海南省樂東思源高中2024屆數(shù)學高一下期末聯(lián)考模擬試題含解析

海南省樂東思源高中2024屆數(shù)學高一下期末聯(lián)考模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知，，，則，，的大小關系為（）A． B． C． D．2．函數(shù)的圖像的一條對稱軸是（）A． B． C． D．3．若向量，且，則等于（）A． B． C． D．4．已知角的終邊過點，則（）A． B． C． D．5．下列角位于第三象限的是（）A． B． C． D．6．不等式x2+ax+4＞0對任意實數(shù)x恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為（）A．（﹣4，4） B．（﹣∞，﹣4）∪（4，+∞）C．（﹣∞，+∞） D．7．已知角的終邊經(jīng)過點，則（）A． B． C．-2 D．8．已知為等差數(shù)列，，則的值為（）A．3 B．2 C． D．19．已知向量若與平行，則實數(shù)的值是（）A．-2 B．0 C．1 D．210．設點M是直線上的一個動點，M的橫坐標為，若在圓上存在點N，使得，則的取值范圍是（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在，若，，，則__________________．12．設變量x、y滿足約束條件，則目標函數(shù)的最大值為_______.13．已知數(shù)列的通項公式，那么使得其前項和大于7.999的的最小值為______.14．兩平行直線與之間的距離為_______．15．直線與直線垂直，則實數(shù)的值為_______．16．若是方程的解，其中，則________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，在直三棱柱中，，，是棱的中點．（1）求證：；（2）求證：．18．已知方程；（1）若，求的值；（2）若方程有實數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍；（3）若方程在區(qū)間上有兩個相異的解、，求的最大值.19．如圖，在中，，D是BC邊上的一點，，，.（1）求的大??；（2）求邊的長.20．數(shù)列中，，.前項和滿足.（1）求（用表示）；（2）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（3）若，現(xiàn)按如下方法構造項數(shù)為的有窮數(shù)列，當時，；當時，.記數(shù)列的前項和，試問：是否能取整數(shù)？若能，請求出的取值集合：若不能，請說明理由.21．如圖，等邊所在的平面與菱形所在的平面垂直，分別是的中點.（1）求證：平面；（2）若，，求三棱錐的體積

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】

利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調性直接求解.【題目詳解】解：因為，，所以，，的大小關系為.故選：D.【題目點撥】本題考查三個數(shù)的大小比較，考查指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調性等基礎知識，屬于基礎題.2、C【解題分析】對稱軸穿過曲線的最高點或最低點，把代入后得到,因而對稱軸為，選.3、B【解題分析】

根據(jù)坐標形式下向量的平行對應的等量關系，即可計算出的值，再根據(jù)坐標形式下向量的加法即可求解出的坐標表示.【題目詳解】因為且，所以，所以，所以.故選：B.【題目點撥】本題考查根據(jù)坐標形式下向量的平行求解參數(shù)以及向量加法的坐標運算，難度較易.已知，若則有.4、D【解題分析】

首先根據(jù)三角函數(shù)的定義，求得，之后應用三角函數(shù)的誘導公式，化簡求得結果.【題目詳解】由已知得，則.故選D【題目點撥】該題考查的是有關三角函數(shù)的化簡求值問題，涉及到的知識點有三角函數(shù)的定義，誘導公式，屬于簡單題目.5、D【解題分析】

根據(jù)第三象限角度的范圍，結合選項，進行分析選擇.【題目詳解】第三象限的角度范圍是.對A：，是第二象限的角，故不滿足題意；對B：是第二象限的角度，故不滿足題意；對C：是第二象限的角度，故不滿足題意；對D：，是第三象限的角度，滿足題意.故選：D.【題目點撥】本題考查角度范圍的判斷，屬基礎題.6、A【解題分析】

