湖北省黃岡市黃梅縣第二中學(xué)2024屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末考試試題含解析_第1頁
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文檔簡介

湖北省黃岡市黃梅縣第二中學(xué)2024屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末考試試題注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)的圖象為,則下列結(jié)論正確的是()A.函數(shù)的最小正周期是B.圖象關(guān)于直線對稱C.圖象可由函數(shù)的圖象向左平移個單位長度得到D.函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)2.已知向量,,則與的夾角為()A. B. C. D.3.已知,,且,則向量在向量上的投影等于()A.-4 B.4 C. D.4.用數(shù)學(xué)歸納法證明1+a+a2+…+an+1=(a≠1,n∈N*),在驗證n=1成立時,左邊的項是()A.1 B.1+a C.1+a+a2 D.1+a+a2+a45.已知直線與直線垂直,則()A. B. C.或 D.或6.下列各角中與角終邊相同的是()A. B. C. D.7.在等差數(shù)列中,,是方程的兩個根,則的前14項和為()A.55 B.60 C.65 D.708.已知集,集合,則A.(-2,-1) B.(-1,0) C.(0,2) D.(-1,2)9.已知實(shí)數(shù)滿足,則的取值范圍是()A. B. C. D.10.在中,,,成等差數(shù)列,,則的形狀為()A.直角三角形 B.等腰直角三角形C.等腰三角形 D.等邊三角形二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.若點(diǎn)到直線的距離是,則實(shí)數(shù)=______.12.從集合中隨機(jī)選取一個數(shù)記為,從集合中隨機(jī)選取一個數(shù)記為,則直線不經(jīng)過第一象限的概率為__________.13.若扇形的周長是,圓心角是度,則扇形的面積(單位)是__________.14.在直角梯形.中,,分別為的中點(diǎn),以為圓心,為半徑的圓交于,點(diǎn)在上運(yùn)動(如圖).若,其中,則的最大值是________.15.過P(1,2)的直線把圓分成兩個弓形,當(dāng)其中劣孤最短時直線的方程為_________.16.已知,,則________.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.已知函數(shù).(1)求的最小正周期;(2)求在區(qū)間上的最大值和最小值,并分別寫出相應(yīng)的的值.18.已知關(guān)于的不等式.(1)若不等式的解集為,求;(2)當(dāng)時,解此不等式.19.在中,內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且滿足.(1)求內(nèi)角B的大??;(2)設(shè),,的最大值為5,求k的值.20.已知圓的半徑是2,圓心在直線上,且圓與直線相切.(1)求圓的方程;(2)若點(diǎn)是圓上的動點(diǎn),點(diǎn)在軸上,的最大值等于7,求點(diǎn)的坐標(biāo).21.已知等差數(shù)列的前n項和為,且,.(1)求;(2)求.

參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】

利用函數(shù)的周期判斷A的正誤;通過x=函數(shù)是否取得最值判斷B的正誤;利用函數(shù)的圖象的平移判斷C的正誤,利用函數(shù)的單調(diào)區(qū)間判斷D的正誤.【題目詳解】對于A,f(x)的最小正周期為π,判斷A錯誤;對于B,當(dāng)x=,函數(shù)f(x)=sin(2×+)=1,∴選項B正確;對于C,把的圖象向左平移個單位,得到函數(shù)sin[2(x+)]=sin(2x+,∴選項C不正確.對于D,由,可得,k∈Z,所以在上不恒為增函數(shù),∴選項D錯誤;故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查三角函數(shù)的基本性質(zhì)的應(yīng)用,函數(shù)的單調(diào)性、周期性及函數(shù)圖象變換,屬于基本知識的考查.2、D【解題分析】

利用夾角公式計算出兩個向量夾角的余弦值,進(jìn)而求得兩個向量的夾角.【題目詳解】設(shè)兩個向量的夾角為,則,故.故選:D.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查兩個向量夾角的計算,考查向量數(shù)量積和模的坐標(biāo)表示,屬于基礎(chǔ)題.3、A【解題分析】

根據(jù)公式,向量在向量上的投影等于,計算求得結(jié)果.【題目詳解】向量在向量上的投影等于.故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了向量的投影公式,只需記住公式代入即可,屬于基礎(chǔ)題型.4、C【解題分析】

在驗證時,左端計算所得的項,把代入等式左邊即可得到答案.【題目詳解】解:用數(shù)學(xué)歸納法證明,

在驗證時,把當(dāng)代入,左端.

