2024屆荊州市重點中學數(shù)學高一第二學期期末達標檢測模擬試題含解析

2024屆荊州市重點中學數(shù)學高一第二學期期末達標檢測模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．如圖是某體育比賽現(xiàn)場上評委為某位選手打出的分數(shù)的莖葉圖，去掉一個最高分和一個最低分，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別是()A．5和1.6 B．85和1.6 C．85和0.4 D．5和0.42．已知,,為坐標原點，則的外接圓方程是（）A． B．C． D．3．在中，，，成等差數(shù)列，，則的形狀為（）A．直角三角形 B．等腰直角三角形C．等腰三角形 D．等邊三角形4．已知是不同的直線，是不同的平面，則下列說法正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則5．已知內(nèi)角的對邊分別為，滿足且，則△ABC（）A．一定是等腰非等邊三角形 B．一定是等邊三角形C．一定是直角三角形 D．可能是銳角三角形，也可能是鈍角三角形6．無論取何實數(shù)，直線恒過一定點，則該定點坐標為（）A． B． C． D．7．已知過點的直線的傾斜角為，則直線的方程為（）A． B． C． D．8．已知向量，，，則（）A． B． C． D．9．已知為第Ⅱ象限角，則的值為（）A． B． C． D．10．如圖，正方形中，是的中點，若，則（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設α，β是兩個不同的平面，l，m是兩條不同的直線，且l?α，m?β，下列四個命題正確的是________．①若l⊥β，則α⊥β；②若α⊥β，則l⊥m；③若l∥β，則α∥β；④若α∥β，則l∥m.12．已知，且是第一象限角，則的值為__________.13．在中，角、、所對應邊分別為、、，，的平分線交于點，且，則的最小值為______14．已知向量，，且，則______．15．設函數(shù)（是常數(shù)，）.若在區(qū)間上具有單調(diào)性，且，則的最小正周期為_________.16．函數(shù)的定義域為_________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù).（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期；（Ⅱ）求方程的解構成的集合.18．某地合作農(nóng)場的果園進入盛果期，果農(nóng)利用互聯(lián)網(wǎng)電商渠道銷售蘋果，蘋果單果直徑不同則單價不同，為了更好的銷售，現(xiàn)從該合作農(nóng)場果園的蘋果樹上隨機摘下了50個蘋果測量其直徑，經(jīng)統(tǒng)計，其單果直徑分布在區(qū)間內(nèi)（單位：)，統(tǒng)計的莖葉圖如圖所示：（Ⅰ)按分層抽樣的方法從單果直徑落在，的蘋果中隨機抽取6個，則從，的蘋果中各抽取幾個？（Ⅱ)從（Ⅰ)中選出的6個蘋果中隨機抽取2個，求這兩個蘋果單果直徑均在內(nèi)的概率；（Ⅲ)以此莖葉圖中單果直徑出現(xiàn)的頻率代表概率，若該合作農(nóng)場的果園有20萬個蘋果約5萬千克待出售，某電商提出兩種收購方案：方案：所有蘋果均以5.5元/千克收購；方案：按蘋果單果直徑大小分3類裝箱收購，每箱裝25個蘋果，定價收購方式為：單果直徑在內(nèi)按35元/箱收購，在內(nèi)按45元/箱收購，在內(nèi)按55元/箱收購.包裝箱與分揀裝箱費用為5元/箱（該費用由合作農(nóng)場承擔).請你通過計算為該合作農(nóng)場推薦收益最好的方案.19．已知函數(shù)在上的最大值為3.（1）求的值及函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;（2）若銳角中角所對的邊分別為，且，求的取值范圍.20．已知的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，其外接圓的面積為，且.（1）求邊長c；（2）若的面積為，求的周長.21．已知向量（cosx+sinx，1），（sinx，），函數(shù)．（1）若f（θ）＝3且θ∈（0，π），求θ；（2）求函數(shù)f（x）的最小正周期T及單調(diào)遞增區(qū)間．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】

去掉最低分分，最高分分，利用平均數(shù)的計算公式求得，利用方差公式求得.【題目詳解】去掉最低分分，最高分分，得到數(shù)據(jù)，該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，.【題目點撥】本題考查從莖葉圖中提取信息，并對數(shù)據(jù)進行加工和處理，考查基本的運算求解和讀圖的能力.2、A【解題分析】

根據(jù)圓的幾何性質(zhì)判斷出是直徑，由此求得圓心坐標和半徑，進而求得三角形外接圓的方程.【題目詳解】由于直角對的弦是直徑，故是圓的直徑，所以圓心坐標為，半徑為，所以圓的標準方程為，化簡得，故選A.【題目點撥】本小題主要考查三角形外接圓的方程的求法，考查圓的幾何性質(zhì)，屬于基礎題.3、B【解題分析】