根據(jù)二次函數(shù)的性質求解．【題目詳解】不等式x2+ax+4＞0對任意實數(shù)x恒成立，則，∴．故選A．【題目點撥】本題考查一元二次不等式恒成立問題，解題時可借助二次函數(shù)的圖象求解．7、B【解題分析】按三角函數(shù)的定義，有.8、D【解題分析】

根據(jù)等差數(shù)列下標和性質，即可求解.【題目詳解】因為為等差數(shù)列，故解得.故選：D.【題目點撥】本題考查等差數(shù)列下標和性質，屬基礎題.9、D【解題分析】

因為，所以由于與平行，得，解得.10、D【解題分析】

由題意畫出圖形，根據(jù)直線與圓的位置關系可得相切，設切點為P,數(shù)形結合找出M點滿足|MP|≤|OP|的范圍,從而得到答案．【題目詳解】由題意可知直線與圓相切，如圖，設直線x+y?2=0與圓相切于點P，要使在圓上存在點N,使得，使得最大值大于或等于時一定存在點N，使得，而當MN與圓相切時，此時|MP|取得最大值，則有|MP|≤|OP|才能滿足題意，圖中只有在M1、M2之間才可滿足，∴的取值范圍是[0,2].故選：D.【題目點撥】本題考查直線與圓的位置關系，根據(jù)數(shù)形結合思想，畫圖進行分析可得，屬于中等題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

由,故用二倍角公式算出,再用余弦定理算得即可.【題目詳解】,又，,又,代入得,所以.故答案為【題目點撥】本題主要考查二倍角公式與余弦定理,屬于基礎題型.12、3【解題分析】

可通過限定條件作出對應的平面區(qū)域圖，再根據(jù)目標函數(shù)特點進行求值【題目詳解】可行域如圖所示;則可化為,由圖象可知,當過點時，有最大值，則其最大值為:故答案為:3.【題目點撥】線性規(guī)劃問題關鍵是能正確畫出可行域，目標函數(shù)可由幾何意義確定具體含義（最值或斜率）13、1【解題分析】

直接利用數(shù)列的通項公式，建立不等式，解不等式求出結果．【題目詳解】解：數(shù)列的通項公式，則：，所以：當時，即：，當時，成立，即：的最小值為1．故答案為：1【題目點撥】本題考查的知識要點：數(shù)列的通項公式的求法及應用，主要考查學生的運算能力和轉化能力，屬于基礎題型．14、【解題分析】

先根據(jù)兩直線平行求出，再根據(jù)平行直線間的距離公式即可求出．【題目詳解】因為直線的斜率為，所以直線的斜率存在，，即，解得或．當時，，即，故兩平行直線的距離為．當時，，，兩直線重合，不符合題意，應舍去．故答案為：．【題目點撥】本題主要考查平行直線間的距離公式的應用，以及根據(jù)兩直線平行求參數(shù)，屬于基礎題．15、【解題分析】

由題得（-1）,解之即得a的值.【題目詳解】由題得（-1）,所以a=2.故答案為；2【題目點撥】本題主要考查兩直線垂直的斜率關系，意在考查學生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.16、或【解題分析】

將代入方程，化簡結合余弦函數(shù)的性質即可求解.【題目詳解】由題意可得：，即所以或又所以或故答案為：或【題目點撥】本題主要考查了三角函數(shù)求值問題，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)見詳解；（2）見詳解.【解題分析】

