2024屆四川省廣安市鄰水實(shí)驗(yàn)學(xué)校數(shù)學(xué)高一下期末考試試題含解析

2024屆四川省廣安市鄰水實(shí)驗(yàn)學(xué)校數(shù)學(xué)高一下期末考試試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，且，則（）A．10 B．7 C．12 D．32．在的二面角內(nèi)，放置一個(gè)半徑為3的球，該球切二面角的兩個(gè)半平面于A，B兩點(diǎn)，那么這兩個(gè)切點(diǎn)在球面上的最短距離為（）A． B． C． D．3．在集合且中任取一個(gè)元素，所取元素x恰好滿足方程的概率是（）A． B． C． D．4．△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知asinA－bsinB=4csinC，cosA=－，則=A．6 B．5 C．4 D．35．已知為銳角，且滿足，則（）A． B． C． D．6．已知，且，把底數(shù)相同的指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)圖象的公共點(diǎn)稱為（或）的“亮點(diǎn)”．當(dāng)時(shí)，在下列四點(diǎn)，，，中，能成為的“亮點(diǎn)”有（）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)7．已知，則（）A． B． C． D．8．已知直線是平面的斜線，則內(nèi)不存在與（

）A．相交的直線 B．平行的直線C．異面的直線 D．垂直的直線9．已知平面向量滿足：，，，若，則的值為（）A． B． C．1 D．-110．設(shè)為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，.若，則（）A．的最大值為 B．的最小值為 C．的最大值為 D．的最小值為二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．某球的體積與表面積的數(shù)值相等，則球的半徑是12．如圖1，動(dòng)點(diǎn)在以為圓心，半徑為1米的圓周上運(yùn)動(dòng)，從最低點(diǎn)開(kāi)始計(jì)時(shí)，用時(shí)4分鐘逆時(shí)針勻速旋轉(zhuǎn)一圈后停止.設(shè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)（米）關(guān)于時(shí)間（分）的函數(shù)為，則該函數(shù)的圖像大致為_(kāi)_______.（請(qǐng)注明關(guān)鍵點(diǎn)）13．已知向量，，且，則_______．14．觀察下列式子：你可歸納出的不等式是___________15．已知向量滿足，則與的夾角的余弦值為_(kāi)_________．16．已知，，則______，______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知的三個(gè)內(nèi)角、、的對(duì)邊分別是、、，的面積，（Ⅰ）求角；（Ⅱ）若中，邊上的高，求的值.18．在中，已知，，且，求.19．設(shè)函數(shù)，其中向量，．（1）求函數(shù)的最小正周期與單調(diào)遞減區(qū)間；（2）在中，、、分別是角、、的對(duì)邊，已知，，的面積為，求外接圓半徑．20．在中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，，且．（1）求A；（2）求面積的最大值.21．如圖，在△ABC中，cosC＝，角B的平分線BD交AC于點(diǎn)D，設(shè)∠CBD＝θ，其中tanθ＝﹣1．（1）求sinA的值；（2）若，求AB的長(zhǎng)．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解題分析】

由等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式解得，由，得，由此能求出的值。【題目詳解】解：差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，，解得，解得，故選：C?！绢}目點(diǎn)撥】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．2、A【解題分析】

根據(jù)題意，作出截面圖，計(jì)算弧長(zhǎng)即可.【題目詳解】根據(jù)題意，作出該球過(guò)球心且經(jīng)過(guò)A、B的截面圖如下所示：由題可知：則，故滿足題意的最短距離為弧長(zhǎng)BA，在該弧所在的扇形中，弧長(zhǎng).故選：A.【題目點(diǎn)撥】本題考查弧長(zhǎng)的計(jì)算公式，二面角的定義，屬綜合基礎(chǔ)題.3、B【解題分析】

寫(xiě)出集合中的元素，分別判斷是否滿足即可得解.【題目詳解】集合且的元素，,，，，，.基本事件總數(shù)為，滿足方程的基本事件數(shù)為.故所求概率.故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了古典概型概率的求解，屬于基礎(chǔ)題.4、A【解題分析】

利用余弦定理推論得出a，b，c關(guān)系，在結(jié)合正弦定理邊角互換列出方程，解出結(jié)果.【題目詳解】詳解：由已知及正弦定理可得，由余弦定理推論可得，故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查正弦定理及余弦定理推論的應(yīng)用．5、D【解題分析】

