2023-2024學(xué)年上海市楊浦區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2023-2024學(xué)年上海市楊浦區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共6小題，每小題2分，共12分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列各式中與2是同類二次根式的是(

)A.20 B.12 C.2.用配方法解一元二次方程x2?6xA.(x?6)2=43 B.3.下面各組變量的關(guān)系中，成正比例關(guān)系的有(

)A.人的身高與年齡 B.汽車從甲地到乙地，所用時(shí)間與行駛速度

C.正方形的面積與它的邊長(zhǎng) D.圓的周長(zhǎng)與它的半徑4.如圖，點(diǎn)P在反比例函數(shù)y=kx(x>0)第一象限的圖象上，PQ垂直x軸，垂足為Q，設(shè)△POA.s=k4

B.s=k25.下列給出的三條線段中，不能構(gòu)成直角三角形的是(

)A.4，8，43 B.4，8，45 C.7，24，25 D.76.已知下列命題中：

①有兩條邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等；

②有一條腰相等的兩個(gè)等腰直角三角形全等；

③有一條邊與一個(gè)銳角分別相等的兩個(gè)直角三角形全等；

④頂角與底邊分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等腰三角形全等．

其中真命題的個(gè)數(shù)是(

)A.1 B.2 C.3 D.4二、填空題：本題共12小題，每小題3分，共36分。7.計(jì)算：2a?68.方程x2=5x的根是9.函數(shù)y=2x?10.已知f(x)=12+11.若函數(shù)y=(k+1)x是正比例函數(shù)，且y的值隨x12.關(guān)于x的一元二次方程mx2?2x+113.到點(diǎn)A的距離等于2厘米的點(diǎn)的軌跡是______．14.若直角三角形斜邊上的高是3，斜邊上的中線是6，則這個(gè)直角三角形的面積是______．15.如圖，在△ABC中，∠C=90°，邊AB的垂直平分線DE交AC于D，C

16.若點(diǎn)P在x軸上，點(diǎn)A坐標(biāo)是(2,?1)，且PA=17.在證明“勾股定理”時(shí)，可以將4個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形拼成一個(gè)大正方形(如圖所示，AB<BC).如果小正方形的面積是25，大正方形的面積為49，那么

18.我們規(guī)定：如果一個(gè)三角形一邊上的高等于這條邊，那么這個(gè)三角形叫做“等高底”三角形，這條邊叫做這個(gè)三角形的“等底”.如圖，已知直線l1//l2，l1與l2之間的距離是3，“等高底”△ABC的“等底”BC在直線l1上(點(diǎn)B在點(diǎn)C的左側(cè))，點(diǎn)A在直線l2上，AB=2BC，將△ABC繞點(diǎn)B三、解答題：本題共8小題，共52分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19.(本小題5分)

計(jì)算：13+20.(本小題5分)

如圖，點(diǎn)B、F、C、E在同一直線上，AB⊥BE，垂足為B，DE⊥BE，垂足為E，AC、DF相交于點(diǎn)21.(本小題5分)

如圖，走廊上有一梯子以45°的傾斜角斜靠在墻上，墻與地面垂直，梯子影響了行人的行走，工人將梯子挪動(dòng)位置，使其傾斜角變?yōu)?0°，如果梯子的長(zhǎng)為4米，那么行走的通道拓寬了多少米？(結(jié)果保留根號(hào))．22.(本小題5分)

某市半程馬拉松比賽，甲乙兩位選手的行程(千米)隨時(shí)間(小時(shí))變化的圖象如圖所示．

(1)哪位選手先到終點(diǎn)？______(填“甲”或“乙”)；

(2)甲選手跑到8千米時(shí)，用了______小時(shí).起跑______小時(shí)后，甲乙兩人相遇；

(3)乙選手在0≤x≤2的時(shí)段內(nèi)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是______23.(本小題6分)

如圖，在△ABC中，AB=AC，∠B=30°．

(1)在BC邊上求作一點(diǎn)N，使得A24.(本小題8分)

如圖，已知在△ABC中，AB=AC，∠BAC=30°，D是BC的中點(diǎn)，25.(本小題8分)

如圖，已知一次函數(shù)y=12x和反比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象交點(diǎn)是A(4,m)26.(本小題10分)