故選:C.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查數(shù)學(xué)歸納法證明等式的問題,屬于概念性問題.5、D【解題分析】

由垂直,可得,即可求出的值.【題目詳解】直線與直線垂直,,解得或.故選D.【題目點(diǎn)撥】對于直線:和直線:,①;②.6、D【解題分析】

寫出與終邊相同的角,取值得答案.【題目詳解】解:與終邊相同的角為,,取,得,與終邊相同.故選:D.【題目點(diǎn)撥】本題考查終邊相同角的表示法,屬于基礎(chǔ)題.7、D【解題分析】

根據(jù)根與系數(shù)之間的關(guān)系求出a5+a10,利用等差數(shù)列的前n項和公式及性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【題目詳解】∵,是方程的兩個根,可得,∴.故選D.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查等差數(shù)列的前n項和公式的應(yīng)用,考查了等差數(shù)列的性質(zhì)的運(yùn)用,根據(jù)根與系數(shù)之間的關(guān)系建立方程關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.8、D【解題分析】

根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式,再解絕對值不等式,最后根據(jù)交集的定義求解.【題目詳解】由得,由得,所以,故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查指數(shù)不等式和絕對值不等式的解法,集合的交集.指數(shù)不等式要根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解.9、D【解題分析】

作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域,利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義,結(jié)合數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論.【題目詳解】由線性約束條件作出可行域,如下圖三角形陰影部分區(qū)域(含邊界),令,直線:,平移直線,當(dāng)過點(diǎn)時取得最大值,當(dāng)過點(diǎn)時取得最小值,所以的取值范圍是.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用.本題先正確的作出不等式組表示的平面區(qū)域,再結(jié)合目標(biāo)函數(shù)的幾何意義進(jìn)行解答是解決本題的關(guān)鍵.10、B【解題分析】

根據(jù)等差中項以及余弦定理即可.【題目詳解】因為,,成等差數(shù)列,得為直角三角形為等腰直角三角形,所以選擇B【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了等差中項和余弦定理,若為等差數(shù)列,則,屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、或1【解題分析】

由點(diǎn)到直線的距離公式進(jìn)行解答,即可求出實(shí)數(shù)a的值.【題目詳解】點(diǎn)(1,a)到直線x﹣y+1=0的距離是,∴;即|a﹣2|=3,解得a=﹣1,或a=1,∴實(shí)數(shù)a的值為﹣1或1.故答案為:﹣1或1.【題目點(diǎn)撥】本題考查了點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用問題,解題時應(yīng)熟記點(diǎn)到直線的距離公式,是基礎(chǔ)題.12、【解題分析】

首先求出試驗發(fā)生包含的事件的取值所有可能的結(jié)果,滿足條件事件直線不經(jīng)過第一象限,符合條件的有種結(jié)果,根據(jù)古典概型概率公式得到結(jié)果.【題目詳解】試驗發(fā)生包含的事件,,得到的取值所有可能的結(jié)果有:共種結(jié)果,由得,當(dāng)時,直線不經(jīng)過第一象限,符合條件的有種結(jié)果,所以直線不經(jīng)過第一象限的概率.故答案為:【題目點(diǎn)撥】本題是一道古典概型題目,考查了古典概型概率公式,解題的關(guān)鍵是求出列舉基本事件,屬于基礎(chǔ)題.13、16【解題分析】

根據(jù)已知條件可計算出扇形的半徑,然后根據(jù)面積公式即可計算出扇形的面積.【題目詳解】設(shè)扇形的半徑為,圓心角弧度數(shù)為,所以即,所以,所以.故答案為:.【題目點(diǎn)撥】本題考查角度與弧度的轉(zhuǎn)化以及扇形的弧長和面積公式,難度較易.扇形的弧長公式:,扇形的面積公式:.14、【解題分析】

