吉林省靖宇縣2024屆數(shù)學(xué)高一下期末預(yù)測(cè)試題含解析

吉林省靖宇縣2024屆數(shù)學(xué)高一下期末預(yù)測(cè)試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，當(dāng)時(shí)，的值為（）A．21 B．22 C．23 D．242．已知函數(shù)在區(qū)間（1，2）上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（0，+∞） B．（0，1） C．（0，1] D．（﹣1，0）3．在中，已知，且滿足，則的面積為（）A．1 B．2 C． D．4．將所有的正奇數(shù)按以下規(guī)律分組，第一組：1；第二組：3，5，7；第三組：9，11，13，15，17；…表示n是第i組的第j個(gè)數(shù)，例如，，則（）A． B． C． D．5．已知表示三條不同的直線，表示兩個(gè)不同的平面，下列說(shuō)法中正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則6．已知，成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，則的最小值是A．0 B．1 C．2 D．47．設(shè)滿足約束條件則的最大值為（）.A．10 B．8 C．3 D．28．不等式的解集為A． B． C． D．9．同時(shí)拋擲兩枚骰子，朝上的點(diǎn)數(shù)之和為奇數(shù)的概率是（）A． B． C． D．10．如圖所示，已知以正方體所有面的中心為頂點(diǎn)的多面體的體積為，則該正方體的外接球的表面積為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．把二進(jìn)制數(shù)1111（2）化為十進(jìn)制數(shù)是______．12．在中，角，，所對(duì)的邊分別為，，，若，則角最大值為_(kāi)_____.13．函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是______.14．已知三棱錐，平面，，，，則三棱錐的側(cè)面積__________．15．已知函數(shù)的圖象如下，則的值為_(kāi)_________．16．已知是等比數(shù)列，且，，那么________________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．如圖，在三棱錐中，點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn)，，．求證：⑴平面；⑵．18．求傾斜角為且分別滿足下列條件的直線方程：（1）經(jīng)過(guò)點(diǎn)；（2）在軸上的截距是-5.19．已知函數(shù)的最小正周期為.將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍，得到函數(shù)的圖象.（1）求的值及函數(shù)的解析式；（2）求的單調(diào)遞增區(qū)間及對(duì)稱中心20．某公司為了解廣告投入對(duì)銷售收益的影響，在若干地區(qū)各投入4萬(wàn)元廣告費(fèi)用，并將各地的銷售收益繪制成頻率分布直方圖（如圖所示），由于工作人員操作失誤，橫軸的數(shù)據(jù)丟失，但可以確定橫軸是從0開(kāi)始計(jì)數(shù)的.（1）根據(jù)頻率分布直方圖計(jì)算圖中各小長(zhǎng)方形的寬度；（2）試估計(jì)該公司在若干地區(qū)各投入4萬(wàn)元廣告費(fèi)用之后，對(duì)應(yīng)銷售收益的平均值（以各組的區(qū)間中點(diǎn)值代表該組的取值）；（3）該公司按照類似的研究方法，測(cè)得另外一些數(shù)據(jù)，并整理得到下表：廣告投入（單位：萬(wàn)元）12345銷售收益（單位：萬(wàn)元）2337由表中的數(shù)據(jù)顯示，與之間存在著線性相關(guān)關(guān)系，請(qǐng)將（2）的結(jié)果填入空白欄，并求出關(guān)于的回歸直線方程.（參考公式：）21．設(shè)公差不為0的等差數(shù)列中，，且構(gòu)成等比數(shù)列．（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若數(shù)列的前項(xiàng)和滿足：，求數(shù)列的前項(xiàng)和．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解題分析】

由，得，按或分兩種情況，討論當(dāng)時(shí)，求的值.【題目詳解】已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，由，得，當(dāng)時(shí)，有，得，，∴時(shí)，此時(shí)．當(dāng)時(shí)，有，得，，∴時(shí)，此時(shí)．故選：B【題目點(diǎn)撥】本題考查等差數(shù)列的求和公式及其性質(zhì)的應(yīng)用，也考查分類討論的思想，屬于基礎(chǔ)題．2、C【解題分析】

由題意可得在上為減函數(shù)，列出不等式組，由此解得的范圍.【題目詳解】∵函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，∴函數(shù)在上為減函數(shù)，其對(duì)稱軸為，∴可得，解得.故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，二次函數(shù)的性質(zhì)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題.3、D【解題分析】

