甘肅省天水市麥積區(qū)2023-2024學(xué)年上學(xué)期九年級期末數(shù)學(xué)模擬試卷

2023-2024學(xué)年甘肅省天水市麥積區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)模擬試卷一．選擇題（共10小題，滿分40分，每小題4分。在題目所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求。）1．（4分）下列二次根式中，屬于最簡二次根式的是（）A．1.5 B．12 C．42 D．2．（4分）在比例尺為1：10000的地圖上，一塊面積為2cm2的區(qū)域表示的實(shí)際面積是（）A．2000000cm2 B．20000m2 C．4000000m2 D．40000m23．（4分）下列各數(shù)中，能與3，5，6組成比例的是（）A．6 B．8 C．12 D．104．（4分）關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+d﹣5＝0有實(shí)根，則d的最大值為（）A．3 B．4 C．5 D．65．（4分）在﹣1，0，π，5.1，3，227A．16 B．13 C．126．（4分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，∠B＝30°，點(diǎn)P是BC邊上的動點(diǎn)，則AP的長不可能是（）A．3.5 B．4.6 C．5.7 D．6.87．（4分）如圖，已知在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，那么下列結(jié)論錯誤的是（）A．CA2＝AD?AB B．AB?CD＝AC?BC C．CB2＝BD?BA D．CD2＝CA?CB8．（4分）某商場銷售一批襯衣，平均每天可售出30件，每件襯衣盈利50元．為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，盡快減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衣降價(jià)10元，商場平均每天可多售出20件．若商場平均每天盈利2000元．每件襯衣應(yīng)降價(jià)（）元．A．10 B．15 C．20 D．259．（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點(diǎn)D、E、F分別為AB、AC、BC中點(diǎn)，若CD＝5則EF的長為（）A．4 B．5 C．6 D．1010．（4分）如圖，已知△ABC的面積為1，連接其三邊中點(diǎn)構(gòu)成第2個(gè)三角形，再連接第2個(gè)三角形的三邊中點(diǎn)構(gòu)成第3個(gè)三角形，以此類推，則第2021個(gè)三角形的面積為（）A．122010 B．122021 C．二．填空題（共8小題，滿分32分，每小題4分）11．（4分）已知y=x?1+1?x+12．（4分）若a?2021+|2020?a|=a，則202013．（4分）計(jì)算：2sin245°+tan60°?tan30°﹣cos60°＝．14．（4分）如圖，為了測量大樹AB的高度，小明發(fā)現(xiàn)大樹離教學(xué)樓6m，大樹的影子有一部分落在地面上，還有一部分落在教學(xué)樓的墻上，墻上的影子CD長為1.6m，此時(shí)小明拿起一根高2m的竹竿豎直放置在水平地面上，測量出影子長1m，那么這棵大樹高m．15．（4分）有5個(gè)杯子，其中2個(gè)是一等品，2個(gè)是二等品，其余是三等品，任意取一個(gè)杯子，是一等品的概率是．16．（4分）若m，n是方程x2﹣2x﹣1＝0的解，則2m2﹣3m+n的值是．17．（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，點(diǎn)D在BC上，AD＝BC，cos∠ADC=35，則tanB的值是18．（4分）如圖，以Rt△ABC的斜邊BC為邊，向外作正方形BCDE，設(shè)正方形的對角線BD與CE的交點(diǎn)為O，連接AO，若AC＝3，AO＝6，則AB的值是．三．解答題（共8小題，滿分78分）19．（6分）計(jì)算（1）(23（2）(6x（3）|22（4）23?1+27?20．（8分）用適當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠蹋海?）2x2﹣3x＝2；（2）x2+6x﹣111＝0．21．（10分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2x﹣k＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．（1）求k的取值范圍；（2）若1是方程的一個(gè)根，求k的值及方程的另一個(gè)根．22．（10分）某客輪在C點(diǎn)失事后，海上搜救中心立即通知位于A，B兩處的專業(yè)救助輪前往出事地點(diǎn)協(xié)助搜救，B在A的正東方向，且相距100海里．