建立直角坐標(biāo)系,設(shè),根據(jù),表示出,結(jié)合三角函數(shù)相關(guān)知識即可求得最大值.【題目詳解】建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系:,分別為的中點(diǎn),,以為圓心,為半徑的圓交于,點(diǎn)在上運(yùn)動,設(shè),,即,,所以,兩式相加:,即,要取得最大值,即當(dāng)時,故答案為:【題目點(diǎn)撥】此題考查平面向量線性運(yùn)算,處理平面幾何相關(guān)問題,涉及三角換元,轉(zhuǎn)化為求解三角函數(shù)的最值問題.15、【解題分析】

首先根據(jù)圓的幾何性質(zhì),可分析出當(dāng)點(diǎn)是弦的中點(diǎn)時,劣弧最短,利用圓心和弦的中點(diǎn)連線與直線垂直,可求得直線方程.【題目詳解】當(dāng)劣弧最短時,即劣弧所對的弦最短,當(dāng)點(diǎn)是弦的中點(diǎn)時,此時弦最短,也即劣弧最短,圓:,圓心,,,直線方程是,即,故填:.【題目點(diǎn)撥】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系,以及圓的幾何性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題型.16、【解題分析】

由二倍角求得α,則tanα可求.【題目詳解】由sin2α=sinα,得2sinαcosα=sinα,∵,∴sinα≠0,則,即.∴.故答案為:.【題目點(diǎn)撥】本題考查三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值,考查公式的靈活應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2)見解析【解題分析】試題分析:(1)利用和角公式及降次公式對f(x)進(jìn)行化簡,得到f(x)=,代入周期公式即可;(2)由x的范圍求出ωx+φ的范圍,結(jié)合正弦函數(shù)單調(diào)性得出最值和相應(yīng)的x.試題解析:(1),,,,,所以的最小正周期為.(2)∵,∴,當(dāng),即時,;當(dāng),即時,.點(diǎn)睛:三角函數(shù)式的化簡要遵循“三看”原則:一看角,這是重要一環(huán),通過看角之間的差別與聯(lián)系,把角進(jìn)行合理的拆分,從而正確使用公式;二看函數(shù)名稱,看函數(shù)名稱之間的差異,從而確定使用的公式,常見的有切化弦;三看結(jié)構(gòu)特征,分析結(jié)構(gòu)特征,可以幫助我們找到變形的方向,如遇到分式要通分等.18、(1)2(2)時,,時,,時,不等式的解集為空集,時,,時,.【解題分析】

(1)根據(jù)不等式的解集和韋達(dá)定理,可列出關(guān)于a的方程組,解得a;(2)不等式化為,討論a的取值,從而求得不等式的解集?!绢}目詳解】(1)由題得,,解集為,則有,解得;(2)由題,:當(dāng)時,不等式化為,解得;當(dāng)時,不等式等價于,若,解得;若,解得,若,解得;當(dāng)時,不等式等價于,解得或.綜上,時,不等式的解集為,時,不等式的解集為,時,不等式的解集為空集,時,不等式的解集為,時,不等式的解集為.【題目點(diǎn)撥】本題考查一元二次不等式的解法與應(yīng)用,以及通過討論參數(shù)取值求不等式的解集,有一定的難度。19、(1),(2)【解題分析】

解:(1)(3分)又在中,,所以,則………(5分)(2),.………………(8分)又,所以,所以.所以當(dāng)時,的最大值為.………(10分)………(12分)20、(1)或;(2)或.【解題分析】

(1)利用圓心在直線上設(shè)圓心坐標(biāo),利用相切列方程即可得解;(2)利用最大值為7確定圓,設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo),找到到圓上點(diǎn)的最大距離列方程得解.【題目詳解】解:(1)設(shè)圓心的坐標(biāo)為,因為圓與直線相切,所以,即,解得或,故圓的方程為:,或;(2)由最大值等于可

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