根據(jù)正弦定理先進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后根據(jù)余弦定理求出C的大小，結(jié)合三角形的面積公式進(jìn)行計(jì)算即可．【題目詳解】在中，已知，∴由正弦定理得，即，∴＝＝，即＝.∵，∴的面積．故選D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查三角形面積的計(jì)算，結(jié)合正弦定理余弦定理進(jìn)行化簡(jiǎn)是解決本題的關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)題．4、C【解題分析】

由等差數(shù)列求和公式及進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理可得：2019為第1010個(gè)正奇數(shù)，設(shè)2019在第n組中，則有，，解得：n=32，又前31組共有961個(gè)奇數(shù)，則2019為第32組的第1010-961=49個(gè)數(shù)，得解．【題目詳解】由已知有第n組有2n-1個(gè)連續(xù)的奇數(shù)，則前n組共有個(gè)連續(xù)的奇數(shù)，又2019為第1010個(gè)正奇數(shù)，設(shè)2019在第n組中，則有，，解得：n=32，又前31組共有961個(gè)奇數(shù)，則2019為第32組的第1010-961=49個(gè)數(shù)，即2019=（32，49），故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查歸納推理，解題的關(guān)鍵是根據(jù)等差數(shù)列求和公式分析出規(guī)律，再結(jié)合數(shù)列的性質(zhì)求解，屬于中等題.5、D【解題分析】

利用線面平行、線面垂直的判定定理與性質(zhì)依次對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行判斷，即可得到答案．【題目詳解】對(duì)于A，當(dāng)時(shí)，則與不平行，故A不正確；對(duì)于B，直線與平面平行，則直線與平面內(nèi)的直線有兩種關(guān)系：平行或異面，故B不正確；對(duì)于C，若，則與不垂直，故C不正確；對(duì)于D，若兩條直線垂直于同一個(gè)平面，則這兩條直線平行，故D正確；故答案選D【題目點(diǎn)撥】本題考查空間中直線與直線、直線與平面位置關(guān)系相關(guān)定理的應(yīng)用，屬于中檔題．6、D【解題分析】解：∵x，a，b，y成等差數(shù)列，x，c，d，y成等比數(shù)列根據(jù)等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)可知：a+b=x+y，cd=xy，當(dāng)且僅當(dāng)x=y時(shí)取“=”，7、B【解題分析】

作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)即可求解.【題目詳解】作出可行域如圖：化目標(biāo)函數(shù)為，聯(lián)立，解得.由圖象可知，當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)A時(shí)，直線在y軸上截距最小，有最大值.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，數(shù)形結(jié)合的思想，屬于中檔題.8、D【解題分析】

把不等式化為，即可求解不等式的解集，得到答案．【題目詳解】由題意，不等式可化為，解得或，即不等式的解集為，故選D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了一元二次不等式的求解，其中解答中熟記一元二次不等式的解法是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．9、A【解題分析】

分別求出基本事件的總數(shù)和點(diǎn)數(shù)之和為奇數(shù)的事件總數(shù),再由古典概型的概率計(jì)算公式求解.【題目詳解】同時(shí)拋擲兩枚骰子,總共有種情況,朝上的點(diǎn)數(shù)之和為奇數(shù)的情況有種,則所求概率為.故選:A.【題目點(diǎn)撥】本題考查古典概型概率的求法,屬于基礎(chǔ)題.10、A【解題分析】

設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為，則中間四棱錐的底面邊長(zhǎng)為，由已知多面體的體積求解，得到正方體外接球的半徑，則外接球的表面積可求．【題目詳解】設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為，則中間四棱錐的底面邊長(zhǎng)為，多面體的體積為，即．正方體的對(duì)角線長(zhǎng)為．則正方體的外接球的半徑為．表面積為．故選：．【題目點(diǎn)撥】本題考查幾何體的體積的求法，考查空間想象能力以及計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、.【解題分析】

由二進(jìn)制數(shù)的定義可將化為十進(jìn)制數(shù).【題目詳解】由二進(jìn)制數(shù)的定義可得，故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查二進(jìn)制數(shù)化十進(jìn)制數(shù)，考查二進(jìn)制數(shù)的定義，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.12、【解題分析】

根據(jù)余弦定理列式，再根據(jù)基本不等式求最值【題目詳解】因?yàn)樗越亲畲笾禐椤绢}目點(diǎn)撥】本題考查余弦定理以及利用基本不等式求最值，考查基本分析求解能力，屬中檔題13、【解題分析】

在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)出函數(shù)與函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合思想可得出結(jié)論.【題目詳解】在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)出函數(shù)與函數(shù)的圖象如下圖所示：由圖象可知，函數(shù)與函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為，因此，函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷，在判斷函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)時(shí)，一般轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)方程的根，或轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于中等題.14、【解題分析】