根據(jù)等差中項以及余弦定理即可．【題目詳解】因為，，成等差數(shù)列，得為直角三角形為等腰直角三角形，所以選擇B【題目點撥】本題主要考查了等差中項和余弦定理，若為等差數(shù)列，則，屬于基礎題．4、D【解題分析】

由線面平行的判定定理即可判斷A；由線面垂直的判定定理可判斷B；由面面垂直的性質(zhì)可判斷C；由空間中垂直于同一條直線的兩平面平行可判斷D.【題目詳解】對于A選項，加上條件“”結論才成立；對于B選項，加上條件“直線和相交”結論才成立；對于C選項，加上條件“”結論才成立.故選：D【題目點撥】本題考查空間直線與平面的位置關系，涉及線面平行的判定、線面垂直的判定、面面垂直的性質(zhì)，屬于基礎題.5、B【解題分析】

根據(jù)正弦定理可得和，然后對進行分類討論，結合三角形的性質(zhì)，即可得到結果.【題目詳解】在中，因為，所以，又，所以，又當時，因為，所以時等邊三角形；當時，因為，所以不存在，綜上：一定是等邊三角形.故選:B.【題目點撥】本題主要考查了正弦定理的應用，解題過程中注意兩解得情況，一般需要檢驗，本題屬于基礎題.6、A【解題分析】

通過整理直線的形式，可求得所過的定點.【題目詳解】直線可整理為，當，解得，無論為何值，直線總過定點.故選A.【題目點撥】本題考查了直線過定點問題，屬于基礎題型.7、B【解題分析】

由直線的傾斜角求得直線的斜率，再由直線的點斜式方程求解．【題目詳解】∵直線的傾斜角為，∵直線的斜率，又直線過點，由直線方程的點斜式可得直線的方程為，即．故選：B．【題目點撥】本題考查直線的點斜式方程，考查直線的傾斜角與斜率的關系，是基礎題．8、D【解題分析】

利用平面向量垂直的坐標等價條件列等式求出實數(shù)的值.【題目詳解】，，，，解得，故選D.【題目點撥】本題考查向量垂直的坐標表示，解題時將向量垂直轉化為兩向量的數(shù)量積為零來處理，考查計算能力，屬于基礎題.9、B【解題分析】

首先由，解出，求出，再利用二倍角公式以及所在位置，即可求出．【題目詳解】因為，所以或，又為第Ⅱ象限角，故，．因為為第Ⅱ象限角即，所以，，即為第Ⅰ，Ⅲ象限角．由于，解得，故選B．【題目點撥】本題主要考查二倍角公式的應用以及象限角的集合應用．10、B【解題分析】

以為坐標原點建立平面直角坐標系，設正方形邊長為，利用平面向量的坐標運算建立有關、的方程組，求出這兩個量的值，可得出的值.【題目詳解】以為坐標原點建立平面直角坐標系，設正方形邊長為，由此，，故，解得.故選B.【題目點撥】本題考查平面向量的線性運算，考查平面向量的基底表示，解題時也可以利用坐標法來求解，考查運算求解能力，屬于中等題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、①【解題分析】

由線面的平行垂直的判定和性質(zhì)一一檢驗即可得解.【題目詳解】由平面與平面垂直的判定可知，①正確；②中，當α⊥β時，l，m可以垂直，也可以平行，也可以異面；③中，l∥β時，α，β可以相交；④中，α∥β時，l，m也可以異面．故答案為①.【題目點撥】本題主要考查了線面、面面的垂直和平行位置關系的判定和性質(zhì)，屬于基礎題.12、；【解題分析】

利用兩角和的公式把題設展開后求得的值，進而利用的范圍判斷的范圍，利用同角三角函數(shù)的基本關系求得的值，最后利用誘導公式和對原式進行化簡，把的值和題設條件代入求解即可.【題目詳解】，，即，，兩邊同時平方得到：，解得，是第一象限角，，得，，即為第一或第四象限，，.故答案為：.【題目點撥】本題考查了兩角差的余弦公式、誘導公式以及同角三角函數(shù)的基本關系，需熟記三角函數(shù)中的公式，屬于中檔題.13、18【解題分析】

根據(jù)三角形面積公式找到的關系，結合基本不等式即可求得最小值.【題目詳解】根據(jù)題意，，因為的平分線交于點，且，所以而所以，化簡得則當且僅當，即，時取等號，即最小值為.故答案為：【題目點撥】本題考查三角形面積公式和基本不等式，考查計算能力，屬于中等題型14、【解題分析】

