2023年陜西省漢中市中考二模數(shù)學(xué)試題

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一、單選題

1.如果“盈利10%”記為+10%，那么“虧損6%”記為（）

A．-16%

B．-6%

C．+6%

D．+4%

2.如圖是由5個(gè)完全相同的小正方體擺成的幾何體，則這個(gè)幾何體的主視圖是（）

A．

B．

C．

D．

3.年“五一”假期，文化和旅游行業(yè)復(fù)蘇勢(shì)頭強(qiáng)勁，全國(guó)假日市場(chǎng)平穩(wěn)有序．經(jīng)文化和旅游部數(shù)據(jù)中心測(cè)算，全國(guó)國(guó)內(nèi)旅游出游合計(jì)人次，數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A．

B．

C．

D．

4.將等腰直角三角形紙片和矩形紙片按如圖方式折疊放在一起，若，則的度數(shù)為（）

A．

B．

C．

D．

5.如圖，在中，點(diǎn)D、E分別是的中點(diǎn)，點(diǎn)Ｇ是上一點(diǎn)，連接，點(diǎn)F是的中點(diǎn)，連接GF，若，，則BC的長(zhǎng)為（）．

A．6

B．16

C．18

D．12

6.將直線向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到的直線不經(jīng)過(guò)（）

A．第四象限

B．第三象限

C．第二象限

D．第一象限

7.如圖，點(diǎn)A、B、C在上，，垂足分別為D、E，若，則的度數(shù)為（）

A．

B．

C．

D．

8.二次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)四個(gè)點(diǎn)，，則下列結(jié)論正確的是（）

A．

B．

C．

D．

二、填空題

9.計(jì)算：______．

10.如圖，將線段AB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°，得到線段AC．若AB＝12，則點(diǎn)B經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)度為_(kāi)____．（結(jié)果保留π）

11.中國(guó)古代算書(shū)《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個(gè)“百羊問(wèn)題”：甲趕群羊逐草茂，乙拽肥羊一只隨其后；戲問(wèn)甲及一百否？甲云所說(shuō)無(wú)差謬，若得這般一群湊，再添半群小半群，得你一只來(lái)方湊，玄機(jī)奧妙誰(shuí)猜透？譯文：甲趕了一群羊在草地上往前走．乙牽了一只肥羊緊跟在甲的后面．乙問(wèn)甲：“你這群羊有一百只嗎？”甲說(shuō)：“如果再有這么一群，再加半群，又加四分之一群，再把你的一只湊進(jìn)來(lái)，才滿只”．設(shè)甲原有只羊，根據(jù)題可列方程為_(kāi)_____．

12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，線段的端點(diǎn)在軸正半軸上，軸，點(diǎn)在第一象限，函數(shù)（）的圖象交邊于點(diǎn)，D為軸上一點(diǎn)，連結(jié)、．若，則的面積為_(kāi)_____．

13.如圖，正方形的點(diǎn)均在正方形的四條邊上，點(diǎn)，分別在，上，，，，若，則的長(zhǎng)為_(kāi)_____．

三、解答題

14.計(jì)算：．

15.解不等式，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．

16.化簡(jiǎn)：

17.如圖，在中，的平分線交于點(diǎn)．請(qǐng)利用尺規(guī)分別在、上求作點(diǎn)、，使得四邊形是菱形．（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）

18.如圖，已知是上一點(diǎn)，，，．求證：．

19.一個(gè)三位數(shù)整數(shù)，代表這個(gè)整數(shù)最左邊的數(shù)，代表這個(gè)整數(shù)最右邊的數(shù)．若正好為剩下的中間數(shù)，則這個(gè)三位數(shù)就叫平衡數(shù)，倒如：滿足，就是平衡數(shù)．

(1)判斷：______平衡數(shù)；（填“是”或“不是”）

(2)證明：任意一個(gè)三位數(shù)的平衡數(shù)一定能被整除．

20.為拓展學(xué)生的視野，某校準(zhǔn)備組織四個(gè)課題活動(dòng)，課題1—5G的發(fā)展前景；課題2—航空航天宇宙探索；課題3—傳統(tǒng)優(yōu)秀文化傳承；課題4——網(wǎng)絡(luò)信息篩選．由于課題活動(dòng)時(shí)間重疊，每位同學(xué)只能選擇一個(gè)課題，曉含和小婷兩人決定采用抽簽的方式確定課題的主題，四支簽上分別寫(xiě)有四個(gè)課題的名稱，曉含從這四支簽中隨機(jī)抽取一支，不放回，小婷再?gòu)氖Ｏ碌娜Ш炛须S機(jī)抽取一支．

