體情況如圖.現(xiàn)隨機選取一個成員，他恰好只屬于2個小組的概率是____.12．若滿足約束條件則的最大值為__________．13．在數(shù)列中，，則___________.14．如圖，已知扇形和，為的中點.若扇形的面積為1，則扇形的面積為______.15．已知向量，且，則_______．16．已知直線與相互垂直，且垂足為，則的值為______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知數(shù)列an的前n項和為Sn,a1（1）分別求數(shù)列an（2）若對任意的n∈N*,18．在中，角，，所對的邊分別是，，，且.（1）求角；（2）若，求.19．已知向量，滿足：=4，=3，(Ⅰ)求·的值；(Ⅱ)求的值.20．已知公差不為0的等差數(shù)列的前項和為，，且成等比數(shù)列．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和．21．已知是圓的直徑，垂直圓所在的平面,是圓上任一點．求證:平面⊥平面.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】試題分析：設(shè)該女子第一天織布尺，則，解得，所以前天織布的尺數(shù)為，由，得，解得的最小值為，故選B．考點：等比數(shù)列的應(yīng)用．2、B【解題分析】

根據(jù)偶函數(shù)性質(zhì)與冪函數(shù)性質(zhì)可得．【題目詳解】偶函數(shù)在上是增函數(shù)，則它在上是減函數(shù)，所以．故選：B．【題目點撥】本題考查冪函數(shù)的性質(zhì)，考查偶函數(shù)性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．3、B【解題分析】

模擬執(zhí)行循環(huán)體的過程，即可得到結(jié)果.【題目詳解】根據(jù)程序框圖，模擬執(zhí)行如下：，滿足，，滿足，，滿足，，不滿足，輸出.故選：B.【題目點撥】本題考查程序框圖中循環(huán)體的執(zhí)行，屬基礎(chǔ)題.4、D【解題分析】

利用空間中線線、線面、面面的位置關(guān)系得出直線與直線沒有公共點.【題目詳解】由題平面平面，直線，則直線與直線的位置關(guān)系平行或異面，即兩直線沒有公共點，不相交.故選D.【題目點撥】本題考查空間中兩條直線的位置關(guān)系，屬于簡單題．5、A【解題分析】

先解方程求出a4，a6，然后根據(jù)等比數(shù)列滿足【題目詳解】∵a4，a6是方程x2-10x+16=0的兩個根，∴a4+a6=10,a4【題目點撥】本題考查等比數(shù)列任意兩項的關(guān)系，易錯點是數(shù)列an為遞增數(shù)列，那么又q>16、B【解題分析】，，，故選B.7、C【解題分析】因為，，故選C.8、B【解題分析】

先求側(cè)面三角形的斜高，再求該正四棱錐的全面積.【題目詳解】由題得側(cè)面三角形的斜高為，所以該四棱錐的全面積為.故選B【題目點撥】本題主要考查幾何體的邊長的計算和全面積的求法，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.9、C【解題分析】

由已知求得樣本點的中心的坐標(biāo)，代入線性回歸方程求得，取求得值即可．【題目詳解】由題得，．故樣本點的中心的坐標(biāo)為，代入，得．，取，得．故選：．【題目點撥】本題考查線性回歸方程的求法，明確線性回歸方程恒過樣本點的中心是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題．10、B【解題分析】

根據(jù)直線斜率與傾斜角的關(guān)系求解即可.【題目詳解】因為直線的傾斜角為,故直線斜率.故選：B【題目點撥】本題主要考查了直線的傾斜角與斜率的關(guān)系,屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

由題中數(shù)據(jù)，確定課外小組的總?cè)藬?shù)，以及恰好屬于2個小組的人數(shù)，人數(shù)比即為所求概率.【題目詳解】由題意可得，課外小組的總?cè)藬?shù)為，恰好屬于2個小組的人數(shù)為，所以隨機選取一個成員，他恰好只屬于2個小組的概率是.故答案為【題目點撥】本題主要考查古典概型，熟記列舉法求古典概型的概率即可，屬于?？碱}型.12、【解題分析】

