2024屆江蘇省蘇州新區(qū)實驗中學數(shù)學高一下期末檢測試題含解析

2024屆江蘇省蘇州新區(qū)實驗中學數(shù)學高一下期末檢測試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知200輛汽車通過某一段公路時的時速的頻率分布直方圖如圖所示，時速在的汽車輛數(shù)為()A．8 B．80 C．65 D．702．已知圓，過點作圓的最長弦和最短弦，則直線，的斜率之和為A． B． C．1 D．3．甲、乙兩名同學八次數(shù)學測試成績的莖葉圖如圖所示，則甲同學成績的眾數(shù)與乙同學成績的中位數(shù)依次為（）A．85，85 B．85，86 C．85，87 D．86，864．已知等差數(shù)列{an},若a2=10,a5=1,則{an}的前7項和為A．112 B．51 C．28 D．185．曲線與過原點的直線沒有交點，則的傾斜角的取值范圍是（）A． B． C． D．6．在某種新型材料的研制中，實驗人員獲得了下列一組實驗數(shù)據(jù)：現(xiàn)準備用下列四個函數(shù)中的一個近似地表示這些數(shù)據(jù)的規(guī)律，其中最接近的一個是（）345.156.1264.04187.51218.01A． B． C． D．7．已知a，b，c為實數(shù)，則下列結論正確的是（）A．若ac＞bc＞0，則a＞b B．若a＞b＞0，則ac＞bcC．若ac2＞bc2，則a＞b D．若a＞b，則ac2＞bc28．在中，角的對邊分別是，若，則角的大小為（）A．或 B．或 C． D．9．如圖，為正方體，下面結論錯誤的是（）A．平面B．C．平面D．異面直線與所成的角為10．在區(qū)間上隨機選取一個實數(shù)，則事件“”發(fā)生的概率是（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)y=sin（x+）（>0,-<）的圖象如圖所示，則=________________.12．已知函數(shù)一個周期的圖象（如下圖），則這個函數(shù)的解析式為__________．13．函數(shù)的單調增區(qū)間是_________14．已知向量，則的單位向量的坐標為_______.15．若不等式對于任意都成立，則實數(shù)的取值范圍是____________．16．函數(shù)的零點個數(shù)為__________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．隨著高校自主招生活動的持續(xù)開展，我市高中生掀起了參與數(shù)學興趣小組的熱潮.為調查我市高中生對數(shù)學學習的喜好程度，從甲、乙兩所高中各自隨機抽取了40名學生，記錄他們在一周內平均每天學習數(shù)學的時間，并將其分成了6個區(qū)間：、、、、、，整理得到如下頻率分布直方圖：（1）試估計甲高中學生一周內平均每天學習數(shù)學的時間的中位數(shù)甲（精確到0.01）；（2）判斷從甲、乙兩所高中各自隨機抽取的40名學生一周內平均每天學習數(shù)學的時間的平均值甲與乙及方差甲與乙的大小關系（只需寫出結論），并計算其中的甲、甲（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）.18．設數(shù)列的前項和.已知.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）是否對一切正整數(shù)，有？說明理由.19．求過三點的圓的方程，并求這個圓的半徑和圓心坐標．20．如圖所示，已知的斜邊長，現(xiàn)以斜邊橫在直線為軸旋轉一周，得到旋轉體．（1）當時，求此旋轉體的體積；（2）比較當，時，兩個旋轉體表面積的大小．21．已知直線與.（1）當時，求直線與的交點坐標；（2）若，求a的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】

先計算時速在的汽車頻率，再乘200,?！绢}目詳解】由圖知：時速在的汽車頻率為所以時速在的汽車輛數(shù)為，選B.【題目點撥】本題考查頻率分布直方圖，屬于基礎題。2、D【解題分析】

根據(jù)圓的幾何性質可得最長弦是直徑，最短弦和直徑垂直，故可計算斜率，并求和.【題目詳解】由題意得，直線經過點和圓的圓心弦長最長，則直線的斜率為，由題意可得直線與直線互相垂直時弦長最短，則直線的斜率為，故直線，的斜率之和為．【題目點撥】本題考查了兩直線垂直的斜率關系，以及圓內部的幾何性質，屬于簡單題型.3、B【解題分析】