根據(jù)的坐標表示，即可得出，解出即可．【題目詳解】，，．【題目點撥】本題主要考查平行向量的坐標關系應用．15、【解題分析】

由在區(qū)間上具有單調(diào)性，且知，函數(shù)的對稱中心為，由知函數(shù)的對稱軸為直線，設函數(shù)的最小正周期為，所以，，即，所以，解得，故答案為.考點：函數(shù)的對稱性、周期性，屬于中檔題.16、【解題分析】

根據(jù)對數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于0，列出不等式求解集即可．【題目詳解】對數(shù)函數(shù)f（x）＝log2（x﹣1）中，x﹣1＞0，解得x＞1；∴f（x）的定義域為（1，+∞）．故答案為：（1，+∞）．【題目點撥】本題考查了求對數(shù)函數(shù)的定義域問題，是基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）（Ⅱ）【解題分析】

（Ⅰ）利用二倍角公式化簡函數(shù)，再逆用兩角和的正弦公式進一步化簡函數(shù)，代入最小正周期公式即可得解；（Ⅱ）由得，則，求解x并寫成集合形式.【題目詳解】（Ⅰ），所以函數(shù)的最小正周期.（Ⅱ）由得，，解得因此方程的解構成的集合是：.【題目點撥】本題考查簡單的三角恒等變換，已知三角函數(shù)值求角的集合，屬于基礎題.18、（Ⅰ)4個；（Ⅱ)；（Ⅲ）方案是【解題分析】

（Ⅰ）單果直徑落在，，，的蘋果個數(shù)分別為6，12，分層抽樣的方法從單果直徑落在，，，的蘋果中隨機抽取6個，單果直徑落在，，，的蘋果分別抽取2個和4個；（Ⅱ）從這6個蘋果中隨機抽取2個，基本事件總數(shù)，這兩個蘋果單果直徑均在，內(nèi)包含的基本事件個數(shù)，由此能求出這兩個蘋果單果直徑均在，內(nèi)的概率；（Ⅲ）分別求出按方案與方案該合作農(nóng)場收益，比較大小得結論．【題目詳解】（Ⅰ)由莖葉圖可知，單果直徑落在，的蘋果分別為6個，12個，依題意知抽樣比為，所以單果直徑落在的蘋果抽取個數(shù)為個，單果直徑落在的蘋果抽取個數(shù)為個（Ⅱ）記單果直徑落在的蘋果為，，記單果直徑落在的蘋果為，若從這6個蘋果中隨機抽取2個，則所有可能結果為：，，，，，，，，，，，，，，，即基本事件的總數(shù)為15個.這兩個蘋果單果直徑均落在內(nèi)包含的基本事件個數(shù)為6個，所以這兩個蘋果單果直徑均落在內(nèi)的概率為.（Ⅲ）按方案：該合作農(nóng)場收益為：（萬元）；按方案：依題意可知合作農(nóng)場的果園共有萬箱，即8000箱蘋果，則該合作農(nóng)場收益為：元，即為31.36萬元因為，所以為該合作農(nóng)場推薦收益最好的方案是.【題目點撥】本題考查概率、最佳方案的確定，考查莖葉圖等基礎知識，考查運算求解能力，是中檔題．19、（1）,函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；（2）.【解題分析】

（1）運用降冪公式和輔助角公式，把函數(shù)的解析式化為正弦型函數(shù)解析式形式，根據(jù)已知，可以求出的值，再結合正弦型函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;（2）由（1）結合已知，可以求出角的值，通過正弦定理把問題的取值范圍轉化為兩邊對角的正弦值的比值的取值范圍，結合已知是銳角三角形，三角形內(nèi)角和定理，最后求出的取值范圍.【題目詳解】解：（1）由已知，所以因此令得因此函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（2）由已知，∴由得，因此所以因為為銳角三角形，所以，解得因此，那么【題目點撥】本題考查了降冪公式、輔助角公式，考查了正弦定理，考查了正弦型三角函數(shù)的單調(diào)性，考查了數(shù)學運算能力.20、（1）（2）【解題分析】

（1）計算得到，，利用正弦定理計算得到答案.（2）根據(jù)余弦定理得到，根據(jù)面積公式得到，得到答案.【題目詳解】（1），.，.，，.（2）由余弦定理得：.，，，，.的周長為.【題目點撥】本題考查了正弦定理，余弦定理和面積公式，意在考查學生的計算能力.21、（1）θ（2）最小正周期為π；單調(diào)遞增區(qū)間為[kπ，kπ]，k∈Z【解題分析】

（1）計算平面向量的數(shù)量積得出函數(shù)f（x）的解析式，求出f（θ）＝3時θ的值；

（2）根據(jù)函數(shù)f（x）的解析式，求出它的最小正周