吉林省四平市雙遼市2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學試題

雙遼市2023—2024學年度第一學期八年級期末測試卷數(shù)學試卷時間：120分鐘滿分：120分一、選擇題（每小題2分，共12分）1．若一個三角形的三邊長分別為2，6，a，則a的值可以是（）A．3 B．4 C．7 D．82．如圖，將折疊，使點A與BC邊中點D重合，折痕為MN．若，，則的周長為（）第2題圖A．12 B．13 C．14 D．153．下列計算正確的是（）A． B． C． D．4．如圖，點D在的邊BC上，DE與AC交于點F，若，，則（）第4題圖A． B．C． D．5．【易錯題】化簡的結果正確的是（）A． B． C． D．6．如圖，在中，cm，cm，點M從點A出發(fā)以每秒2cm的速度向點C運動，點N從點C出發(fā)以每秒1.6cm的速度向點B運動，其中一個動點到達終點時，另一個動點也隨之停止運動，當是以MN為底的等腰三角形時，此等腰三角形的腰長是（）第6題圖A．5cm B．6cm C．7cm D．8cm二、填空題（每小題3分，共24分）7．將多項式分解因式時，應提取的公因式是______．8．點關于y軸的對稱點的坐標是______．9．如圖所示；將正六邊形與正五邊形按此方式擺放，正六邊形與正五邊形的公共頂點為O，且正六邊形的邊AB與正五邊形的邊DE在同一條直線上，則的度數(shù)為______°．第9題圖10．開放性如圖，在與中，，，當添加條件：______時，就可得到．（填一個即可）第10題圖11．如圖，長方形ABCD的周長為12，分別以BC和CD為邊向外作兩個正方形，且這兩個正方形的面積和為20，則長方形ABCD的面積是______．第11題圖12．如圖，與關于邊OB所在的直線成軸對稱，AO的延長線交BC于點D．若，，則______°．第12題圖13．若關于x的方程的解為正數(shù)，則n的取值范圍是______．14．閱讀理解我們規(guī)定：等腰三角形的頂角與一個底角度數(shù)的比值叫做等腰三角形的“特征值”，記作k，若，則該等腰三角形的頂角的度數(shù)為______．三、解答題（每小題5分，共20分）15．一個多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的3倍，求這個多邊形的邊數(shù)．16．如圖，AD是的角平分線，于E，于F，．求證：．第16題圖17．某同學化簡時，出現(xiàn)了錯誤，解答過程如下：解：原式（第一步）（第二步）．（第三步）（1）該同學在解答過程的第______步開始出錯，錯誤的原因是：______；（2）寫出此題正確的解答過程．18．解分式方程：．四、解答題（每小題7分，共28分）19．先化簡，再求值：，其中，．20．如圖，在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，的頂點均為格點（網(wǎng)格線的交點）．第20題圖（1）作出關于直線MN對稱的；（2）的面積為______；（3）在直線MN上找出一點P使得的面積等于的面積．（找出一點即可）21．如圖，，，，點E在線段BC上．（1）求證：；（2）求的度數(shù)．第21題圖22．如圖，點D，E分別是的邊BA和BC延長線上的點，AF是的平分線，．（1）求證：是等腰三角形；（2）作的平分線交AF于點G，若，求的度數(shù)．第22題圖五、解答題（每小題8分，共16分）23．“人間煙火味，最撫凡人心”．地攤經(jīng)濟、小店經(jīng)濟是就業(yè)崗位的重要來源．某經(jīng)營者購進了A型和B型兩種玩具，已知用520元購進A型玩具的數(shù)量比用175元購進B型玩具的數(shù)量多30個，且A型玩具單價是B型玩具單價的1.6倍．（1）求兩種型號玩具的單價各是多少元？根據(jù)題意，甲、乙兩名同學分別列出如下方程：甲：，解得，經(jīng)檢驗是原方程的解；乙：，解得，經(jīng)檢驗是原方程的解，則甲所列方程中的x表示______，乙所列方程中的x表示______．（2）該經(jīng)營者準備用1350元以原單價再次購進這兩種型號的玩具共200個，則最多可購進A型玩具多少個？24．如圖，在等邊三角形ABC中，點E，D分別從A，C出發(fā)，沿AC，CB方向以相同的速度在線段AC，CB上運動，AD，BE相交于點F．（1）求證：；（2）當點E，D運動時，的大小是否發(fā)生改變？若不變，求其大??；若改變，求其變化范圍．第24題圖六、解答題（每小題10分，共20分）25．閱讀理解閱讀下列材料：材料1：將一個形如的二次三項式因式分解時，如果能滿足且，則可以把因式分解成．例如：（1）；（2）．材料2：因式分解：．解：將“”看成一個整體，令，則原式．再將“a”還原，得：原式．上述解題用到“整體思想”，整體思想是數(shù)學解題中常見的一種思想方法，請你解答下列問題：（1）根據(jù)材料1，把分解因式．（2）結合材料1和材料2，完成下面小題：①分解因式：；②分解因式：．26．如圖，在四邊形ABCD中，，，連接AC，和關于AC所在的直線對稱，AD和相交于點O，連接．（1）求證：；（2）請直接寫出圖中所有的等腰三角形；（不添加字母）（3）圖中陰影部分的和是否全等，若全等，請給出證明；若不全等，請說明理由．第26題圖

八年級數(shù)學參考答案一、1．C2．A3．A4．D5．C6．D二、7．8．9．8410．（答案不唯一）11．812．7213．且14．36°三、15．解：設這個多邊形的邊數(shù)為n，由題意，得，解得．答：這個多邊形的邊數(shù)為8．16．證明：∵AD是的角平分線，∴．∵，，∴，．又．∴．∴．17．解：（1）二去括號沒變號（2）原式．18．．四、19．解：原式．當，時，原式．20．解：（1）如圖所示，即為所求。（2）2（3）如圖所示，點P（或點）即為所求．第20題答圖21．（1）證明：∵．∴，即．又，，∴．（2）解：由（1）知，∴，∴，∴．22．（1）證明：∵AF平分，∴．∵，∴，，∴，∴是等腰三角形．（2）解：∵，∴．∴，∴．∵CG平分，∴．∵，∴．五、23．解：（1）B型玩具的單價購進A型玩具的數(shù)量（2）設可購進A型玩具a個，則購進B型玩具個，根據(jù)題意，得，解得，∴整數(shù)a的最大值是116．答：最多可購進A型玩具116個．24