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，點(diǎn)D、E在線段AB上．

(1)如圖1，若CD=CE，求證：AD=BE；

(2)如圖2，若∠DCE=答案和解析1.【答案】B

【解析】解：A、20=25與2不是同類二次根式；

B、12=22與2是同類二次根式；

C、24=262.【答案】C

【解析】【分析】

首先進(jìn)行移項(xiàng)變形成x2?6x=7，兩邊同時(shí)加上9，則左邊是一個(gè)完全平方式，右邊是一個(gè)常數(shù)，即可完成配方．

配方法的一般步驟：

(1)把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊；

(2)把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1；

(3)等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方．

選擇用配方法解一元二次方程時(shí)，最好使方程的二次項(xiàng)的系數(shù)為1，一次項(xiàng)的系數(shù)是2的倍數(shù)．

【解答】

解：∵x23.【答案】D

【解析】【分析】

此題主要考查了正比例函數(shù)的定義，此題屬于辨識(shí)成正、反比例的量，就看這兩個(gè)量是對(duì)應(yīng)的比值一定，還是對(duì)應(yīng)的乘積一定，再做判斷．判斷兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量之間成什么比例，就看這兩個(gè)量是對(duì)應(yīng)的比值一定，還是對(duì)應(yīng)的乘積一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘積一定，則成反比例．

【解答】

解：A、人的身高與年齡不成比例，故此選項(xiàng)不符合題意；

B、汽車從甲地到乙地，所用時(shí)間與行駛速度成反比例關(guān)系，故此選項(xiàng)不符合題意；

C、正方形的面積與它的邊長(zhǎng)的平方成正比例，故此選項(xiàng)不符合題意；

D、圓的周長(zhǎng)與它的半徑成正比例關(guān)系，故此選項(xiàng)符合題意；

故選：D．4.【答案】B

【解析】解：∵點(diǎn)P是反比例函數(shù)y=kx圖象上一點(diǎn)，且PQ⊥x軸于點(diǎn)Q，

∴S△POQ=12|k|=s，

解得：|k|=2s．

∵反比例函數(shù)在第一象限有圖象，

∴k=2s5.【答案】D

【解析】解：A、∵42+(43)2=64=82，∴能夠成直角三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、∵42+82=80=(45)2，∴能夠成直角三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C6.【答案】B

【解析】解：①有兩條邊分別相等的兩個(gè)直角三角形不一定全等，原命題是假命題；

②有一條腰相等的兩個(gè)等腰直角三角形全等，是真命題；

③有一條邊與一個(gè)銳角分別相等的兩個(gè)直角三角形不一定全等，原命題是假命題；

④頂角與底邊分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等腰三角形全等，是真命題．

其中真命題的個(gè)數(shù)是2個(gè)；

故選：B．

根據(jù)全等三角形的判定、等腰三角形和直角三角形的性質(zhì)分別對(duì)每一項(xiàng)進(jìn)行分析即可．

本題考查了命題與定理，用到的知識(shí)點(diǎn)是全等三角形的判定、等腰三角形和直角三角形的性質(zhì)，主要考查學(xué)生的分析問題和解決問題的能力，是一道比較容易出錯(cuò)的題目．7.【答案】2【解析】解：2a?6a=28.【答案】x1=0【解析】解：x2?5x=0，

∴x(x?5)=0，

∴x=0或x?5=0，

∴9.【答案】x≥【解析】解：根據(jù)題意得：2x?1≥0，

解得：x≥12．

故答案為x≥12．

根據(jù)二次根式的性質(zhì)的意義，被開方數(shù)大于或等于0，可以求出x的范圍．

本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍問題，函數(shù)自變量的范圍一般從三個(gè)方面考慮：10.【答案】2?【解析】解：f(3)=12+3

=2?11.【答案】k<【解析】解：∵正比例函數(shù)y=(k+1)x中，y的值隨自變量x的值增大而減小，

∴k+1<0，

解得，k<?1；

故答案為：k<?1．

根據(jù)正比例函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系列出關(guān)于k的不等式k+1<12.【答案】m<1且【解析】解：由題意得：Δ>0，

