2024屆廣西南寧市、玉林市、貴港市等高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題含解析

2024屆廣西南寧市、玉林市、貴港市等高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．如圖，在中，，點(diǎn)在邊上，且，則等于（）A． B． C． D．2．直線與圓的位置關(guān)系是（）A．相切 B．相離C．相交但不過圓心 D．相交且過圓心3．幾位大學(xué)生響應(yīng)國家的創(chuàng)業(yè)號召，開發(fā)了一款應(yīng)用軟件.為激發(fā)大家學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，他們推出了“解數(shù)學(xué)題獲取軟件激活碼”的活動(dòng).這款軟件的激活碼為下面數(shù)學(xué)問題的答案：已知數(shù)列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一項(xiàng)是20，接下來的兩項(xiàng)是20，21，再接下來的三項(xiàng)是20，21，22，依此類推.求滿足如下條件的最小整數(shù)N：N>100且該數(shù)列的前N項(xiàng)和為2的整數(shù)冪.那么該款軟件的激活碼是A．440 B．330C．220 D．1104．七巧板是古代中國勞動(dòng)人民的發(fā)明，到了明代基本定型．清陸以湉在《冷廬雜識》中寫道：近又有七巧圖，其式五，其數(shù)七，其變化之式多至千余．如圖，在七巧板拼成的正方形內(nèi)任取一點(diǎn)，則該點(diǎn)取自圖中陰影部分的概率是（）A． B．C． D．5．在中，,則=（）A． B． C． D．6．某學(xué)生用隨機(jī)模擬的方法推算圓周率的近似值，在邊長為的正方形內(nèi)有一內(nèi)切圓，向正方形內(nèi)隨機(jī)投入粒芝麻，（假定這些芝麻全部落入該正方形中）發(fā)現(xiàn)有粒芝麻落入圓內(nèi)，則該學(xué)生得到圓周率的近似值為（）A． B． C． D．7．已知，則的值構(gòu)成的集合為（）A． B． C． D．8．點(diǎn)到直線的距離是（）A． B． C．3 D．9．在中，角所對的邊分別為.若，，，則等于（）A． B． C． D．10．在的二面角內(nèi)，放置一個(gè)半徑為3的球，該球切二面角的兩個(gè)半平面于A，B兩點(diǎn)，那么這兩個(gè)切點(diǎn)在球面上的最短距離為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．記為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則___________.12．若一組樣本數(shù)據(jù)，，，，的平均數(shù)為，則該組樣本數(shù)據(jù)的方差為13．sin750°=14．在等比數(shù)列中，若，則等于__________．15．函數(shù)f（x）＝log2（x+1）的定義域?yàn)開____．16．已知數(shù)列滿足則的最小值為__________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知向量，向量.（1）求向量的坐標(biāo)；（2）當(dāng)為何值時(shí)，向量與向量共線.18．已知數(shù)列為等差數(shù)列，且滿足，，數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，.（Ⅰ）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若對任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19．在銳角中，角，，所對的邊分別為，，，且.（1）求；（2）若的面積為8，，求的值.20．若是的一個(gè)內(nèi)角，且，求的值.21．已知數(shù)列的首項(xiàng).（1）證明:數(shù)列是等比數(shù)列；（2）數(shù)列的前項(xiàng)和.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解題分析】

