2024屆天津市寶坻區(qū)大口屯高中數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

2024屆天津市寶坻區(qū)大口屯高中數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．直線與圓的位置關(guān)系是（）A．相切 B．相離C．相交但不過圓心 D．相交且過圓心2．設(shè)，則（）A． B． C． D．3．以點和為直徑兩端點的圓的方程是（）A． B．C． D．4．用長為4，寬為2的矩形做側(cè)面圍成一個圓柱，此圓柱軸截面面積為（）A．8 B． C． D．5．設(shè)數(shù)列的前項和為，且，則數(shù)列的前10項的和是（）A．290 B． C． D．6．已知數(shù)列共有項，滿足，且對任意、，有仍是該數(shù)列的某一項，現(xiàn)給出下列個命題：（1）；（2）；（3）數(shù)列是等差數(shù)列；（4）集合中共有個元素．則其中真命題的個數(shù)是（）A． B． C． D．7．已知等比數(shù)列，若，則()A． B． C．4 D．8．函數(shù)f(x)=sinA．1 B．2 C．3 D．29．已知數(shù)列滿足，，，則的值為（）A．12 B．15 C．39 D．4210．若關(guān)于x的一元二次不等式ax2+2ax+1>0A．(-∞,0)∪(1,+∞) B．(0,1) C．(-∞,0]∪(1,+∞)二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知實數(shù)，滿足不等式組，則的最大值為_______.12．設(shè)，過定點A的動直線和過定點B的動直線交于點，則的最大值是．13．已知函數(shù)，若，則的取值圍為_________.14．在中，角為直角，線段上的點滿足，若對于給定的是唯一確定的，則_______．15．已知函數(shù)那么的值為．16．設(shè)為正偶數(shù)，，則____________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，甲、乙兩個企業(yè)的用電負(fù)荷量關(guān)于投產(chǎn)持續(xù)時間（單位：小時）的關(guān)系均近似地滿足函數(shù).（1）根據(jù)圖象，求函數(shù)的解析式；（2）為使任意時刻兩企業(yè)用電負(fù)荷量之和不超過9，現(xiàn)采用錯峰用電的方式，讓企業(yè)乙比企業(yè)甲推遲小時投產(chǎn)，求的最小值.18．如圖，在三棱柱中，側(cè)面是邊長為2的正方形，點是棱的中點.（1）證明：平面.（2）若三棱錐的體積為4，求點到平面的距離.19．已知數(shù)列滿足：，（1）求，的值；（2）求數(shù)列的通項公式；（3）設(shè)，數(shù)列的前n項和，求證：20．已知等比數(shù)列的前項和為，公比，，．（1）求等比數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，求的前項和．21．在四棱錐中，，．（1）若點為的中點，求證：平面；（2）當(dāng)平面平面時，求二面角的余弦值．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】圓心到直線的距離，據(jù)此可知直線與圓的位置關(guān)系為相交但不過圓心.本題選擇C選項.2、D【解題分析】

由得，再計算即可.【題目詳解】，，所以故選D【題目點撥】本題考查了以數(shù)列的通項公式為載體求比值的問題，以及歸納推理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．3、A【解題分析】

可根據(jù)已知點直接求圓心和半徑.【題目詳解】點和的中點是圓心，圓心坐標(biāo)是，點和間的距離是直徑，，即，圓的方程是.故選A.【題目點撥】本題考查了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，屬于基礎(chǔ)題型.4、B【解題分析】

分別討論當(dāng)圓柱的高為4時，當(dāng)圓柱的高為2時，求出圓柱軸截面面積即可得解.【題目詳解】解：當(dāng)圓柱的高為4時，設(shè)圓柱的底面半徑為，則，則，則圓柱軸截面面積為，當(dāng)圓柱的高為2時，設(shè)圓柱的底面半徑為，則，則，則圓柱軸截面面積為，綜上所述，圓柱的軸截面面積為，故選：B.【題目點撥】本題考查了圓柱軸截面面積的求法，屬基礎(chǔ)題.5、C【解題分析】

