2024屆江蘇省徐州市重點初中高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末調(diào)研模擬試題含解析

2024屆江蘇省徐州市重點初中高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末調(diào)研模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若直線xa+yb=1(a>0,b>0)A．3 B．4 C．3+22 D．2．如下圖，在四棱錐中，平面ABCD，，，，則異面直線PA與BC所成角的余弦值為（）A． B． C． D．3．設(shè)，，則下列不等式成立的是（）A． B． C． D．4．若函數(shù)的最小正周期為2，則（）A．1 B．2 C． D．5．若平面和直線，滿足，，則與的位置關(guān)系一定是（）A．相交 B．平行 C．異面 D．相交或異面6．已知過點的直線的傾斜角為，則直線的方程為（）A． B． C． D．7．曲線與曲線的（）A．長軸長相等 B．短軸長相等C．焦距相等 D．離心率相等8．設(shè)集合，集合為函數(shù)的定義域，則（）A． B． C． D．9．函數(shù)是().A．周期為的偶函數(shù) B．周期為的奇函數(shù)C．周期為的偶函數(shù) D．周期為奇函數(shù)10．如圖，若長方體的六個面中存在三個面的面積分別是2,3,6，則該長方體中線段的長是（）A． B． C．28 D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知的三邊分別是，且面積，則角__________.12．函數(shù)的定義域________．13．設(shè),滿足約束條件,則的最小值是______.14．有五條線段,長度分別為2,3,5,7,9,從這五條線段中任取三條,則所取三條線段能構(gòu)成一個三角形的概率為___________．15．在等比數(shù)列中，，公比，若，則達(dá)到最大時n的值為____________．16．已知圓柱的底面圓的半徑為2，高為3，則該圓柱的側(cè)面積為________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．對于函數(shù)和實數(shù)，若存在，使成立，則稱為函數(shù)關(guān)于的一個“生長點”.若為函數(shù)關(guān)于的一個“生長點”，則______.18．在中，內(nèi)角的對邊分別為，已知.(1)證明：；(2)若，求邊上的高.19．如圖，在正方形中，點是的中點，點是的中點，將分別沿折起，使兩點重合于，連接.（1）求證：；（2）點是上一點，若平面，則為何值？并說明理由.（3）若，求二面角的余弦值.20．已知不共線的向量，，，.（1）求與的夾角的余弦值；（2）求.21．在三棱柱中，平面ABC，，，D，E分別為AB，中點.（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求證：四邊形為平行四邊形；（Ⅲ）求證：平面平面.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】

將1,2代入直線方程得到1a+2【題目詳解】將1,2代入直線方程得到1a+b=(a+b)(當(dāng)a=2故答案選C【題目點撥】本題考查了直線方程，均值不等式，1的代換是解題的關(guān)鍵.2、B【解題分析】

作出異面直線PA與BC所成角，結(jié)合三角形的知識可求.【題目詳解】取的中點，連接，如圖，因為，，所以四邊形是平行四邊形，所以；所以或其補角是異面直線PA與BC所成角；設(shè)，則,；因為，所以；因為平面ABCD，所以,在三角形中，.故選：B.【題目點撥】本題主要考查異面直線所成角的求解，作出異面直線所成角，結(jié)合三角形知識可求.側(cè)重考查直觀想象的核心素養(yǎng).3、D【解題分析】試題分析：本題是選擇題，可采用逐一檢驗，利用特殊值法進(jìn)行檢驗，很快問題得以解決．解：∵a>b，c>d;∴設(shè)a=1，b=-1，c=-2，d=-5,選項A，1-（-2）>-1-（-5），不成立;選項B，1（-2）>（-1）（-5），不成立;取選項C，，不成立,故選D考點：不等式的性質(zhì)點評：本題主要考查了基本不等式，基本不等式在考綱中是C級要求，本題屬于基礎(chǔ)題4、C【解題分析】

根據(jù)可求得結(jié)果.【題目詳解】由題意知：，解得：本題正確選項：【題目點撥】本題考查余弦型函數(shù)最小正周期的求解問題，屬于基礎(chǔ)題.5、D【解題分析】