由，得，，即可得到本題答案.【題目詳解】由，得，所以，，所以.故選：D【題目點(diǎn)撥】本題主要考查兩角和的正切公式的應(yīng)用以及特殊角的三角函數(shù)值.6、C【解題分析】

利用“亮點(diǎn)”的定義對(duì)每一個(gè)點(diǎn)逐一分析得解.【題目詳解】由題得，，由于，所以點(diǎn)不在函數(shù)f(x)的圖像上，所以點(diǎn)不是“亮點(diǎn)”；由于，所以點(diǎn)不在函數(shù)f(x)的圖像上，所以點(diǎn)不是“亮點(diǎn)”；由于，所以點(diǎn)在函數(shù)f(x)和g(x)的圖像上，所以點(diǎn)是“亮點(diǎn)”；由于，所以點(diǎn)在函數(shù)f(x)和g(x)的圖像上，所以點(diǎn)是“亮點(diǎn)”.故選C【題目點(diǎn)撥】本題主要考查指數(shù)和對(duì)數(shù)的運(yùn)算，考查指數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.7、A【解題分析】分析：利用余弦的二倍角公式可得，進(jìn)而利用同角三角基本關(guān)系，使其除以，轉(zhuǎn)化成正切，然后把的值代入即可．詳解：由題意得.∵∴故選A.點(diǎn)睛：本題主要考查了同角三角函數(shù)的基本關(guān)系和二倍角的余弦函數(shù)的公式．解題的關(guān)鍵是利用同角三角函數(shù)中的平方關(guān)系，完成了弦切的互化．8、B【解題分析】

根據(jù)平面的斜線的定義，即可作出判定，得到答案．【題目詳解】由題意，直線是平面的斜線，由斜線的定義可知與平面相交但不垂直的直線叫做平面的斜線，所以在平面內(nèi)肯定不存在與直線平行的直線．故答案為：B【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了直線與平面的位置關(guān)系的判定及應(yīng)用，其中解答中熟記平面斜線的定義是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題．9、C【解題分析】

將代入，化簡(jiǎn)得到答案.【題目詳解】故答案選C【題目點(diǎn)撥】本題考查了向量的運(yùn)算，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.10、C【解題分析】

由已知條件推導(dǎo)出（n2﹣n）d＜2n2d，從而得到d＞0，所以a1＜0，a8＞0，由此求出數(shù)列{Sn}中最小值是S1．【題目詳解】∵（n+1）Sn＜nSn+1，∴Sn＜nSn+1﹣nSn＝nan+1即na1na1+n2d，整理得（n2﹣n）d＜2n2d∵n2﹣n﹣2n2＝﹣n2﹣n＜0∴d＞0∵1＜0∴a1＜0，a8＞0數(shù)列的前1項(xiàng)為負(fù)，故數(shù)列{Sn}中最小值是S1故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查等差數(shù)列中前n項(xiàng)和最小值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的靈活運(yùn)用．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、3【解題分析】試題分析：，解得.考點(diǎn)：球的體積和表面積12、【解題分析】

根據(jù)題意先得出，再畫(huà)圖．【題目詳解】解：設(shè)，，，，，則當(dāng)時(shí)，處于最低點(diǎn)，則，，可畫(huà)圖為：故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角模型的實(shí)際應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)題意建立函數(shù)模型，屬中檔題．13、-2或3【解題分析】

用坐標(biāo)表示向量，然后根據(jù)垂直關(guān)系得到坐標(biāo)運(yùn)算關(guān)系，求出結(jié)果.【題目詳解】由題意得：或本題正確結(jié)果：或【題目點(diǎn)撥】本題考查向量垂直的坐標(biāo)表示，屬于基礎(chǔ)題.14、【解題分析】

觀察三個(gè)已知式子的左邊和右邊，第1個(gè)不等式左邊可改寫(xiě)成；第2個(gè)不等式左邊的可改寫(xiě)成，右邊的可改寫(xiě)成；第3個(gè)不等式的左邊可改寫(xiě)成；據(jù)此可發(fā)現(xiàn)第個(gè)不等式的規(guī)律.【題目詳解】觀察三個(gè)已知式子的左邊和右邊，第1個(gè)式子可改寫(xiě)為：，第2個(gè)式子可改寫(xiě)為：，第3個(gè)式子可改寫(xiě)為：，所以可歸納出第個(gè)不等式是：.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查歸納推理，考查學(xué)生分析、解決問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題．15、【解題分析】

