2024屆山東省濟寧市實驗中學高一數(shù)學第二學期期末聯(lián)考試題含解析

2024屆山東省濟寧市實驗中學高一數(shù)學第二學期期末聯(lián)考試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．如圖所示，從氣球上測得正前方的河流的兩岸，的俯角分別為，，此時氣球的高度是60m，則河流的寬度等于（）A．m B．m C．m D．m2．已知直線與圓交于M，N兩點，若，則k的值為（）A． B． C． D．3．已知滿足，且，那么下列選項中一定成立的是()A． B． C． D．4．在面積為S的△ABC的邊AB上任取一點P,則△PBC的面積大于的概率是()A． B． C． D．5．下列不等式中正確的是()A．若，，則B．若，則C．若，則D．若，則6．已知數(shù)列（，）具有性質：對任意、（），與兩數(shù)中至少有一個是該數(shù)列中的一項，對于命題：①若數(shù)列具有性質，則；②若數(shù)列，，（）具有性質，則；下列判斷正確的是（）A．①和②均為真命題 B．①和②均為假命題C．①為真命題，②為假命題 D．①為假命題，②為真命題7．函數(shù)的簡圖是（）A． B． C． D．8．已知是的邊上的中點，若向量，，則向量等于（）A． B． C． D．9．兩條平行直線與間的距離等于（）A． B．2 C． D．410．若，則下列不等式不成立的是()A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設的內角，，所對的邊分別為，，.已知，，如果解此三角形有且只有兩個解，則的取值范圍是_____．12．已知算式，在方框中填入兩個正整數(shù)，使它們的乘積最大，則這兩個正整數(shù)之和是___.13．函數(shù)的圖象過定點______.14．中,三邊所對的角分別為,若,則角______.15．設，向量，，若，則__________．16．已知向量，，且，則_______．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．求下列方程和不等式的解集（1）（2）18．已知直線（1）若直線過點，且.求直線的方程.（2）若直線過點A(2,0)，且，求直線的方程及直線,,軸圍成的三角形的面積.19．已知等差數(shù)列的前項和為，且，.(1)求數(shù)列的通項公式；(2)請確定是否是數(shù)列中的項?20．已知為銳角，，．（1）求的值；（2）求的值．21．已知向量,.(1)求的坐標;(2)求.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解題分析】

在直角三角形中，利用銳角三角函數(shù)求出的長，在直角三角形中，利用銳角三角函數(shù)求出的長，最后利用進行求解即可.【題目詳解】在直角三角形中，.在直角三角形中，.所以有.故選：A【題目點撥】本題考查了銳角三角函數(shù)的應用，考查了數(shù)學運算能力.2、C【解題分析】

先求得圓心到直線的距離，再根據(jù)圓的弦長公式求解.【題目詳解】圓心到直線的距離為：由圓的弦長公式：得解得故選：C【題目點撥】本題主要考查了直線與圓的位置關系，還考查了運算求解的能力，屬于基礎題.3、D【解題分析】

首先根據(jù)題意得到，，結合選項即可找到答案.【題目詳解】因為，所以.因為，所以.故選：D【題目點撥】本題主要考查不等式的性質，屬于簡單題.4、C【解題分析】

記事件,基本事件是線段的長度，如下圖所示，作于，作于，根據(jù)三角形的面積關系得，再由三角形的相似性得，可得事件的幾何度量為線段的長度，可求得其概率.【題目詳解】記事件,基本事件是線段的長度，如下圖所示，作于，作于，因為，則有；化簡得：，因為，則由三角形的相似性得，所以，事件的幾何度量為線段的長度，因為，所以的面積大于的概率．故選：C【題目點撥】本題考查幾何概型，屬于基礎題.常有以下一些方面需考慮幾何概型，求解時需注意一些要點.(1)當試驗的結果構成的區(qū)域為長度、面積、體積等時，應考慮使用幾何概型求解.(2)利用幾何概型求概率時，關鍵是試驗的全部結果構成的區(qū)域和事件發(fā)生的區(qū)域的尋找，有時需要設出變量，在坐標系中表示所需要的區(qū)域。(3)幾何概型有兩個特點:一是無限性，二是等可能性.基本事件可以抽象為點，盡管這些點是無限的，但它們所占據(jù)的區(qū)域都是有限的，因此可用"比例解法求解幾何概型的概率.5、D【解題分析】

根據(jù)不等式的性質逐一判斷即可得解.【題目詳解】解：對于選項A，若，，不妨取，則，即A錯誤；對于選項B，若，當時，則，即B錯誤；對于選項C，若，不妨取，則，即C錯誤；對于選項D，若，則，即，，即D正確，故選：D.【題目點撥】本題考查了不等式的性質，屬基礎題.6、A【解題分析】

本題是一種重新定義問題，要我們理解題目中所給的條件，解決后面的問題，把后面的問題挨個驗證．【題目詳解】解：①若數(shù)列具有性質，取數(shù)列中最大項，則與兩數(shù)中至少有一個是該數(shù)列中的一項，而不是該數(shù)列中的項，是該數(shù)列中的項，又由，；故①正確；②數(shù)列，，具有性質，，與至少有一個是該數(shù)列中的一項，且，若是該數(shù)列中的一項，則，，易知不是該數(shù)列的項，．若是該數(shù)列中的一項，則或或，a、若同，b、若，則，與矛盾，c、，則，綜上．故②正確．故選：．【題目點撥】考查數(shù)列的綜合應用，此題能很好的考查學生的應用知識分析、解決問題的能力，側重于對能力的考查，屬中檔題．7、D【解題分析】

