2024屆文昌中學(xué)高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末綜合測試試題含解析

2024屆文昌中學(xué)高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末綜合測試試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．在中，已知、、分別是角、、的對邊，若，則的形狀為A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形2．已知，，，則，，的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．3．已知一幾何體的三視圖，則它的體積為（）A． B． C． D．4．已知，的線性回歸直線方程為，且，之間的一組相關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示，則下列說法錯(cuò)誤的為A．變量，之間呈現(xiàn)正相關(guān)關(guān)系 B．可以預(yù)測，當(dāng)時(shí)，C． D．由表格數(shù)據(jù)可知，該回歸直線必過點(diǎn)5．如圖，若長方體的六個(gè)面中存在三個(gè)面的面積分別是2,3,6，則該長方體中線段的長是（）A． B． C．28 D．6．設(shè)，,則的值可表示為（）A． B． C． D．7．在平面直角坐標(biāo)系中，直線與x、y軸分別交于點(diǎn)、，記以點(diǎn)為圓心，半徑為r的圓與三角形的邊的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為M.對于下列說法：①當(dāng)時(shí)，若，則；②當(dāng)時(shí)，若，則；③當(dāng)時(shí)，M不可能等于3；④M的值可以為0，1，2，3，4，5.其中正確的個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．48．已知角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與軸非負(fù)半軸重合，終邊過點(diǎn)，則（）A． B． C． D．9．若，，表示三條不重合的直線，，表示兩個(gè)不同的平面，則下列命題中，正確的個(gè)數(shù)是（）①若，，則②，，，則③若，，則④若，，則A．0 B．1 C．2 D．310．甲、乙、丙、丁四名運(yùn)動(dòng)員參加奧運(yùn)會(huì)射擊項(xiàng)目選拔賽，四人的平均成績和方差如下表所示，從這四個(gè)人中選擇一人參加奧運(yùn)會(huì)射擊項(xiàng)目比賽，最佳人選是（）人數(shù)據(jù)甲乙丙丁平均數(shù)8.68.98.98.2方差3.53.52.15.6A．甲 B．乙 C．丙 D．丁二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．某市三所學(xué)校有高三文科學(xué)生分別為500人，400人，300人，在三月進(jìn)行全市聯(lián)考后，準(zhǔn)備用分層抽樣的方法從三所高三文科學(xué)生中抽取容量為24的樣本，進(jìn)行成績分析，則應(yīng)從校高三文科學(xué)生中抽取_____________人．12．給出下列五個(gè)命題：①函數(shù)的一條對稱軸是；②函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)（,0）對稱；③正弦函數(shù)在第一象限為增函數(shù)；④若，則，其中；⑤函數(shù)的圖像與直線有且僅有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則的取值范圍為.以上五個(gè)命題中正確的有（填寫所有正確命題的序號）13．設(shè),滿足約束條件,則的最小值是______.14．如圖，在B處觀測到一貨船在北偏西方向上距離B點(diǎn)1千米的A處，碼頭C位于B的正東千米處，該貨船先由A朝著C碼頭C勻速行駛了5分鐘到達(dá)C，又沿著與AC垂直的方向以同樣的速度勻速行駛5分鐘后到達(dá)點(diǎn)D，此時(shí)該貨船到點(diǎn)B的距離是________千米.15．中，內(nèi)角，，所對的邊分別是，，，且，，則的值為__________．16．已知向量，若向量與垂直，則等于_______．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，某住宅小區(qū)的平面圖呈圓心角為的扇形，小區(qū)的兩個(gè)出入口設(shè)置在點(diǎn)及點(diǎn)處，且小區(qū)里有一條平行于的小路．（1）已知某人從沿走到用了分鐘，從沿走到用了分鐘，若此人步行的速度為每分鐘米，求該扇形的半徑的長（精確到米）（2）若該扇形的半徑為，已知某老人散步，從沿走到，再從沿走到，試確定的位置，使老人散步路線最長．18．已知.（1）若三點(diǎn)共線，求實(shí)數(shù)的值；（2）證明：對任意實(shí)數(shù)，恒有成立.19．已知點(diǎn)是重心，.（1）用和表示；（2）用和表示.20．已知某公司生產(chǎn)某款手機(jī)的年固定成本為400萬元，每生產(chǎn)1萬部還需另投入160萬元.設(shè)公司一年內(nèi)共生產(chǎn)該款手機(jī)x(x≥40)萬部且并全部銷售完，每萬部的收入為R(x)萬元，且R(x)=74000(1)寫出年利潤W(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量x（萬部）的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)年產(chǎn)量為多少萬部時(shí)，公司在該款手機(jī)的生產(chǎn)中所獲得的利潤最大？并求出最大利潤．21．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C：x2⑴若圓E的半徑為2，圓E與x軸相切且與圓C外切，求圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；⑵若過原點(diǎn)O的直線l與圓C相交于A,B兩點(diǎn)，且OA=AB，求直線l的方程．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解題分析】