根據(jù)莖葉圖的數(shù)據(jù)，選擇對應的眾數(shù)和中位數(shù)即可.【題目詳解】由圖可知，甲同學成績的眾數(shù)是85；乙同學的中位數(shù)是.故選：B.【題目點撥】本題考查由莖葉圖計算數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)，屬基礎計算題.4、C【解題分析】

根據(jù)等差數(shù)列的通項公式和已知條件列出關于數(shù)列的首項和公差的方程組，解出數(shù)列的首項和公差，再根據(jù)等差數(shù)列的前項和可得解.【題目詳解】由等差數(shù)列的通項公式結合題意有:，解得：，則數(shù)列的前7項和為:，故選：C.【題目點撥】本題考查等差數(shù)列的通項公式和前項公式，屬于基礎題.5、A【解題分析】

作出曲線的圖形，得出各射線所在直線的傾斜角，觀察直線在繞著原點旋轉時，直線與曲線沒有交點時，直線的傾斜角的變化，由此得出的取值范圍.【題目詳解】當，時，由得，該射線所在直線的傾斜角為；當，時，由得，該射線所在直線的傾斜角為；當，時，由得，該射線所在直線的傾斜角為；當，時，由得，該射線所在直線的傾斜角為.作出曲線的圖象如下圖所示：由圖象可知，要使得過原點的直線與曲線沒有交點，則直線的傾斜角的取值范圍是，故選：A.【題目點撥】本題考查直線傾斜角的取值范圍，考查數(shù)形結合思想，解題的關鍵就是作出圖形，利用數(shù)形結合思想進行求解，屬于中等題.6、A【解題分析】

由表中的數(shù)據(jù)分析得：自變量基本上是等速增加，相應的函數(shù)值增加的速度越來越快，結合基本初等函數(shù)的單調性，即可得出答案.【題目詳解】對于A：函數(shù)在是單調遞增，且函數(shù)值增加速度越來越快，將自變量代入，相應的函數(shù)值，比較接近，符合題意，所以正確；對于B：函數(shù)值隨著自變量增加是等速的，不合題意；對于C：函數(shù)值隨著自變量的增加比線性函數(shù)還緩慢，不合題意；選項D：函數(shù)值隨著自變量增加反而減少，不合題意.故選:A.【題目點撥】本題考查函數(shù)模型的選擇和應用問題，解題的關鍵是掌握各種基本初等函數(shù)，如一次函數(shù)，二次函數(shù)，指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)的圖像與性質，屬于基礎題.7、C【解題分析】

本題可根據(jù)不等式的性質以及運用特殊值法進行代入排除即可得到正確結果．【題目詳解】由題意，可知：對于A中，可設，很明顯滿足，但，所以選項A不正確；對于B中，因為不知道的正負情況，所以不能直接得出，所以選項B不正確；對于C中，因為，所以，所以，所以選項C正確；對于D中，若，則不能得到，所以選項D不正確．故選：C．【題目點撥】本題主要考查了不等式性質的應用以及特殊值法的應用，著重考查了推理能力，屬于基礎題．8、B【解題分析】

通過給定條件直接利用正弦定理分析，注意討論多解的情況.【題目詳解】由正弦定理可得：，，∵，∴為銳角或鈍角，∴或．故選B．【題目點撥】本題考查解三角形中正弦定理的應用，難度較易.出現(xiàn)多解時常借助“大邊對大角，小邊對小角”來進行取舍.9、D【解題分析】

在正方體中與

平行，因此有與平面

平行，A正確；在平面

內的射影垂直于，因此有，B正確；與B同理有與

垂直，從而

平面

，C正確；由知與所成角為45°，D錯．故選D．10、B【解題分析】

根據(jù)求出的范圍，再由區(qū)間長度比即可得出結果.【題目詳解】區(qū)間的長度為；由，解得，即，區(qū)間長度為，事件“”發(fā)生的概率是.故選B.【題目點撥】本題主要考查與長度有關的幾何概型，熟記概率計算公式即可，屬于基礎題型.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

由圖可知，12、【解題分析】

由函數(shù)的圖象可得T=﹣，解得：T==π，解得ω=1．圖象經過（，1），可得：1=sin（1×+φ），解得：φ=1kπ+，k∈Z，由于：|φ|＜，可得：φ=，故f（x）的解析式為：f（x）=．故答案為f（x）=．13、，【解題分析】