(1)曉含抽到課題1的概率是______；

(2)請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求曉含和小婷中有一人抽到課題3的概率．

21.某數(shù)學(xué)興趣小組準(zhǔn)備測(cè)量樓頂部廣告牌的高度．

方案設(shè)計(jì)：在A處測(cè)得點(diǎn)D的仰角為，在B處測(cè)得點(diǎn)E的仰角為，點(diǎn)A、B、C在同一水平線上，點(diǎn)E、D、C在一條直線上，．

數(shù)據(jù)收集：．

問(wèn)題解決：求廣告牌的高度．（結(jié)果保留根號(hào)）

根據(jù)上述方案及數(shù)據(jù)，請(qǐng)你完成求解過(guò)程．

22.在做測(cè)量液體密度的實(shí)驗(yàn)中，曉華想對(duì)比甲，乙兩種液體．他利用天平測(cè)出液體和量杯的總質(zhì)量（），記錄此時(shí)液體的體積x（），并根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)畫(huà)出甲、乙兩種液體的總質(zhì)量（）與液體的體積（）之間的函數(shù)關(guān)系圖像如圖．

(1)求乙種液體的總質(zhì)量（）與液體的體積x（）之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)當(dāng)甲，乙兩種液體的體積都為時(shí)，甲液體的總質(zhì)量比乙液體的總質(zhì)量多多少克？

23.“紙上得來(lái)終覺(jué)淺，絕如此事要躬行”，社會(huì)實(shí)踐是課堂教學(xué)的延伸和補(bǔ)充，內(nèi)容豐富多彩，能讓學(xué)生在實(shí)踐中品味成功．通過(guò)探究，體驗(yàn)、分享等方式走進(jìn)豐富多彩的實(shí)踐活動(dòng)，既磨練了同學(xué)們的意志，又培養(yǎng)了團(tuán)結(jié)協(xié)作精神和創(chuàng)新實(shí)踐能力．某中學(xué)為了解八年級(jí)學(xué)生假期參加社會(huì)實(shí)踐的時(shí)間，從八年級(jí)隨機(jī)抽取了名學(xué)生調(diào)查他們參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的天數(shù)，并進(jìn)行了以下數(shù)據(jù)的整理與分析：

【數(shù)據(jù)收集】名學(xué)生參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的天數(shù)（單位：天）

【數(shù)據(jù)整理】整理出數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)所抽取學(xué)生中參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)最少有天，最多有天，為方便分析畫(huà)出條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖如下：

【數(shù)據(jù)分析】統(tǒng)計(jì)量平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)時(shí)間（天）請(qǐng)根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題：

(1)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖中“天”所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角的度數(shù)為_(kāi)_____；

(2)求的值．

(3)根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，請(qǐng)你估計(jì)該校八年級(jí)名學(xué)生假期參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)少于天的人數(shù)．

24.如圖，是的直徑，、是的弦，延長(zhǎng)到，連接，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)F，，．

(1)試判斷與的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；

(2)若，，求的長(zhǎng)．

25.如圖，某動(dòng)物園的大門(mén)由矩形和拋物線形組成，以所在直線為軸、軸建立平面直角坐標(biāo),，拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo)為．

(1)求此拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；

(2)近期需對(duì)大門(mén)進(jìn)行裝修，工人師傅搭建一三角形木架方便施工，點(diǎn)正好在拋物線上且在點(diǎn)右側(cè)，支撐桿軸于點(diǎn)米，求支撐與大門(mén)最右側(cè)的水平距離．

26.操作探究

（1）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，有點(diǎn)和，利用直尺在x軸上找一點(diǎn)P，使點(diǎn)P到點(diǎn)A和點(diǎn)B的距離之和最小，標(biāo)出點(diǎn)P的位置并簡(jiǎn)單說(shuō)明作法（不用說(shuō)明原理）；

問(wèn)題探究

（2）如圖2，在中，，D、E、F分別在上，，若，求；（用含的式子表示）

問(wèn)題解決

（3）如圖3，有一片形狀為菱形的濕地，，點(diǎn)A、C之間的距離為，計(jì)劃在濕