新教材2024版高中數(shù)學(xué)第一章集合與常用邏輯用語1.3集合的基本運算第2課時補集及綜合運算課后提能訓(xùn)練新人教A版必修第一冊

第一章1.3第2課時A級——基礎(chǔ)過關(guān)練1．（2023年宜賓期末）集合A＝{x|－1≤x≤2，x∈N}，B＝{1}，則?AB＝()A．{x|－1≤x≤1或1＜x≤2} B．{－1，0，2}C．{0，2} D．{2}【答案】C【解析】因為A＝{x|－1≤x≤2，x∈N}＝{0，1，2}，B＝{1}，所以?AB＝{0，2}．故選C．2．設(shè)集合U＝{x∈N|x≤4}，A＝{1，2}，B＝{2，3}，則(?UA)∩(?UB)＝()A．{0，4} B．{4}C．{1，2，3} D．?【答案】A【解析】∵U＝{x∈N|x≤4}＝{0，1，2，3，4}，∴?UA＝{0，3，4}，?UB＝{0，1，4}，∴(?UA)∩(?UB)＝{0，4}．故選A．3．已知集合A＝{1，3，5，7，9}，B＝{0，3，6，9，12}，則A∩(?NB)＝()A．{1，5，7} B．{3，5，7}C．{1，3，9} D．{1，2，3}【答案】A【解析】因為A＝{1，3，5，7，9}，B＝{0，3，6，9，12}，所以?NB＝{1，2，4，5，7，8，10，11，13，…}，所以A∩(?NB)＝{1，5，7}．4．（2023年杭州模擬）設(shè)全集U＝{1，2，3，4，5}，集合A＝{1，a2－1，4}，?UA＝{2，a＋3}，則a的值為()A．±2 B．±eq\r(6)C．－2 D．2【答案】D【解析】由已知得{1，2，4，a2－1，a＋3}＝U，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a2－1＝3，,a＋3＝5))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a2－1＝5，,a＋3＝3，))解得a＝2或無解，故a＝2．故選D．5．（2023年忻州月考）已知U＝{1，2，3，4，5，6，7}，A＝{1，2，3，6，7}，則?UA的非空真子集的個數(shù)為()A．2 B．3C．4 D．6【答案】A【解析】U＝{1，2，3，4，5，6，7}，A＝{1，2，3，6，7}，則?UA＝{4，5}，元素個數(shù)為2，故?UA的非空真子集的個數(shù)為22－2＝2．故選A．6．圖中的陰影部分表示的集合是()A．A∩(?UB) B．B∩(?UA)C．?U(A∩B) D．?U(A∪B)【答案】B【解析】陰影部分表示集合B與集合A的補集的交集，故陰影部分所表示的集合為B∩(?UA)．7．已知集合A＝{x|x＜a}，B＝{x|1＜x＜2}，且A∪(?RB)＝R，則實數(shù)a的取值范圍是()A．a(chǎn)≤2 B．a(chǎn)＜1C．a(chǎn)≥2 D．a(chǎn)＞2【答案】C【解析】因為B＝{x|1＜x＜2}，所以?RB＝{x|x≥2或x≤1}．如圖，若要A∪(?RB)＝R，必有a≥2．8．（2023年石家莊橋西區(qū)期中）已知集合A＝{x|x2＋mx＋1＝0}，且?RA＝R，則m∈________．【答案】(－2，2)【解析】∵?RA＝R，∴A＝?，即Δ＝m2－4×1×1＜0，解得－2＜m＜2，故m∈(－2，2)．9．（2023年保定月考）已知集合U＝{2，3，a2＋2a－3}，A＝{2，a＋1}，?UA＝{a＋3}，則實數(shù)a＝________．【答案】2【解析】∵?UA＝{a＋3}，∴a＋3∈U，∵2∈A，∴2?UA，即a＋3≠2．當a＋3＝3時，解得a＝0，分別代入集合U與集合A中得U＝{2，3，－3}，A＝{2，1}，此時?UA＝{3，－3}不符合題意，舍去；當a2＋2a－3＝a＋3時，解得a＝－3或a＝2，將a＝－3別代入集合U與集合A中得U＝{2，3，0}，A＝{2，－2}，不符合題意，舍去，將a＝2別代入集合U與集合A中得U＝{2，3，5}，A＝{2，3}，符合題意．綜上所述，a＝2．10．已知全集U＝A∪B＝{1，2，3，4}，A＝{1，2，4}，A∩B＝{1}，則集合?UB為________，集合B共有________個子集．【答案】{2，4}4【解析】由全集U＝A∪B＝{1，2，3，4}，A＝{1，2，4}，A∩B＝{1}，得B＝{1，3}，所以?UB＝{2，4}，集合B＝{1，3}的子集有?，{1}，{3}，{1，3}，共4個．B級——能力提升練11．設(shè)全集U＝R，集合A＝{x|0＜x＜9}，B＝{x∈Z|－4＜x＜4}，則集合(?UA)∩B中的元素的個數(shù)為()A．3 B．4C．5 D．6【答案】B【解析】因為U＝R，A＝{x|0＜x＜9}，所以?UA＝{x|x≤0或x≥9}．又因為B＝{x∈Z|－4＜x＜4}，所以(?UA)∩B＝{x∈Z|－4＜x≤0}＝{－3，－2，－1，0}，共4個元素．12．（多選）已知A＝{x|x＋1＞0}，B＝{－2，－1，0，1}，則(?RA)∩B中的元素有()A．－2 B．－1 C．0 D．1【答案】AB【解析】∵A＝{x|x＋1＞0}＝{x|x＞－1}，∴?RA＝{x|x≤－1}．又∵B＝{－2，－1，0，1}，∴(?RA)∩B＝{－2，－1}．∴(?RA)∩B中的元素有－2，－1．13．（2023年日照月考）定義集合運算：A*B＝{z|z＝xy，x∈A∩B，y∈A∪B}，若集合A＝{1，2，3}，B＝{0，1，2}，則?A*BB＝()A．{0} B．{0，4}C．{3，4，6} D．{0，4，6}【答案】C【解析】因為A∩B＝{1，2}，A∪B＝{0，1，2，3}，所以A*B＝{0，1，2，3，4，6}，?A*BB＝{3，4，6}．故選C．14．設(shè)全集U＝R，已知集合A＝{x|x＜3或x≥7}，B＝{x|x＜a}．若(?UA)∩B≠?，則a的取值范圍為________．【答案】{a|a＞3}【解析】因為A＝{x|x＜3或x≥7}，故?UA＝{x|3≤x＜7}．又因為(?UA)∩B≠?，所以a＞3．15．已知集合A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)＜x＜1))))，B＝{x|a＜x＜b}，若A∪B＝{x|－2＜x＜1}，則a＝________；若(?RA)∩B＝{x|1≤x＜3}，則b＝________．【答案】－23【解析】集合