新教材2024版高中數(shù)學(xué)第三章函數(shù)的概念與性質(zhì)3.1函數(shù)的概念及其表示3.1.2函數(shù)的表示法第2課時(shí)分段函數(shù)課后提能訓(xùn)練新人教A版必修第一冊(cè)

第三章3.13.1.2第2課時(shí)A級(jí)——基礎(chǔ)過(guò)關(guān)練1．設(shè)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋1，x＞0，,1，x＝0，,－1，x＜0，))則f(f(0))＝()A．1 B．0C．2 D．－1【答案】C【解析】f(0)＝1,f(f(0))＝f(1)＝1＋1＝2．2．已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＋1，x≤0，,2x，x＞0，))若f(a)＝10，則a的值是()A．3或－3 B．－3或5C．－3 D．3或－3或5【答案】B【解析】若a≤0，則f(a)＝a2＋1＝10，∴a＝－3(a＝3舍去)；若a＞0，則f(a)＝2a＝10，∴a＝5．綜上可得a＝5或a＝－3．故選B．3．已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋1，x∈[－1，0]，,x2＋1，x∈（0，1]，))則f(x)的函數(shù)圖象是()eq\o(\s\up7(),\s\do5(A))eq\o(\s\up7(),\s\do5(B))eq\o(\s\up7(),\s\do5(C))eq\o(\s\up7(),\s\do5(D))【答案】A【解析】當(dāng)x＝－1時(shí)，y＝0，即圖象過(guò)點(diǎn)(－1，0)，顯然D錯(cuò)；當(dāng)x＝0時(shí)，y＝1，即圖象過(guò)點(diǎn)(0，1)，C錯(cuò)；當(dāng)x＝1時(shí)，y＝2，即圖象過(guò)點(diǎn)(1，2)，B錯(cuò)．故選A．4．對(duì)任意實(shí)數(shù)x規(guī)定y取4－x，x＋1，eq\f(1,2)(5－x)三個(gè)值中的最小值，則函數(shù)y()A．有最大值2，最小值1 B．有最大值2，無(wú)最小值C．有最大值1，無(wú)最小值 D．無(wú)最大值，無(wú)最小值【答案】B【解析】根據(jù)題意，y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋1，x≤1，,\f(1,2)(5－x)，1＜x＜3，,4－x，x≥3，))∴當(dāng)x≤1時(shí)，y≤2，當(dāng)1＜x＜3時(shí)，1＜y＜2，當(dāng)x≥3時(shí)，y≤1，∴有最大值2，無(wú)最小值．故選B．5．一列貨運(yùn)火車從某站出發(fā)，勻加速行駛一段時(shí)間后開始勻速行駛，過(guò)了一段時(shí)間，火車到達(dá)下一站停車，裝完貨以后，火車又勻加速行駛，一段時(shí)間后再次勻速行駛，下列圖象可以近似地刻畫出這列火車的速度變化情況的是()ABCD【答案】B【解析】根據(jù)題意，知這列火車從靜止開始勻加速行駛，所以排除A，D，然后勻速行駛一段時(shí)間后又停止了一段時(shí)間，排除C．故選B．6．已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋2，x≤0，,－x＋2，x＞0，))則不等式f(x)≥x2的解集為()A．[－1，1] B．[－2，2]C．[－2，1] D．[－1，2]【答案】A【解析】eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≤0，,x＋2≥x2))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＞0，,－x＋2≥x2，))解得－1≤x≤0或0＜x≤1，故f(x)≥x2的解集為[－1，1]．7．(多選)已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋2，x≤0，,\f(1,x)，0＜x＜2，,－x2＋4x－3，x≥2，))且f(a)＝eq\f(3,4)，則實(shí)數(shù)a的值可能為()A．－eq\f(5,4) B．eq\f(3,2)C．eq\f(4,3) D．eq\f(5,2)【答案】ACD【解析】當(dāng)a≤0時(shí)，f(a)＝a＋2＝eq\f(3,4)，解得a＝－eq\f(5,4)；當(dāng)0＜a＜2時(shí)，f(a)＝eq\f(1,a)＝eq\f(3,4)，解得a＝eq\f(4,3)；當(dāng)a≥2時(shí)，f(a)＝－a2＋4a－3＝eq\f(3,4)，解得a＝eq\f(5,2)或a＝eq\f(3,2)(舍去)．綜上，實(shí)數(shù)a的值可能為－eq\f(5,4)，eq\f(4,3)，eq\f(5,2)．故選ACD．8．函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，則函數(shù)f(x)的解析式為________________．【答案】f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x，0≤x≤1，,2，1＜x＜2，,3，x≥2))【解析】當(dāng)0≤x≤1時(shí)，設(shè)f(x)＝kx，把點(diǎn)(1，2)代入，得k＝2，所以f(x)＝2x；當(dāng)1＜x＜2時(shí)，f(x)＝2；當(dāng)x≥2時(shí)，f(x)＝3．所以f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x，0≤x≤1，,2，1＜x＜2，,3，x≥2．))