《集合與映1射》課件

《集合與映射》PPT課件目錄CONTENTS集合的基本概念映射的基本概念集合與映射的關(guān)系集合與映射的實(shí)例分析總結(jié)與思考01集合的基本概念CHAPTER明確性、確定性、無序性總結(jié)詞集合是由確定的、互不相同的元素所組成的，這些元素之間具有明確性、確定性和無序性的特點(diǎn)。明確性是指集合中的元素具有明確的特征或?qū)傩?，確定性是指集合中的元素是確定的、明確的，無序性則指集合中的元素沒有固定的順序。詳細(xì)描述集合的定義總結(jié)詞列舉法、描述法詳細(xì)描述列舉法是將集合中的所有元素一一列舉出來，用逗號分隔，并用大括號括起來。描述法則是用數(shù)學(xué)語言描述集合中元素的共同特征，用大括號括起來，并在前面加上“集合”二字。集合的表示方法集合的運(yùn)算并集、交集、差集、補(bǔ)集總結(jié)詞并集是指兩個(gè)或多個(gè)集合中所有元素的集合，交集是指兩個(gè)或多個(gè)集合中共有的元素組成的集合，差集是指從一個(gè)集合中去掉另一個(gè)集合中的所有元素后剩余的元素組成的集合，補(bǔ)集是指屬于某個(gè)集合但不屬于另一個(gè)集合的元素組成的集合。這些集合運(yùn)算可以幫助我們更好地理解和操作集合。詳細(xì)描述02映射的基本概念CHAPTERVS映射是集合論中的基本概念，它描述了從一個(gè)集合到另一個(gè)集合的對應(yīng)關(guān)系。詳細(xì)描述映射是一種特殊的對應(yīng)關(guān)系，它把一個(gè)集合中的每一個(gè)元素都唯一地對應(yīng)到另一個(gè)集合中的一個(gè)元素。這種對應(yīng)關(guān)系具有方向性，即只能從集合A到集合B，而不能從集合B到集合A?？偨Y(jié)詞映射的定義總結(jié)詞：映射具有一些重要的性質(zhì)，這些性質(zhì)決定了映射的合法性和有效性。詳細(xì)描述1.一一對應(yīng)：一個(gè)映射中的對應(yīng)關(guān)系必須是唯一的，即每個(gè)元素只能對應(yīng)一個(gè)元素，并且每個(gè)元素只能被一個(gè)元素所對應(yīng)。2.集合A中不存在元素與集合B中元素形成一對一對應(yīng)，那么這個(gè)映射不是有效的。3.映射不改變集合中元素的順序，即如果集合A中元素的順序確定了，那么在映射的結(jié)果中，集合B中對應(yīng)的元素順序也必須一致。映射的性質(zhì)映射的表示方法表示映射的方法有很多種，其中最常見的是列表法和解析法。1.列表法通過列出每個(gè)元素對應(yīng)的值來表示映射關(guān)系。例如，集合A中的元素1對應(yīng)到集合B中的元素2，可以表示為{1→2}。2.解析法通過使用等式來表示映射關(guān)系。例如，如果f是集合A到集合B的映射，那么可以表示為f(x)=y，其中x∈A，y∈B。這種方法可以更清晰地表示映射的過程和規(guī)則?？偨Y(jié)詞03集合與映射的關(guān)系CHAPTER集合與映射的聯(lián)系01集合是數(shù)學(xué)中的基本概念，用于描述一組對象的總體。02映射是集合之間的一種關(guān)系，表示從一個(gè)集合到另一個(gè)集合的對應(yīng)關(guān)系。集合可以看作是映射的一種特殊情況，即每個(gè)元素都有唯一確定的對應(yīng)關(guān)系。03010203集合只關(guān)心元素的存在性，而不關(guān)心元素的具體值。映射不僅關(guān)心元素的存在性，還關(guān)心元素的具體值和對應(yīng)關(guān)系。映射可以是一對一、多對一或多對多的關(guān)系，而集合只能是一對多的關(guān)系。集合與映射的區(qū)別集合與映射的應(yīng)用01在計(jì)算機(jī)科學(xué)中，集合常用于表示數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)中的元素，如數(shù)組、列表等。02在數(shù)學(xué)中，映射可以用于描述函數(shù)、變換、圖像等概念。03在物理學(xué)中，集合和映射可以用于描述物理量之間的關(guān)系，如力場、速度場等。04集合與映射的實(shí)例分析CHAPTER生活中的集合與映射實(shí)例生活中的集合實(shí)例家庭成員可以組成一個(gè)集合，每個(gè)成員是集合的一個(gè)元素。家庭成員之間的關(guān)系可以看作映射，如父子、夫妻等。生活中的映射實(shí)例在地圖上，每個(gè)地點(diǎn)都有對應(yīng)的經(jīng)緯度坐標(biāo)，這種坐標(biāo)與地點(diǎn)的對應(yīng)關(guān)系就是一種映射。實(shí)數(shù)軸上的所有有理數(shù)可以組成一個(gè)集合，實(shí)數(shù)軸上的所有無理數(shù)也可以組成一個(gè)集合。函數(shù)是一種特殊的映射，它將一個(gè)集合的元素映射到另一個(gè)集合的元素。例如，二次函數(shù)可以將實(shí)數(shù)軸上的一個(gè)區(qū)間映射到另一個(gè)區(qū)間。數(shù)學(xué)中的集合實(shí)例數(shù)學(xué)中的映射實(shí)例數(shù)學(xué)中的集合與映射實(shí)例一個(gè)程序中的變量可以組成一個(gè)集合，每個(gè)變量是集合的一個(gè)元素。計(jì)算機(jī)科學(xué)中的集合實(shí)例在數(shù)據(jù)庫中，每個(gè)表中的記錄可以看作是一個(gè)集合，記錄中的每個(gè)字段可以看作是另一個(gè)集合。字段與記錄之間的關(guān)系可以看作是一種映射。計(jì)算機(jī)科學(xué)中的映射實(shí)例計(jì)算機(jī)科學(xué)中的集合與映射實(shí)例05總結(jié)與思考CHAPTER集合的基本概念集合是由一組確定的、不同的元素所組成的，這些元素之間互不重復(fù)。集合的表示方法可以用大括號、方括號或尖括號來表示集合，其中大括號是最常用的表示方法。集合的運(yùn)算包括并集、交集、差集等基本運(yùn)算，以及它們的性質(zhì)和運(yùn)算規(guī)則。映射的概念映射是從一個(gè)集合到另一個(gè)集合的一種對應(yīng)關(guān)系，每個(gè)元素都有唯一的對應(yīng)元素。映射的表示方法可以用箭頭或等號來表示映射，其中箭頭是最常用的表示方法。映射的性質(zhì)包括單射、滿射、雙射等性質(zhì)，以及它們在集合論中的應(yīng)用。本章重點(diǎn)回顧思考題如何理解集合論中的“