2024屆河南省洛陽(yáng)市七年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末經(jīng)典試題含解析

2024屆河南省洛陽(yáng)市七年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末經(jīng)典試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．某天，某同學(xué)早上8點(diǎn)坐車從余姚圖書(shū)館出發(fā)去寧波大學(xué)，汽車離開(kāi)余姚圖書(shū)館的距離（千米）與所用時(shí)間（分）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.已知汽車在途中停車加油一次，則下列描述不正確的是（）A．汽車在途中加油用了10分鐘B．若，則加滿油以后的速度為80千米/小時(shí)C．若汽車加油后的速度是90千米/小時(shí)，則D．該同學(xué)到達(dá)寧波大學(xué)2．如圖，在不完整的數(shù)軸上有兩點(diǎn)，當(dāng)原點(diǎn)是線段的中點(diǎn)時(shí)，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的（）A．點(diǎn)表示的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)B．點(diǎn)表示的兩個(gè)數(shù)絕對(duì)值相等C．點(diǎn)表示的兩個(gè)數(shù)的商為D．點(diǎn)表示的兩個(gè)數(shù)互為負(fù)倒數(shù)3．2019年“十·一”黃金周期間，安仁古鎮(zhèn)共接待游客約225000人，其中數(shù)“225000”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．225×103 B．22.5×104 C．2.25×105 D．0.225×1064．下列實(shí)數(shù)中是無(wú)理數(shù)的是（）A．3.14 B． C． D．05．中國(guó)倡導(dǎo)的“一帶一路”建設(shè)將促進(jìn)我國(guó)與世界各國(guó)的互利合作，根據(jù)規(guī)劃，“一帶一路”地區(qū)覆蓋總?cè)丝诩s為4400000000人，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．44×108 B．4.4×109 C．4.4×108 D．4.4×10106．下列圖形中是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形的是（）A．線段 B．等邊三角形 C．圓 D．長(zhǎng)方形7．一個(gè)立方體盒子，六個(gè)面上分別寫有“宜春市文明城”留個(gè)字，其平面展開(kāi)圖如圖所示，那么該立方體盒子，“春”字相對(duì)的面上所寫的文字是（）A．文 B．明 C．城 D．市8．下列各組數(shù)中是同類項(xiàng)的是()A．3xy2和﹣7x2y B．7xy2和7xyC．7x和7y D．﹣3xy2和3y2x9．若方程2x+1=-2與關(guān)于x的方程1-2(x-a)=2的解相同，則a的值是()A．1 B．-1 C．-2 D．-10．如圖是某幾何體從不同角度看到的圖形，這個(gè)幾何體是（）A．圓錐 B．圓柱 C．正三棱柱 D．三棱錐11．下列運(yùn)算正確的是（）A．4m﹣m＝3 B．6×107＝6000000C． D．yx﹣2xy＝﹣xy12．如圖是一個(gè)正方體的表面展開(kāi)圖，則原正方體中與“我”字所在的面相對(duì)的面上標(biāo)的字是（）．A．我 B．的 C．夢(mèng) D．國(guó)二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖，△ABC的面積為6，AC3，現(xiàn)將△ABC沿AB所在直線翻折，使點(diǎn)C落在直線AD上的處，P為直線AD上的任意一點(diǎn)，則線段BP的最短長(zhǎng)度為_(kāi)____________．14．已知方程2x﹣a＝8的解是x＝2，則a＝_____．15．從十二邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)畫(huà)這個(gè)多邊形的對(duì)角線可以畫(huà)__________條．16．進(jìn)入車站3輛車記為+3輛，那么從車站開(kāi)出5輛車記為_(kāi)_______________；17．如圖，點(diǎn)C，D在線段AB上，AC＝BD，若AD＝8cm，則BC＝_____cm．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18．（5分）如圖，射線、在的內(nèi)部．（1），，求的度數(shù)．（2）當(dāng)，試判斷與的關(guān)系，說(shuō)明理由．（3）當(dāng)，（2）中的結(jié)論還存在嗎？為什么？19．（5分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，b＝2.20．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值，其中，．21．（10分）如圖，已知B、C是線段AD上兩點(diǎn)，且AB︰BC︰CD=2︰4︰3，點(diǎn)M是AC的中點(diǎn)，若CD=6，求MC的長(zhǎng)．22．（10分）“階梯水價(jià)”充分發(fā)揮市場(chǎng)、價(jià)格因素在水資源配置、水需求調(diào)節(jié)等方面的作用，拓展了水價(jià)上調(diào)的空間，增強(qiáng)了企業(yè)和居民的節(jié)水意識(shí)，避免了水資源的浪費(fèi)．階梯式計(jì)量水價(jià)將水價(jià)分為兩段或者多段，每一分段都有一個(gè)保持不變的單位水價(jià)，但是單位水價(jià)會(huì)隨著耗水量分段而增加．某地“階梯水價(jià)”收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下表（按月計(jì)算）：用水量(單位：m3)單價(jià)（元/m3）不超出m32超出m3，不超出m3的部分3超出m3的部分5例如：該地區(qū)某戶居民3月份用水m3，則應(yīng)交水費(fèi)為（元．根據(jù)上表的內(nèi)容解答下列問(wèn)題：（1）用戶甲5月份用水16m3，則該用戶5月份應(yīng)交水費(fèi)多少元？（2）用戶乙5月份交水費(fèi)50元，則該用戶5月份的用水量為多少m3？（3）用戶丙5、6兩個(gè)月共用水m3，其中6月份用水量超過(guò)了m3，設(shè)5月份用水m3，請(qǐng)用含的式子表示該戶居民5、6兩個(gè)月共交的水費(fèi)．23．（12分）解下列方程(1)2x﹣（x+10）=6x（2）；