9．函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x，0≤x≤1，,2，1＜x＜2，,3，x≥2))的定義域是________．【答案】[0，＋∞)【解析】定義域?yàn)閇0，1]∪(1，2)∪[2，＋∞)＝[0，＋∞)．10．已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋4，x≤0，,x2－2x，0＜x≤4，,－x＋2，x＞4．))(1)求f(f(f(5)))的值；(2)畫出函數(shù)的圖象．解：(1)因?yàn)?＞4，所以f(5)＝－5＋2＝－3．因?yàn)椋?＜0，所以f(f(5))＝f(－3)＝－3＋4＝1．因?yàn)?＜1＜4，所以f(f(f(5)))＝f(1)＝12－2×1＝－1，即f(f(f(5)))＝－1．(2)圖象如圖所示．B級(jí)——能力提升練11．設(shè)函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－1，x＞0，,1，x＜0，))則eq\f((a＋b)＋(a－b)f(a－b),2)(a≠b)的值為()A．a(chǎn) B．bC．a(chǎn)，b中較小的數(shù) D．a(chǎn)，b中較大的數(shù)【答案】C【解析】若a－b＞0，即a＞b，f(a－b)＝－1，則eq\f((a＋b)＋(a－b)f(a－b),2)＝eq\f(1,2)[(a＋b)－(a－b)]＝b．若a－b＜0，即a＜b，f(a－b)＝1，則eq\f((a＋b)＋(a－b)f(a－b),2)＝eq\f(1,2)[(a＋b)＋(a－b)]＝a．綜上所述，eq\f((a＋b)＋(a－b)f(a－b),2)為a，b中較小的數(shù)．12．(多選)已知f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋1，x∈[－1，0），,x2＋1，x∈[0，1]，))則下列敘述中正確的有()eq\o(\s\up7(),\s\do5(A．f(x－1)的圖象))eq\o(\s\up7(),\s\do5(B．|f(x)|的圖象))eq\o(\s\up7(),\s\do5(C．f(－x)的圖象))eq\o(\s\up7(),\s\do5(D．f(|x|)的圖象))【答案】ACD【解析】作出函數(shù)f(x)的圖象如圖．將f(x)的圖象向右平移一個(gè)單位長(zhǎng)度即可得到f(x－1)的圖象，A正確；因?yàn)閒(x)＞0，所以|f(x)|＝f(x)，圖象不變，B錯(cuò)誤；y＝f(－x)與y＝f(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，C正確；f(|x|)關(guān)于y軸對(duì)稱，當(dāng)x≥0，f(|x|)＝f(x)，D正確．故選ACD．13．函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－x2＋1，0＜x＜1，,0，x＝0，,x2－1，－1＜x＜0))的定義域?yàn)開_______，值域?yàn)開_______．【答案】(－1，1)(－1，1)【解析】由已知得f(x)的定義域?yàn)閧x|0＜x＜1}∪{0}∪{x|－1＜x＜0}＝{x|－1＜x＜1}，即(－1，1)．當(dāng)0＜x＜1時(shí)，0＜－x2＋1＜1；當(dāng)－1＜x＜0時(shí)，－1＜x2－1＜0；當(dāng)x＝0時(shí)，f(x)＝0，故值域?yàn)?－1，0)∪{0}∪(0，1)＝(－1，1)．14．已知函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，其中y軸的左側(cè)為一條線段，右側(cè)為某拋物線的一段，則函數(shù)f(x)＝________．【答案】eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋2，－2≤x≤0，,x2－4x＋2，0＜x≤3))【解析】當(dāng)x∈[－2，0]時(shí)，設(shè)f(x)＝kx＋b(k≠0)，將點(diǎn)(－2，0)，(0，2)代入可得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－2k＋b＝0，,b＝2，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(k＝1，,b＝2，))即f(x)＝x＋2．當(dāng)x∈(0，3]時(shí)，設(shè)f(x)＝a(x－2)2－2，將點(diǎn)(3，－1)代入可得－1＝a(3－2)2－2，解得a＝1，∴f(x)＝(x－2)2－2＝x2－4x＋2，∴f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋2，－2≤x≤0，,x2－4x＋2，0＜x≤3．))15．黨的二十大報(bào)告提到“堅(jiān)持山水林田湖草沙一體化保護(hù)和系統(tǒng)治理”，水資源是其中重要一環(huán)，嚴(yán)重制約我國(guó)經(jīng)濟(jì)發(fā)展、嚴(yán)重影響人民生活的程度．為了節(jié)約用水，某市打算出臺(tái)一項(xiàng)水費(fèi)政策，規(guī)定每季度每人用水量不超過(guò)5噸時(shí)，每噸水費(fèi)1.2元，若超過(guò)5噸而不超過(guò)6噸時(shí)，超過(guò)的部分的水費(fèi)按原價(jià)的200%收費(fèi)，若超過(guò)6噸而不超過(guò)7噸時(shí)，超過(guò)部分的水費(fèi)按原價(jià)的400%收費(fèi)．如果某人本季度實(shí)際用水量為x(x≤7)噸，