（1）連接AC1，設AC1∩A1C＝O，連接OD，可求O為AC1的中點，D是棱AB的中點，利用中位線的性質可證OD∥BC1，根據(jù)線面平行的判斷定理即可證明BC1∥平面A1CD．（2）由（1）可證平行四邊形ACC1A1是菱形，由其性質可得AC1⊥A1C，利用線面垂直的性質可證AB⊥AA1，根據(jù)AB⊥AC，利用線面垂直的判定定理可證AB⊥平面ACC1A1，利用線面垂直的性質可證AB⊥A1C，又AC1⊥A1C，根據(jù)線面垂直的判定定理可證A1C⊥平面ABC1，利用線面垂直的性質即可證明BC1⊥A1C．【題目詳解】（1）連接AC1，設AC1∩A1C＝O，連接OD，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側面ACC1A1是平行四邊形，所以：O為AC1的中點，又因為：D是棱AB的中點，所以：OD∥BC1，又因為：BC1?平面A1CD，OD?平面A1CD，所以：BC1∥平面A1CD．（2）由（1）可知：側面ACC1A1是平行四邊形，因為：AC＝AA1，所以：平行四邊形ACC1A1是菱形，所以：AC1⊥A1C，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，因為：AB?平面ABC，所以：AB⊥AA1，又因為：AB⊥AC，AC∩AA1＝A，AC?平面ACC1A1，AA1?平面ACC1A1，所以：AB⊥平面ACC1A1，因為：A1C?平面ACC1A1，所以：AB⊥A1C，又因為：AC1⊥A1C，AB∩AC1＝A，AB?平面ABC1，AC1?平面ABC1，所以：A1C⊥平面ABC1，因為：BC1?平面ABC1，所以：BC1⊥A1C．【題目點撥】本題主要考查了線面平行的判定，線面垂直的性質，線面垂直的判定，考查了空間想象能力和推理論證能力，屬于中檔題．18、（1）或；（2）；（3）；【解題分析】試題分析：(1)時，由已知得到;(2)方程有實數(shù)解即a在的值域上，（3）根據(jù)二次函數(shù)的性質列不等式組得出tana的范圍，利用根與系數(shù)的關系得出α+β的最值.試題解析：（1），或；（2）（3）因為方程在區(qū)間上有兩個相異的解、，所以19、（1）（2）【解題分析】

（1）在中，由余弦定理運算即可；（2）在中，由正弦定理運算即可.【題目詳解】解：（1）在中，，，，由余弦定理可得,又，即；（2）由（1）得，在中，，，由正弦定理可得：，即.【題目點撥】本題考查了正弦定理、余弦定理的應用，屬基礎題.20、（1）（2）證明見詳解.（3）能取整數(shù),此時的取值集合為.【解題分析】

（1）利用遞推關系式,令,通過,求出即可.（2）遞推關系式轉化為：,化簡推出數(shù)列是等比數(shù)列.（3）由,求出,求出,得到通項公式,然后求解的分母與分子,討論要使取整數(shù),需為整數(shù),推出的取值集合為時,取整數(shù)【題目詳解】解：（1）令,則,將,代入,有.解得：.（2）由得,化簡得,又,是等比數(shù)列.（3）由,,又是等比數(shù)列,,,①當時,依次為,.②當時,,,,要使取整數(shù),需為整數(shù),令,,,要么都為整數(shù),要么都不是整數(shù),又所以當且僅當為奇數(shù)時,為整數(shù),即的取值集合為時,取整數(shù).【題目點撥】本題主要考查利用遞推公式結合,為判斷等比數(shù)列,考查數(shù)列前項和的比的問題的轉化與化歸思想的綜合性解題能力.21、（1）證明見解析；（2）.【解題分析】

解法一：（1）取中點，連接，，證出，利用線面平行的判定定理即可證出.（2）取中點，連接，利用面面垂直的性質定理可得平面，過作于，可得平面，由即可求解.解法二：（1）取中點，連接，證出平面，平面，利用面面平行的判定定理可證出平面平面，再利用面面平行的性質定理即可證出.（2）取中點，連接，根據(jù)面面垂直的性質定理可得平面，再由，利用三棱錐的體積公式即可求解.【題目詳解】解法一：（1）取中點，連接，.因為分別是的中點，所以，且，所以四邊形為平行四邊形，所以，因為平面，平面，所以平面.（2）取中點，連接，則，且，因為平面平面，平面平面，平面，所以平面同理，在平面內，過作于，則平面，且，因為為的中點，所以