變形為，求出周期排除兩個選項，再由函數(shù)值正負排除一個，最后一個為正確選項．【題目詳解】函數(shù)的周期是，排除AB，又時，，排除C．只有D滿足．故選：D.【題目點撥】本題考查由函數(shù)解析式選圖象，可通過研究函數(shù)的性質如單調性、奇偶性、周期性、對稱性等排除某些選項，還可求出特殊值，特殊點，函數(shù)值的正負，函數(shù)值的變化趨勢排除一些選項，從而得出正確選項．8、C【解題分析】

根據(jù)向量加法的平行四邊形法則，以及平行四邊形的性質可得，，解出向量．【題目詳解】根據(jù)平行四邊形法則以及平行四邊形的性質，有．故選．【題目點撥】本題考查向量加法的平行四邊形法則以及平行四邊形的性質，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.9、C【解題分析】

先把直線方程中未知數(shù)的系數(shù)化為相同的，再利用兩條平行直線間的距離公式，求得結果．【題目詳解】解：兩條平行直線與間，即兩條平行直線與，故它們之間的距離為，故選：．【題目點撥】本題主要考查兩條平行直線間的距離公式應用，注意未知數(shù)的系數(shù)必需相同，屬于基礎題．10、A【解題分析】

由題得a＜b＜0，再利用作差比較法判斷每一個選項的正誤得解.【題目詳解】由題得a＜b＜0，對于選項A,=，所以選項A錯誤.對于選項B,顯然正確.對于選項C,，所以，所以選項C正確.對于選項D,，所以選項D正確.故答案為A【題目點撥】(1)本題主要考查不等式的基本性質和實數(shù)大小的比較，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2)比差的一般步驟是：作差→變形（配方、因式分解、通分等）→與零比→下結論；比商的一般步驟是：作商→變形（配方、因式分解、通分等）→與1比→下結論.如果兩個數(shù)都是正數(shù)，一般用比商，其它一般用比差.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

由余弦定理寫出c與x的等式，再由有兩個正解，解出x的取值范圍【題目詳解】根據(jù)余弦定理：代入數(shù)據(jù)并整理有，有且僅有兩個解，記為則：【題目點撥】本題主要考查余弦定理以及韋達定理，屬于中檔題．12、.【解題分析】

設填入的數(shù)從左到右依次為，則，利用基本不等式可求得的最大值及此時的和.【題目詳解】設在方框中填入的兩個正整數(shù)從左到右依次為，則，于是，，當且僅當時取等號，此時.故答案為：15【題目點撥】本題考查基本不等式成立的條件，屬于基礎題.13、【解題分析】

令真數(shù)為，求出的值，代入函數(shù)解析式可得出定點坐標.【題目詳解】令，得，當時，.因此，函數(shù)的圖象過定點.故答案為：.【題目點撥】本題考查對數(shù)型函數(shù)圖象過定點問題，一般利用真數(shù)為來求得，考查計算能力，屬于基礎題.14、【解題分析】

利用余弦定理化簡已知條件，求得的值，進而求得的大小.【題目詳解】由得，由于，所以.【題目點撥】本小題主要考查余弦定理解三角形，考查特殊角的三角函數(shù)值，屬于基礎題.15、【解題分析】從題設可得，即，應填答案．16、-2或3【解題分析】

用坐標表示向量，然后根據(jù)垂直關系得到坐標運算關系，求出結果.【題目詳解】由題意得：或本題正確結果：或【題目點撥】本題考查向量垂直的坐標表示，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）或；（2）.【解題分析】

（1）先將方程變形得到，根據(jù)，得到，進而可求出結果；（2）由題意得到，求解即可得出結果.【題目詳解】（1）由得，因為，所以，因此或；即原方程的解集為：或；（2）由得，即，解得：.故，原不等式的解集為：.【題目點撥】本題主要考查解含三角函數(shù)的方程，以及反三角函數(shù)不等式，熟記三角函數(shù)性質，根據(jù)函數(shù)單調性即可求解，屬于?？碱}型.18、(1)；(2)；【解題分析】

（1）根據(jù)已知求得的斜率，由點斜式求出直線的方程.（2）根據(jù)已知求得的斜率，由點斜式寫出直線的方程，聯(lián)立的方程，求得兩條直線交點的坐標，再由三角形面積公式求得三角形面積.【題目詳解】解：（1）∵∥，∴直線的斜率是又直線過點，∴直線的方程為，即（2）∵，∴直線的斜率是又直線過點，∴直線的方程為即由得與的交點為∴直線,,軸圍成的三角形的面積是【題目點撥】本小題主要考查兩條直線平行、垂直時，斜率的對應關系，考查直線的點斜式方程，考查兩條直線交點坐標的求法，考查三角形的面積公式，屬于基礎題.19、（1）（2）是數(shù)列中的第項【解題分析】

(1)直接利用等差數(shù)列的公式計算得到通項公式.(2)將3998代入通項公式，是否有整數(shù)解.【題目詳解】(1)設數(shù)列的公差為，由題意有，解得則數(shù)列的通項公式為，(2)假設是數(shù)列中的項，有，得，故是數(shù)列中的第項【題目點撥】本題考查了等差數(shù)列的公式，屬于簡單題.20、（1）；（2）【解題分析】分析：先根據(jù)同角三角函數(shù)關系得，再根據(jù)二倍角余弦公式得結果；（2）先根據(jù)二倍角正切公式得，再利用兩角差的正切公式得結果.詳解：解：（1）因為，，所以．因為，所以，因此，．（2）因為為銳角，所以．又因為，所以，因此．因為，所以，因此，．點睛：應用三角公式解決問題的三個變換角度(1)變角：目的是溝通題設條件與結論中所涉及的角，其手法通常是“配湊”.(2)變名：通過變換函數(shù)名稱達到減少函數(shù)種類的目