由，利用正弦定理可得，進(jìn)而可得sin2A=sin2B，由此可得結(jié)論．【題目詳解】∵，∴由正弦定理可得∴sinAcosA=sinBcosB∴sin2A=sin2B∴2A=2B或2A+2B=π∴A=B或A+B=∴△ABC的形狀是等腰三角形或直角三角形故選D．【題目點(diǎn)撥】判斷三角形形狀的常見方法是：（1）通過正弦定理和余弦定理，化邊為角，利用三角變換得出三角形內(nèi)角之間的關(guān)系進(jìn)行判斷；(2)利用正弦定理、余弦定理，化角為邊，通過代數(shù)恒等變換，求出邊與邊之間的關(guān)系進(jìn)行判斷；（3）根據(jù)余弦定理確定一個(gè)內(nèi)角為鈍角進(jìn)而知其為鈍角三角形.2、D【解題分析】

利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性直接求解.【題目詳解】解：因?yàn)?，，所以，，的大小關(guān)系為.故選：D.【題目點(diǎn)撥】本題考查三個(gè)數(shù)的大小比較，考查指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性等基礎(chǔ)知識，屬于基礎(chǔ)題.3、C【解題分析】所求體積，故選C.4、C【解題分析】

A中，根據(jù)線性回歸直線方程中回歸系數(shù)0.82＞0，判斷x，y之間呈正相關(guān)關(guān)系；B中，利用回歸方程計(jì)算x＝5時(shí)的值即可預(yù)測結(jié)果；C中，計(jì)算、，代入回歸直線方程求得m的值；D中，由題意知m＝1.8時(shí)求出、，可得回歸直線方程過點(diǎn)（，）．【題目詳解】已知線性回歸直線方程為0.82x+1.27，0.82＞0，所以變量x，y之間呈正相關(guān)關(guān)系，A正確；計(jì)算x＝5時(shí)，0.82×5+1.27＝5.37，即預(yù)測當(dāng)x＝5時(shí)y＝5.37，B正確；（0+1+2+3）＝1.5，（0.8+m+3.1+4.3），代入回歸直線方程得0.82×1.5+1.27，解得m＝1.8，∴C錯(cuò)誤；由題意知m＝1.8時(shí)，1.5，2.5，所以回歸直線方程過點(diǎn)（1.5，2.5），D正確．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了線性回歸方程的概念與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．5、A【解題分析】

由長方體的三個(gè)面對面積先求出同一點(diǎn)出發(fā)的三條棱長，即可求出結(jié)果.【題目詳解】設(shè)長方體從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱的長分別為，且，，，則，，，所以長方體中線段的長等于.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查簡單幾何體的結(jié)構(gòu)特征，屬于基礎(chǔ)題型.6、A【解題分析】

由，可得到，然后根據(jù)反余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可得到答案.【題目詳解】因?yàn)?，所以，則.故選：A【題目點(diǎn)撥】本題主要考查反余弦函數(shù)的運(yùn)用，熟練掌握反余弦函數(shù)的概念及性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵.7、B【解題分析】