接到通知后，測得出事地點(diǎn)C在A的南偏東60°，C在B的南偏東30°，如果A，B兩處救助輪航行速度都是25海里/時(shí)，試問A處救助輪趕到出事地點(diǎn)C需要多長時(shí)間？（結(jié)果保留根號）23．（10分）國慶節(jié)放假期間，小明和小華準(zhǔn)備到沈陽的棋盤山（記為A）、世博園（記為B）、故宮（記為C）、大帥府（記為D）的一個(gè)景點(diǎn)去游玩，他們各自在這四個(gè)景點(diǎn)中任選一個(gè)，每個(gè)景點(diǎn)都被選中的可能性相同．請用樹狀圖或列表的方法，求小明和小華都選擇去沈陽故宮旅游的概率．24．（10分）如圖，點(diǎn)B，D，E在一條直線上，BE與AC相交于點(diǎn)F，AB（1）求證：∠BAD＝∠CAE；（2）若∠BAD＝21°，求∠EBC的度數(shù)．25．（12分）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E在邊AD上，過點(diǎn)D作DK⊥BE于K，且DK=2（1）若AE＝ED，求正方形ABCD的周長；（2）若∠EDK＝22.5°，求正方形ABCD的面積．26．（12分）如圖1，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D為BC中點(diǎn)．（1）填空：sin∠CAD＝；sin∠BAD＝．（2）如圖2，點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)，沿射線AC方向勻速運(yùn)動，速度為每秒1個(gè)單位長度；同時(shí)點(diǎn)F從B出發(fā)，沿射線BA勻速運(yùn)動，速度為每秒2個(gè)單位長度，當(dāng)點(diǎn)E到達(dá)C處時(shí)，E、F同時(shí)停止運(yùn)動．連EF與AD交于點(diǎn)P，若AC＝2，設(shè)點(diǎn)E運(yùn)動的時(shí)間為t秒．①若EF與AD所夾的銳角為45°，求t的值；②求運(yùn)動過程中AP長的最大值．

2023-2024學(xué)年甘肅省天水市麥積區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)模擬試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題，滿分40分，每小題4分）1．【解答】解：A、1.5=B、12C、42是最簡二次根式，符合題意；D、32=16×2=故選：C．2．【解答】解：設(shè)實(shí)際面積是x，則2x=（110000解得x＝200000000cm2，∵1m2＝10000cm2，∴200000000cm2＝20000m2．故選：B．3．【解答】解：A、因?yàn)?×6≠5×6，所以6不能與3，5，6組成比例；B、因?yàn)?×8≠5×6，所以8不能與3，5，6組成比例；C、因?yàn)?×12≠5×6，所以12不能與3，5，6組成比例；D、因?yàn)?×10＝5×6，所以10能與3，5，6組成比例．故選：D．4．【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+d﹣5＝0有實(shí)根，∴Δ＝（﹣2）2﹣4×1×（d﹣5）＝24﹣4d≥0，解得：d≤6．∴d的最大值為6．故選：D．5．【解答】解：∵﹣1，0，π，5.1，3，227∴隨機(jī)抽取一個(gè)，則抽到無理數(shù)的概率是26故選：B．6．【解答】解：根據(jù)垂線段最短，可知AP的長不可小于3；在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，∠B＝30°，∴AB＝2AC＝6，∴AP的長不能大于6．故選：D．7．【解答】解：在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，由射影定理得：CA2＝AD?AB，A選項(xiàng)說法正確，不符合題意；由三角形的面積公式可知：12AB?CD=12AC∴AB?CD＝AC?BC，B選項(xiàng)說法正確，不符合題意；由射影定理得：CB2＝BD?BA，C選項(xiàng)說法正確，不符合題意；由射影定理得：CD2＝DA?DB，D選項(xiàng)說法錯誤，符合題意；故選：D．8．【解答】解：設(shè)每件襯衫應(yīng)降價(jià)x元．根據(jù)題意，得：（50﹣x）（30+2x）＝2000，整理，得x2﹣35x+250＝0，解得x1＝10，x2＝25．∵“增加盈利，減少庫存”，∴x1＝10應(yīng)舍去，∴x＝25．故選：D．9．【解答】解：∵△ABC是直角三角形，CD是斜邊的中線，∴CD=12又∵EF是△ABC的中位線，∴AB＝2CD＝2×5＝10cm，∴EF=12×故選：B．10．【解答】解：∵連接△ABC各邊中點(diǎn)構(gòu)成第2個(gè)三角形，∴第2個(gè)三角形與△ABC相似，且相似比為：1：2，∴面積比為：1：4，∵△ABC的面積為1，∴第2個(gè)三角形的面積為：1×1同理：第3個(gè)三角形的面積為：（1×14）∴第4個(gè)三角形的面積為：（1×14）∴第n個(gè)三角形的面積為：12∴第2021個(gè)三角形的面積為：12故選：C．