由得，結(jié)合條件，即可求出，的值，代入求夾角公式，即可求解．【題目詳解】由得與的夾角的余弦值為.【題目點(diǎn)撥】本題考查數(shù)量積的定義，公式的應(yīng)用，求夾角公式的應(yīng)用，計(jì)算量較大，屬基礎(chǔ)題．16、【解題分析】

由的值，可求出的值，再判斷角的范圍，可判斷出，進(jìn)而將平方，可求出答案.【題目詳解】由題意，，因?yàn)椋?，即；又因?yàn)?，所以，即，而，由于，可知，所以，則，即.故答案為：；.【題目點(diǎn)撥】本題考查同角三角函數(shù)基本關(guān)系的應(yīng)用，考查二倍角公式的應(yīng)用，考查學(xué)生的計(jì)算求解能力，屬于中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（Ⅰ）（Ⅱ）【解題分析】

（Ⅰ）由面積公式推出，代入所給等式可得，求出角C的余弦值從而求得角C；（Ⅱ）首先由求出邊c，再由面積公式代入相應(yīng)值求出邊b，利用余弦定理即可求出邊a.【題目詳解】（Ⅰ）由得①于是，即∴又，所以（Ⅱ），由得，將代入中得，解得.【題目點(diǎn)撥】本題考查余弦定理解三角形，三角形面積公式，屬于基礎(chǔ)題.18、或【解題分析】

首先根據(jù)三角形面積公式求出角B的正弦值，然后利用平方關(guān)系，求出余弦值，再依據(jù)余弦定理即可求出．【題目詳解】由得，，所以或，由余弦定理有，，故或，即或．【題目點(diǎn)撥】本題主要考三角形面積公式、同角三角函數(shù)基本關(guān)系的應(yīng)用，以及利用余弦定理解三角形．19、（1），的單調(diào)遞減區(qū)間是；（2）．【解題分析】試題分析：（1）用坐標(biāo)表示向量條件，代入函數(shù)解析式中，運(yùn)用向量的坐標(biāo)運(yùn)算法則求出函數(shù)解析式并應(yīng)用二倍角公式以及兩角和的正弦公式化簡(jiǎn)函數(shù)解析式，由三角函數(shù)的性質(zhì)可求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間；（2）將條件代入函數(shù)解析式可求出角，由三角形面積公式求出邊，再由余弦定理求出邊，再由正弦定理可求外接圓半徑．試題解析：（1）由題意得：．所以，函數(shù)的最小正周期為，由得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（2），解得，又的面積為．得．再由余弦定理，解得，即△為直角三角形．考點(diǎn)：1．向量坐標(biāo)運(yùn)算；2．三角函數(shù)圖象與性質(zhì)；3．正弦定理與余弦定理．20、（1）；（2）【解題分析】

（1）由題目條件a=1，可以將（1+b）（sinA-sinB）=（c-b）sinC中的1換成a，達(dá)到齊次化的目的，再用正余弦定理解決；（2）已知∠A，要求△ABC的面積，可用公式，因此把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求bc的最大值．【題目詳解】（1）因?yàn)椋?+b）（sinA-sinB）=（c-b）sinC，由正弦定理得：（1+b）（a-b）=（c-b）c∴（a+b）（a-b）=（c-b）c，得b2+c2-a2=bc由余弦定理得：，所以．（2）因?yàn)閎2+c2-a2=bc，所以bc=b2+c2-1≥2bc-1，可得bc≤1；所以，當(dāng)且僅當(dāng)b=c=1時(shí)，取等號(hào)．∴面積的最大值.【題目點(diǎn)撥】本題考查正弦定理解三角形及面積問(wèn)題，解決三角形面積最值問(wèn)題常常結(jié)合均值不等式求解，屬于中等題.21、（1）（2）【解題分析】

（1）根據(jù)二倍角公式及同角基本關(guān)系式，求出cos∠ABC，進(jìn)而可求出sinA；