作出可行域，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的幾何意義可知當(dāng)時，.【題目詳解】不等式組表示的可行域是以為頂點的三角形區(qū)域，如下圖所示，目標(biāo)函數(shù)的最大值必在頂點處取得，易知當(dāng)時，.【題目點撥】線性規(guī)劃問題是高考中?？伎键c，主要以選擇及填空的形式出現(xiàn)，基本題型為給出約束條件求目標(biāo)函數(shù)的最值，主要結(jié)合方式有：截距型、斜率型、距離型等.13、-1【解題分析】

首先根據(jù)，得到是以，的等差數(shù)列.再計算其前項和即可求出，的值.【題目詳解】因為，.所以數(shù)列是以，的等差數(shù)列.所以.所以，，.故答案為：【題目點撥】本題主要考查等差數(shù)列的判斷和等差數(shù)列的前項和的計算，屬于簡單題.14、1【解題分析】

設(shè)，在扇形中，利用扇形的面積公式可求，根據(jù)已知，在扇形中，利用扇形的面積公式即可計算得解．【題目詳解】解：設(shè)，扇形的面積為1，即：，解得：，為的中點，，在扇形中，．故答案為：1．【題目點撥】本題主要考查了扇形的面積公式的應(yīng)用，考查了數(shù)形結(jié)合思想和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．15、【解題分析】

先由向量共線，求出，再由向量模的坐標(biāo)表示，即可得出結(jié)果.【題目詳解】因為，且，所以，解得，所以，因此.故答案為【題目點撥】本題主要考查求向量的模，熟記向量共線的坐標(biāo)表示，以及向量模的坐標(biāo)表示即可，屬于基礎(chǔ)題型.16、【解題分析】

先由兩直線垂直，可求出的值，將垂足點代入直線的方程可求出的點，再將垂足點代入直線的方程可求出的值，由此可計算出的值.【題目詳解】，，解得，直線的方程為，即，由于點在直線上，，解得，將點的坐標(biāo)代入直線的方程得，解得，因此，.故答案為：.【題目點撥】本題考查了由兩直線垂直求參數(shù)，以及由兩直線的公共點求參數(shù)，考查推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）an=3n-1【解題分析】

（1）設(shè)等差數(shù)列bn公差為d，則b解得d=3，bn當(dāng)n≥2時，an=2Sn-1a2=2a1+1=3aan是以1為首項3為公比的等比數(shù)列，則．；（2）由（1）知，Sn原不等式可化為k≥6(n-2)若對任意的n∈N*恒成立，問題轉(zhuǎn)化為求數(shù)列6(n-2)3令cn=6(n-2)解得52≤n≤7即cn的最大項為第3項，c3=62718、（1）；（2）.【解題分析】

（1）利用正弦定理化簡即得；（2）由正弦定理得，再結(jié)合余弦定理可得.【題目詳解】解：（1）由正弦定理得：，又，，得.（2）由正弦定理得：，又由余弦定理：，代入，可得.【題目點撥】本題主要考查正弦定理余弦定理解三角形，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.19、(Ⅰ)=2(Ⅱ)【解題分析】

（I）計算，結(jié)合兩向量的?？傻?；（II）利用，把求模轉(zhuǎn)化為向量的數(shù)量積運算．【題目詳解】解：(Ⅰ)由題意得即又因為所以解得=2.(Ⅱ)因為，所以=16+36-4×2=44.又因為所以.【題目點撥】本題考查平面向量的數(shù)量積，解題關(guān)鍵是掌握性質(zhì)：，即模數(shù)量積的轉(zhuǎn)化．20、（1）（2）【解題分析】

試題分析：（1）由已知條件，利用等差數(shù)列的前n項和公式和通項公式及等比數(shù)列的性質(zhì)列出方程組，求出等差數(shù)列的首項和公差，由此能求出數(shù)列{an}的通項公式；（2）由題意推導(dǎo)出bn＝22n+1+1，由此利用分組求和法能求出數(shù)列{bn}的前n項和．詳解：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列的公差為.因為，所以.①因為成等比數(shù)列，所以.②由①，②可得：.所以.（Ⅱ）由題意，設(shè)數(shù)列的前項和為，,，所以數(shù)列為以為首項，以為公比的等比數(shù)列所以點睛：這個題目考查的是數(shù)列通項公式的求法及數(shù)列求和的常用方法；數(shù)列通項