廣東省肇慶聯(lián)盟校2024屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

廣東省肇慶聯(lián)盟校2024屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．在中，角，，所對(duì)的邊分別為，，，若，，,則的值為()A． B． C． D．2．用數(shù)學(xué)歸納法證明1+a+a2+…+an+1=（a≠1，n∈N*），在驗(yàn)證n=1成立時(shí)，左邊的項(xiàng)是（）A．1 B．1+a C．1+a+a2 D．1+a+a2+a43．在中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.已知，，，則B為（）A． B．或 C． D．或4．某數(shù)學(xué)競(jìng)賽小組有3名男同學(xué)和2名女同學(xué)，現(xiàn)從這5名同學(xué)中隨機(jī)選出2人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽（每人被選到的可能性相同）.則選出的2人中恰有1名男同學(xué)和1名女同學(xué)的概率為（）A． B． C． D．5．已知角A滿足，則的值為（）A． B． C． D．6．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若a﹣b＝ccosB﹣ccosA，則△ABC的形狀為（）A．等腰三角形 B．等邊三角形C．直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形7．對(duì)某班學(xué)生一次英語(yǔ)測(cè)試的成績(jī)分析，各分?jǐn)?shù)段的分布如下圖（分?jǐn)?shù)取整數(shù)），由此，估計(jì)這次測(cè)驗(yàn)的優(yōu)秀率（不小于80分）為（）A．92% B．24% C．56% D．76%8．在中，角，，的對(duì)邊分別為，，，若，，，則（）A． B． C． D．9．函數(shù)圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則在上的單調(diào)遞增區(qū)間為()A． B． C． D．10．將函數(shù)的圖像上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的3倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖像，則在區(qū)間上的最小值為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．方程的解集是______.12．若，則__________．13．在中，，，，則的面積是__________.14．在等差數(shù)列中，，當(dāng)最大時(shí)，的值是________.15．等比數(shù)列滿足其公比_________________16．在中，、、所對(duì)的邊依次為、、，且，若用含、、，且不含、、的式子表示，則_______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知：（，為常數(shù)）．（1）若，求的最小正周期；（2）若在，上最大值與最小值之和為3，求的值．18．等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，數(shù)列是等比數(shù)列，滿足，，，，.（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；（2）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和.19．已知函數(shù).（1）求的最小正周期和上的單調(diào)增區(qū)間：（2）若對(duì)任意的和恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20．若不等式的解集是.（1）求的值；（2）當(dāng)為何值時(shí)，的解集為．21．設(shè)函數(shù)．（1）求函數(shù)的最小正周期．（2）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（3）設(shè)為的三個(gè)內(nèi)角，若，，且為銳角，求．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解題分析】

先利用面積公式得到，再利用余弦定理得到【題目詳解】余弦定理：故選B【題目點(diǎn)撥】本題考查了面積公式和余弦定理，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.2、C【解題分析】

在驗(yàn)證時(shí)，左端計(jì)算所得的項(xiàng)，把代入等式左邊即可得到答案.【題目詳解】解：用數(shù)學(xué)歸納法證明，

在驗(yàn)證時(shí)，把當(dāng)代入，左端.

故選：C.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查數(shù)學(xué)歸納法證明等式的問題，屬于概念性問題.3、C【解題分析】

根據(jù)正弦定理得到，再根據(jù)知，得到答案.【題目詳解】根據(jù)正弦定理：，即，根據(jù)知，故.故選：.【題目點(diǎn)撥】本題考查了根據(jù)正弦定理求角度，多解是容易發(fā)生的錯(cuò)誤.4、A【解題分析】

把5名學(xué)生編號(hào)，然后寫出任取2人的所有可能，按要求計(jì)數(shù)后可得概率．【題目詳解】3名男生編號(hào)為，兩名女生編號(hào)為，任選2人的所有情形為：，，共10種，其中恰有1名男生1名女生的有共6種，所以所求概率為．【題目點(diǎn)撥】本題考查古典概型，方法是列舉法．5、A【解題分析】

將等式兩邊平方，利用二倍角公式可得出的值．【題目詳解】，在該等式兩邊平方得，即，解得，故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，考查二倍角正弦公式的應(yīng)用，一般地，解三角函數(shù)有關(guān)問題時(shí)，遇到，常用平方法來求解，考查計(jì)算能力，屬于中等題．6、D【解題分析】

用正弦定理化邊為角，再由誘導(dǎo)公式和兩角和的正弦公式化簡(jiǎn)變形可得．【題目詳解】∵a﹣b＝ccosB﹣ccosA，∴，∴,∴，∴或，∴或，故選：D.【題目點(diǎn)撥】本題考查正弦定理，考查三角形形狀的判斷．解題關(guān)鍵是誘導(dǎo)公式的應(yīng)用．7、C【解題分析】試題分析：．故C正確．考點(diǎn)：頻率分布直方圖．8、A【解題分析】