在中，由余弦定理求得，在中，利用正弦定理求得BD，則可得CD.【題目詳解】在中，由余弦定理可得.又，故為直角三角形，故.因?yàn)?，且為銳角，故.由利用正弦定理可得，代值可得，故.故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題考查利用正弦定理以及余弦定理解三角形，屬于綜合基礎(chǔ)題.2、C【解題分析】圓心到直線的距離，據(jù)此可知直線與圓的位置關(guān)系為相交但不過圓心.本題選擇C選項(xiàng).3、A【解題分析】由題意得，數(shù)列如下：則該數(shù)列的前項(xiàng)和為，要使，有，此時(shí)，所以是第組等比數(shù)列的部分和，設(shè)，所以，則，此時(shí)，所以對應(yīng)滿足條件的最小整數(shù)，故選A.點(diǎn)睛:本題非常巧妙地將實(shí)際問題和數(shù)列融合在一起，首先需要讀懂題目所表達(dá)的具體含義，以及觀察所給定數(shù)列的特征，進(jìn)而判斷出該數(shù)列的通項(xiàng)和求和.另外，本題的難點(diǎn)在于數(shù)列里面套數(shù)列，第一個(gè)數(shù)列的和又作為下一個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)，而且最后幾項(xiàng)并不能放在一個(gè)數(shù)列中，需要進(jìn)行判斷.4、B【解題分析】

設(shè)陰影部分正方形的邊長為，計(jì)算出七巧板所在正方形的邊長，并計(jì)算出兩個(gè)正方形的面積，利用幾何概型概率公式可計(jì)算出所求事件的概率.【題目詳解】如圖所示，設(shè)陰影部分正方形的邊長為，則七巧板所在正方形的邊長為，由幾何概型的概率公式可知，在七巧板拼成的正方形內(nèi)任取一點(diǎn)，則該點(diǎn)取自圖中陰影部分的概率，故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題考查幾何概型概率公式計(jì)算事件的概率，解題的關(guān)鍵在于弄清楚兩個(gè)正方形邊長之間的等量關(guān)系，考查分析問題和計(jì)算能力，屬于中等題.5、C【解題分析】

解：因?yàn)橛烧叶ɡ?，所以又ｃ＜ａ所以，所?、B【解題分析】

由落入圓內(nèi)的芝麻數(shù)占落入正方形區(qū)域內(nèi)的芝麻數(shù)的比例等于圓的面積與正方形的面積比相等，列等式求出的近似值.【題目詳解】邊長為的正方形內(nèi)有一內(nèi)切圓的半徑為，圓的面積為，正方形的面積為，由幾何概型的概率公式可得，得，因此，該學(xué)生得到圓周率的近似值為，故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題考查利用隨機(jī)模擬思想求圓周率的近似值，解題的關(guān)鍵就是利用概率相等結(jié)合幾何概型的概率公式列等式求解，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.7、B【解題分析】

根據(jù)的奇偶分類討論．【題目詳解】為偶數(shù)時(shí)，，為奇數(shù)時(shí)，設(shè)，則．∴的值構(gòu)成的集合是．故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查誘導(dǎo)公式，掌握誘導(dǎo)公式是解題基礎(chǔ)．注意誘導(dǎo)公式的十字口訣：奇變偶不變，符號看象限．8、D【解題分析】

根據(jù)點(diǎn)到直線的距離求解即可.【題目詳解】點(diǎn)到直線的距離是.故選：D【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了點(diǎn)到線的距離公式,屬于基礎(chǔ)題.9、B【解題分析】

利用正弦定理可求.【題目詳解】由正弦定理得.故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查正弦定理的應(yīng)用，屬于容易題.10、A【解題分析】

根據(jù)題意，作出截面圖，計(jì)算弧長即可.【題目詳解】根據(jù)題意，作出該球過球心且經(jīng)過A、B的截面圖如下所示：由題可知：則，故滿足題意的最短距離為弧長BA，在該弧所在的扇形中，弧長.故選：A.【題目點(diǎn)撥】本題考查弧長的計(jì)算公式，二面角的定義，屬綜合基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、100【解題分析】