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、C【分析】根據(jù)圖象逐一對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行分析即可.【詳解】A選項(xiàng)中,從圖象可知AB段為停車加油，時(shí)間為10分鐘，故該選項(xiàng)正確；B選項(xiàng)中，若，說(shuō)明加油前后速度相同，全程60千米，除去加油的時(shí)間行駛了45分鐘，速度為，故該選項(xiàng)正確；C選項(xiàng)中，若汽車加油后的速度是90千米/小時(shí)，則BC段行駛的路程為，所以O(shè)A段的路程為60-30=30km，則，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；D選項(xiàng)中，該同學(xué)8點(diǎn)出發(fā)，用了55分鐘到達(dá)，故該選項(xiàng)正確.故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)圖象，能夠讀懂圖象并從中獲取有效信息是解題的關(guān)鍵.2、D【分析】根據(jù)中點(diǎn)定義和數(shù)軸表示可知，A，B是和原點(diǎn)等距離的數(shù)，且在原點(diǎn)兩側(cè)，所以是互為相反數(shù)，利用相反數(shù)的定義判定即得.【詳解】原點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，所表示兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，到原點(diǎn)的距離相等，即兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等，由相反數(shù)的定義，可知表示的兩個(gè)數(shù)商為，互為負(fù)倒數(shù)的數(shù)是兩個(gè)數(shù)乘積為，概念不對(duì)，所以D錯(cuò)誤．故選：D【點(diǎn)睛】考查了數(shù)軸上的點(diǎn)的表示意義，相反數(shù)的定義，熟練掌握相關(guān)的定義和知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．3、C【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【詳解】225000=2.25×105，