作出直線，可得，，，分別考慮圓心和半徑的變化，結(jié)合圖形，即可得到所求結(jié)論．【題目詳解】作出直線，可得，，，①當(dāng)時(shí)，若，當(dāng)圓與直線相切，可得；當(dāng)圓經(jīng)過點(diǎn)，即，則或，故①錯(cuò)誤；②當(dāng)時(shí)，若，圓，當(dāng)圓經(jīng)過O時(shí)，，交點(diǎn)個(gè)數(shù)為2，時(shí)，交點(diǎn)個(gè)數(shù)為1，則，故②正確；③當(dāng)時(shí)，圓，隨著的變化可得交點(diǎn)個(gè)數(shù)為1，2，0，不可能等于3，故③正確；④的值可以為0，1，2，3，4，不可以為5，故④錯(cuò)誤.故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查直線和圓的位置關(guān)系，考查分析能力和計(jì)算能力.8、C【解題分析】

利用三角函數(shù)定義即可求得：，，再利用余弦的二倍角公式得解.【題目詳解】因?yàn)榻堑慕K邊過點(diǎn)，所以點(diǎn)到原點(diǎn)的距離所以，所以故選C【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了三角函數(shù)定義及余弦的二倍角公式，考查計(jì)算能力，屬于較易題．9、B【解題分析】

①根據(jù)空間線線位置關(guān)系的定義判定；②根據(jù)面面平行的性質(zhì)判定；③根據(jù)空間線線垂直的定義判定；④根據(jù)線面垂直的性質(zhì)判定．【題目詳解】解：①若，，與的位置關(guān)系不定，故錯(cuò)；②若，，，則或、異面，故錯(cuò)；③若，，則或、異面，故錯(cuò)；④若，，則，故正確．故選：．【題目點(diǎn)撥】本題考查了空間線面位置關(guān)系，考查了空間想象能力，屬于中檔題．10、C【解題分析】

甲，乙，丙，丁四個(gè)人中乙和丙的平均數(shù)最大且相等，甲，乙，丙，丁四個(gè)人中丙的方差最小，說明丙的成績最穩(wěn)定，得到丙是最佳人選．【題目詳解】甲，乙，丙，丁四個(gè)人中乙和丙的平均數(shù)最大且相等，甲，乙，丙，丁四個(gè)人中丙的方差最小，說明丙的成績最穩(wěn)定，綜合平均數(shù)和方差兩個(gè)方面說明丙成績即高又穩(wěn)定，丙是最佳人選，故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查平均數(shù)和方差的實(shí)際應(yīng)用，考查數(shù)據(jù)處理能力，求解時(shí)注意方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、8【解題分析】

利用分層抽樣中比例關(guān)系列方程可求.【題目詳解】由已知三所學(xué)?？?cè)藬?shù)為500+400+300=1200，設(shè)從校高三文科學(xué)生中抽取x人，由分層抽樣的要求及抽取樣本容量為24，所以，，故答案為8.【題目點(diǎn)撥】本題考查分層抽樣，考查計(jì)算求解能力，屬于基本題.12、①②⑤【解題分析】試題分析：①將代入可得函數(shù)最大值,為函數(shù)對稱軸；②函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱,包括點(diǎn)；③,③錯(cuò)誤；④利用誘導(dǎo)公式,可得不同于的表達(dá)式；⑤對進(jìn)行討論,利用正弦函數(shù)圖象,得出函數(shù)與直線僅有有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則．故本題答案應(yīng)填①②⑤.考點(diǎn)：三角函數(shù)的性質(zhì)．【知識點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖象性質(zhì).對于和的最小正周期為.若為偶函數(shù),則當(dāng)時(shí)函數(shù)取得最值,若為奇函數(shù),則當(dāng)時(shí),.若要求的對稱軸,只要令,求.若要求的對稱中心的橫坐標(biāo),只要令即可.13、1【解題分析】