二．填空題（共8小題，滿分32分，每小題4分）11．【解答】解：根據(jù)題意知，x﹣1≥0且1﹣x≥0，∴x﹣1＝0，解得x＝1，將x＝1代入等式得，y＝7，∴x+y=1+7=故答案為：22．12．【解答】解：由題意得：a﹣2021≥0，解得：a≥2021，∵a?2021+|2020﹣a|＝a∴a?2021+a﹣2020＝a∴a?2021=∴a﹣2021＝20202，則20202﹣a＝﹣2021，故答案為：﹣2021．13．【解答】解：2sin245°+tan60°?tan30°﹣cos60°＝2×（22）2＝2×12＝1+1?=3故答案為：3214．【解答】解：過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，如圖所示：∵∠EBC＝∠BCD＝∠BED＝90°，∴四邊形BCDE為矩形，∴BE＝CD＝1.6m，DE＝BC＝6m，∵高2m的竹竿豎直放置在水平地面上，測量出影子長1m，∴DEAE∴6AE解得：AE＝12m，∴AB＝AE+EB＝12+1.6＝13.6（m）．故答案為：13.6．15．【解答】解：∵有5個(gè)杯子，其中2個(gè)是一等品，2個(gè)是二等品，其余是三等品，∴任意取一個(gè)杯子，是一等品的概率是2÷5=2故答案為：2516．【解答】解：∵m，n是方程x2﹣2x﹣1＝0的解，∴m+n=?ba=2，∵2m2﹣3m+n＝2m2﹣4m+（m+n）＝2m（m﹣2）+（m+n）＝﹣2mn+（m+n），∴2m2﹣3m+n＝﹣2×（﹣1）+2＝4．故答案為：4．17．【解答】解：在Rt△ADC中，∵cos∠ADC=3∴CD=35∴AC==A=45在Rt△ABC中，tanB==4=4故答案為：4518．【解答】解：過O作OF⊥AB于F，OH⊥AC，交AC延長線于H，∵∠BAC＝90°，OF⊥AB，OH⊥AC，∴四邊形AFOH為矩形．∴∠FOH＝90°．∴∠COH+∠COF＝90°．∵四邊形BCDE為正方形，∴OB＝OC，∠BOC＝90°．∴∠FOB+∠COF＝90°．∴∠FOB＝∠COH．∵OF⊥AB，OH⊥AC，∴∠BFO＝∠CHO＝90°．在△BFO和△CHO中，∠BFO=∠CHO=90°∠FOB=∠COH∴△BFO≌△CHO（AAS）．∴BF＝CH，OF＝OH．∴矩形AFOH為正方形．∴AF＝AH，AO=2AH∵AO＝6，∴AH＝32．∴CH＝AH﹣AC＝32?∴BF＝CH＝32?∴AB＝AF+BF＝AH+BF＝32+32?3＝6故答案為62?三．解答題（共8小題，滿分78分）19．【解答】解：（1）(2＝（23）2﹣（6）2＝12﹣6＝6；（2）(6＝6x4×3x＝18×x2＝9x﹣6x＝3x；（3）|2=3?22?4+3=2（4）23?1+27=3+1+3＝43．20．【解答】解：（1）2x2﹣3x＝2，2x2﹣3x﹣2＝0，（2x+1）（x﹣2）＝0，∴2x+1＝0或x﹣2＝0，∴x1=?12，x（2）x2+6x﹣111＝0，x2+6x+9＝111+9，即（x+3）2＝120，∴x+3=±230∴x1＝﹣3+230，x2＝﹣3﹣230．21．【解答】解：（1）根據(jù)題意得Δ＝22+4k＞0，解得k＞﹣1；（2）把x＝1代入方程可得1+2﹣k＝0，解得k＝3，∴方程為x2+2x﹣3＝0，解得x＝1或x＝﹣3，即方程的另一根為﹣3．22．【解答】解：根據(jù)題意可知，∠BAC＝30°，∠ABC＝120°，AB＝100，∴∠ACB＝180°﹣30°﹣120°＝30°，∵A，B兩處救助輪航行速度都是25海里/時(shí)，∴BC＝AB＝100，過點(diǎn)C作CD⊥AB交AB的延長線于點(diǎn)D，∵∠CBD＝60°，BC＝100，∴BD＝BCcos60°＝100×1∴AD＝AB+BD＝150，∵∠BAC＝90°﹣60°＝30°，∴ADAC∴AC=ADcos30°=∵A，B處救助輪的行使速度為25海里/時(shí)，∴A處救助輪到達(dá)C點(diǎn)的時(shí)間是100325=23．【解答】解：用列表法表示所有可能出現(xiàn)的情況如圖所示：∴小明和小華都選擇去沈陽故宮旅游的概率為：P=124．【解答】（1）證明：∵ABAD∴△ABC∽△ADE；∴∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAF＝∠DAE﹣∠DAF，即∠BAD＝∠CAE；（2）解：∵△ABC∽△ADE，∴∠ABC＝∠ADE．∵∠ABC＝∠ABE+∠EBC，∠ADE＝∠ABE+∠BAD，∴∠EBC＝∠BAD＝21°．25．【解答】解：（1）∵四邊形ABCD是正方形，∴∠A＝90°，∵DK⊥BE，∴∠K＝90°，∴∠A＝∠K，∵∠AEB＝∠KED，∴△EAB∽△EKD，∴ABKD設(shè)AE＝x，∵AE＝ED，∴AB＝2x，∴BE=5∴2x2∴x=102，即∴正方形ABCD的周長為410（2）如圖，在BK上取一點(diǎn)N，使KN＝KD，連接BD．∵DK⊥BE，∠EDK＝22.5°，∴∠KDN＝∠DNK＝45°．∴∠NDE＝∠NDB＝∠NBD＝22.5°．∴NB＝ND．在Rt△DKN中，DN=2∴BN＝2．∴BK=BN+NK=2+2在Rt△BKD中，BD∴正方形ABCD的面積=126．【解