由得為等差數(shù)列，求得，得利用裂項相消求解即可【題目詳解】由得，當(dāng)時，，整理得，所以是公差為4的等差數(shù)列，又，所以，從而，所以，數(shù)列的前10項的和.故選.【題目點撥】本題考查遞推關(guān)系求通項公式，等差數(shù)列的通項及求和公式，裂項相消求和，熟記公式，準(zhǔn)確得是等差數(shù)列是本題關(guān)鍵，是中檔題6、D【解題分析】

對任意的、，有仍是該數(shù)列的某一項，可得出是該數(shù)列中的項，由于，可得，即，以此類推即可判斷出結(jié)論.【題目詳解】對任意、，有仍是該數(shù)列的某一項，,當(dāng)時，則，必有，即，而或.若，則，而、、，舍去；若，此時，，同理可得.可得數(shù)列為：、、、、.綜上可得：（1）；（2）；（3）數(shù)列是等差數(shù)列；（4）集合，該集合中共有個元素.因此，（1）（2）（3）（4）都正確.故選：D.【題目點撥】本題考查有關(guān)數(shù)列命題真假的判斷，涉及數(shù)列的新定義，考查推理能力與分類討論思想的應(yīng)用，屬于中等題.7、D【解題分析】

利用等比數(shù)列的通項公式求得公比，進(jìn)而求得的值.【題目詳解】∵，∴.故選：D.【題目點撥】本題考查等比數(shù)列通項公式，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.8、A【解題分析】

對sin(x+π3【題目詳解】∵f(x)=sin∴f(x)【題目點撥】考查三角恒等變換、輔助角公式及余弦函數(shù)的最值.9、B【解題分析】

根據(jù)等差數(shù)列的定義可得數(shù)列為等差數(shù)列，求出通項公式即可．【題目詳解】由題意得所以為等差數(shù)列，，，選擇B【題目點撥】本題主要考查了判斷是否為等差數(shù)列以及等差數(shù)列通項的求法，屬于基礎(chǔ)題．10、B【解題分析】

由題意，得出a≠0，再分析不等式開口和判別式，可得結(jié)果.【題目詳解】由題，因為為一元二次不等式，所以a≠0又因為ax所以a>0Δ=故選B【題目點撥】本題考查了一元二次不等式解法，利用二次函數(shù)圖形解題是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、2【解題分析】

作出不等式組表示的平面區(qū)域，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，結(jié)合圖象，即可求解，得到答案.【題目詳解】由題意，作出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖所示，又由，即表示平面區(qū)域內(nèi)任一點與點之間連線的斜率，顯然直線的斜率最大，又由，解得，則，所以的最大值為2.【題目點撥】本題主要考查簡單線性規(guī)劃求解目標(biāo)函數(shù)的最值問題．其中解答中正確畫出不等式組表示的可行域，利用“一畫、二移、三求”，確定目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解是解答的關(guān)鍵，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想，及推理與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．12、5【解題分析】試題分析：易得.設(shè)，則消去得：，所以點P在以AB為直徑的圓上，，所以，.法二、因為兩直線的斜率互為負(fù)倒數(shù)，所以，點P的軌跡是以AB為直徑的圓.以下同法一.【考點定位】1、直線與圓；2、重要不等式.13、【解題分析】

由函數(shù)，根據(jù)，得到，再由，得到，結(jié)合余弦函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.【題目詳解】由題意，函數(shù)，又由，即，即，因為，則，所以或，即或，所以實數(shù)的取值圍為.故答案為：.【題目點撥】本題主要考查了余弦的倍角公式，以及三角不等式的求解，其中解答中熟練應(yīng)用余弦函數(shù)的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.14、【解題分析】

設(shè)，根據(jù)已知先求出x的值，再求的值.【題目詳解】設(shè)，則.依題意，若對于給定的是唯一的確定的，函數(shù)在（1，）是增函數(shù)，在（，+）是減函數(shù)，所以，此時，.故答案為【題目點撥】本題主要考查對勾函數(shù)的圖像和性質(zhì)，考查差角的正切的計算和同角的三角函數(shù)的關(guān)系，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.15、【解題分析】試題分析：因為函數(shù)所以==．考點：本題主要考查分段函數(shù)的概念，計算三角函數(shù)值．點評：基礎(chǔ)題，理解分段函數(shù)的概念，代入計算．16、【解題分析】

