云南省騰沖一中2024屆數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題含解析

云南省騰沖一中2024屆數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．某中學(xué)舉行高一廣播體操比賽，共10個隊(duì)參賽，為了確定出場順序，學(xué)校制作了10個出場序號簽供大家抽簽，高一（l）班先抽，則他們抽到的出場序號小于4的概率為（）A． B． C． D．2．在中，角所對的邊分別為，已知，則最大角的余弦值是()A． B． C． D．3．已知，的線性回歸直線方程為，且，之間的一組相關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示，則下列說法錯誤的為A．變量，之間呈現(xiàn)正相關(guān)關(guān)系 B．可以預(yù)測，當(dāng)時，C． D．由表格數(shù)據(jù)可知，該回歸直線必過點(diǎn)4．已知等比數(shù)列{an}中，a3?a13＝20，a6＝4，則a10的值是（）A．16 B．14 C．6 D．55．甲、乙兩名同學(xué)八次數(shù)學(xué)測試成績的莖葉圖如圖所示，則甲同學(xué)成績的眾數(shù)與乙同學(xué)成績的中位數(shù)依次為（）A．85，85 B．85，86 C．85，87 D．86，866．如圖所示，程序框圖算法流程圖的輸出結(jié)果是A． B． C． D．7．設(shè)是等比數(shù)列，有下列四個命題：①是等比數(shù)列；②是等比數(shù)列；③是等比數(shù)列；④是等差數(shù)列．其中正確命題的個數(shù)是()A． B． C． D．8．已知向量若為實(shí)數(shù)，則＝（）A．2 B．1 C． D．9．在中，內(nèi)角所對的邊分別是，若，則角的值為（）A． B． C． D．10．已知扇形圓心角為，面積為，則扇形的弧長等于（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．一個幾何體的三視圖如圖所示（單位:m）,則該幾何體的體積為.12．已知l，m是平面外的兩條不同直線．給出下列三個論斷：①l⊥m；②m∥；③l⊥．以其中的兩個論斷作為條件，余下的一個論斷作為結(jié)論，寫出一個正確的命題：__________．13．下列結(jié)論中正確的是______.（1）將圖像向左平移個單位，再將所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來的倍，得到的圖像；（2）將圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來的倍，再將圖像向左平移個單位，得到的圖像；（3）將圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來的倍，再將圖像向左平移個單位，得到的圖像；（4）將圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?，再將圖像向左平移個單位，得到的圖像；（5）將圖像向左平移個單位，再將所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來的倍，得到的圖像；14．光線從點(diǎn)射向y軸，經(jīng)過y軸反射后過點(diǎn)，則反射光線所在的直線方程是________.15．已知函數(shù)，對于上的任意，，有如下條件：①；②；③；④．其中能使恒成立的條件序號是__________．16．已知四棱錐的底面是邊長為的正方形，側(cè)棱長均為.若圓柱的一個底面的圓周經(jīng)過四棱錐四條側(cè)棱的中點(diǎn)，另一個底面的圓心為四棱錐底面的中心，則該圓柱的體積為__________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．等差數(shù)列的首項(xiàng)為23，公差為整數(shù)，且第6項(xiàng)為正數(shù)，從第7項(xiàng)起為負(fù)數(shù).求此數(shù)列的公差及前項(xiàng)和.18．如圖，在四邊形ABCD中，，，已知，.（1）求的值；（2）若，且，求BC的長.19．若x，y為正實(shí)數(shù)，求證：，并說明等號成立的條件.20．已知，函數(shù)（其中），且圖象在軸右側(cè)的第一個最高點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，并過點(diǎn).（1）求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間.21．如圖，在平面四邊形中，.（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，求.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解題分析】

古典概率公式得到答案.【題目詳解】抽到的出場序號小于4的概率：故答案選D【題目點(diǎn)撥】本題考查了概率的計(jì)算，屬于簡單題.2、B【解題分析】

由邊之間的比例關(guān)系，設(shè)出三邊長，利用余弦定理可求.【題目詳解】因?yàn)?，所以c邊所對角最大，設(shè)，由余弦定理得，故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查余弦定理，計(jì)算求解能力，屬于基本題.3、C【解題分析】