根據(jù)題意將三棱錐放入對(duì)應(yīng)長(zhǎng)方體中，計(jì)算各個(gè)面的面積相加得到答案.【題目詳解】三棱錐，平面，，，畫(huà)出圖像：易知：每個(gè)面都是直角三角形.【題目點(diǎn)撥】本題考查了三棱錐的側(cè)面積，將三棱錐放入對(duì)應(yīng)的長(zhǎng)方體是解題的關(guān)鍵.15、【解題分析】

由函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出,由半個(gè)周期求出,最后將特殊點(diǎn)的坐標(biāo)求代入解析式,即可求得的值.【題目詳解】解：由圖象可得,,得.,將點(diǎn)代入函數(shù)解析式,得,,,又因?yàn)?所以故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查由的部分圖象確定其解析式.（1）根據(jù)函數(shù)的最高點(diǎn)的坐標(biāo)確定（2）根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的坐標(biāo)確定函數(shù)的周期求（3）利用最值點(diǎn)的坐標(biāo)同時(shí)求的取值,即可得到函數(shù)的解析式.16、【解題分析】

先根據(jù)等比數(shù)列性質(zhì)化簡(jiǎn)方程，再根據(jù)平方性質(zhì)得結(jié)果.【題目詳解】∵是等比數(shù)列，且，，∴，即，則．【題目點(diǎn)撥】本題考查等比數(shù)列性質(zhì)，考查基本求解能力.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1)見(jiàn)證明；(2)見(jiàn)證明【解題分析】

（1）由中位線定理即可說(shuō)明，由此證明平面；（2）首先證明平面，由線面垂直的性質(zhì)即可證明【題目詳解】證明：⑴因?yàn)樵谥校c(diǎn)，分別是，的中點(diǎn)所以又因平面,平面從而平面⑵因?yàn)辄c(diǎn)是的中點(diǎn)，且所以又因,平面,平面,故平面因?yàn)槠矫嫠浴绢}目點(diǎn)撥】本題考查線面平行、線面垂直的判定以及線面垂直的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．18、（1）（2）【解題分析】

(1)利用傾斜角與斜率的關(guān)系與點(diǎn)斜式求解即可.(2)利用點(diǎn)斜式求解即可.【題目詳解】解：（1）∵所求直線的傾斜角為,斜率,又∵經(jīng)過(guò),故方程為∴即方程為.（2）∵所求直線在軸上的截距是-5,又有斜率,故方程為∴所求方程為【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了直線斜率與傾斜角的關(guān)系以及直線方程的點(diǎn)斜式運(yùn)用.屬于基礎(chǔ)題.19、（1），；（2）單調(diào)遞增區(qū)間為，，對(duì)稱中心為.【解題分析】

（1）整理可得：，利用其最小正周期為即可求得：，即可求得：，再利用函數(shù)圖象平移規(guī)律可得：，問(wèn)題得解.（2）令，，解不等式即可求得的單調(diào)遞增區(qū)間；令，，解方程即可求得的對(duì)稱中心的橫坐標(biāo)，問(wèn)題得解.【題目詳解】解：（1），由,得.所以.于是圖象對(duì)應(yīng)的解析式為.（2）由,得，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，.由，解得.所以的對(duì)稱中心為.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了二倍角公式、兩角和的正弦公式應(yīng)用及三角函數(shù)性質(zhì)，考查方程思想及轉(zhuǎn)化能力、計(jì)算能力，屬于中檔題。20、（1）2；（2）5；（3）空白欄中填5，【解題分析】

（1）根據(jù)頻率等于小長(zhǎng)方形的面積以及頻率和為，得到關(guān)于的等式，求解出即可；（2）根據(jù)各組數(shù)據(jù)的組中值與頻率的乘積之和得到對(duì)應(yīng)的銷售收益的平均值；（3）先填寫(xiě)空白欄數(shù)據(jù)，然后根據(jù)所給數(shù)據(jù)計(jì)算出，即可求解出回歸直線方程.【題目詳解】（1）設(shè)各小長(zhǎng)方形的寬度為.由頻率分布直方圖中各小長(zhǎng)方形的面積總和為1，可知，解得.故圖中各小長(zhǎng)方形的寬度為2.（2）由（1）知各小組依次是，其中點(diǎn)分別為對(duì)應(yīng)的頻率分別為故可估計(jì)平均值為.（3）由（2）可知空白欄中填5.由題意可知，，，根據(jù)公式，可求得，.所以所求的回歸直線方程為.【題目點(diǎn)撥】本題考查頻率分布直方圖的實(shí)際應(yīng)