∴(?2)2?4m×1>0，

整理得：m<1．

又∵m≠0，

∴實(shí)數(shù)m13.【答案】以點(diǎn)A為圓心，2厘米長(zhǎng)為半徑的圓

【解析】解：到點(diǎn)A的距離等于2厘米的點(diǎn)的軌跡是：以點(diǎn)A為圓心，2厘米長(zhǎng)為半徑的圓．

故答案為：以點(diǎn)A為圓心，2厘米長(zhǎng)為半徑的圓．

根據(jù)圓的定義解答．

本題考查了軌跡，主要是對(duì)圓的軌跡定義的考查，比較簡(jiǎn)單．14.【答案】18

【解析】解：∵直角三角形斜邊上的中線是6，

∴斜邊長(zhǎng)=2×6=12，

∵直角三角形斜邊上的高是3，

∴這個(gè)直角三角形的面積=12×1215.【答案】30°【解析】解：∵DE垂直平分AB，

∴BD=AD=20cm，AE=BE，DE⊥AB，

在Rt△BCD中，∵∠C=90°，

∴BC=BD2?CD2=202?102=103，

在Rt△ABC中，AB=BC2+AC2=(10316.【答案】(3,0【解析】解：由題意設(shè)P(x,0)，因?yàn)镻A=2，

(2?x)2+(?1?0)2=2，

解得：17.【答案】43【解析】【分析】

此題考查勾股定理的證明．首先求出小正方形的邊長(zhǎng)和大正方形的邊長(zhǎng)然后再求出AB和BC的長(zhǎng)，進(jìn)而可得BCAB的值．

【解答】

解：∵小正方形的面積是25，

∴AC=5，

∵△HAG≌△BCA，

∴AH=CB，

∵大正方形的面積為49，

∴BH=7，

∴AB+AH=7，

設(shè)AB=x，

則AH18.【答案】3【解析】解：如下圖：

∵BC=3，AC=3，AB=A1B=319.【答案】解：原式=2?3?|1?【解析】先分母有理化，再根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，然后合并即可．

本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：熟練掌握二次根式的性質(zhì)、二次根式的乘法法則、除法法則是解決問題的關(guān)鍵．20.【答案】證明：∵BF=CE，

∴BF+FC=CE+FC，

即BC=EF，

∵AB⊥BE，D【解析】由“HL”可證Rt△ABC≌21.【答案】解：在Rt△ABO中，∠ABO=45°，

則OB=OA，

∵AB=4米，

∴OA2+OB2=A【解析】根據(jù)勾股定理求出OB，再根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)求出OD，進(jìn)而求出BD．22.【答案】乙

0.5

1

y=10x【解析】解：(1)由圖可知，乙選手先到終點(diǎn)，

故答案為：乙；

(2)由圖可知，甲選手跑到8千米時(shí)，用了0.5小時(shí)，起跑1小時(shí)后，甲乙兩人相遇，

故答案為：0.5，1；

(2)由圖可得，乙選手的速度為202=10(千米/小時(shí))，

∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是y=10x(0≤x≤2)；

故答案為：y=10x(0≤x≤2)；

(3)由圖可知，甲0.5小時(shí)距離起點(diǎn)8千米，1小時(shí)距離起點(diǎn)10千米，

∴0.5≤x≤1.5時(shí)，甲用0.5小時(shí)跑了(23.【答案】(1)解：作圖正確；

(2)證明：連接AN．

∵AB=AC，

∴∠B=∠C=30°．

∴【解析】(1)作線段AB的垂直平分線上；

(2)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)計(jì)算出∠C的度數(shù)，再計(jì)算出∠CAN24.【答案】證明：如圖，過點(diǎn)D作DH⊥AC于點(diǎn)H，

∵AB=AC，D是BC的中點(diǎn)，

∴AD平分∠BAC，

∵DE⊥AB，D【解析】過點(diǎn)D作DH⊥AC于點(diǎn)H，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到AD平分∠BAC，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到DE25.【答案】解：(1)∵A點(diǎn)是一次函數(shù)y=12x和反比例函數(shù)y=kx(k≠0)圖象的交點(diǎn)，

∴m=12×4，

解得m=2，

即A(4,2)，

把A點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)y=kx(k≠0)得，2=k4，

解得k=8，

∴反比例函數(shù)的解析式為y=8x；

(2)設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為(n,0)，

若使△AOP是等腰三角形，分以下三種情況：

①當(dāng)OA=OP時(shí)，

由(1)知，A(4,2)，

∴n=42+【解析】(1)根據(jù)一次函數(shù)解析式求出A點(diǎn)坐標(biāo)，再用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式即可；

(2)若使△AOP是等腰三角形，分OA=26.【答案】(1)證明：如圖1，∵CA=CB，

∴∠A=∠B，

∵CD=