故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．4、B【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義：無(wú)限不循環(huán)小數(shù)逐項(xiàng)判斷即得答案．【詳解】解：A、3.14是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；B、是無(wú)理數(shù)，故本選項(xiàng)符合題意；C、是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；D、0是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了無(wú)理數(shù)的概念，理解無(wú)理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱，即有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)．5、B【分析】將原數(shù)寫成的形式，a是大于等于1小于10的數(shù)．【詳解】解：．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法，解題的關(guān)鍵是掌握科學(xué)記數(shù)法的表示方法．6、B【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．【詳解】A．線段，是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；B．等邊三角形，是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；C．圓，是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；D．長(zhǎng)方形，是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．7、A【分析】根據(jù)正方體相對(duì)面的特點(diǎn)及其表面展開(kāi)圖的特征進(jìn)行分析即可．【詳解】解：因?yàn)檫@是一個(gè)正方體的展開(kāi)圖，所以“宜”字與“城”字相對(duì)，“春”字與“文”字相對(duì)，“市”字與“明”字相對(duì)，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字，解題的關(guān)鍵在于熟悉正方體的空間圖形，根據(jù)相對(duì)面的特征分析和解答此類問(wèn)題．8、D【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義判斷即可。同類項(xiàng)定義：字母和相同字母指數(shù)都相同的單項(xiàng)式【詳解】A．3xy2和﹣7x2y，字母相同，但是y的指數(shù)不同，x的指數(shù)也不同，選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．7xy2和7xy，字母相同，但是y的指數(shù)不同，選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．7x和7y，字母不同，，選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．﹣3xy2和3y2x，字母和相同字母指數(shù)都相同，是同類項(xiàng)；故選D【點(diǎn)睛】本題考查同類項(xiàng)的定義，熟記同類項(xiàng)定義是解題關(guān)鍵。9、B【分析】求出第一個(gè)方程的解得到x的值，代入第二個(gè)方程計(jì)算即可求出a的值．【詳解】解：方程2x+1=-2，

解得：x=，

代入方程得：1+3+2a=2，

解得：a=-1

故選：B.【點(diǎn)睛】此題考查解一元一次方程——同解方程問(wèn)題.在兩個(gè)同解方程中，如果只有一個(gè)方程中含有待定字母，一般先解不含待定字母的方程，再把未知數(shù)的值代入含有待定字母的方程中，求出待定字母的值.10、A【解析】試題分析：只有圓錐的三視圖符合．故選A．考點(diǎn)：幾何體的三視圖．11、D【分析】分別根據(jù)合并同類項(xiàng)法則，科學(xué)記數(shù)法，有理數(shù)的乘方的定義逐一判斷即可．【詳解】解：A.4m﹣m＝3m，故本選項(xiàng)不合題意；B.6×107＝60000000，故本選項(xiàng)不合題意；C.，故本選項(xiàng)不合題意；D．yx﹣2xy＝﹣xy，正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了合并同類項(xiàng)以及科學(xué)記數(shù)法，合并同類項(xiàng)時(shí)，系數(shù)相加減，字母及其指數(shù)不變．12、D【分析】利用正方體及其表面展開(kāi)圖的特點(diǎn)解題．【詳解】這是一個(gè)正方體的平面展開(kāi)圖，共有六個(gè)面，其中面“國(guó)”與面“我”相對(duì)，面“夢(mèng)”與面“的”相對(duì)，“中”與面“夢(mèng)”相對(duì)．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對(duì)面入手，分析及解答問(wèn)題．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、1【分析】過(guò)B作BN⊥AC于N，BM⊥AD于M，根據(jù)折疊得出∠C′AB=∠CAB，根據(jù)角平分線性質(zhì)得出BN=BM，根據(jù)三角形的面積求出BN，即可得出點(diǎn)B到AD的最短距離是1．【詳解】如圖：