當(dāng)時與相交，當(dāng)時與異面.【題目詳解】當(dāng)時與相交，當(dāng)時與異面.故答案為D【題目點撥】本題考查了直線的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題型.6、B【解題分析】

由直線的傾斜角求得直線的斜率，再由直線的點斜式方程求解．【題目詳解】∵直線的傾斜角為，∵直線的斜率，又直線過點，由直線方程的點斜式可得直線的方程為，即．故選：B．【題目點撥】本題考查直線的點斜式方程，考查直線的傾斜角與斜率的關(guān)系，是基礎(chǔ)題．7、D【解題分析】

首先將后面的曲線化簡為標(biāo)準(zhǔn)形式，分別求兩個曲線的幾何性質(zhì)，比較后得出選項.【題目詳解】首先化簡為標(biāo)準(zhǔn)方程，，由方程形式可知，曲線的長軸長是8，短軸長是6，焦距是，離心率，，的長軸長是，短軸長是，焦距是，離心率，所以離心率相等.故選D.【題目點撥】本題考查了橢圓的幾何性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型.8、B【解題分析】

解不等式化簡集合的表示，求出函數(shù)的定義域，表示成集合的形式，運用集合的并集運算法則，結(jié)合數(shù)軸求出.【題目詳解】因為，所以.又因為函數(shù)的定義域為，所以.因此，故本題選B.【題目點撥】本題考查了集合的并集運算，正確求出對數(shù)型函數(shù)的定義域，運用數(shù)軸是解題的關(guān)鍵.9、B【解題分析】因，故是奇函數(shù)，且最小正周期是，即，應(yīng)選答案B．點睛：解答本題時充分運用題設(shè)條件，先借助二倍角的余弦公式的變形，將函數(shù)的形式進(jìn)行化簡，然后再驗證函數(shù)的奇偶性與周期性，從而獲得問題的答案．10、A【解題分析】

由長方體的三個面對面積先求出同一點出發(fā)的三條棱長，即可求出結(jié)果.【題目詳解】設(shè)長方體從一個頂點出發(fā)的三條棱的長分別為，且，，，則，，，所以長方體中線段的長等于.【題目點撥】本題主要考查簡單幾何體的結(jié)構(gòu)特征，屬于基礎(chǔ)題型.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】試題分析：由，可得，整理得，即，所以.考點：余弦定理；三角形的面積公式.12、.【解題分析】

根據(jù)反正弦函數(shù)的定義得出，解出可得出所求函數(shù)的定義域.【題目詳解】由反正弦的定義可得，解得，因此，函數(shù)的定義域為，故答案為：.【題目點撥】本題考查反正弦函數(shù)的定義域，解題的關(guān)鍵就是正弦值域的應(yīng)用，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.13、1【解題分析】

根據(jù)不等式組，畫出可行域，數(shù)形結(jié)合求解即可.【題目詳解】由題可知，可行域如下圖所示：容易知：，可得：，結(jié)合圖像可知，的最小值在處取得，則.故答案為：1.【題目點撥】本題考查線性規(guī)劃的基礎(chǔ)問題，只需作出可行域，數(shù)形結(jié)合即可求解.14、【解題分析】

列出所有的基本事件，并找出事件“所取三條線段能構(gòu)成一個三角形”所包含的基本事件，再利用古典概型的概率公式計算出所求事件的概率．【題目詳解】所有的基本事件有：、、、、、、、、、，共個，其中，事件“所取三條線段能構(gòu)成一個三角形”所包含的基本事件有：、、，共個，由古典概型的概率公式可知，事件“所取三條線段能構(gòu)成一個三角形”的概率為，故答案為．【題目點撥】本題考查古典概型的概率的計算，解題的關(guān)鍵就是列舉基本事件，常見的列舉方法有：枚舉法和樹狀圖法，列舉時應(yīng)遵循不重不漏的基本原則，考查計算能力，屬于中等題．15、7【解題分析】