令，即可求得結果.【題目詳解】令，解得：，所以單調遞增區(qū)間是，故填：，【題目點撥】本題考查了型如：單調區(qū)間的求法，屬于基礎題型.14、.【解題分析】

由結論“與方向相同的單位向量為”可求出的坐標.【題目詳解】，所以，，故答案為.【題目點撥】本題考查單位向量坐標的計算，考查共線向量的坐標運算，充分利用共線單位向量的結論可簡化計算，考查運算求解能力，屬于基礎題.15、【解題分析】

利用換元法令（），將不等式左邊構造成一次函數(shù)，根據(jù)一次函數(shù)的性質列不等式組，解不等式組求得的取值范圍.【題目詳解】令，，則．由已知得，不等式對于任意都成立．又令，則，即，解得．所以所求實數(shù)的取值范圍是．故答案為：【題目點撥】本小題主要考查不等式恒成立問題的求解策略，考查三角函數(shù)的取值范圍，考查一次函數(shù)的性質，考查化歸與轉化的數(shù)學思想方法，屬于中檔題.16、3【解題分析】

運用三角函數(shù)的誘導公式先將函數(shù)化簡，再在同一直角坐標系中做出兩支函數(shù)的圖像，觀察其交點的個數(shù)即得解.【題目詳解】由三角函數(shù)的誘導公式得，所以令，求零點的個數(shù)轉化求方程根的個數(shù)，因此在同一直角坐標系分別做出和的圖象，觀察兩支圖象的交點的個數(shù)為個，注意在做的圖像時當時，,故得解.【題目點撥】本題考查三角函數(shù)的有界性和余弦函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的交點情況，屬于中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）甲乙，甲乙，甲=，甲=【解題分析】

（1）根據(jù)每組小矩形的面積確定中位數(shù)所在區(qū)間，即可求解；（2）根據(jù)直方圖特征即可判定甲乙，甲乙，根據(jù)平均數(shù)和方差的公式分別計算求值.【題目詳解】（1）由甲高中頻率分布直方圖可得：第一組頻率0.1，第二組頻率0.2，第三組頻率0.3，所以中位數(shù)在第三組，甲；（2）根據(jù)兩個頻率分布直方圖可得：甲乙，甲乙甲=甲=【題目點撥】此題考查頻率分布直方圖，根據(jù)兩組直方圖特征判斷中位數(shù)和方差的大小關系，求中位數(shù)，平均數(shù)和方差，關鍵在于熟練掌握相關數(shù)據(jù)的求法，準確計算得解.18、（1）；（2）對一切正整數(shù)，有.【解題分析】

（1）運用數(shù)列的遞推式，結合等差數(shù)列的定義和通項公式，可得所求；（2）對一切正整數(shù)n，有，考慮當時，，再由裂項相消求和，即可得證?！绢}目詳解】（1）當時，兩式做差得，，當時，上式顯然成立，。（2）證明：當時，可得由可得即有<則當時，不等式成立。檢驗時，不等式也成立，綜上對一切正整數(shù)n，有?！绢}目點撥】本題考查數(shù)列遞推式，考查數(shù)列求和，考查裂項法的運用，確定數(shù)列的通項是關鍵．19、（x﹣4）2+（y+3）2=21，圓的半徑為【解題分析】

設出圓的一般方程，把代入所設,得到關于的方程組，求解,即可求得圓的一般方程，化為標準方程，進一步求得圓心坐標與半徑.【題目詳解】設圓的方程為：x2+y2+Dx+Ey+F=0，則，解得D=﹣4，E=3，F(xiàn)=0，∴圓的方程為x2+y2﹣8x+6y=0，化為（x﹣4）2+（y+3）2=21，可得：圓心是（4，﹣3）、半徑r=1．【題目點撥】本題主要考查圓的方程和性質，屬于簡單題.求圓的方程常見思路與方法有:①直接設出動點坐標，根據(jù)題意列出關于的方程即可；②根據(jù)幾何意義直接找到圓心坐標和半徑，寫出方程；③待定系數(shù)法，可以根據(jù)題意設出圓的標準方程或一般式方程，再根據(jù)所給條件求出參數(shù)即可.20、（1）；（2）見解析.【解題分析】

（1）根據(jù)旋轉體的形狀，可利用兩個圓錐的體積和得到所求（2）分別計算兩個圓錐的側面積求和即可.【題目詳解】沿斜