過(guò)B作BN⊥AC于N，BM⊥AD于M，

∵將△ABC沿AB所在直線翻折，使點(diǎn)C落在直線AD上的C′處，

∴∠C′AB=∠CAB，

∴BN=BM，

∵△ABC的面積等于6，邊AC=3，

∴×AC×BN=6，

∴BN=1，

∴BM=1，

即點(diǎn)B到AD的最短距離是1，

∴BP的長(zhǎng)不小于1，

故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題考查折疊的性質(zhì)，三角形的面積，角平分線性質(zhì)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是求出B到AD的最短距離，注意：角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等．14、-1【分析】把x=2代入方程計(jì)算即可求出a的值．【詳解】解：把x＝2代入方程得：1﹣a＝8，解得：a＝﹣1．故答案為：﹣1．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．15、9【分析】根據(jù)“從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以畫(huà)條對(duì)角線”進(jìn)一步求解即可.【詳解】∵該多邊形為十二邊形，∴，∴從十二邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以畫(huà)9條對(duì)角線，故答案為：9.【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形對(duì)角線的定義，熟練掌握相關(guān)公式是解題關(guān)鍵.16、-5輛【分析】由題意根據(jù)正數(shù)和負(fù)數(shù)表示相反意義的量，進(jìn)行分析即可得出．【詳解】解：進(jìn)入車站3輛車記為+3輛，那么從車站開(kāi)出5輛車記為-5輛，故答案為：-5輛．【點(diǎn)睛】本題考查正數(shù)和負(fù)數(shù)，熟練掌握相反意義的量用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示是解題的關(guān)鍵．17、1【分析】靈活運(yùn)用線段的和、差、倍、分轉(zhuǎn)化線段之間的數(shù)量關(guān)系，根據(jù)圖示可知：AC＝BD，兩邊加上CD得，AC+CD＝BD+CD，已知AD＝1即可解．【詳解】解：AC＝BD兩邊加上CD得，AC+CD＝BD+CD，即AD＝BC＝1．故答案1．【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：線段和差問(wèn)題.分析線段長(zhǎng)度關(guān)系是關(guān)鍵.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18、（1）11°；（2）∠AOD=∠BOC，詳見(jiàn)解析；（3）存在，仍然有∠AOD=∠BOC，理由見(jiàn)解析【分析】（1）先根據(jù)角的和差求出∠BOC的度數(shù)，再利用∠COD=∠BOD－∠BOC計(jì)算即可；（2）根據(jù)余角的性質(zhì)解答即可；（3）根據(jù)角的和差和等量代換即可推出結(jié)論．【詳解】解：（1）因?yàn)椤螦OB=，∠AOC=∠BOD=，所以∠BOC=∠AOB－∠AOC=169°－=79°，所以∠COD=∠BOD－∠BOC=－79°=；（2）∠AOD=∠BOC，理由：因?yàn)椤螦OC=∠BOD=，所以∠AOD+∠DOC=，∠BOC+∠DOC=所以∠AOD=∠BOC．（3）存在，仍然有∠AOD=∠BOC．理由：因?yàn)椤螦OD=∠AOC－∠DOC，∠BOC=∠BOD－∠DOC．又因?yàn)?，所以∠AOD=∠BOC．【點(diǎn)睛】本題考查了角的和差計(jì)算以及余角的性質(zhì)等知識(shí)，屬于基本題型，熟練掌握基本知識(shí)是解題的關(guān)鍵．19、，原式=13.【分析】首先利用去括號(hào)法則對(duì)整式化簡(jiǎn)，再合并同類項(xiàng)，接下來(lái)將a、b的值代入計(jì)算即可求得答案.【詳解】解：原式==將，b＝2代入原式==13.【點(diǎn)睛】本題主要考查化簡(jiǎn)求值題，解題的關(guān)鍵是掌握整式的加減運(yùn)算，在代入值時(shí)需注意，原來(lái)省略的乘號(hào)得加上，而且為負(fù)數(shù)，給-1帶上括號(hào).20、；【分析】先去括號(hào)合并同類項(xiàng)，再把，代入計(jì)算即可．【詳解】解：原式，當(dāng)時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的化簡(jiǎn)求值，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握整式的運(yùn)算法則，將所給多項(xiàng)式化簡(jiǎn)．21、6【分析】根據(jù)比例設(shè)AB=，則BC=，CD=，列出方程求出x的值，從而求出AC，然后根據(jù)中點(diǎn)的定義即可求出結(jié)論．【詳解】解：∵AB︰BC︰CD=2︰4︰3∴設(shè)AB=，則BC=，CD=∵CD=6∴解得：∴AC=AB+BC=2×2+4×2=12∵點(diǎn)M是AC的中點(diǎn)∴MC=AC=6【點(diǎn)睛】此題考查的是線段的和與差，利用比例設(shè)出未知數(shù)并列出方程是解決此題的關(guān)鍵．22、（1）40元；（2