A中，根據(jù)線性回歸直線方程中回歸系數(shù)0.82＞0，判斷x，y之間呈正相關(guān)關(guān)系；B中，利用回歸方程計(jì)算x＝5時的值即可預(yù)測結(jié)果；C中，計(jì)算、，代入回歸直線方程求得m的值；D中，由題意知m＝1.8時求出、，可得回歸直線方程過點(diǎn)（，）．【題目詳解】已知線性回歸直線方程為0.82x+1.27，0.82＞0，所以變量x，y之間呈正相關(guān)關(guān)系，A正確；計(jì)算x＝5時，0.82×5+1.27＝5.37，即預(yù)測當(dāng)x＝5時y＝5.37，B正確；（0+1+2+3）＝1.5，（0.8+m+3.1+4.3），代入回歸直線方程得0.82×1.5+1.27，解得m＝1.8，∴C錯誤；由題意知m＝1.8時，1.5，2.5，所以回歸直線方程過點(diǎn)（1.5，2.5），D正確．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了線性回歸方程的概念與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．4、D【解題分析】

用等比數(shù)列的性質(zhì)求解．【題目詳解】∵是等比數(shù)列，∴，∴．故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)，靈活運(yùn)用等比數(shù)列的性質(zhì)可以很快速地求解等比數(shù)列的問題．在等比數(shù)列中，正整數(shù)滿足，則，特別地若，則．5、B【解題分析】

根據(jù)莖葉圖的數(shù)據(jù)，選擇對應(yīng)的眾數(shù)和中位數(shù)即可.【題目詳解】由圖可知，甲同學(xué)成績的眾數(shù)是85；乙同學(xué)的中位數(shù)是.故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題考查由莖葉圖計(jì)算數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)，屬基礎(chǔ)計(jì)算題.6、D【解題分析】

模擬程序圖框的運(yùn)行過程，得出當(dāng)時，不再運(yùn)行循環(huán)體，直接輸出S值．【題目詳解】模擬程序圖框的運(yùn)行過程，得S=0,n=2,n<8滿足條件，進(jìn)入循環(huán)：S=滿足條件，進(jìn)入循環(huán)：進(jìn)入循環(huán)：不滿足判斷框的條件，進(jìn)而輸出s值，該程序運(yùn)行后輸出的是計(jì)算：．故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了程序框圖的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．根據(jù)程序框圖（或偽代碼）寫程序的運(yùn)行結(jié)果，是算法這一模塊最重要的題型，其處理方法是：①分析流程圖（或偽代碼），從流程圖（或偽代碼）中即要分析出計(jì)算的類型，又要分析出參與計(jì)算的數(shù)據(jù)（如果參與運(yùn)算的數(shù)據(jù)比較多，也可使用表格對數(shù)據(jù)進(jìn)行分析管理）?②建立數(shù)學(xué)模型，根據(jù)第一步分析的結(jié)果，選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型③解模．7、C【解題分析】

設(shè)，得到，，，再利用舉反例的方式排除③【題目詳解】設(shè)，則：，故是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，①正確，故是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，②正確取，則，不是等比數(shù)列，③錯誤.，故是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，④正確故選：C【題目點(diǎn)撥】本題考查了等差數(shù)列，等比數(shù)列的判斷，找出反例可以快速的排除選項(xiàng)，簡化運(yùn)算，是解題的關(guān)鍵.8、D【解題分析】

求出向量的坐標(biāo)，然后根據(jù)向量的平行得到所求值．【題目詳解】∵，∴．又，∴，解得．故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查向量的運(yùn)算和向量共線的坐標(biāo)表示，屬于基礎(chǔ)題．9、C【解題分析】

利用正弦定理，求得，再利用余弦定理，求得，即可求解．【題目詳解】在，因?yàn)椋烧叶ɡ砜苫喌?，即，由余弦定理得，因?yàn)椋?，故選C.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，其中在解有關(guān)三角形的題目時，要有意識地考慮用哪個定理更合適，要抓住能夠利用某個定理的信息．一般地，如果式子中含有角的余弦或邊的二次式時，要考慮用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或邊的一次式時，則考慮用正弦定理，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．10、C【解題分析】

根據(jù)扇形面積公式得到半徑，再計(jì)算扇形弧長.【題目詳解】扇形弧長故答案選C【題目點(diǎn)撥】本題考查了扇形的面積和弧長公式，解出扇形半徑是解題的關(guān)鍵，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】該幾何體是由兩個高為1的圓錐與一個高為2的圓柱組合而成,所以該幾何體的體積為.考點(diǎn)：本題主要考查三視圖及幾何體體積的計(jì)算.12、如果l⊥α，m∥α，則l⊥m或如果l⊥α，l⊥m，則m∥α.【解題分析】