由余弦定理可直接求出邊的長(zhǎng).【題目詳解】由余弦定理可得，，所以.故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了余弦定理的運(yùn)用，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.9、A【解題分析】

根據(jù)三角函數(shù)的圖象平移關(guān)系結(jié)合函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的性質(zhì)求出的值，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解即可．【題目詳解】函數(shù)圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到，所得圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則，得，，∵，∴當(dāng)時(shí)，，則，由，，得，，即函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，，∵，∴當(dāng)時(shí)，，即，即在上的單調(diào)遞增區(qū)間為，故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，求出函數(shù)的解析式結(jié)合三角函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵．10、A【解題分析】

先按照?qǐng)D像變換的知識(shí)求得的解析式，然后根據(jù)三角函數(shù)求最值的方法，求得在上的最小值.【題目詳解】圖像上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到，把所得圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的倍（縱坐標(biāo)不變）得到，由得，故在區(qū)間上的最小值為.故選A.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查三角函數(shù)圖像變換，考查三角函數(shù)值域的求法，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、或【解題分析】

根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)求解即可【題目詳解】，如圖所示：則故答案為：或【題目點(diǎn)撥】本題考查由三角函數(shù)值求解對(duì)應(yīng)自變量取值范圍，結(jié)合圖形求解能夠避免錯(cuò)解，屬于基礎(chǔ)題12、；【解題分析】

把分子的1換成，然后弦化切，代入計(jì)算．【題目詳解】．故答案為－1．【題目點(diǎn)撥】本題考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．解題關(guān)鍵是“1”的代換，即，然后弦化切．13、【解題分析】

計(jì)算，等腰三角形計(jì)算面積，作底邊上的高，計(jì)算得到答案.【題目詳解】，過C作于D，則故答案為【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角形面積計(jì)算，屬于簡(jiǎn)單題.14、6或7【解題分析】

利用等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式，由，可以得到和公差的關(guān)系，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可以求出最大時(shí)，的值.【題目詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，，，所以，因?yàn)?，，所以?dāng)或時(shí)，有最大值，因此當(dāng)?shù)闹凳?或7.【題目點(diǎn)撥】本題考查了等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式，考查了等差數(shù)列的前項(xiàng)和最大值問題，運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.15、【解題分析】

觀察式子，將兩式相除即可得到答案.【題目詳解】根據(jù)題意，可知，于是.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查等比數(shù)列公比的相關(guān)計(jì)算，難度很小.16、【解題分析】

利用誘導(dǎo)公式，二倍角公式，余弦定理化簡(jiǎn)即可得解.【題目詳解】.故答案為.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了誘導(dǎo)公式，二倍角的三角函數(shù)公式，余弦定理，屬于中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）1【解題分析】

（1）利用二倍角和輔助角公式化簡(jiǎn)，即可求出最小正周期；（2）根據(jù)在，上，求解內(nèi)層函數(shù)范圍，即可求解最值，由最大值與最小值之和為3，求的值．【題目詳解】解：，（1）的最小正周期；（2），，當(dāng)時(shí)，即，取得最小值為，當(dāng)時(shí)，即，取得最大值為，最大值與最小值之和為3，，，故的值為1．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查三角函數(shù)的性質(zhì)和圖象的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．18、（1），；（2）【解題分析】

（1）由是等差數(shù)列，，，可求出，由是等比數(shù)列，，，，可求出；（2）將和的通項(xiàng)公式代入，則，利用裂項(xiàng)相消求和法可求出.【題目詳解】(1)，，，解得.又，，.（2）由（1），得【題目點(diǎn)撥】本題考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，考查了用裂項(xiàng)相消求數(shù)列的前項(xiàng)和，屬于中檔題．19、(1)T=π，單調(diào)增區(qū)間為，(2)【解題分析】

（1）化簡(jiǎn)函數(shù)得到，再計(jì)算周期和單調(diào)區(qū)間.（2）分情況的不同奇偶性討論，根據(jù)函數(shù)的最值得到答案.【題目詳解】解：（1）函數(shù)故的最小正周期．由題意可知：，解得：，因?yàn)?，所以的單調(diào)增區(qū)間為，（2）由（1）得∵∴，∴，若對(duì)任意的和恒成立，則的最小值大于零．當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，，所以，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，，所以，綜上所述，的范圍為.【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角函數(shù)化簡(jiǎn)，周期，單調(diào)性，恒成立問題，綜合性強(qiáng)，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和綜合應(yīng)用能力.20、（1）；(2)【解題分析】

（1）由不等式的解集是，利用根與系數(shù)關(guān)系列式求出的值；（2）代入得值后，由不等式對(duì)應(yīng)的方程的判別式小于等于0，列式求解的取值范圍．【題目詳解】（1）由題意知，1﹣＜0，且﹣1和1是方程的兩根，∴，解得＝1．（2），即為，若此不等式的解集為，則2﹣4×1×1≤0，∴﹣6≤≤6，所以的范圍是【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元二次不等式的解法，考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．21、（1）（2）減區(qū)間