根據(jù)不等式組，畫出可行域，數(shù)形結(jié)合求解即可.【題目詳解】由題可知，可行域如下圖所示：容易知：，可得：，結(jié)合圖像可知，的最小值在處取得，則.故答案為：1.【題目點(diǎn)撥】本題考查線性規(guī)劃的基礎(chǔ)問題，只需作出可行域，數(shù)形結(jié)合即可求解.14、3【解題分析】

先在中，由余弦定理算出和，然后在中由余弦定理即可求出.【題目詳解】由題意可得，在中，所以由余弦定理得：即，所以因?yàn)樗运运栽谥杏校杭垂蚀鸢笧椋?【題目點(diǎn)撥】本題考查三角形的解法，余弦定理的應(yīng)用，是基本知識的考查．15、4【解題分析】

利用余弦定理變形可得，從而求得結(jié)果.【題目詳解】由余弦定理得：本題正確結(jié)果：【題目點(diǎn)撥】本題考查余弦定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是能夠熟練應(yīng)用的變形，屬于基礎(chǔ)題.16、2【解題分析】

根據(jù)向量的數(shù)量積的運(yùn)算公式，列出方程，即可求解．【題目詳解】由題意，向量，因?yàn)橄蛄颗c垂直，所以，解得．故答案為：2.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算，以及向量的垂直關(guān)系的應(yīng)用，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）445米；（2）在弧的中點(diǎn)處【解題分析】

（1）假設(shè)該扇形的半徑為米，在中，利用余弦定理求解；（2）設(shè)設(shè)，在中根據(jù)正弦定理，用和表示和，進(jìn)而利用和差公式和輔助角公式化簡，再根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)求最值.【題目詳解】（1）方法一：設(shè)該扇形的半徑為米，連接.由題意，得(米)，（米），在中，即，解得（米)方法二：連接，作，交于，由題意，得（米），（米），，在中，.（米）..在直角中，（米），（米）.（2）連接，設(shè)，在中，由正弦定理得：，于是，則，所以當(dāng)時(shí)，最大為，此時(shí)在弧的中點(diǎn)處．【題目點(diǎn)撥】本題考查正弦定理，余弦定理的實(shí)際應(yīng)用，結(jié)合了三角函數(shù)的化簡與求三角函數(shù)的最值.18、(1)-3；(2)證明見解析.【解題分析】分析：（1）由題意可得，結(jié)合三點(diǎn)共線的充分必要條件可得.（2）由題意結(jié)合平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算法則可得，則恒有成立.詳解：（1），∵三點(diǎn)共線，∴，∴.（2），∴，∴恒有成立.點(diǎn)睛：本題主要考查平面向量數(shù)量積的運(yùn)算法則，二次函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.19、（1）（2）.【解題分析】

（1）設(shè)的中點(diǎn)為，可得出，利用重心性質(zhì)得出，由此可得出關(guān)于、的表達(dá)式；（2）由，得出，再由，可得出關(guān)于、的表達(dá)式.【題目詳解】（1）設(shè)的中點(diǎn)為，則，，為的重心，因此，；（2），，因此，.【題目點(diǎn)撥】本題考查利基底表示向量，應(yīng)充分利用平面幾何中一些性質(zhì)，將問題中所涉及的向量利用基底表示，并結(jié)合平面向量的線性運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.20、（1）W=73600-400000x-160x，(x≥40);（2）當(dāng)x=50【解題分析】

(1)根據(jù)題意，即可求解利潤關(guān)于產(chǎn)量的關(guān)系式為W=(2)由（1）的關(guān)系式，利用基本不等式求得最大值，即可求解最大利潤．【題目詳解】（1）由題意，可得利潤W關(guān)于年產(chǎn)量x的函數(shù)關(guān)系式為W=xRx=74000-400000x-160x-400=73600-2由1可得W=73600-=73600-16000=57600，當(dāng)且僅當(dāng)400000x=160，即x=50時(shí)取等號，所以當(dāng)x=50時(shí)，【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用問題，以及利用