將所給論斷，分別作為條件、結(jié)論加以分析.【題目詳解】將所給論斷，分別作為條件、結(jié)論，得到如下三個命題：（1）如果l⊥α，m∥α，則l⊥m.正確；（2）如果l⊥α，l⊥m，則m∥α.正確；（3）如果l⊥m，m∥α，則l⊥α.不正確，有可能l與α斜交、l∥α.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查空間線面的位置關(guān)系、命題、邏輯推理能力及空間想象能力.13、（1）（3）【解題分析】

根據(jù)三角函數(shù)圖像伸縮變換與平移變換的原則，逐項(xiàng)判斷，即可得出結(jié)果.【題目詳解】（1）將圖像向左平移個單位，得到的圖像，再將所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來的倍，得到的圖像；（1）正確；（2）將圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來的倍，得到的圖像，再將圖像向左平移個單位，得到的圖像；（2）錯；（3）將圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來的倍，得到的圖像，再將圖像向左平移個單位，得到的圖像；（3）正確；（4）將圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?，得到的圖像，再將圖像向左平移個單位，得到的圖像；（4）錯；（5）將圖像向左平移個單位，得到的圖像，再將所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來的倍，得到的圖像；（5）錯；故答案為（1）（3）【題目點(diǎn)撥】本題主要考查三角函數(shù)的圖像變換，熟記圖像變換原則即可，屬于?？碱}型.14、（或?qū)懗桑窘忸}分析】

光線從點(diǎn)射向y軸，即反射光線反向延長線經(jīng)過關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)，則反射光線通過和兩個點(diǎn)，設(shè)直線方程求解即可?！绢}目詳解】由題意可知，所求直線方程經(jīng)過點(diǎn)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為，則所求直線方程為，即.【題目點(diǎn)撥】此題的關(guān)鍵點(diǎn)在于物理學(xué)上光線的反射光線和入射光線關(guān)于鏡面對稱，屬于基礎(chǔ)題目。15、③④【解題分析】∵g（x）=[（﹣x）2﹣cos（﹣x）]=[x2﹣cosx]=g（x），∴g（x）是偶函數(shù)，∴g（x）圖象關(guān)于y軸對稱，∵g′（x）=x+sinx＞0，x∈（0，]，∴g（x）在（0，]上是增函數(shù)，在[﹣，0）是減函數(shù)，故③x1＞|x2|；④時，g（x1）＞g（x2）恒成立，故答案為：③④．點(diǎn)睛：此題考查的是函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用；已知表達(dá)式，根據(jù)表達(dá)式判斷函數(shù)的單調(diào)性，和奇偶性，偶函數(shù)在對稱區(qū)間上的單調(diào)性相反，根據(jù)單調(diào)性的定義可知，增函數(shù)自變量越大函數(shù)值越大，減函數(shù)自變量越大函數(shù)值越小。16、.【解題分析】

根據(jù)棱錐的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，確定所求的圓柱的高和底面半徑．【題目詳解】由題意四棱錐的底面是邊長為的正方形，側(cè)棱長均為，借助勾股定理，可知四棱錐的高為，.若圓柱的一個底面的圓周經(jīng)過四棱錐四條側(cè)棱的中點(diǎn)，圓柱的底面半徑為，一個底面的圓心為四棱錐底面的中心，故圓柱的高為，故圓柱的體積為．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了圓柱與四棱錐的組合，考查了空間想象力，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、，【解題分析】

先設(shè)等差數(shù)列的公差為，根據(jù)第6項(xiàng)為正數(shù)，從第7項(xiàng)起為負(fù)數(shù)，得到求，再利用等差數(shù)列前項(xiàng)和公式求其.【題目詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，因?yàn)榈?項(xiàng)為正數(shù)，從第7項(xiàng)起為負(fù)數(shù)，所以，即，所以又因?yàn)樗运浴绢}目點(diǎn)撥】本題主要考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.18、（1）（2）【解題分析】

（1）由正弦定理可得；（2）由（1）求得，然后利用余弦定理求解．【題目詳解】（1）在中，由正弦定理，得，因?yàn)?，，，所以；?）由（1）可知，，因?yàn)?，所以，在中，由余弦定理，得，因?yàn)椋?，所以，即，解得或，又，則.【題目點(diǎn)撥】本題考查正弦定理和余弦定理解三角形，掌握正弦定理和余弦定理是解題關(guān)鍵．19、當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，證明見解析【解題分析】

由題意，.【題目詳解】由題意，可得：，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，又，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，聯(lián)立解得，故，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號.【題目點(diǎn)撥】本題考查了基本不等式的運(yùn)用，考查了不等式的證明，屬于中檔題.20、（1）；（2）.【解題分析】

（1）根據(jù)向量的數(shù)量積得，結(jié)合，即可求解；（2）令即可求得增區(qū)間.【題目詳