利用，得的值【題目詳解】因為，，所以為7.故答案為：7【題目點撥】本題考查等比數(shù)列的項的性質(zhì)及單調(diào)性，找到與1的分界是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題16、【解題分析】

圓柱的側(cè)面打開是一個矩形，長為底面的周長，寬為圓柱的高，即，帶入數(shù)據(jù)即可．【題目詳解】因為圓柱的底面圓的半徑為2，所以圓柱的底面圓的周長為，則該圓柱的側(cè)面積為.【題目點撥】此題考察圓柱側(cè)面積公式，屬于基礎(chǔ)題目．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、【解題分析】

由為函數(shù)關(guān)于的一個“生長點”，得到由誘導(dǎo)公式可得答案.【題目詳解】解：為函數(shù)關(guān)于的一個“生長點”，，故答案為：.【題目點撥】本題主要考查利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡求值，及函數(shù)的創(chuàng)新題型，屬于中檔題.18、（1）見解析（2）【解題分析】分析：(1)由，結(jié)合正弦定理可得，即；（2）由，結(jié)合余弦定理可得，從而可求得邊上的高.詳解：（1）證明：因為，所以，所以，故.(2)解：因為，所以.又，所以，解得，所以，所以邊上的高為.點睛：解三角形問題，多為邊和角的求值問題，這就需要根據(jù)正、余弦定理結(jié)合已知條件靈活轉(zhuǎn)化邊和角之間的關(guān)系，從而達(dá)到解決問題的目的.其基本步驟是：第一步：定條件，即確定三角形中的已知和所求，在圖形中標(biāo)出來，然后確定轉(zhuǎn)化的方向.第二步：定工具，即根據(jù)條件和所求合理選擇轉(zhuǎn)化的工具，實施邊角之間的互化.第三步：求結(jié)果.19、(1)證明見詳解；(2)，理由見詳解；（3）.【解題分析】

（1）通過證明EF平面PBD，即可證明；（2）通過線面平行，將問題轉(zhuǎn)化為線線平行，在平面圖形中根據(jù)線段比例進(jìn)而求解；（3）根據(jù)（1）（2）所得，找到二面角的平面角，然后再進(jìn)行求解.【題目詳解】（1）證明：因為四邊形ABCD為正方形，故DAAE，DC，即折疊后的DP又因為平面PEF，平面PEF，故DP平面PEF，又平面PEF，故.在正方形ABCD中，容易知EF，又平面PBD，平面PBD，故EF平面PBD，又平面PBD故，即證.（2）連接BD交EF于O，連接OM，作圖如下因為//平面，平面PBD，平面PBD平面=MO故//MO在中，由，以及E、F分別是正方形ABCD兩邊的中點，故可得即為所求.（3）過M作MH垂直于BD，垂足為H，連接OP，作圖如下：由（1）可知：EF平面PBD，因為MH平面PBD，故EF又，平面EDF，BD平面EDF，故MH平面EDF，又因為BDEF，故即為所求二面角的平面角.設(shè)正方形ABCD的邊長為4，因為，故PM=1，故在中，PM=1，EP=2，根據(jù)勾股定理可得ME同理：在中，PM=1，PF=2，根據(jù)勾股定理可得MF=又EF=故在等腰三角形EMF中，因為O是EF的中點，故MO=.由（1）可知，PD平面PEF，又OP平面PEF，故PDOP，則，故可得，又在中，PE=PF=2，EF=2，O為斜邊EF上的中點，故OP=，又因為MD=3，OD=故可解得MH=故在中，MH=1，MO=，由勾股定理可得OH=故.故二面角的余弦值為.【題目點撥】本題考查由線面垂直推證線線垂直，由線面平行得到線線平行，以及二面角的求解，屬綜合中檔題.20、（1）；（2）.【解題分析】

（1）先計算出，再代入公式，求出余弦值；（2）直接利用公式計算求值.【題目詳解】（1）設(shè)的夾角為，∵，∴，又，可得，∴.（2）.【題目點撥】本題考查利用數(shù)