得出的表達(dá)式，然后可計算出的表達(dá)式.【題目詳解】，，因此，.故答案為：.【題目點撥】本題考查數(shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用，考查項的變化，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）4【解題分析】

（1）由，得，由，得A，b，代入，求得，從而即可得到本題答案；（2）由題，得恒成立，等價于恒成立，然后利用和差公式展開，結(jié)合輔助角公式，逐步轉(zhuǎn)化，即可得到本題答案.【題目詳解】（1）解：由圖知，又，可得，代入，得，又，所求為（2）設(shè)乙投產(chǎn)持續(xù)時間為小時，則甲的投產(chǎn)持續(xù)時間為小時，由誘導(dǎo)公式，企業(yè)乙用電負(fù)荷量隨持續(xù)時間變化的關(guān)系式為：同理，企業(yè)甲用電負(fù)荷量變化關(guān)系式為：兩企業(yè)用電負(fù)荷量之和，依題意，有恒成立即恒成立展開有恒成立其中，，，整理得：解得即取得：的最小值為4.【題目點撥】本題主要考查根據(jù)三角函數(shù)的圖象求出其解析式，以及三角函數(shù)的實際應(yīng)用，主要考查學(xué)生的分析問題和解決問題的能力，以及計算能力，難度較大.18、（1）見解析（2）6【解題分析】

（1）由平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行可判定平面；（2）由三棱錐的體積為4，可知四棱錐的體積，再由三棱錐的體積公式即可求得高．【題目詳解】（1）證明：連接，與交于點，連接.因為側(cè)面是平行四邊形，所以點是的中點.因為點是棱的中點，所以.因為平面，平面，所以平面.（2）解：因為三棱錐的體積為4，所以三棱柱的體積為12，則四棱錐的體積為.因為側(cè)面是邊長為2的正方形，所以側(cè)面的面積為.設(shè)點到平面的距離為，則，解得.故點到平面的距離為6.【題目點撥】本題考查直線平行平面的判定和用三棱錐體積公式求點到平面的距離．19、(1)；；(2)(3)見證明；【解題分析】

（1）令可求得；（2）在已知等式基礎(chǔ)上，用代得另一等式，然后相減，可求得，并檢驗一下是否適合此表達(dá)式；（3）用裂項相消法求和．【題目詳解】解：（1）由已知得，∴(2)由，①得時，，②①-②得∴，也適合此式，∴（）．（3）由（2）得，∴∴∵，∴∴【題目點撥】本題考查由數(shù)列的通項公式，考查裂項相消法求和．求通項公式時的方法與已知求的方法一樣，本題就相當(dāng)于已知數(shù)列的前項和，要求．注意首項求法的區(qū)別．20、（1）（2）【解題分析】

（1）將已知兩式作差，利用等比數(shù)列的通項公式，可得公比，由等比數(shù)列的求和可得首項，進(jìn)而得到所求通項公式；（2）求得bn＝n，，由裂項相消求和可得答案．【題目詳解】（1）等比數(shù)列的前項和為，公比，①，②．②﹣①，得，則，又，所以，因為，所以，所以，所以；（2），所以前項和．【題目點撥】裂項相消法適用于形如(其中是各項均不為零的等差數(shù)列，c為常數(shù))的數(shù)列.裂項相消法求和，常見的有相鄰兩項的裂項求和，還有一類隔一項的裂項求和，如或.21、（1）見解析；（2）.【解題分析】

(I)結(jié)合平面與平面平行判定,得到平面BEM平行平面PAD,結(jié)合平面與平面性質(zhì),證明結(jié)論.(II)建立空間坐標(biāo)系,分別計算平面PCD和平面PDB的法向量,結(jié)合向量數(shù)量積公式,計算余弦值,即可.【題目詳解】(Ⅰ)取的中點為，連結(jié)，.由已知得，為等邊三角形，.∵，，∴，∴，∴.又∵平面