根據(jù)題意可求出首項(xiàng)和公差，進(jìn)而求得結(jié)果.【題目詳解】得【題目點(diǎn)撥】本題考點(diǎn)為等差數(shù)列的求和，為基礎(chǔ)題目，利用基本量思想解題即可，充分記牢等差數(shù)列的求和公式是解題的關(guān)鍵．12、【解題分析】因?yàn)樵摻M樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為2017，所以，解得，則該組樣本數(shù)據(jù)的方差為.13、1【解題分析】試題分析：由三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式得sin750°=【考點(diǎn)】三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式【名師點(diǎn)睛】本題也可以看作來自于課本的題，直接利用課本公式解題，這告訴我們一定要立足于課本．有許多三角函數(shù)的求值問題都是通過三角函數(shù)公式把一般的三角函數(shù)求值化為特殊角的三角函數(shù)求值而得解．14、【解題分析】

由等比數(shù)列的性質(zhì)可得,,代入式子中運(yùn)算即可.【題目詳解】解：在等比數(shù)列中,若故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查等比數(shù)列的下標(biāo)和性質(zhì)的應(yīng)用.15、{x|x＞﹣1}【解題分析】

利用對數(shù)的真數(shù)大于，即可得解.【題目詳解】函數(shù)的定義域?yàn)椋?解得：，故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查對數(shù)函數(shù)定義域，考查學(xué)生對對數(shù)函數(shù)定義的理解，是基礎(chǔ)題.16、【解題分析】

先利用累加法求出an＝1+n2﹣n，所以，設(shè)f（n），由此能導(dǎo)出n＝5或6時(shí)f（n）有最小值．借此能得到的最小值．【題目詳解】解：∵an+1﹣an＝2n，∴當(dāng)n≥2時(shí)，an＝（an﹣an﹣1）+（an﹣1﹣an﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1＝2[1+2+…+（n﹣1）]+1＝n2﹣n+1且對n＝1也適合，所以an＝n2﹣n+1．從而設(shè)f（n），令f′（n），則f（n）在上是單調(diào)遞增，在上是遞減的，因?yàn)閚∈N+，所以當(dāng)n＝5或6時(shí)f（n）有最小值．又因?yàn)?，，所以的最小值為故答案為【題目點(diǎn)撥】本題考查了利用遞推公式求數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了累加法．還考查函數(shù)的思想，構(gòu)造函數(shù)利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解題分析】試題分析：（1）根據(jù)向量坐標(biāo)運(yùn)算公式計(jì)算；（2）求出的坐標(biāo)，根據(jù)向量共線與坐標(biāo)的關(guān)系列方程解出k;試題解析：（1）（2），∵與共線，∴∴18、（Ⅰ）；（Ⅱ）【解題分析】

（Ⅰ）數(shù)列的通項(xiàng)公式，利用，可求公差，然后可求；的通項(xiàng)公式可以利用退位相減法求解；（Ⅱ）求出代入，利用分離參數(shù)法可求實(shí)數(shù)的取值范圍.【題目詳解】解：（Ⅰ）∵，∴，∴，即，∵，∴，∴，∴，又，也成立，∴是以1為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列，∴.（Ⅱ），∴對恒成立，即對恒成立，令，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴，故，即的取值范圍為.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查數(shù)列通項(xiàng)公式的求解和參數(shù)范圍的確定，熟練掌握公式是求解關(guān)鍵，側(cè)重考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).19、（1）（2）【解題分析】

（1）利用正弦定理，將csinA＝acosC轉(zhuǎn)化為，可得，從而可得角C的大??；(2)利用面積公式直接求解b即可【題目詳解】（1）由正弦定理得，因?yàn)樗詓inA＞0，從而，即，又，所以；(2)由得b=8【題目點(diǎn)撥】本題考查三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，考查正弦定理的應(yīng)用，面積公式的應(yīng)用，考查化歸思想屬于中檔題．20、【解題分析】

本題首先可根據(jù)是的一個(gè)內(nèi)角以及得出和，然后對進(jìn)行平方并化簡可得，最后結(jié)合即可得出結(jié)果．【題目詳解】因?yàn)槭堑囊粋€(gè)內(nèi)角，所以，，因?yàn)?，所以，，所以，所以．【題目點(diǎn)撥】本題考查同